小學(xué)奧數(shù)教程-比例解行程問題 教師版全國(guó)通用（含答案）

比例解行程問題

尊尊目掘

1.理解行程問題中的各種比例關(guān)系.

2.掌握尋找比例關(guān)系的方法來解行程問題.

比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角

色。

從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢(shì)，往往體現(xiàn)在方法的靈活

性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對(duì)于

工程問題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。

我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)

間、路程分別用悔，以；%“電；s甲,s乙來表示，大體可分為以下兩種情況：

1.當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過同一段時(shí)間后，他們走過的路程之比就

等于他們的速度之比。

[洵="'"甲，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即即=2=/,所以由廂=曳，2

[5乙=巳、七%，V乙

得到，=也=幺，9=曳，甲乙在同一段時(shí)間f內(nèi)的路程之比等于速度比

%，V乙S乙V乙

2.當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之

比等于他們速度的反比。

s甲=V|?xta

,f,這里因?yàn)槁烦滔嗤?，即S甲=5乙=5,由5甲=就甲Xf甲，S乙=U乙Xf乙

'乙二吆、/乙

得S=%,xt=%x壇，也=2，甲乙在同一段路程S上的時(shí)間之比等于速度比的反比。

V乙而

模塊一：比例初步——利用簡(jiǎn)單倍比關(guān)系進(jìn)行解題

【例1】甲、乙兩車從相距330千米的4、8兩城相向而行，甲車先從A城出發(fā)，過一段時(shí)間后，乙車

才從B城出發(fā)，并且甲車的速度是乙車速度的。。當(dāng)兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行駛了30千米,

6

則甲車開出千米，乙車才出發(fā)。

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，5年級(jí)，1試

【解析】?jī)绍囅嘤鰰r(shí)共行駛330千米，但是甲多行30千米，可以求出兩車分別行駛的路程，可得甲車行

駛180千米，乙車行駛150千米，由甲車速度是乙車速度的-可以知道，當(dāng)乙車行駛150千米的

6

時(shí)候，甲車實(shí)際只行駛了150x*=125千米，那么可以知道在乙車出發(fā)之前，甲車已經(jīng)行駛了

6

180-125=55千米。

【答案】55千米

【例2】甲乙兩地相距12千米，上午1（）：45一位乘客乘出租車從甲地出發(fā)前往乙地，途中，乘客問司

機(jī)距乙地還有多遠(yuǎn)，司機(jī)看了計(jì)程表后告訴乘客：已走路程的1加上未走路程的2倍，恰好等

3

于已走的路程，又知出租車的速度是30千米/小時(shí)，那么現(xiàn)在的時(shí)間是o

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，6年級(jí)，1試

【解析】可設(shè)已走路程為X千米，未走路程為（12-X）千米。

列式為：X°X=（12-X）x2解得：X=9

3

9+30x60=18分鐘，現(xiàn)在時(shí)間是11:03

【答案】11:03

【例3】上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的

地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好

是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】畫一張簡(jiǎn)單的示意圖：

——4千米---—4—千米―-

家U-------%---------N

I----------?小明

]----------＞爸爸

圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4=4（千米）.而爸爸騎的距離是4

+8=12（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的12+4=3（倍）.按照

這個(gè)倍數(shù)計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8x3=24（千米）.但事實(shí)上，爸爸少用了8分鐘，

騎行了4+12=16（千米）.少騎行24-16=8（千米）.摩托車的速度是8+8=1（千米/分），爸爸馬奇

行16千米需要16分鐘.8+8+16=32.所以這時(shí)是8點(diǎn)32分。

注意：小明第2個(gè)4千米，也就是從A到3的過程中，爸爸一共走12千米，這一點(diǎn)是本題的關(guān)

鍵.對(duì)時(shí)間相同或距離相同，但運(yùn)動(dòng)速度、方式不同的兩種狀態(tài)，是一大類行程問題的關(guān)鍵.本

題的解答就巧妙地運(yùn)用了這一點(diǎn).

【答案】8點(diǎn)32分

【鞏固】歡歡和貝貝是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里.早晨7:4（）,歡歡從家出發(fā)騎車去學(xué)校，7:46

追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學(xué)校的通知，歡歡立即調(diào)頭，并將速

度提高到原來的2倍，回家換好校服，再趕往學(xué)校；歡歡8:00趕到學(xué)校時(shí)，貝貝也恰好到學(xué)

校.如果歡歡在家換校服用去6分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么貝貝從家里出發(fā)時(shí)是幾點(diǎn)幾分.

