專升本高等數(shù)學(xué)(二)-一元函數(shù)微分學(xué)(一)

專升本高等數(shù)學(xué)(二)-一元函數(shù)微分學(xué)(一)(總分：94.00，做題時間：90分鐘)一、{{B}}選擇題{{/B}}(總題數(shù)：4，分?jǐn)?shù)：8.00)1.已知函數(shù)y=x5+3x4，則y'|x=2=______。A.8B.176C.7D.186

（分?jǐn)?shù)：2.00）

A.

B.

√

C.

D.解析：2.若下列各極限都存在，其中等式不成立的是______A．B．C．D．

（分?jǐn)?shù)：2.00）

A.

B.

C.

√

D.解析：[解析]利用導(dǎo)數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的定義進(jìn)行判斷。

選項(xiàng)A中，[*]，原等式成立。

選項(xiàng)B中，[*]，原等式成立。

選項(xiàng)C中，[*]，原等式不成立。

選項(xiàng)D中，[*]，原等式成立。3.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=2，則等于______A.0B.1C.2D.4

（分?jǐn)?shù)：2.00）

A.

B.

C.

D.

√解析：[解析][*]。4.設(shè)f(x)在x0處不連續(xù)，則______

A．f'(x0)必存在B．f'(x0)必不存在

C．必存在D．必不存在

（分?jǐn)?shù)：2.00）

A.

B.

√

C.

D.解析：[解析]根據(jù)函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系可知，f(x)在x0處不連續(xù)，則f(x)在x0處不可導(dǎo)。二、{{B}}填空題{{/B}}(總題數(shù)：8，分?jǐn)?shù)：24.00)5.曲線在點(diǎn)(2，3)處的切線方程是1。

（分?jǐn)?shù)：3.00）填空項(xiàng)1:__________________

（正確答案：[*]）解析：6.函數(shù)y=4x3-9x2+6x+1的駐點(diǎn)是1。

（分?jǐn)?shù)：3.00）填空項(xiàng)1:__________________

（正確答案：[*]，1）解析：7.設(shè)，則f'(0)=______。

（分?jǐn)?shù)：3.00）填空項(xiàng)1:__________________

（正確答案：[*]）解析：[解析][*]依題意，有[*]，于是有[*]。8.曲線y=e-x在點(diǎn)(0，1)處的切線的斜率k為1。

（分?jǐn)?shù)：3.00）填空項(xiàng)1:__________________

（正確答案：-1）解析：[解析]y'=(e-x)'=-e-x，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有，k=y'|x=0=-e0=-1。9.設(shè)，則f'(x)=1。

（分?jǐn)?shù)：3.00）填空項(xiàng)1:__________________

（正確答案：[*]）解析：[解析][*]。10.設(shè)函數(shù)，則y'=1。

（分?jǐn)?shù)：3.00）填空項(xiàng)1:__________________

（正確答案：[*]）解析：[解析][*]。11.設(shè)函數(shù)y=sinln(x3)，則y'=1。

（分?jǐn)?shù)：3.00）填空項(xiàng)1:__________________

（正確答案：[*]）解析：[解析][*]。12.設(shè)函數(shù)y=cos(e-x)，則y'(0)=1。

（分?jǐn)?shù)：3.00）填空項(xiàng)1:__________________

（正確答案：sin1）解析：[解析]y'=-sin(e-x)·(e-x)'=sin(e-x)·(e-x)，y'(0)=sin1。三、{{B}}解答題{{/B}}(總題數(shù)：4，分?jǐn)?shù)：62.00)設(shè)函數(shù)y=x3+ax+1的圖象在點(diǎn)(0，1)處的切線的斜率為-3，求：（分?jǐn)?shù)：33.00）a；__________________________________________________________________________________________

