安徽省合肥市肥東四中學(xué)九級(jí)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省合肥市肥東四中學(xué)九級(jí)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．2．如圖，網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一點(diǎn)，將△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①BP＝BF；②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD＝25，且AE＜DE時(shí)，則DE＝16；④在③的條件下，可得sin∠PCB＝；⑤當(dāng)BP＝9時(shí)，BE?EF＝1．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．如圖，平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（）A． B． C． D．5．對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法正確的有（）①圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）；②圖象分布在第二、四象限；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，若x1＜x1，則y1＜y1．A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．88．把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．9．將拋物線y＝﹣3x2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+210．以為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小麗生日那天要照全家福，她和爸爸、媽媽隨意排成一排，則小麗站在中間的概率是________．12．若，則的值為_______.13．二次函數(shù)y＝x2+4x+a圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____．14．如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點(diǎn)，，在邊上分別取點(diǎn)，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為__________．15．在一個(gè)不透明的袋子中裝有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，則取走的紅球?yàn)開______個(gè)．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______17．等邊三角形中，，將繞的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為__________．18．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P沿BA以1個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿BC以2個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PQ，將△QBP繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△，設(shè)△與△ABC重合部分面積是S．（1）求證：PQ∥AC；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．20．（6分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）求將材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么操作時(shí)間是多少？21．（6分）如圖所示,是的直徑，其半徑為，扇形的面積為.（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.22．（8分）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝6cm，OC＝8cm時(shí)，求⊙O的半徑及MN的長．23．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：24．（8分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）將先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到，畫出；（2）與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，畫出．25．（10分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有1，2，3三個(gè)數(shù)字．（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求這個(gè)球上數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從中先隨機(jī)摸出一個(gè)球記下球上數(shù)字，然后放回洗勻，接著再隨機(jī)摸出一個(gè)，求這兩個(gè)球上的數(shù)都是奇數(shù)的概率（用列表或樹狀圖方法）26．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）計(jì)算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．【詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．【點(diǎn)睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，來求相關(guān)長度是解題關(guān)鍵。2、D【分析】利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)進(jìn)行判斷．【詳解】如圖，位似中心為點(diǎn)D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行．3、C【分析】①根據(jù)折疊的性質(zhì)∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，從而證明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF＝∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性質(zhì)得出AE=DE,即可利用條件證明△ABE≌△DCE;③先根據(jù)題意證明△ABE∽△DEC,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出DE即可;④根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)得出△ECF∽△GCP,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP,即可算出sin值;⑤連接FG,先證明?BPGF是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△GEF∽△EAB,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BE·EF．【詳解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正確；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)；故②正確；③當(dāng)AD＝25時(shí)，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設(shè)AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正確；④由③知：CE＝，BE＝，由折疊得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設(shè)BP＝BF＝PG＝y(tǒng)，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，∴sin∠PCB＝；故④不正確；⑤如圖，連接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，F(xiàn)G＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF＝AB?GF＝12×9＝1；故⑤正確，所以本題正確的有①②③⑤，4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形與相似的結(jié)合、折疊的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過基礎(chǔ)知識(shí)證明出所需結(jié)論,重點(diǎn)在于相似對(duì)應(yīng)邊成比例．4、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．【詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點(diǎn)E作EF⊥AD交AD于F，延長FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴陰影部分面積=∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比．5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①∵將x=1代入y=-y＝﹣得，y=-3∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）；②③∵k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大；④若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，則y1＞y1．由此可得①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解熟記其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個(gè)外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關(guān)鍵．8、D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，∴從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣3x1向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y＝﹣3（x+1）1；再向下平移1個(gè)單位為：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．10、C【解析】若二次函數(shù)的表達(dá)式為，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).【詳解】解：當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式可寫成：，故選擇C.【點(diǎn)睛】理解二次函數(shù)解析式中頂點(diǎn)式的含義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小麗恰好排在中間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小麗站在中間的結(jié)果數(shù)為，所以小麗站在中間的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．12、【解析】根據(jù)等式性質(zhì),等號(hào)兩邊同時(shí)加1即可解題.【詳解】解：∵,∴,即.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算,屬于簡單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13、﹣1．【解析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．14、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計(jì)算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、1【解析】設(shè)取走的紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式可得方程，解之可得答案．【詳解】設(shè)取走的紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．17、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù)，計(jì)算即可．【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點(diǎn)，∴OB⊥OC，,∴∠BOC=90°∴∵將繞的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∴∴三點(diǎn)共線∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．18、-6【分析】根據(jù)題意設(shè)AC=a，AB=b解析式為y=A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為b，因?yàn)锳B*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【詳解】解：由題意得設(shè)AC=a，AB=b解析式為y=∴AB*AC=ab=6A（-a，b）b=∴k=-ab=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，注意A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號(hào).三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得出，繼而可證明△BPQ∽△BAC，從而證明結(jié)論；（2）由題意得出QP`⊥AC，分三種情況利用相似三角形的判定及性質(zhì)討論計(jì)算．【詳解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6∴∵∠B=∠B∴△BPQ∽△BAC∴∠BPQ=∠A∴PQ∥AC（2）∵BP=tBQ=2t∴P`Q=∵AB=3BC=6∴AC=3∵PQ∥AC∴QP`⊥AC當(dāng)0<t≤時(shí)，S=t2當(dāng)<t≤1時(shí)：設(shè)QP`交AC于點(diǎn)MP`B`交AC于點(diǎn)N∴∠QMC=∠B=90°∴△QMC∽△ABC∴∴∴QM=∵P`Q=t∴P`M=又∵∠P`=∠BPQ=∠A∴△P`NM∽△ACB∴∴MN=2P`M∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=∴當(dāng)1<t≤3時(shí)設(shè)QB`交AC于點(diǎn)H∵∠HQM=∠PQB∴△HMQ∽△PBQ∴∴MH=MQ∴綜合上所述：【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，涉及的知識(shí)點(diǎn)有相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，需要有數(shù)形結(jié)合的能力以及較強(qiáng)的計(jì)算能力．20、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【解析】（1）設(shè)加熱時(shí)y=kx+b（k≠0），停止加熱后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函數(shù)求得21、（1）60°；（2）【分析】（1）根據(jù)扇形面積公式求圓心角的度數(shù)即可；（2）由第一問，求得∠BOC的度數(shù)，然后利用弧長公式求解.【詳解】由扇形面積公式得：∴的長度為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長的求法，熟練掌握公式正確進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)4.8cm,MN＝9.6cm．【分析】?（1）先由切線長定理和平行線的性質(zhì)可求出∠OBC+∠OCB＝90°，進(jìn)而可求∠BOC＝90°，然后證明∠NMC=90°，即可證明MN是⊙O的切線；（2）連接OF，則OF⊥BC，根據(jù)勾股定理就可以求出BC的長，然后根據(jù)△BOC的面積就可以求出⊙O的半徑，通過證明△NMC∽△BOC，即可求出MN的長.【詳解】（1）證明：∵AB、BC、CD分別與⊙O切于點(diǎn)E、F、G，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣90°＝90°.∵M(jìn)N∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°，即MN⊥MC且MO是⊙O的半徑，∴MN是⊙O的切線；（2）解：連接OF，則OF⊥BC，由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝＝10，∵S△BOC＝?OB?OC＝?BC?OF，∴6×8＝10×OF，∴OF＝4.8cm，∴⊙O的半徑為4.8cm，由（1）知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，∴△NMC∽△BOC，∴，即＝，∴MN＝9.6（cm）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的判定與性質(zhì)，切線長定理，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等有關(guān)知識(shí).