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】歡歡從出發(fā)到追上貝貝用了6分鐘，她調(diào)頭后速度提高到原來的2倍，根據(jù)路程一定，時(shí)間比

等于速度的反比，她回到家所用的時(shí)間為3分鐘，換衣服用時(shí)6分鐘，所以她再?gòu)募依锍霭l(fā)到

到達(dá)學(xué)校用了20-6-3-6=5分鐘，故她以原速度到達(dá)學(xué)校需要10分鐘，最開始她追上貝貝用了

6分鐘，還剩下4分鐘的路程，而這4分鐘的路程貝貝走了14分鐘，所以歡歡的6分鐘路程

貝貝要走14x（6+4）=21分鐘，也就是說歡歡追上貝貝時(shí)貝貝已走了21分鐘，所以貝貝是7

點(diǎn)25分出發(fā)的.

【答案】7點(diǎn)25分

【例4】甲、乙兩車分別同時(shí)從4、8兩地相對(duì)開出，第一次在離4地95千米處相遇.相遇后繼續(xù)前進(jìn)

到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇.求A、B兩地間的距離？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】畫線段示意圖（實(shí)線表示甲車行進(jìn)的路線，虛線表示乙車行進(jìn)的路線）：

95千米

可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個(gè)A、2兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個(gè)

A、B兩地間的距離.當(dāng)甲、乙兩車共行了一個(gè)A、8兩地間的距離時(shí)，甲車行了95千米，當(dāng)它

們共行三個(gè)4、B兩地間的距離時(shí)，甲車就行了3個(gè)95千米，即95x3=285（千米），而這285

千米比一個(gè)A、8兩地間的距離多25千米，可得：95x3-25=285-25=260（千米）.

【答案】260千米

【鞏固】地鐵有A,B兩站，甲、乙二人都要在兩站間往返行走.兩人分別從A,B兩站同時(shí)出發(fā)，他們

第一次相遇時(shí)距A站800米，第二次相遇時(shí)距B站500米.問：兩站相距多遠(yuǎn)？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】從起點(diǎn)到第一次迎面相遇地點(diǎn)，兩人共同完成1個(gè)全長(zhǎng)，從起點(diǎn)到第二次迎面相遇地點(diǎn)，兩人

共同完成3個(gè)全長(zhǎng)，一個(gè)全程中甲走1段800米，3個(gè)全程甲走的路程為3段800米.畫圖

可知，由3倍關(guān)系得到：A,B兩站的距離為800x3-500=1900米

【答案】1900米

【鞏固】如右圖，A,B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第

一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇.已知C離A有80米，D離B有60米,求這個(gè)圓的周長(zhǎng).

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】根據(jù)總結(jié)可知，第二次相遇時(shí)，乙一共走了80x3=240米，兩人的總路程和為一周半，又甲所走

路程比一周少60米，說明乙的路程比半周多60米，那么圓形場(chǎng)地的半周長(zhǎng)為240-60=180米，

周長(zhǎng)為180x2=360米.

【答案】360米

【例5】甲、乙兩人從相距490米的A、B兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從A出發(fā)，在

甲、乙二人之間來回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙每分鐘跑240米，甲

每分鐘走40米，當(dāng)丙第一次折返回來并與甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘

走米；甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距米.

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】填空

【解析】如圖所示：

ADECB

1_1111

甲----------------乙

丙----------------------------------------

假設(shè)乙、丙在C處相遇，然后丙返回，并在Q處與甲相遇，此時(shí)乙則從走C處到E處.根據(jù)題意

可知￡）￡=210米.由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是甲走的路程的

6倍，也就是從A到C再到D的長(zhǎng)度是AD的6倍，那么Cr>=（6A￡>-A￡>）+2=2.5AO,

AC=3.5AD,可見CZ）=3AC.那么丙從C到。所用的時(shí)間是從A到C所用時(shí)間的之，那么這

77

段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和（C。加CE）是前一段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和（AC加8C,

即全程）的所以C￡>+CE=490x*=350,而CD-CE=DE=210,可得8=280,CE=70.

