2024屆浙江省衢州市Q21教聯(lián)盟數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江省衢州市Q21教聯(lián)盟數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在一張矩形紙片中，對(duì)角線，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，若的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)到對(duì)角線的距離為（）.A． B． C． D．2．為測(cè)量某河的寬度，小軍在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E，如圖所示．若測(cè)得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，則這條河的寬AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m3．方程x2＝3x的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝34．如圖，將邊長為6的正六邊形鐵絲框ABCDEF（面積記為S1）變形為以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關(guān)系為（）A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S25．設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于（）A． B． C． D．6．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是A． B． C． D．7．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶38．已知，則的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①10．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根12．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空題（每題4分，共24分）13．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.14．如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以O(shè)A、AB為邊作?OABC，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_____．15．若m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則的值為_________.16．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.17．把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_______粒．18．如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別落在x軸、y軸，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣1）．（1）以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________；（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長（結(jié)果保留π）．20．（8分）如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，過D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，延長DH交AC于點(diǎn)E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．21．（8分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學(xué)者說萬物皆數(shù).同學(xué)們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的自然數(shù)進(jìn)行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)—“喜數(shù)”.定義：對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的倍（為正整數(shù)），我們就說這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“喜數(shù)”.例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?5就不是一個(gè)“喜數(shù)”因?yàn)椋?）判斷44和72是否是“喜數(shù)”？請(qǐng)說明理由；（2）試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請(qǐng)寫出來，若不存在請(qǐng)說明理由.22．（10分）已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△PAB的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）已知是上一點(diǎn)，.（Ⅰ）如圖①，過點(diǎn)作的切線，與的延長線交于點(diǎn)，求的大小及的長；（Ⅱ）如圖②，為上一點(diǎn)，延長線與交于點(diǎn)，若，求的大小及的長.24．（10分）某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品，出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)銷售此商品每月的利潤可達(dá)到4000元．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點(diǎn)，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，若△ABP的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．已知：關(guān)于x的方程，（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，兩個(gè)邊長b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M，易得EG為△CDH的中位線，所以DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后設(shè)BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.【詳解】如圖，設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M，過G作GN⊥AC于N，∵E、F分別是CD和AB的中點(diǎn)，∴EF∥BC∴EG為△CDH的中位線∴DG=HG由折疊的性質(zhì)可知∠AGH=∠B=90°∴∠AGD=∠AGH=90°在△ADG和△AHG中，∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG∴△ADG≌△AHG（SAS）∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG由折疊的性質(zhì)可知∠HAG=∠BAH，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°設(shè)BH=a，在Rt△ABH中，∠BAH=30°∴AH=2a∴BC=AD=AH=2a，AB=在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2即解得∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=∵CH∥AD∴△CHM∽△ADM∴∴AM=AC=，HM=DH=∴GM=GH-HM=在Rt△AGM中，∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出邊長.2、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故選A.3、D【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】∵x2﹣1x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】由正六邊形的長得到的長，根據(jù)扇形面積公式=×弧長×半徑，可得結(jié)果．【詳解】由題意：的長度==24，∴S2=×弧長×半徑=×24×6=72，∵正六邊形ABCDEF的邊長為6，∴為等邊三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，過O作OG⊥DE于G，如圖：∴，∴，∴S1＞S2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、扇形面積公式；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出弧長是解決問題的關(guān)鍵．5、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵現(xiàn)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等品的有2種可能，∴二等品的概率．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．6、D【分析】對(duì)于每個(gè)選項(xiàng)，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．【詳解】A、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、三象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第二、三、四象限，所以D選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點(diǎn)、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．7、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．正確運(yùn)用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由，得α=60°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．9、B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．【詳解】根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣剑缓笠来螢槲鞅?北?東北?東，即④①③②故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．10、D【分析】首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC，AC的長，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝圖中陰影部分的面積求出即可【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵弧BE的長為π，∴＝π，解得：R＝2，∴AB＝ADcos30°＝2，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝3，∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出△BOE和△ABE面積相等是解題關(guān)鍵．11、B【解析】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選B．【點(diǎn)睛】，本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．12、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行選擇．【詳解】解：2x2-x=1，

