安徽省合肥中學(xué)科大附中2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省合肥中學(xué)科大附中2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運(yùn)動到點，圖2是點運(yùn)動時，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()A． B． C． D．2．如圖，在⊙O中，AB⊥OC，垂足為點D，AB＝8，CD＝2，若點P是優(yōu)弧上的任意一點，則sin∠APB＝（）A． B． C． D．3．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．從1，2，3，4四個數(shù)中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從2，3，4三個數(shù)中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．如圖所示，在中，與相交于點，為的中點，連接并延長交于點，則與的面積比值為（）A． B． C． D．6．如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．7．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預(yù)計2018年人均年收入將達(dá)到950美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=9508．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相離、相切、相交都有可能9．已知⊙O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點P在⊙O（）A．內(nèi)部 B．外部 C．圓上 D．不能確定10．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE11．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，則cosB等于（）A． B． C． D．12．150°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm二、填空題（每題4分，共24分）13．天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)做為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為．14．如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到，已知點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是______.15．一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該試驗多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為______.16．已知點和關(guān)于原點對稱，則a+b=____.17．如圖，將Rt△ABC繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)使得點C落在AB上的C′處，點B落在B′處，聯(lián)結(jié)BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝_____．18．點A（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司2017年產(chǎn)值2500萬元，2019年產(chǎn)值3025萬元（1）求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長率；（2）由（1）所得結(jié)果，預(yù)計2020年該公司產(chǎn)值將達(dá)多少萬元？20．（8分）孝感商場計劃在春節(jié)前50天里銷售某品牌麻糖，其進(jìn)價為18元/盒.設(shè)第天的銷售價格為（元/盒），銷售量為（盒）.該商場根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①當(dāng)時，；當(dāng)時，與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時，；時，.②與的關(guān)系為．（1）當(dāng)時，與的關(guān)系式為；（2）為多少時，當(dāng)天的銷售利潤（元）最大？最大利潤為多少？21．（8分）如圖，是的直徑，軸，交于點．（1）若點，求點的坐標(biāo)；（2）若為線段的中點，求證：直線是的切線．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD．（1）求證：OP⊥CD；（2）連接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的長．23．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．24．（10分）某公司2019年10月份營業(yè)額為萬元，12月份營業(yè)額達(dá)到萬元，求該公司兩個月營業(yè)額的月平均增長率.25．（12分）（1）計算（2）解不等式組：26．定義：如圖1，在中，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（）并延長一倍得到，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)并延長一倍得到，連接．當(dāng)時，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”．特例感知：（1）如圖1，當(dāng)，時，則“倍旋中線”長為______；如圖2，當(dāng)為等邊三角形時，“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系為______；猜想論證：（2）在圖3中，當(dāng)為任意三角形時，猜想“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)圖象可知點M在AB上運(yùn)動時，此時AM不斷增大，而從B向C運(yùn)動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積．【詳解】解：∵當(dāng)時，AM最短∴AM=3∵由圖可知，AC=AB=4∴當(dāng)時，在中，∴∴故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)圖像的認(rèn)識及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量．2、B【分析】如圖，連接OA，OB．設(shè)OA＝OB＝x．利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，再證明∠APB＝∠AOD即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB．設(shè)OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，則有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故選：B．【點睛】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練靈活運(yùn)用其相關(guān)知識．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：從左數(shù)第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，