77

相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是乙走的路程的280+70=4倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙

的速度為240+4=60（米/分），即乙每分鐘走60米.

當(dāng)這一次丙與甲相遇后，三人的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向都與最開始時(shí)相同，只是甲、乙之間的距離

改變了，變?yōu)樵瓉淼捏?3,但三人的速度不變，可知運(yùn)動(dòng)過程中的比例關(guān)系都不改變，那么

4907

當(dāng)下一次甲、丙相遇時(shí)，甲、乙之間的距離也是此時(shí)距離的33,為210X33=90米.

77

【答案】90米

【鞏固】甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，不停地往返行駛于A、B兩地之間.已知甲車的速度比乙車快，

并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲車的速度是乙車速度的多少倍？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】第一次相遇時(shí)兩車合走了兩個(gè)全程，而乙車走了AC這一段路；第二次相遇兩車又合走了兩個(gè)全

程，而乙車走了從C地到B地再到C地，也就是2個(gè)BC段.由于兩次的總行程相等，所

以每次乙車走的路程也相等，所以AC的長(zhǎng)等于2倍BC的長(zhǎng).而從第一次相遇到第二次相遇

之間，甲車走了2個(gè)AC段，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程的比，甲車、乙車的速度比為2AC:

28c=2:1,所以甲車的速度是乙車速度的2倍.

【答案】2倍

【鞏固】甲、乙兩人同時(shí)A地出發(fā)，在A、3兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次

到達(dá)A地、8地或遇到乙都會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在A8之間行走方向不會(huì)改變，已知

兩人第一次相遇的地點(diǎn)距離8地1800米，第三次的相遇點(diǎn)距離B地800米，那么第二次相遇的

地點(diǎn)距離8地。

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，4年級(jí)

【解析】設(shè)甲、乙兩人的速度分別為匕、嶺，全程為s,第二次相遇的地點(diǎn)距離B地x米。

由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到達(dá)5地并調(diào)頭往回走時(shí)遇到乙的，

這時(shí)甲、乙合走了兩個(gè)全程，第一次相遇的地點(diǎn)與8地的距離為匕x—^—-s=21二殳s,那

匕+%匕+%

么第一次相遇的地點(diǎn)到8地的距離與全程的比為工二殳；

兩人第一次相遇后，甲調(diào)頭向5地走，乙則繼續(xù)向8地走，這樣一個(gè)過程與第一次相遇前

相似，只是這次的“全程''為第一次相遇的地點(diǎn)到3地的距離，即1800米。根據(jù)上面的分析

可知第二次相遇的地點(diǎn)到B地的距離與第一次相遇的地點(diǎn)到3地的距離的比為-~~殳；類

Vl+V2

似分析可知，第三次相遇的地點(diǎn)到臺(tái)地的距離與第二次相遇的地點(diǎn)到3地的距離的比為

乜二殳；那么，—=^-,得到x=1200,故第二次相遇的地點(diǎn)距離8地1200米。

V）+v2x1800

【答案】1200

【例6】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，在A、8兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲

每次到達(dá)4地、B地或遇到乙都會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在A、8之間行走方向不會(huì)

改變，已知兩人第一次相遇點(diǎn)距離B地1800米，第三次相遇點(diǎn)距離B地800米，那么第二

次相遇的地點(diǎn)距離B地多少米？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答

【解析】設(shè)甲、乙兩人的速度分別為匕、v2,全程為s,第二次相遇的地點(diǎn)距離8地x米.

由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到達(dá)B地并調(diào)頭往回走時(shí)遇到乙的，這

時(shí)甲、乙合走了兩個(gè)全程，第一次相遇的地點(diǎn)與B地的距離為wx二^--s=匕二區(qū)s,那么第

匕+嶺M+V2

一次相遇的地點(diǎn)到B地的距離與全程的比為^―殳：兩人第一次相遇后，甲調(diào)頭向B地走，乙

匕+匕

則繼續(xù)向B地走，這樣一個(gè)過程與第一次相遇前相似，只是這次的“全程”為第一次相遇的地點(diǎn)

到B地的距離，即1800米.根據(jù)上面的分析可知第二次相遇的地點(diǎn)到B地的距離與第一次相

遇的地點(diǎn)到B地的距離的比為乜二殳；類似分析可知，第三次相遇的地點(diǎn)到B地的距離與第二

Vl+V2

次相遇的地點(diǎn)到8地的距離的比為乜二殳；那么M=」-,得到x=1200,故第二次相遇的

v,+v2x1800

地點(diǎn)距離B地1200米.

