人教版八年級下期中數(shù)學試卷兩份匯編三含答案解析

人教版八年級下期中數(shù)學試卷兩份匯編三含答案解

析

八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題

1.如圖，RtAABC,NB=90°,NC=30°,AC=5cm,貝AB的長為()

A.4cmB.3cmC.2.5cmD.2cm

2.已知a>b,則下列不等式中正確的是（）

A.-3a>-3bB.—~C.3-a>3-bD.a-3>b_3

3.如圖，將四邊形ABCD先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，那么點B的對應點

B'的坐標是（）

A.(4,-1)B.(-4,-1)C.(4,1)D.(5,1)

4.不等式2x-5W4x-3的解集在數(shù)軸上表示應為()

A-7則B-0刊D-0）1

5.如圖，在AABC中，AB=AC,AE是經(jīng)過點A的一條直線，且B、C在AE的兩根BD_LAE于D,CE

LAE于E,AD=CE,則NBAC的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

6.如圖，將aABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到AAB'C',且C'在邊BC上,若NB'C'B'=46°,

7.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相

等，涼亭的位置應選在（）

A.aABC的三條中線的交點B.z^ABC三邊的中垂線的交點

C.AABC三條高所在直線的交點D.zlABC三條角平分線的交點

8.如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到ADEF,正確的變換是（）

A.把4ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移2格

B.把aABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5格

C.把AABC向下平移4格，再繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。

D.把△ABC向下平移5格，再繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°

]-2x>x-2

9.若關(guān)于x的一元一次不等式組-無解，則a的取值范圍是（）

.x-a>0]

A.a21B.a>1C.aW-1D.aV-1

10.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知圖中A、B兩個格點，請在圖中再

尋找另一個格點C,使4ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有（）

二、填空題

11.命題“在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”的逆命題是:

12.如果2x-5V2y-5,那么-x__-y（填“V、＞、或="）

13.如圖，圖形B是由圖形A旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為—

14.某中學舉辦了“漢字聽寫大會”，準備為獲獎的40名同學頒獎如圖，在AABC中，AB=4,BC=6,

NB=80°,將AABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到B，1，連接AzC,則N

B'A'0=.

16.如圖，0C是NA0B的平分線，P是0C上一點，PD_L0A于D,PEL0B于E.若點Q是0C上與0、

P不重合的另一點，則以下結(jié)論中，一定成立的是—（填序號）

①PD=PE；②0C垂直平分DE；③Q0平分NDQE；④△?￡（）是等邊三角形.

的整數(shù)解共有一個.

18.如圖所示，NA0B=45°,OP平分NAOB,PC〃OB,PDJ.OB,如果PC=6,那么PD=

三'解答題(本題66分)

19.解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

X—1

(1)-W5-x

3

px+l>4

(2)

[4-2x>0

20.如圖，在Rt^ABC中，ZA=90°,BE平分NABC,過點E作BC的垂線交BC于點D,CE=BE.求

證：AB=CD.

21.如圖，已知Aabc的三個頂點的坐標分別為A(-6,4),B(-4,0),C(-2,2).

(1)將aABC向右平移5個單位得，得△ABG,畫出圖形，并直接寫出點A,的坐標；

(2)將4ABC繞坐標原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90",得△AzBB,畫出圖形，并直接寫出點B2的坐標.

22.某中學舉行了社會主義核心價值教育知識競賽，試卷共20道題，規(guī)定每答對一題記10分，答

錯或放棄記-4分，八年級一班代表隊的得分目標為不低于88分，問這個隊至少要答對多少道題才

能達到目標要求？

23.如圖，在AABC中，AD是高，在線段DC上取一點E,使DE=BD,已知AB+BD=DC.

求證：E點在線段AC的垂直平分線上.

24.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-2,0),等邊4AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)

都可以得到aOBD.

