遼寧省大連大世界高中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

遼寧省大連大世界高中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)f(x)=13ax3A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≥23．由曲線，，，圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得為旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足，，的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則（）A． B． C． D．4．已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A． B．C． D．5．將3名教師，5名學(xué)生分成3個(gè)小組，分別安排到甲、乙、丙三地參加社會實(shí)踐活動，每地至少去1名教師和1名學(xué)生，則不同的安排方法總數(shù)為（）A．1800 B．1440 C．300 D．9006．已知滿足，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．17．已知拋物線上一動點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，則A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．11．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” D．只有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”12．某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元，銷售價(jià)為8元，每天售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售.該商場統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個(gè))為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A．110 B．19 C．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價(jià)格（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中的值為__________．14．條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．15．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的值為_______．16．在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓周長為，外接圓周長為，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位．在該極坐標(biāo)系中圓的方程為．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．18．（12分）已知等軸雙曲線：的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.（1）假設(shè)過點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，求的值；（2）假設(shè)過點(diǎn)的動直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.19．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.20．（12分）求證：.21．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，），求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布求對應(yīng)概率【題目詳解】，所以選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)fx單調(diào)遞增可知f'x≥0在1,2【題目詳解】由題意得：ffx在1,2上單調(diào)遞增等價(jià)于：f'x即：ax2當(dāng)x∈1,2時(shí)，2x本題正確選項(xiàng)：D【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為恒成立問題，從而利用分離變量的方式來進(jìn)行求解.3、C【解題分析】

由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等．【題目詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，所得截面面積，，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點(diǎn)：命題真假的判斷.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯(cuò)題.判斷一個(gè)命題為假命題時(shí),舉出一個(gè)反例即可,判斷為真命題時(shí),要給出足夠的理由.對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷,得出為真命題.5、D【解題分析】

將三個(gè)教師全排列安排到三地，再利用分組、分配方法安排學(xué)生，可求出答案.【題目詳解】先將3名教師安排到甲、乙、丙三地有種分法，然后安排5名學(xué)生，將5名學(xué)生可分為1，1，3三組，也可分為2，2，1三組，則安排到三地有種方法；根據(jù)分步乘法原理，可知不同的安排方法總數(shù)為種.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分步乘法原理的應(yīng)用，考查了分配問題，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.6、C【解題分析】

令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即的最小值為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值點(diǎn).7、D【解題分析】

由拋物線的定義將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值．所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得．故選D．8、D【解題分析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可求得.詳解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可得選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的概念及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，設(shè)，對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進(jìn)而將不等式變形轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及不等式的解法，關(guān)鍵是分析與的解集.10、D【解題分析】

函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【題目點(diǎn)撥】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.11、C【解題分析】

將計(jì)算出的與臨界值比較即可得答案?！绢}目詳解】由題得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是將估計(jì)值與臨界值比較，屬于簡單題。12、A【解題分析】

分別計(jì)算每個(gè)銷量對應(yīng)的利潤，選出日利潤不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【題目詳解】當(dāng)x=18時(shí)：y=18×5=90當(dāng)x=19時(shí)：y=19×5=95當(dāng)x=20時(shí)：y=19×5+1=96當(dāng)x=21時(shí)：y=19×5+2=97日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故P=C故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率直方圖，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5.5【解題分析】將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.14、【解題分析】

解：是的充分而不必要條件，，等價(jià)于，的解為，或，，故答案為：．15、4【解題分析】

根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【題目詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于常考題型.16、【解題分析】分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因?yàn)檎拿骟w的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析:（1）由可將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先將直線的參數(shù)方程代入圓C方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后根據(jù)韋達(dá)定理求的值．試題解析：（1）；（2）直線的參數(shù)方程代入圓C方程得．點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn)，則t1＋t2＝0.18、（1）；（2）存在，.【解題分析】

（1）根據(jù)雙曲線為等軸雙曲線，可求出漸近線方程，再根據(jù)點(diǎn)為過作一條漸近線的垂線的垂足，以及，可求出雙曲線中的值，借助雙曲線中，，的關(guān)系，得到雙曲線方程．根據(jù)直線的方向向量以及點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解出，的值，代入中，即可求出的值．（2）先假設(shè)存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，設(shè)出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解，，用含的式子表示，再代入中，若為常數(shù)，則結(jié)果與無關(guān)，求此時(shí)的值即可．【題目詳解】（1）設(shè)右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，雙曲線為等軸雙曲線，則漸近線為，由對稱性可知，右焦點(diǎn)到兩條漸近線距離相等，且．為等腰直角三角形，則由又等軸雙曲線中，等軸雙曲線的方程為：.設(shè)，，，為雙曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)，，直線的方向向量為，直線的方程為，即代入雙曲線的方程，可得，，，而（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，其中，，，，為雙曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，①當(dāng)直線與軸不垂直是，設(shè)直線的方程為，代入雙曲線的方程，可得，由題意可知，，則有，，要使是與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)，.②當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，可得點(diǎn)，，若，亦為常數(shù).綜上可知，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)．【題目點(diǎn)撥】本題考查等軸雙曲線的方程、直線與雙曲線位置關(guān)系中定點(diǎn)、定值問題，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的綜合應(yīng)用，對運(yùn)算求解能力的要求較高．19、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解題分析】

(Ⅰ)利用零點(diǎn)分類法，進(jìn)行分類討論，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，再根據(jù)三角絕對值不等式，可以證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，最后可以證明出，以及等號成立的條件；法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【題目詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)