【答案】1200米

【例7】每天早晨，小剛定時(shí)離家步行上學(xué)，張大爺也定時(shí)出家門散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)時(shí)在途

中相遇.有一天，小剛提早出門，因此比平時(shí)早7分鐘與張大爺相遇.已知小剛步行速度是每

分鐘70米，張大爺步行速度是每分鐘40米，那么這一天小剛比平時(shí)早出門多少分鐘？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】比平時(shí)早7分鐘相遇，那么小剛因提早出門而比平時(shí)多走的路程為小剛和張大爺7分鐘合走的

路程，所以當(dāng)張大爺出門時(shí)小剛已經(jīng)比平時(shí)多走了（70+40）x7=770米，因此小剛比平時(shí)早

出門7704-70=11分鐘.

【答案】11分鐘

【例8】甲、乙兩人步行速度之比是3：2,甲、乙分別由A,8兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則1時(shí)后

相遇。若同向而行，則甲需要多少時(shí)間才能追上乙？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】5時(shí)。解：設(shè)甲、乙速度分別為3x千米/時(shí)和2x千米/時(shí)。由題意可知A,8兩地相距（3x+

2x）xl=5x（千米）。追及時(shí)間為5x+（3x-2x）=5（時(shí)）。

【答案】5時(shí)

【例9】一輛小汽車與一輛大卡車在一段9千米長(zhǎng)的狹路上相遇，必須倒車，才能繼續(xù)通行.已知小汽

車的速度是大卡車速度的3倍，兩車倒車的速度是各自速度的,，小汽車需倒車的路程是大卡

5

車需倒車的路程的4倍.如果小汽車的速度是每小時(shí)50千米，那么要通過這段狹路最少用多少

小時(shí)？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答

【解析】

殲米

路程IJ

速度I|350千米/小時(shí)1

倒車速度是對(duì)應(yīng)速度的!

如果一輛車在倒車，另一輛的速度一定大于其倒軍速度，即一車倒出狹路另一車也駛離狹路，倒

車的車可立即通過.

小汽車倒車的路程為二一x4=7.2千米，大卡車倒車的路程為二-xl=1.8千米.

4+14+1

小汽車倒車的路程為50x1=10千米/小時(shí)，大卡車倒車的速度為50X!X'=3千米/小時(shí)

5353

當(dāng)小汽車倒車時(shí)，倒車需7.2+10=0.72小時(shí)，而行駛過狹路需9+50=0.18小時(shí)，共需

0.72+0.18=0.9小時(shí)；

當(dāng)大卡車倒車時(shí)，倒車需1.8+3=0.54小時(shí)，而行駛過狹路需9+羽=0.54小時(shí)，共

33

0.54+0.54=1.08小時(shí).

顯然當(dāng)小轎車倒車時(shí)所需時(shí)間最少，需0.9小時(shí).

【答案】

【例10】一輛貨車從甲地往乙地運(yùn)貨，然后空車返回，再繼續(xù)運(yùn)貨。已知裝滿貨物每時(shí)行50千米，空車

每時(shí)行70千米。不計(jì)裝卸貨物時(shí)間，9時(shí)往返五次。求甲、乙兩地的距離。

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】52.5千米。解：因?yàn)闈M車與空車的速度比為50：70=5：7,所以9時(shí)中滿車行的時(shí)間為的時(shí)間為

7?I71

9x——=—（時(shí)），兩地距離為50x—+5=52.5（千米）。

5+744

【答案】52.5千米

【例11】甲、乙兩車往返于48兩地之間。甲車去時(shí)的速度為60千米/時(shí)，返回時(shí)的速度為40千米

/時(shí)；乙車往返的速度都是50千米/時(shí)。求甲、乙兩車往返一次所用時(shí)間的比。

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】25：24。提示：設(shè)A,8兩地相距600千米。

【答案】25:24

【例12】甲、乙、丙三輛車先后從4地開往8地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚

出發(fā)15分，出發(fā)后1時(shí)追上丙。甲出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上乙？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