(1)Z^AOC沿x軸向右平移得到aOBD,則平移的距離是一個單位長度；AAOC與aBOD關(guān)于直線

對稱，則對稱軸是—;AAOC繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)得到ADOB,則旋轉(zhuǎn)角度可以是一度.

(2)連接AD,交0C于點E,求AD的長.

25.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品.為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案.在

甲超市累計購買商品超過300元之后，超出部分按原價八折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200

元之后，超出部分按原價八五折優(yōu)惠.設(shè)顧客累計購物x元(x>300).

(1)若設(shè)兩家超市購物所付費用分別為y“6，請你分別寫出y,,y?與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？

26.已知AABC中，ZA=90°,AB=AC,D為BC的中點.

(1)如圖，若E、F分別是AB、AC上的點，且BE=AF.求證：4DEF為等腰直角三角形；

(2)若E,F分別為AB,CA延長線上的點，仍有BE=AF,其他條件不變，那么4DEF是否仍為等腰

直角三角形？證明你的結(jié)論.

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.如圖，RtAABC,ZB=90°,ZC=30°,AC=5cm,則AB的長為（）

A

4c

A.4cmB.3cmC.2.5cmD.2cm

【考點】含30度角的直角三角形.

【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.

【解答】解：???NA=30°,ZC=90",

?AC—5cm,

AB=-^AC=2.5cm,

故選：C.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是熟練掌握這一

性質(zhì).

2.已知a>b,則下列不等式中正確的是（）

A.-3a>-3bB.-—C.3-a>3-bD.a-3>b-3

3]II

【考點】不等式的性質(zhì).

【分析】看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）什么數(shù)得到的，再判斷用不用變號.

【解答】解：A、不等式兩邊都乘以-3,不等號的方向改變，-3a<-3b,故A錯誤；

B、不等式兩邊都除以-3,不等號的方向改變，-搟<-￡，故B錯誤；

C、同一個數(shù)減去一個大數(shù)小于減去一個小數(shù)，3-a<3-b,故C錯誤；

D、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，故D正確.

故選:D.

【點評】不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

3.如圖，將四邊形ABCD先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，那么點B的對應點

B，的坐標是()

?X

A.(4,-1)B.(-4,-1)C.(4,1)D.(5,1)

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【分析】由于將四邊形ABCD先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，則點B也先向左平移2個

單位，再向上平移1個單位，據(jù)此即可得到點B，的坐標.

【解答】解：..?四邊形ABCD先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，

二點B也先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，

:由圖可知，B點坐標為(6,-2),

?,E的坐標為(4,-1).

故選A.

【點評】本題考查了坐標與圖形的變化--平移，涉及了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直

角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移

減；縱坐標上移加，下移減.

4.不等式2x-5W4x-3的解集在數(shù)軸上表示應為()

A-7廣IB-04MlD-TA

【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1求得不等式的解集，由

“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則可得答案.

【解答】解：移項，得：2x-4xW-3+5,

合并同類項，得：-2xW2,

系數(shù)化為1,得：X，-1,

故選:C.

【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其

需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

5.如圖，在aABC中，AB=AC,AE是經(jīng)過點A的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BDLAE于D,CE

■LAE于E,AD=CE,則NBAC的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】首先證明△BADWZkCAE,推出NBAD=NACE,由NACE+NCAE=90°，推出NBAD+NCAE=90°,

由此解決問題.

【解答】解：,??BDLAE于D,CEJ_AE于E,

ZADB=ZE=90",

在RtZkBAD和RtAACE中，

fAB=AC

IADEECI'

.,.△BAD^ACAE,

J.ZBAD=ZACE,

：NACE+NCAE=90°,

ZBAD+ZCAE=90",

ZBAC=90°,

故選C.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，靈活

運用全等三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.

6.如圖，將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到4AB'C"且L在邊BC上,若NB，C'B'=46°,

則NC的度數(shù)為（）

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出...NC=NAC'C=NAC，B，,進而得出NCC'B

的度數(shù)，即可求得結(jié)論.

