新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇市農(nóng)一師高級中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇市農(nóng)一師高級中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調遞增的是A． B． C． D．2．（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長為，右頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．3．下列關于殘差圖的描述錯誤的是（）A．殘差圖的橫坐標可以是編號B．殘差圖的橫坐標可以是解釋變量和預報變量C．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越小D．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小4．一張儲蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個.某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．6．已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項7．已知，，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個數(shù)為()①；②與及中至少有一個成立；③，，不能同時成立．A． B． C． D．8．設向量與向量垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（）A． B． C． D．9．在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標準差是0.4，你認為下列說法中正確的個數(shù)有（）①平均來說一隊比二隊防守技術好；②二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定；③一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；④二隊很少不失球.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復數(shù)為 D．為純虛數(shù)11．已知α，β表示兩個不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在上的奇函數(shù)，若，，則的值為__________．14．某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學生中進行“我和‘一帶一路’”的學習征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，又已知全市高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為________.15．已知函數(shù)，，則的最小值是__________16．設復數(shù)，則_________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，圓錐的展開側面圖是一個半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點，已知過與的平面與圓錐側面的交線是以為頂點、為對稱軸的拋物線的一部分．（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；（2）若圓錐的側面積為，求拋物線焦點到準線的距離．18．（12分）為了更好地服務民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.19．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，極坐標系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出的極坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的直角坐標為，若直線與曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.20．（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應關系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權行徑，單方面發(fā)起對我國的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對我國經(jīng)濟發(fā)展前景表示擔憂.此背景下，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機調查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客451560女顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87921．（12分）在平面直角坐標系中,設向量,.(1)當時,求的值；(2)若，且.求的值.22．（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設點，直線與曲線相交于兩點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：對四個選項分別進行判斷即可得到結果詳解：對于，，，，不是奇函數(shù)，故錯誤對于，，，當時，，函數(shù)在上不單調，故錯誤對于，函數(shù)在上單調遞減，故錯誤故選點睛：對函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質，或者利用導數(shù)來判斷。2、A【解題分析】分析：由虛軸長為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結果.詳解：由虛軸長為可得，右頂點到雙曲線的一條漸近線距離為，，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據(jù)上述判斷設方程或；③找關系：根據(jù)已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.3、C【解題分析】分析：根據(jù)殘差圖的定義和圖象即可得到結論．詳解：A殘差圖的橫坐標可以是編號、解釋變量和預報變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．則對應相關指數(shù)越大，故選項D正確，C錯誤.故選：C．點睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎．4、B【解題分析】

利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【題目詳解】設第次按對密碼為事件第一次按對第一次按錯，第二次按對第一次按錯，第二次按錯，第三次按對事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率由概率的加法公式得：故選：C．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、B【解題分析】

設,得，且：,時,函數(shù)遞減，或時,遞增．結合復合函數(shù)的單調性：當a>1時,減區(qū)間為，不合題意，當0<a<1時,為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.【題目點撥】復合函數(shù)的單調性：對于復合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡稱：同增異減．6、B【解題分析】解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：，由解得：，即是這個數(shù)列的第項.本題選擇B選項.7、C【解題分析】

①假設等式成立，由其推出a、b、c的關系，判斷與題干是否相符；②假設其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；③舉例即可說明其是否能夠同時成立.【題目詳解】對①，假設（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0?a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，∴①正確；

對②，假設都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，∴②正確；

對③，舉例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同時成立，∴③不正確．

故選C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時運用舉例說明的方式更快捷.8、B【解題分析】

先根據(jù)向量計算出的值，然后寫出的坐標表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【題目詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【題目點撥】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當，若，則，若，則.9、D【解題分析】在（1）中，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，

∴平均說來一隊比二隊防守技術好，故（1）正確；

在（2）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故（2）正確；

在（3）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；

在（4）中，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D．10、D【解題分析】

將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【題目詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.11、A【解題分析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．解：根據(jù)題意，由于α，β表示兩個不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，由于“α∥β，則根據(jù)面面平行的性質定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．12、A【解題分析】