乙459甲603

【解析】75分。提示：行駛相同路程所需時(shí)間之比為：—=—=-L=—=-a

甲5010丙804

【答案】75分

【例13】甲火車4分行進(jìn)的路程等于乙火車5分行進(jìn)的路程。乙火車上午8：（）0從B站開往A站，開出

若干分后，甲火車從A站出發(fā)開往8站。上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A,8兩站

的距離的比是15：16o甲火車從A站發(fā)車的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】8點(diǎn)15分。解：從甲火車出發(fā)算起，到相遇時(shí)兩車走的路程之比為5：4=15：12,而相遇點(diǎn)距4,

8兩站的距離的比是15：16,說明相遇前乙車所走路程等于乙火車1時(shí)所走路程的

（16-12）+16=；,也就是說已走了;時(shí)。所以甲火車發(fā)車時(shí)間是8點(diǎn)15分。

【答案】8點(diǎn)15分

[例14]一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是1：2：3,某人走這三段路所用

的時(shí)間之比是4：5：6o已知他上坡時(shí)每小時(shí)行2.5千米，路程全長(zhǎng)為20千米。此人走完全程

需多長(zhǎng)時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】20.5時(shí)。提示：先求出上坡的路程和所用時(shí)間。

【答案】

【鞏固】一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是2：3：5,某人騎車走這三段路所

用的時(shí)間之比是6：5：4。已知他走平路時(shí)速度為4.5千米/時(shí)，全程用了5時(shí)。問：全程多少

千米？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】21.25千米。提示：先求出走平路所用的時(shí)間和路程。

【答案】

【鞏固】甲、乙兩列火車的速度比是5：4。乙車先從8站開往A站，當(dāng)走到離8站72千米的地方時(shí)，

甲車從A站發(fā)車開往8站。如果兩列火車相遇的地方離A,8兩站距離的比是3：4,那么A,B

兩站之間的距離為多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】315千米。解：從甲火車出發(fā)算起，到相遇時(shí)兩車走的路程之比為5：4=15：12,而相遇點(diǎn)距A,

B兩站的距離之比是3：4=15：20,說明相遇前乙車走的72千米占全程的-----=—,所以全

15+2035

Q

程為72+9=315（千米）

35

【答案】315千米

【鞏固】大、小客車從甲、乙兩地同時(shí)相向開出，大、小客車的速度比為4：5,兩車開出后60分相遇，

并繼續(xù)前進(jìn)。問：大客車比小客車晚多少分到達(dá)目的地？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】27分。解：大客車還需60x35=75（分）、小客車還需60x4—=48（分）。大客車比小客車晚到

45

75-48=27（分）

【答案】27分

【例15】從甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的2。一輛汽車上山速度是下山速度的一

3

半，從甲地到乙地共行7時(shí)。這輛汽車從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】8時(shí)。解：根據(jù)題意，上山與下山的路程比為2：3,速度比為1:2,所用時(shí)間比為

（2+1）:（3+2）=2:萬=4:3。因?yàn)閺募椎氐揭业毓残?時(shí)，所以上山用4時(shí)，下山用3時(shí)。

如下圖所示，從乙地返回甲地時(shí)，因?yàn)橄律降乃俣仁巧仙降?倍，所以從乙到丙用3x2=6（時(shí)），

從丙到甲用4+2=2（時(shí)），共用6+2=8（時(shí)）。

【答案】8時(shí)

【例16】甲、乙、丙三輛車同時(shí)從4地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6分甲車超過了一名長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員，2分后

乙車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，

丙車每分鐘走多少米？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】680米。提示：先求長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員的速度。

【答案】680米

【例17］甲、乙兩人都從A地經(jīng)8地到C地。甲8點(diǎn)出發(fā)，乙8點(diǎn)45分出發(fā)。乙9點(diǎn)45分到達(dá)8地時(shí)，

甲已經(jīng)離開8地2（）分。兩人剛好同時(shí)到達(dá)C地。問：到達(dá)。地時(shí)是什么時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】10點(diǎn)33分。解：到達(dá)8地甲用85分，乙用60分，也就是說，甲走85分的路程，乙至少走25