【解答】解：.??將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后,得到aAB'L,

二.AC'=AC,

二NC=NAC'C=NAC'B',

ZBzC'B=46°,

NCC'Bz=180°-46°=134°,

ZC=ZACzC=NAC'B'=ixi34°=67°,

故選：C.

【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出NC=NA1C=NAC，B，是解題關(guān)

鍵.

7.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相

等，涼亭的位置應選在（）

A.AABC的三條中線的交點B.Z\ABC三邊的中垂線的交點

c.aABC三條高所在直線的交點D.Z\ABC三條角平分線的交點

【考點】角平分線的性質(zhì)；作圖一應用與設(shè)計作圖.

【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等，可知是△

ABC三條角平分線的交點.由此即可確定涼亭位置.

【解答】解：..?涼亭到草坪三條邊的距離相等，

?.?涼亭選擇4ABC三條角平分線的交點.

故選D.

【點評】本題主要考查的是角的平分線的性質(zhì)在實際生活中的應用.主要利用了到線段的兩個端點

的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

8.如圖，在方格紙中，AABC經(jīng)過變換得到△DEF,正確的變換是（）

A.把AABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移2格

B.把AABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5格

C.把aABC向下平移4格，再繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。

D.把AABC向下平移5格，再繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°

【考點】幾何變換的類型.

【分析】觀察圖象可知，先把aABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5格即可得到.

【解答】解：根據(jù)圖象，AABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5格即可與ADEF重合.

故選：B.

【點評】本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本

題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，對識圖能力要求比較高.

1-2x>x—2

9.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）

x一

_L_______________________________

A.a,1B.a>1C.aW-1D.a<-1

【考點】不等式的解集.

【分析】先把a當作已知條件求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組無解即可得出a的取值范圍.

1-2x>x-2①

【解答】解:

x-a>0②'

由①得，X<1,

由②得，X>a,

.?.此不等式組無解,

故選:A.

【點評】本題考查的是不等式的解集，熟知“大大小小解不了”是解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知圖中A、B兩個格點，請在圖中再

尋找另一個格點C,使AABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有（）

【考點】等腰三角形的判定；勾股定理.

【專題】網(wǎng)格型.

【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得

到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線

上的格點都可以作為點C,然后相加即可得解.

【解答】解：如圖，AB是腰長時，紅色的4個點可以作為點C,

AB是底邊時，黑色的4個點都可以作為點C,

所以，滿足條件的點C的個數(shù)是4+4=8.

故選C.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點是解題的關(guān)鍵，要注意分AB是腰

長與底邊兩種情況討論求解.

二'填空題

11.命題“在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”的逆命題是：角平分線上的

點到角的兩邊距離相等.

【考點】命題與定理.

【分析】把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題，“在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的

點在角的平分線上”的條件是“角平分線上的點”，結(jié)論是“到角兩邊距離相等的點”.

【解答】解：命題“在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”的逆命題是：角平分

線上的點到角的兩邊距離相等，

故答案為：角平分線上的點到角的兩邊距離相等.

【點評】考查了命題與定理的知識，根據(jù)逆命題的定義來回答，對于兩個命題，如果一個命題的條

件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原

命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題.

12.如果2x-5V2y-5,那么-x>-y（填“<、>、或="）

【考點】不等式的性質(zhì).

【分析】兩邊都加5,再除以2即可.

【解答】解：如果2x-5V2y-5,兩邊都加5可得2xV2y；同除以（-2）可得：-x>-y.

【點評】主要考查不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

13.如圖，圖形B是由圖形A旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（0,1）

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】作圖題.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作兩組對應點的連線段的垂直平分線，它們相交于點P,則P點為旋轉(zhuǎn)

中心，然后寫出P點坐標即可.