∴組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：．故選：B【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD，利用點E是OD的中點，得到DE:BE=1：3，根據(jù)同高三角形面積比的關(guān)系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四邊形的性質(zhì)得S平行四邊形ABCD=2S△ABD，由此即可得到與的面積比.【詳解】在中，OB=OD，∵為的中點，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四邊形ABCD=2S△ABD,∴與的面積比為3:8，故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質(zhì)并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.6、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC邊上的高為：，∴∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=，故選：A．【點睛】本題考查了扇形的面積公式：（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式．7、D【解析】設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選D．8、A【解析】先求出點P到x軸的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：點P(-2，3)到x軸的距離是3，3>2，所以圓P與軸的位置關(guān)系是相離，故選A.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系等知識點，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、B【解析】平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有d>r點P在⊙O外；d=r點P在⊙O上；d<r點P在⊙O內(nèi).【詳解】∵⊙O的半徑為3cm，點P到圓心O的距離為4cm，4cm＞3cm，∴點P在圓外．故選：B．【點睛】本題考查平面上的點距離圓心的位置關(guān)系的問題.10、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤．【詳解】∵OD⊥AB，∴由垂徑定理知,點D是AB的中點,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，有∠AOE＝12∠AOB，由圓周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關(guān)鍵.11、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)150°的圓心角所對的弧長是5πcm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑．【詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對的弧長是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．【點睛】本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況，∴選出一男一女的概率為：．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法求概率14、（1，2）【解析】解：∵點A的坐標(biāo)為（2，4），以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，∴點A′的坐標(biāo)是（2×，4×），即（1，2）．故答案為（1，2）．15、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出黑球個數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)黑球個數(shù)為：x個，∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率為0.6，∴，解得：x=2，故黑球的個數(shù)為2個．故答案為2.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入計算即可．【詳解】∵點和關(guān)于原點對稱，∴a-1+2=0,b-1+1=0，∴a=-1,b=0,∴a+b=-1.故答案是：-1.【點睛】考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．17、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC＝＝＝3，∵AC＝AC′＝4，BC＝B′C′＝3，∴BC′＝AB＝AC′＝5﹣4＝1，∵∠BC′B′＝90°，∴BB′＝＝＝，故答案為．【點睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．18、（2，﹣3）【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱，它們的坐標(biāo)符號相反求解即可.【詳解】點P(－2，3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（2，－3），故本題正確答案為（2，－3）.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，掌握兩個點關(guān)于原點對稱，它們的坐標(biāo)符號相反是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）這兩年產(chǎn)值的平均增長率為；（2）預(yù)計2020年該公產(chǎn)值將達(dá)到3327.5萬元.【分析】（1）先設(shè)出增長率，再根據(jù)2019年的產(chǎn)值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中求出的增長率乘以2019年的產(chǎn)值，再加上2019年的產(chǎn)值，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)增長率為，則2018年萬元，2019年萬元.則，解得，或（不合題意舍去）.答：這兩年產(chǎn)值的平均增長率為.（2）（萬元）.故由（1）所得結(jié)果，預(yù)計2020年該公產(chǎn)值將達(dá)到3327.5萬元.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.20、（1）;（2）32，2646元.【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，將“當(dāng)時，；時，”代入計算即可；（2）根據(jù)利潤等于單件利潤乘以銷售量分段列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大利潤即可.【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為∵當(dāng)時，；時，，即，解得：∴（2）∴當(dāng)時，∵60＞0∴當(dāng)x=30時，W最大=2400（元）當(dāng)時∴當(dāng)x=32時，當(dāng)天的銷售利潤W最大，為2646元.2646＞2400∴故當(dāng)x=32時，當(dāng)天的銷售利潤W最大，為2646元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟知函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）見解析．【分析】(1)由A、N兩點坐標(biāo)可求AN的長，利用，，由勾股定理求BN即可，(2)連接MC，NC，由是的直徑，可得，D為線段的中點，由直角三角形斜邊中線CD的性質(zhì)得ND=CD，由此得，由半徑知，利用等式的性質(zhì)得∠MCD=∠MND=90o，可證直線是的切線．【詳解】的坐標(biāo)為，，，，由勾股定理可知:，；連接MC，NC，是的直徑，，，為線段的中點，，，，，，，即，直線是的切線．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)與切線問題，掌握用兩點坐標(biāo)求線段的長，能在直角三角形中，利用30o角求線段，會利用勾股定理解決問題，會利用半徑證角等，利用直角三角形的斜邊中線解決角等與線段相等問題，利用等式的性質(zhì)證直角等知識．22、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）方法1、先判斷出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP＝∠COP，即可得出結(jié)論；

方法2、判斷出OP是CD的垂直平分線，即可得出結(jié)論；

（2）先求出∠COD＝60°，得出△OCD是等邊三角形，最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）方法1、連接OC，OD，∴OC＝OD，∵PD，PC是⊙O的切線，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP(HL)，∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP⊥CD；方法2、∵PD，PC是⊙O的切線，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴P，O在CD的中垂線上，∴OP⊥CD（2）如圖，連接OD，OC，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等邊三角形，由（1）知，∠DOP＝∠COP＝30°，在Rt△ODP中，OP＝＝．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定(HL)和性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定(HL)和性質(zhì)和銳角三角函數(shù).23、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出EG：BG的值；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC，AH=AC，結(jié)合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已證），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