《三角形三邊關(guān)系》教案

《三角形三邊關(guān)系》教案一、學(xué)習(xí)內(nèi)容《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）四年級上冊第62頁例3、例4及做一做。例3通過選擇哪條路最近的實(shí)際問題，調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，從而理解兩點(diǎn)間所有連線中線段最短以及兩點(diǎn)間的距離的概念；例4是通過對三角形三邊關(guān)系的探究，理解“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”的道理。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力，它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。二、課標(biāo)要求借助學(xué)具充分操作，在探究中感受、理解三角形任意兩邊之和大于第三邊的道理，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，滲透探究方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助生活經(jīng)驗(yàn)，理解兩點(diǎn)間所有連線中線段最短和兩點(diǎn)間的距離的概念。2.利用學(xué)具，在探究中感受、理解三角形任意兩邊的和大于第三邊的道理。體會探究的方法，提高發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3.能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否能圍成三角形，并解釋生活中的現(xiàn)象，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。四、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解三角形任意兩邊之和大于第三邊的道理五、教具準(zhǔn)備《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)課件、透明彩色噴墨膠片打印線段六、課堂流程（一）創(chuàng)設(shè)情境激趣引入1、課件出示：課本62頁例3情境圖師：這是小明家到學(xué)校的路線圖，請大家仔細(xì)觀察，他可以怎樣走？學(xué)生可能回答如下三種情況：a、小明家→郵局→學(xué)校b、小明家→學(xué)校c、小明家→商店→學(xué)校師：在這幾條路中哪條最近？為什么？（指名學(xué)生匯報結(jié)果）師小結(jié)：兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。2、設(shè)疑，提出問題師：走中間這條路最近，其實(shí)還和我們這節(jié)課所學(xué)知識有關(guān)呢！你們看，連接小明家，商店，學(xué)校三地，近似一個什么圖形？（課件演示：三角形）連接小明家，郵局，學(xué)校三地，近似一個什么圖形？（課件演示：三角形）師：大家看，小明家直接到學(xué)校的這條路是三角形的一條邊，而從小明家到郵局再到學(xué)校的這條路線是三角形兩條邊的和，從小明家到商店再到學(xué)校的這條路線也是三角形兩條邊的和，看來這奧秘還和三角形的什么有關(guān)系？（邊）師：這奧秘就隱藏在三角形的三條邊里，這節(jié)課就讓我們一起來研究三角形三邊的關(guān)系。（板書課題：三角形三邊的關(guān)系）【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情景，很自然的引入課題，容易產(chǎn)生親近感。從而激發(fā)求知欲望，為下一步的探索新知做好鋪墊?！浚ǘ┖献鹘涣魈骄啃轮獛煟和ㄟ^前面的學(xué)習(xí)，我們知道了三角形是由三條線段圍成的圖形，那是不是任意的三條線段都能圍成三角形呢？下面我們來做個實(shí)驗(yàn)。1、明確任務(wù)師：老師給每個小組準(zhǔn)備了四根小棒（長度分別為4厘米、5厘米、6厘米、10厘米）和一張表格，任意選出三根小棒，用它們來圍三角形，并填好表格。師：用小棒圍三角形的時候要注意什么？課件出示實(shí)驗(yàn)要求：*任意選擇三根小棒，動手操作，看能否圍成三角形。*同桌合作，一人操作，一人填寫表格，做好記錄。*進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)。2、動手操作，老師巡視3、展示結(jié)果a展示學(xué)生完成的表格。b觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：為什么有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形呢？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？（指名學(xué)生匯報）得出：三角形兩邊之和大于第三邊。師：同學(xué)們都同意前面的出的結(jié)論嗎？有不同意見嗎？根據(jù)學(xué)生的情況，隨機(jī)用不能圍成的一組數(shù)據(jù)，如“4、10、5”舉一例：4＋10＞5，那為什么不能圍成一個三角形呢？師：看來我們前面發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論不夠全面，還能怎么修改一下呢？進(jìn)一步得出結(jié)論二：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（補(bǔ)充完整）追問：怎么理解“任意”？4、驗(yàn)證結(jié)論師：這個結(jié)論全面嗎？是否適合任何一個三角形呢？請同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€三角形，量出三邊的長度，驗(yàn)證一下。師：同學(xué)們真了不起，通過大家的共同努力，發(fā)現(xiàn)了一個有關(guān)三角形的三邊關(guān)系的重要結(jié)論，那就是：三角形中任意兩邊之和大于第三邊（師板書）。師：同學(xué)們現(xiàn)在能說說小明家到學(xué)校為什么走中間那條路最近嗎？（學(xué)生說說）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)有了操作的初步體驗(yàn)，但是還沒有發(fā)現(xiàn)不能圍成的原因是什么。這里通過課件直觀生動的演示和教師及時的啟發(fā)、點(diǎn)撥，學(xué)生便會很快的發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因了。由于有了“兩邊之和≤第三邊，不能圍成三角形”這個結(jié)論作基礎(chǔ)，學(xué)生會自然而然地想到當(dāng)“兩邊之和＞第三邊”的時候就能圍成三角形。（三）反饋矯正延伸遷移1、判斷：下面哪組的小棒能圍成一個三角形？（單位：厘米）①3、4、5②2、2、6③2、3、5提出問題：在判斷是否能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法？是不是每次都要計(jì)算三組？讓學(xué)生先充分地進(jìn)行交流。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：因?yàn)檩^短的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條邊了。所以呢，只要把較短的兩條邊加起來大于第三條邊進(jìn)行判斷就可以了。2、再快速判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。①3cm4cm5cm（）②3cm3cm3cm（）③2cm2cm6cm（）④3cm3cm5cm（）【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要把較短的兩條邊加起來與第三邊比較，就可以判斷是否能圍成三角形，體會優(yōu)化的思想，培養(yǎng)推理能力。3、盡管草地不允許踩，但還是被人們踩出了一條小路，這是為什么？我們能不能運(yùn)用今天所學(xué)的知識解釋這一現(xiàn)象？4.全課小