【解答】解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心P點坐標為（0,1）.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性

質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

14.某中學舉辦了“漢字聽寫大會”，準備為獲獎的40名同學頒獎（2016春?鄴城縣期中）如圖,

在△ABC中，AB=4,BC=6,NB=80°,將AABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到4A'BzCz,

連接A7C,則NB，A'C=50°

BB,

【考點】平移的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平移性質(zhì)，判定AA，B，C為等腰三角形，然后求解.

【解答】解：由題意，得BB'=2,

.,.B'C=BC-BB'=4.

由平移性質(zhì)，可知A'B'=AB=4,NA'BzC=ZABC=80°,

「.A'B'二B'C,且NA'B'C=80°,

BzC為等腰三角形,

ZBzA'0=50°.

故答案為：50。.

【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答

此題的關(guān)鍵.

16.如圖，0C是NA0B的平分線，P是0C上一點，PDJL0A于D,PEL0B于E.若點Q是0C上與0、

P不重合的另一點，則以下結(jié)論中，一定成立的是①②③（填序號）

①PD=PE；②0C垂直平分DE；③Q0平分NDQE；④ZiDEQ是等邊三角形.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定.

【分析】①正確.由AOPD絲aopE即可解決問題.

②正確.由OD=OE,PD=PE即可證明.

③正確.由△（?口會2X0QE即可證明.

④錯誤.4DOE是等腰三角形.

,.,PD±OA,PE±OB,

，NPDO二NPEO二90°,

'/OC平分NAOB,

NAOONBOC,

在AOPD和AOPE中，

'NPOkNPOE

<ZPDO=ZPEO,

kPO=PO

.,.△POD^APOE,

?,.OD=OE,DP=PE,故①正確,

?.■PD=PE,OD=OE,

.?.OC垂直平分DE,故②正確，

在△OQD和△OQE中，

8=0。

>ZQOD=ZQOE,

,OD=OB

「.△OQD絲△OQE,

ZOQE=ZOQD,DQ=QE,

.?.OQ平分NDQE,aDOE是等腰三角形，故③正確，④錯誤，

故答案為①②③

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等

邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.

17.不等式組｛:之制。整數(shù)解共有，個.

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可.

【解答】解：由①得：x》3,

由②得：x<5,

不等式組的解集為：3Wx<5,

f3x>90

則不等式組.的整數(shù)解為3,4,一共2個;

x<5②

故答案為：2.

【點評】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大

取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

18.如圖所示，ZA0B=45°,OP平分NAOB,PC/7OB,PD±OB,如果PC=6,那么PD=

【考點】角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【分析】過點P作PELA0于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PD=PE,根據(jù)兩直線

平行，同位角相等可得NECP=NA0B=45°,然后根據(jù)等腰直角三角形直角邊等于斜邊的回倍求解即

可.

【解答】解：如圖，過點P作PELA0于E,

；0P平分NAOB,PD±OB,

.,.PD=PE,

VPC>7OB,

NECP=NA0B=45°,

在RtZ\ECP中，PE=^PC-V2X6=3遮

所以，PD=3a.

故答案為：3喪.

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形

的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題66分）

19.解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來.

/、X—1,

(1)—^―W5-X

3x+l>4

(2)

4-2x>0

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1,最后在數(shù)軸上表示出來即可.

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

x-1

【解答】解：⑴~Y-W5-X

X-1W15-3X,

x+3xW15+1,

4x^16,

解得xW4,

在數(shù)軸上表示不等式的解集為：

-51，-"，；5；I盤

/3x+l〉4①

⑵，4-2x）（）d

由①得，X>1；

由②得，xW2；

所以不等式的解集為1<xW2,

在數(shù)軸上表示為：

【點評】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集的應用，能根據(jù)

不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.

20.如圖，在Rt^ABC中，ZA=90°,BE平分NABC,過點E作BC的垂線交BC于點D,CE=BE.求

證：AB=CD.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】先根據(jù)角平分線定理得出AE=DE,進而用HL判斷出RtZ\ABEgRtZ\DBE,得出AB=DB,再用

等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出CD=BD,即可得出結(jié)論.