45

分。由此推知，乙要比甲少走45分，甲要走85x—=153（分）=2時(shí)33分。所以兩人同時(shí)到C

25

地的時(shí)間為10點(diǎn)33分。

【答案】10點(diǎn)33分

【例18］甲、乙兩車先后以相同的速度從A站開出，10點(diǎn)整甲車距A站的距離是乙車距4站距離的三倍,

10點(diǎn)10分甲車距A站的距離是乙車距A站距離的二倍。問：甲車是何時(shí)從A站出發(fā)的？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】9點(diǎn)30分。提示：因?yàn)閮绍囁俣认嗤?，故甲、乙兩車距A站的距離之比等于甲、乙兩車行駛的

時(shí)間之比。設(shè)10點(diǎn)時(shí)乙車行駛了x分，用車行駛了3x分，據(jù)題意有2（x+10）=3x+10。

【答案】9點(diǎn)30分

【例19】某人沿公路前進(jìn)，迎面來了一輛汽車，他問司機(jī)：“后面有騎自行車的人嗎？”司機(jī)回答：“10

分前我超過一個(gè)騎自行車的人。”這人繼續(xù)走了10分，遇到了這個(gè)騎自行車的人。如果自行車

的速度是人步行速度的三倍，那么汽車速度是人步行速度的多少倍？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】7倍。提示：汽車行10分的路程，等于步行10分與騎車20分行的路程之和。

【答案】7倍

【例20】兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時(shí)行12千米，但只能由一個(gè)人騎。哥哥每時(shí)步行5千

米，弟弟每時(shí)步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬

的時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行。而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)。若他們?cè)绯?點(diǎn)動(dòng)身，則

何時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】下午1點(diǎn)45分。解：設(shè)哥哥步行了x千米，則騎馬行了（51-x）千米。而弟弟正好相反，步行

了（51—x）千米，騎馬行x千米。由哥哥騎馬與步行所用的時(shí)間之和與弟弟相等，可列出方程

解得x=30（千米）。所以兩人用的時(shí)間同為2+配二=上土+二.早晨6點(diǎn)動(dòng)身，下午1點(diǎn)45

512412

分到達(dá)。

【答案】下午1點(diǎn)45分

模塊二：時(shí)間相同速度比等于路程比

【例2。A、B兩地相距7200米，甲、乙分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距B地2400米處相

遇.如果乙的速度提高到原來的3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行

多少米？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】第一種情況中相遇時(shí)乙走了2400米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度

比為（7200-2400）:2400=2:1,所以第一情況中相遇時(shí)甲走了全程的2/3.乙的速度提高3倍

后，兩人速度比為2:3,根據(jù)時(shí)間一定，路程比等于速度之比，所以第二種情況中相遇時(shí)甲走了

全程的/_=2.兩種情況相比，甲的速度沒有變化，只是第二種情況比第一種情況少走10分

3+25

鐘，所以甲的速度為6000x（3-3）+9=150（米/分）.

58

【答案】150米/分

【例22】甲、乙分別從48兩地同時(shí)相向出發(fā)。相遇時(shí)，甲、乙所行的路程比是。：瓦從相遇算起，

甲到達(dá)B地與乙到達(dá)A地所用的時(shí)間比是多少？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】/：/。解：因?yàn)榧?、乙的速度比是所以相遇后甲、乙還要行的路程比是人：。，還要用的

時(shí)間比是Qb+a）:（a+Z?）=b2:a2?

【答案】b2：a2

【鞏固】甲、乙兩輛車分別同時(shí)從A,8兩地相向而行，相遇后甲又經(jīng)過15分到達(dá)B地，乙又經(jīng)過1

時(shí)到達(dá)A地，甲車速度是乙車速度的幾倍？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】2倍。解：60：15=22：所以甲車速度是乙車的2倍。

【答案】2倍

【鞏固】A,3兩地相距1800米，甲、乙二人分別從A,8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。相遇后甲又走了8

分到達(dá)8地，乙又走了18分到達(dá)A地。甲、乙二人每分鐘各走多少米？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】每分甲走90米，乙走60米。解：18：8=3?：22,所以甲的速度是乙的”2=1.5（倍）。相遇時(shí)

乙走了1800+（1+1.5）=720（米）。推知，甲每分走720+8=90（米），乙每分走90+1.5=60（米）。

【答案】60米

【例23】甲、乙兩人分別從A8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)他們的速度之比是3：2,相遇后，