移項(xiàng)得：2x2-x-1=0，

一次項(xiàng)系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、15π【解析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.14、y＝﹣【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)解析式的求法得出答案．【詳解】解：∵A（5，0），B（4，4），以O(shè)A、AB為邊作?OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法，將反比例函數(shù)上的點(diǎn)帶入解析式中即可求解.15、2【分析】將代入方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】由題意得：則故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，理解題意得到一個(gè)關(guān)于m的等式是解題關(guān)鍵.16、(1，3)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：由頂點(diǎn)式可知：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，3).故答案為(1，3).【點(diǎn)睛】此題考查的是求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解決此題的關(guān)鍵.17、1【分析】先根據(jù)取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用100÷5%求出豆子總數(shù),最后再減去紅豆子數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數(shù)為100÷5%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，弄清題意、學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的方法是解答本題的關(guān)鍵．18、(5，1)【分析】過B作BE⊥x軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADO=∠BAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=OD=2，BE=OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案為：（5，1）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線并證明△OAD∽△EBA是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）.【分析】（1）過點(diǎn)C作B′C⊥BC，根據(jù)網(wǎng)格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，連接A′B′，△A′B′C即為所求，根據(jù)B′位置得出B′坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的長，利用弧長公式求出的長即可.【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C即為所求；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）．（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．∴AC＝＝5，∵∠ACA′＝90°，∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長為：＝.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長公式，正確得出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊和旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.20、(1);(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)公式求出D坐標(biāo)(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因?yàn)镾△ABD：S△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點(diǎn)式得出A,B即可.（2）由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因?yàn)椤鱀BH與△BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.【詳解】解：（1）∴∵C(0，c)∴OC=-c，DH=∵S△ABD：S△ACB＝9∶16∴∴∴∴（2）①∵EH∥OC∴△AEH∽△ACO∴∴∴∵∵△DBH與△BEH相似∴∠BDH=∠EBH,又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH∴∴∴（舍去正值）∴【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識(shí)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）44不是一個(gè)“喜數(shù)”，72是一個(gè)“8喜數(shù)”，理由見解析；（2）“7喜數(shù)”有4個(gè)：21、42、63、1【分析】（1）根據(jù)“n喜數(shù)”的定義解答即可；（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，(a，b為1到9的自然數(shù))，則10b+a=7(a+b)，化簡(jiǎn)得：b=2a，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）44不是一個(gè)“喜數(shù)”，因?yàn)椋?2是一個(gè)“8喜數(shù)”，因?yàn)?；?）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，(，為1到9的自然數(shù))，由定義可知：化簡(jiǎn)得：因?yàn)?，?到9的自然數(shù)，∴，；，；，；，；∴“7喜數(shù)”有4個(gè)：21、42、63、1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用．掌握“n喜數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1﹣，2），（1+，2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，當(dāng)，可求點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，利用三角形面積公式可求得，代入y=﹣x2+2x+3即可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而求得答案.【詳解】（1）對(duì)于拋物線y=﹣x2+2x+3，令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，則A（﹣1，0），B（3，0），令，得到y(tǒng)=﹣x2+2x+3=3，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；故答案為：A（﹣1，0），B（3，0），（0，3）；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P為拋物線上位于x軸上方，∴，∵△PAB的面積為4，∴，解得：，∵點(diǎn)P為拋物線上的點(diǎn)，將代入y=﹣x2+2x+3得：﹣x2+2x+3=2，整理得x2﹣2x﹣1=0，解得：x1=1﹣，x2=1+，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1﹣，2），（1+，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．23、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵△OAC是等邊三角形，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用24、（1）20%;（2）60元【分析】（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長率為m，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝單價(jià)利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長率為m，依題意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價(jià)格增長率為20%．（2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合題意，舍去）．答：x為60元時(shí)商品每天的利潤可達(dá)到4000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25、(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點(diǎn)P(，)；(3)符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【分析】(1)令y＝0，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是x＝﹣1，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設(shè)點(diǎn)P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PF∥y軸交直線AB于點(diǎn)F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D2、直線D1D3、直線D2D3的解析式，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點(diǎn)A(1，0)，∵拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即點(diǎn)C(﹣3，0)，∴，解得：∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，∴設(shè)點(diǎn)P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵拋物線與直線y＝x﹣1交于A、B兩點(diǎn)，∴，解得：