［解答】證明：.??點E作BC的垂線交BC于點D,

ZBDE=90°=NA,

,.,BE平分NABC,

.,.AE=DE,

(BE=BE

在RtZ\ABE和RSDBE中，，

(AE=DE

.,.RtAABE^RtADBE,

/.AB=DB,

；CE=BE,DE±BC,

.*.CD=BD,

.?.AB=CD.

【點評】此題是全等三角形的判定與性質(zhì)，主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，

解本題的關(guān)鍵是判斷出AE=DE,是一道比較典型的基礎(chǔ)題，要注意的是，角平分線上的點到兩邊的

距離相等.

21.如圖，已知Aabc的三個頂點的坐標分別為A(-6,4),B(-4,0),C(-2,2).

(1)將AABC向右平移5個單位得，得△ABG,畫出圖形，并直接寫出點A,的坐標；

(2)將AABC繞坐標原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABC2,畫出圖形，并直接寫出點B?的坐標.

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.

【專題】作圖題.

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向右平移5個單位的對應點A,、B,、G的位置，然后順

次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A,的坐標；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應點A?、B?、C?的位置，然后順

次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B2的坐標.

【解答】解：(1)如圖所示，△ABG即為所求作的三角形，A,(-1,4)；

(2)如圖所示，△AzBG即為所求作的三角形，B2(0,-4).

【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，并準確找出對應

點的位置是解題的關(guān)鍵.

22.某中學舉行了社會主義核心價值教育知識競賽，試卷共20道題，規(guī)定每答對一題記10分，答

錯或放棄記-4分，八年級一班代表隊的得分目標為不低于88分，問這個隊至少要答對多少道題才

能達到目標要求？

【考點】一元一次不等式的應用.

【分析】本題的不等式關(guān)系是：答對的題所得的分數(shù)+答錯或放棄所得的分數(shù)288分，以此來列出

不等式，得出所求的結(jié)果.

【解答】解：設(shè)這個隊要答對x道題，根據(jù)題意得：10x-4(20-x)》88

10x-80+4x^88

14x^168

解得：x》12

答：這個隊至少要答對12道題才能達到目標要求.

【點評】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意列

出不等式關(guān)系式即可求解.正確用代數(shù)式表示出八年級一班代表隊的得分是解題關(guān)鍵.

23.如圖，在AABC中，AD是高，在線段DC上取一點E,使DE=BD,已知AB+BD=DC.

求證：E點在線段AC的垂直平分線上.

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)求出BD=DE,推出DE+EC=AE+DE,得出EC=AE,根據(jù)線段垂直平

分線性質(zhì)推出即可.

【解答】證明：】AD是高，.\AD_LBC,

又...BD=DE,

.?■AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，

.-.AB=AE,

.-.AB+BD=AE+DE,

又「AB+BD=DC,

.,.DC=AE+DE,

.,.DE+EC=AE+DE

.,.EC=AE,

點E在線段AC的垂直平分線上.

【點評】本題考查了線段的垂直平分線的應用，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)

鍵.

24.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-2,0),等邊4AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)

都可以得到aOBD.

(1)AAOC沿x軸向右平移得到AOBD,則平移的距離是，一個單位長度；AAOC與ABOD關(guān)于直

線對稱,則對稱軸是y軸；AAOC繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)得到ADOB,則旋轉(zhuǎn)角度可以是120度.

(2)連接AD,交0C于點E,求AD的長.

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的應用；坐標與圖形變化-對稱；坐

標與圖形變化-平移.

【分析】（1）平移的距離為對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應

點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小，據(jù)此判斷即可；

（2）連接AD后可得底角為30。的等腰三角形A0D,進而可得NADB為直角，再根據(jù)勾股定理求得

直角邊AD的長.