甲的速度提高20%,乙的速度提高!，這樣當(dāng)甲到達(dá)3地時(shí)，乙離A地還有41千米，那么A、8

3

兩地相遇__________千米。

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，一試

【解析】

527135

相遇前將:%=3:2

54

相遇后％:%=3x—：2x—=27:20

63

414--=135（km）如圖！

125

即A8=135km

【答案】135km

【例24】甲、乙二人分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3,二人相遇后

繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)B地和乙到達(dá)4地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第

一次相遇的地點(diǎn)30千米，則A、B兩地相距多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】?jī)蓚€(gè)人同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)時(shí)間相等，路程比等于速度之比，即兩個(gè)人相遇時(shí)所走過的路

程比為4:3.第一次相遇時(shí)甲走了全程的4/7;第二次相遇時(shí)甲、乙兩個(gè)人共走了3個(gè)全程，三

個(gè)全程中甲走了3x3=l*個(gè)全程，與第一次相遇地點(diǎn)的距離為*-(1-±)=2個(gè)全程.所以A、B

77777

2

兩地相距30+-=105(千米).

7

【答案】105千米

【鞏固】甲、乙兩車分別從4、B兩地出發(fā)，在A、B之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速

度的』，并且甲、乙兩車第2007次相遇(這里特指面對(duì)面的相遇)的地點(diǎn)與第2008次相遇

7

的地點(diǎn)恰好相距120千米，那么，A、B兩地之間的距離等于多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答

【解析】甲、乙速度之比是3:7,所以我們可以設(shè)整個(gè)路程為3+7=10份，這樣一個(gè)全程中甲走3份，

第2007次相遇時(shí)甲總共走了3x(2007x2-1)=12039份，第2008次相遇時(shí)甲總共走了3x

(2008x2-1)=12045份，所以總長(zhǎng)為120+[12045-12040-(12040-12039)]x10=300米.

【答案】300米

【例25】B地在A,C兩地之間.甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從8地出發(fā)到C地去送另

一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕

甲和乙，以便把信調(diào)過來.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)

到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時(shí)間。

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答

【解析】根據(jù)題意當(dāng)丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時(shí)甲、乙位置如下：

A?10分鐘＜10分鐘Bc

~10分鐘A

因?yàn)楸乃俣仁羌?、乙?倍，分步討論如下：

(1)若丙先去追及乙，因時(shí)間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所

以丙用時(shí)間為：10+(3-1)=5(分鐘)此時(shí)拿上乙拿錯(cuò)的信

A.10分鐘V10分鐘BQ

,---------“?-------.匚5帶----

10分鐘

'5分鐘~**

當(dāng)丙再回到B點(diǎn)用5分鐘，此時(shí)甲已經(jīng)距B地有10+10+5+5=30（分鐘），同理丙追

及時(shí)間為30+（3-1）=15（分鐘），此時(shí)給甲應(yīng)該送的信，換回乙應(yīng)該送的信

在給乙送信，此時(shí)乙已經(jīng)距B地：10+5+5+15+15=50（分鐘），

此時(shí)追及乙需要：50+（3-1）=25（分鐘），返回B地需要25分鐘

所以共需要時(shí)間為5+5+15+15+25+25=90（分鐘）

（2）同理先追及甲需要時(shí)間為120分鐘

【答案】90分鐘

【例26】甲、乙兩人同時(shí)從4、B兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，出發(fā)一段時(shí)間后,

兩人在距中點(diǎn)的C處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了7分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的D處

相遇，且中點(diǎn)距C、D距離相等，問A、B兩點(diǎn)相距多少米？

【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程【難度】3星【題型】解答

【解析】甲、乙兩人速度比為80:60=4:3,相遇的時(shí)候時(shí)間相等，路程比等于速度之比，相遇時(shí)甲走了

全程的？4，乙走了全程的3士.第二次甲停留，乙沒有停留，且前后兩次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)相等，

77

所以第二次乙行了全程的士,甲行了全程的3.由于甲、乙速度比為4:3,根據(jù)時(shí)間一定，路

77

程比等于速度之比，所以甲行走期間乙走了三，所以甲停留期間乙行了？-±x±=±,所以A、

747744

B兩點(diǎn)的距離為60x7+,=1680（米）.

4

【答案】1680米

【例27］如圖3,甲、乙二人分別在4、8兩地同時(shí)相向而行，于