正確答案：(a=-3)解析：(2).函數(shù)y=x3+ax+1在[0，2]上的最大值和最小值。（分?jǐn)?shù)：3.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：(最小值-1，最大值3)解析：(3).求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+14在[-3，4]上的最大值和最小值。（分?jǐn)?shù)：3.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：(最大值f(4)=142，最小值f(1)=7)解析：(4).求函數(shù)y=2x3-5x2-4x+4的單調(diào)區(qū)間和極值。（分?jǐn)?shù)：3.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：([*]和(2，+∞)為遞增區(qū)間；[*]為遞減區(qū)間)解析：(5).求曲線y=x3-5x+1在(-1，5)處的切線方程和法線方程。（分?jǐn)?shù)：3.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：(y'=3x2-5，y'|x=-1=3(-1)2-5=-2，所以切線方程為y-5=-2(x-(-1))，法線方程為[*]。)解析：(6).求函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值。（分?jǐn)?shù)：3.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：(令f'(x)=3x2-12x+9=0得x1=1，x2=3；

f(1)=4，f(-3)=-108，f(3)=0，所以最大值為4，最小值為-108。)解析：(7).求拋物線y=x2在x=2處的切線斜率。（分?jǐn)?shù)：3.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：(4)解析：(8).求拋物線y=2x2在點(diǎn)M(1，2)處的切線方程和法線方程。（分?jǐn)?shù)：3.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：(y'=4x，y'|x=1=4，所以切線方程為y-2=4(x-1)，法線方程為[*]。)解析：(9).設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且f'(0)=1，求。（分?jǐn)?shù)：3.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：([*])解析：(10).討論函數(shù)在點(diǎn)x=1，x=2處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（分?jǐn)?shù)：3.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：(在x=1處，[*]。因?yàn)閒(1-0)≠(1+0)，即[*]不存在，因此f(x)在x=1處不連續(xù)，也不可導(dǎo)。在x=2處，[*]，[*]。且f(2)=2，因?yàn)閒(2-0)=f(2+0)=f(2)，因此f(x)在x=2處連續(xù)。又[*]，[*]，因?yàn)閒'-(2)=f'+(2)=-2，所以f(x)在x-=2處可導(dǎo)，且f'(2)=-2。)解析：(11).已知函數(shù)在x=0處可導(dǎo)，求a，b的值。（分?jǐn)?shù)：3.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：(已知f(x)在x=0處可導(dǎo)，則f(x)在x=0處連續(xù)．[*]因?yàn)閒(0-0)=f(0+0)=f(0)，所以b=0。[*]因?yàn)閒'-(0)=f'+(0)=2，所以a=-2。)解析：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（分?jǐn)?shù)：13.00）(1).設(shè)函數(shù)，求y'。（分?jǐn)?shù)：3.25）__________________________________________________________________________________________

正確答案：([*]。)解析：(2).設(shè)函數(shù)，求y'。（分?jǐn)?shù)：3.25）__________________________________________________________________________________________

正確答案：([*])解析：(3).設(shè)函數(shù)，求y'。（分?jǐn)?shù)：3.25）__________________________________________________________________________________________

正確答案：([*])解析：(4).設(shè)函數(shù)，求y'。（分?jǐn)?shù)：3.25）__________________________________________________________________________________________

正確答案：([*])解析：求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（分?jǐn)?shù)：8.00）(1).求由方程ey=xy所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)。（分?jǐn)?shù)：4.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：(方程兩邊同時對x求異，得ey·y'=y+x·y'，(ey-x)y'=y，[*]。)解析：(2).設(shè)y=y(x)由方程ex-ey=sin(xy)所確定，求。（分?jǐn)?shù)：4.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：(方程兩邊同時對x求異，得

ex-ey·y'=cos(xy)·(y+xy')，

[ey+xcos(xy)]y'=ex-ycos(xy)。

[*]

當(dāng)x=0時，代入所給方程，即e0-ey=sin0，得y=0。

[*])解析：用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)數(shù)。（分?jǐn)?shù)：8.00）(1).設(shè)函數(shù)y=(lnx)x，求y'。（分?jǐn)?shù)：4.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：(等式兩邊同時取自然對數(shù)，得lny=xln(lnx)，等式兩邊同時對x求導(dǎo)，得