【解答】解：（1）4AOC沿x軸向右平移得到aOBD,根據(jù)A0=2可知，平移的距離是2個單位長度；

△AOC與aBOD關(guān)于直線對稱，根據(jù)線段AB被y軸垂直平分可知，對稱軸是y軸；

△AOC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)得到ADOB,根據(jù)NB0C=120?？芍?，旋轉(zhuǎn)角度可以是120。；

故答案為：2；y軸；120

（2）如圖，連接AD,

由AO=DO,ZB0D=60°可得，ZOAD=Z0DA=30°,

.,.ZADB=300+60°=90°,

【點評】本題主要考查了圖形的基本變換與坐標以及等邊三角形的性質(zhì)，解題時需要注意：平移的

距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線

的夾角的大小.

25.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品.為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案.在

甲超市累計購買商品超過300元之后，超出部分按原價八折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200

元之后，超出部分按原價八五折優(yōu)惠.設(shè)顧客累計購物x元（x>300）.

(1)若設(shè)兩家超市購物所付費用分別為y,,y2,請你分別寫出y“y?與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？

【考點】一次函數(shù)的應用.

【分析】(1)根據(jù)總費用等于兩次費用之和就可以分別表示出w,yz與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論分別討論當y,<yz,y,=y2,和yi>y?時，三種情況就可以求出結(jié)論.

【解答】(1)解：由題意，得

VF300+0.8(x-300)

即y,=0.8x+60(x>300),

y2=200+0.85(x-200),

即yz=0.85x+30(x>300(x>300)；

(2)當y,<yz可得:0.8x+60<0.85x+30,

.,.x>600；

當y尸y?可得：

0.8x+60=0.85x+30,

得：x=600；

當y,>yz可得：

0.8x+60<0.85x+30,

得：x<600

???當購物超過600元時，到甲超市購物更優(yōu)惠：

當購物少于600元時，到乙超市購物更優(yōu)惠；

當購物等于600元時，兩家超市花費一樣多.

【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一次的運用，方案設(shè)計的運用，解答時求出一次

函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，分類討論是難點.

26.已知4ABC中，ZA=90°,AB=AC,D為BC的中點.

(1)如圖，若E、F分別是AB、AC上的點，且BE=AF.求證：4DEF為等腰直角三角形；

(2)若E,F分別為AB,CA延長線上的點，仍有BE=AF,其他條件不變，那么4DEF是否仍為等腰

直角三角形？證明你的結(jié)論.

【考點】等腰直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.

【分析】1）題要通過構(gòu)建全等三角形來求解.連接AD,可通過證4ADF和4BDE全等來求本題的結(jié)

論.

（2）與（1）題的思路和解法一樣.

【解答】解：（1）證明：連接AD

,.'AB=AC,ZA=90°,D為BC中點

；.AD=*BD=CD

且AD平分NBAC

ZBAD=ZCAD=45°

在4BDE和AADF中，

rBD=AD

■ZB=ZDAF=45*,

LBE=AF

.,.△BDE^AADF(SAS)

.,.DE=DF,NBDE=NADF

ZBDE+ZADE=90°

NADF+NADE=90°

即：ZEDF=90°

.?.△EDF為等腰直角三角形.

(2)解：仍為等腰直角三角形.

理由：?.'△AFD^ABED

.,.DF=DE,NADF=NBDE

,.-ZADF+ZFDB=90°

ZBDE+ZFDB=90°

即：ZEDF=90°

.?.△EDF為等腰直角三角形.

【點評】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，難度較大.