根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點在y軸上可知，設雙曲線的方程為，將方程化成標準形式，根據(jù)雙曲線的性質，求解出的值，即可求出答案．【題目詳解】由題意知，設雙曲線的方程為，化簡得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．【題目點撥】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設為，若，則雙曲線的焦點在x軸上，若，則雙曲線的焦點在y軸上．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性和可推導得到函數(shù)為周期函數(shù)，周期為；將變?yōu)?，根?jù)奇函數(shù)可得，且可求得結果.【題目詳解】為奇函數(shù)，又是周期為的周期函數(shù)又，本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問題，關鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求解得到函數(shù)的周期，從而將所求函數(shù)值變?yōu)橐阎暮瘮?shù)值.14、【解題分析】

計算高三所占扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)比例關系求得高三年級的交稿數(shù).【題目詳解】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知，高三所占的扇形圓心角為.且高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為（份），故選：D.【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖的應用，解題時要根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

計算導數(shù)，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)研究該函數(shù)的單調性進而判斷原函數(shù)的單調性，可得結果.【題目詳解】由題可知：令，則由，所以所以，則在遞減所以，又則所以函數(shù)在遞增所以所以故答案為：【題目點撥】本題考查函數(shù)在區(qū)間的最值，難點在于構造函數(shù)二次求導，注意細節(jié)，需要通過判斷函數(shù)在區(qū)間的單調情況才能代值計算，考查對問題的分析能力，屬中檔題.16、1【解題分析】解法一：由題意可得：.解法二：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解題分析】

（1）設底面圓的半徑為,圓錐的母線,因為圓錐的側面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等,列出底面半徑和關系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.（2）因為圓錐的側面積為,即可求得其母線長.由⑴可知,可得.在平面建立坐標系,以原點,為軸正方向,設拋物線方程,代入即可求得,進而拋物線焦點到準線的距離.【題目詳解】（1）設底面圓的半徑為,圓錐的母線圓錐的側面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等可得由題意可知:底面圓中故:圓錐的母線與底面所成的角為（2）圓錐的側面積為可得,故:可得中,為的中點,可得在平面建立坐標系,以原點,為軸正方向.如圖:設拋物線方程代入可得根據(jù)拋物線性質可知,拋物線焦點到準線的距離為.拋物線焦點到準線的距離．【題目點撥】本題考查了線面夾角和拋物線相關知識.利用解析幾何思想,通過建立坐標系,寫出拋物線方程,研究曲線方程來求解相關的量,著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題.18、（I）；（II）（元）.【解題分析】分析：（1）利用對立事件概率公式可得用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（2）由（1）知，一次騎行用戶獲得0元的概率為．X的所有可能取值分別為0，1，2，3，1．分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望詳解：（I）由題可知騎行一次用戶獲得0元獎券的概率為：（II）由（I）知一次騎行用戶獲得0元的概率為.的所有可能取值分別為0，1，2，3，1.∵，，，，，∴的分布列為：的數(shù)學期望為（元）.點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題.求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.19、（1）；；；，或（2），【解題分析】

（1）設弧上任意一點根據(jù)ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點相切，其半徑為1，求得，同理求得其他弧所對應的極坐標方程.（2）把直線的參數(shù)方程和的極坐標方程都化為直角坐標方程，利用數(shù)形結合求解，把直線的參數(shù)方程化為直線的標準參數(shù)方程，直角坐標方程聯(lián)立，再利用參數(shù)的幾何意義求解.【題目詳解】（1）如圖所示：設弧上任意一點因為ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點相切，其半徑為1，所以所以的極坐標方程為；同理可得：的極坐標方程為；的極坐標方程為；的極坐標方程為，或（2）因為直線的參數(shù)方程為所以消去t得，過定點，直角坐標方程為如圖所示：因為直線與曲線有兩個不同交點，所以因為直線的標準參數(shù)方程為，代入直角坐標方程得令所以所以所以的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查極坐標方程的求法和直線與曲線的交點以及直線參數(shù)的幾何意義的應用，還考查了數(shù)形結合思想和運算求解的能力，屬于難題.20、(1)；年銷售額為367.5萬元.(2)不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關.【解題分析】

（1）利用回歸直線方程計算