八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）

1.下列電視臺圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）

2.如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）

Mo1r

A.x》2B.x>2C.x>-1D.-1VxW2

3.已知實數(shù)a,b,若a>b,則下列結(jié)論正確的是（）

ab

A.a-2<b-2B.2+a<2+bC.22]D.-2a<-2b

4.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A（-5,0）,B（0,7）兩點，則不等式kx+b>0的解集是（）

A.x<-5B.x>-5C.x>7D.x<-7

5.如圖，在aABC中，AB=AC,BD平分NABC,若NA=52°,則N1的度數(shù)為（）

6.如圖，將Rt^ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到BzL,連接AA，,若N1=27°,

則NB的度數(shù)是（）

B'

B

A.84°B.72°C.63°D.54°

7.如圖，將AABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C,得到aDCE,連接AE,若AABC的面積

)

16

8.如圖，在AABC中，NACB=90°,D是AB上一點，連接CD,NACD=NB,若BC=13cm,CD=5cm,

則BD=()

12cm

（0,1）,若將線段AB平移至AB,則a+b的值為（）

10.如圖，在AABC中，CD是AB邊上的高，BE平分NABC,交CD于點E,若BC=18,DE=8,則ABCE

D.72

二'填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.m的6倍與4的差不小于12,列不等式為—.

12.命題：“三邊分別相等的兩個三角形全等”的逆命題是—.

13.如圖，在AABC中，AB的垂直平分線分別交AB,AC于D,E兩點，若AC=9cm,BC=5cm,則ABCE

的周長為cm.

14.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,NA=30°,BD是NABC的平分線，若BD=20,則AC的長是

三,解答題(共11小題，計78分，解答應寫出過程)

15.解不等式：――">1-X■

52I

16.已知圖形B是一個正方形，圖形A由三個圖形B構(gòu)成，如圖，請用圖形A與B拼接，并分別畫

在從左至右的網(wǎng)格中.

____R_______

(1)拼得的圖形是軸對稱圖形；

(2)拼得的圖形是中心對稱圖形.

x+4〉-2①

17.解不等式組5x-1//

18.如圖，已知AABC.求作BC邊上的高.(要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

BC

19.如圖，點E,F在BC上，BE=CF,NA=ND,NB=NC,AF與DE交于點0.試判斷AOEF的形狀,

20.AABC和點S都在正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)畫出4ABC繞點S順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△ABG；

(2)以S點對稱中心，畫出與aABC成中心對稱的aAzB2c2.

21.為了豐富學生的體育生活，學校準備購進一些籃球和足球，已知籃球、足球的單價分別為100

元，90元.如果該校計劃購進籃球、足球共52個，總費用不超過5000元，那么至少要購買多少個

足球？

22.如圖，已知4ABC各頂點的坐標分別為A(-2,5)B(-5,-2),C(3,3).將4ABC先向

右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到AA，B，5.

(1)在圖中畫出第二次平移之后的圖形AA，B，L；

(2)如果將1看成是由4ABC經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移

距離.

23.如圖，在4ABC中，D是BC的中點，DELAB,DF±AC,垂足分別是E,F,且BE=CF.求證:

(1)AD是△ABC的角平分線；

(2)AE=AF.

24.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，五一期間，為了吸引顧客，各自推出了不同的

優(yōu)惠方案，在甲超市累計購買商品超出了400元后，超過部分按原價七折優(yōu)惠；在乙超市購買商品

只按原價的八折優(yōu)惠；設(shè)顧客累計購物x元(x>400)在甲，乙兩個超市所支付的費用分別為w元，

y2元.

(1)寫出w,山與x之間的關(guān)系式.

(2)該顧客在甲，乙哪個超市購買所支付的費用較少？.

25.如圖1,點P是線段AB上的動點(P不與A、B重合)，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作

等邊△APC和等邊△BPD,AD和BC交于點M.

(1)求證：AD=BC；

(2)將點P在線段AB上隨意固定，再把4BPD按順時針方向繞點P旋轉(zhuǎn)一個角度a(a<60°),

如圖2所示，在旋轉(zhuǎn)過程中，NAMC的度數(shù)是否與a的大小有關(guān)？證明你的結(jié)論.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）

1.下列電視臺圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）

A6￡

A.x22B.x>2C.x>-1D.-1VxW2

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法進行解答即可.

【解答】解：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的不等式組的解集是：x22.

故選:A.

【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵.

3.已知實數(shù)a,b,若a>b,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a-2<b-2B.2+a<2+b0.^<—D.-2a<-2b

22

【考點】不等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不

等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不

等號的方向改變，可得答案.

【解答】解：A、不等式的兩邊都減2,不等號的方向不變，故A錯誤；

B、不等式的兩邊都加2,不等號的方向不變，故B錯誤；

C、不等式的兩邊都除以2,不等號的方向不變，故C錯誤；

D、不等式的兩邊都乘以-2,不等號的方向改變，故D正確；

故選：D.

【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應

密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱.

4.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A（-5,0）,B（0,7）兩點，則不等式kx+b>0的解集是（）

A.x<-5B.x>-5C.x>7D.x<-7

【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】kx+b>0可看作是函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于0,然后觀察圖象得到圖象在x軸上方，對應

的自變量的取值范圍為x>-2,這樣即可得到不等式kx+b>0的解集.

【解答】解：根據(jù)題意，kx+b>0,

即函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于0,圖象在x軸上方，對應的自變量的取值范圍為x>-5,

故不等式kx+b>0的解集是：x>-5.

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：對于一次函數(shù)y=kx+b,當y>0時對應的自變量

的取值范圍為不等式kx+b>0的解集.

5.如圖，在AABC中，AB=AC,BD平分NABC,若NA=52°,則N1的度數(shù)為（）

【考點】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】先用等腰三角形的性質(zhì)求出NABC,再用角平分線的意義求出NABD最后用三角形的外角計

算即可.

【解答】解：；AB=AC,ZA=52°

/.ZABC=ZC=64°,

VBD平分NABC,

ZABD=-ZABC=32°,

2]

Z1=ZA+ZABD=52°+32°=84°.

故選C,

【點評】此題是等腰三角形的性質(zhì)題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的意義，三角形的

外角，掌握三角形的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，將Rt^ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AA，BzC',連接AA，,若21=27°,

則NB的度數(shù)是（）

A.84°B.72°C.63°D.54°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C,然后判斷出aACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角

形的性質(zhì)可得NCAA，=45。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NA，B，C,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N

B=NA'B'C.

【解答】解：?r1△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到B，C,

.,.AC=AZC,

...△ACA，是等腰直角三角形，

」.NCAA'=45°,

J.NA'B'C=N1+NCAA'=270+45°=72°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NB=NA，B，C=72°.

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，將4ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C,得到4DCE,連接AE,若AABC的面積

為2,則4ACE的面積為（）

【考點】平移的性質(zhì).

【分析】首先根據(jù)平移的性質(zhì)，可得BC=CE；然后根據(jù)兩個三角形的高相等時，面積和底成正比，

可得4ACE的面積等于4ABC的面積，據(jù)此解答即可.

【解答】解：..?將4ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C,得到aDCE,

.,.BC=CE,

.,.△ACE的面積等于4ABC的面積，

又「△ABC的面積為2,

.'.△ACE的面積為2.

故選：A.

【點評】（1）此題主要考查了平移的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①把一

個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.②

新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點

的線段平行且相等.

（2）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個三角形的高

相等時，面積和底成正比.

8.如圖，在△ABC中，NACB=90°,D是AB上一點，連接CD,NACD=NB,若BC=13cm,CD=5cm,

則BD=()

A.8cmB.9cmC.1OcmD.12cm

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理證得AADCs4ACB,由相似三角形的性質(zhì)證得NBDC=NACB=90°,

由勾股定理求得結(jié)論.

【解答】解:VZA=ZA,ZACD=ZB,

/.△ADC^AACB；

ZBDC=ZACB=90°,

BD=7BC2-CD^VlS2-5^12，

故選D

【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，A,B的坐標為（2,0）,（0,1）,若將線段AB平移至AB,則a+b的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【分析】