2024屆山東省泰安四中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省泰安四中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若兩個正實數(shù)滿足,且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．等于（）A．B．C．1D．3．的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．4．已知，則（）A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.2165．已知，其中、是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知，若；，．那么p是q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件7．設(shè)函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（）A． B．C． D．8．在長為的線段上任取一點現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段的長,則該矩形面積小于的概率為（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)的實部與虛部分別為（）A．， B．， C．， D．，10．以，為端點的線段的垂直平分線方程是A． B． C． D．11．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為A． B． C． D．012．已知,且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于自然數(shù)方冪和（，），，，求和方法如下：23﹣13＝3＋3＋1，33﹣23＝3×22＋3×2＋1，……(n＋1)3﹣n3＝3n2＋3n＋1，將上面各式左右兩邊分別，就會有(n＋1)3﹣13＝＋＋n，解得＝n(n＋1)(2n＋1)，類比以上過程可以求得，A，B，C，D，E，F(xiàn)R且與n無關(guān)，則A＋F的值為_______．14．某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N(1000,502)15．已知i是虛數(shù)單位,若,則________16．一個碗中有10個籌碼，其中5個都標(biāo)有2元，5個都標(biāo)有5元，某人從此碗中隨機抽取3個籌碼，若他獲得的獎金數(shù)等于所抽3個籌碼的錢數(shù)之和，則他獲得獎金的期望為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？18．（12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切．（1）求與；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂直，交與點．求線段垂直平分線與的交點的軌跡方程，并指明曲線類型．19．（12分）如圖，在多面體中，底面為菱形，底面，.（1）證明：平面；（2）若，，當(dāng)長為多少時，平面平面.20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)無零點，求的取值范圍.21．（12分）求二項式的展開式中項系數(shù)最大的項的系數(shù).22．（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點．(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，，即當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D.【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對于不等式成立的問題，需要結(jié)合量詞來決定所選擇的最值，考查計算能力，屬于中等題．2、A【解題分析】試題分析：因為，故選A．考點：定積分的運算．3、C【解題分析】

化簡二項式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)二項分布的期望的計算公式求解即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵，∴．故選B．【題目點撥】本題考查二項分布的期望，解題的關(guān)鍵是熟記此類分布期望的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

由得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得到答案.【題目詳解】由有，其中、是實數(shù).所以，解得，所以則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算和根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【題目詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【題目點撥】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

由題意可得，，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得答案.【題目詳解】解：為奇函數(shù)，，又，，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，，故選A.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識解決問題的能力.8、C【解題分析】試題分析：設(shè)AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計算公式，所求概率為長度之比解：設(shè)AC=x，則BC=12-x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12-x）＜32，則x＞8或x＜4,即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故選C考點：幾何概型點評：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題9、A【解題分析】分析：化簡即可得復(fù)數(shù)的實部和虛部.詳解：復(fù)數(shù)的實數(shù)與虛部分別為5，5.故選A.點睛：復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運算的技巧(1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵．(2)復(fù)數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應(yīng)相等列出方程或方程組求解．(3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運用i的冪的性質(zhì)、運算法則來優(yōu)化運算過程．10、B【解題分析】

求出的中點坐標(biāo)，求出的垂直平分線的斜率，然后求出垂直平分線方程．【題目詳解】因為，，所以的中點坐標(biāo)，直線的斜率為，所以的中垂線的斜率為：，所以以，為端點的線段的垂直平分線方程是，即．故選：B【題目點撥】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，直線方程的求法，考查計算能力．11、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極限定義進行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】，故選：B．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的極限定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！绢}目詳解】由柯西不等式得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選：B.【題目點撥】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對代數(shù)式朝著定值條件等式去進行配湊，同時也要注意等號成立的條件，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先根據(jù)推導(dǎo)過程確定A,F取法，即得A＋F的值.詳解：因為,，所以,所以,,所以.點睛：本題考查運用類比方法求解問題，考查歸納觀察能力.14、【解題分析】設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12∴該部件的使用壽命超過1000的事件為(AB＋AB＋AB)C.∴該部件的使用壽命超過1000小時的概率為P＝(12×1215、【解題分析】由即答案為16、【解題分析】分析：先確定隨機變量取法，再分別求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：獲得獎金數(shù)為隨機變量ξ，則ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列為：ξ691215PE(ξ)＝6×＋9×＋12×＋15×＝.點睛：本題考查數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）115（2）186【解題分析】

（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個，紅球4個，取法有種，紅球3個和白球1個，取法有種；紅球2個和白球2個，取法有種；根據(jù)分類計數(shù)原理，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有種．（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計數(shù)原理，總分不少于7分的取法有18、（1），．（2），該曲線為拋物線（除掉原點）．【解題分析】

（1）由題可知，直線與圓相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，結(jié)合離心率，即可求出與.（2）求出焦點坐標(biāo)，設(shè)點坐標(biāo)，從而得出的坐標(biāo)，同時設(shè)，利用垂直關(guān)系可得出關(guān)于的式子即為的軌跡方程.【題目詳解】解：（1），，．（2），兩點分別為，，由題意可設(shè)那么線段中點為，設(shè)是所求軌跡上的任意點由于，即，所以．又因為，消參得軌跡方程為.該曲線為拋物線（除掉原點）．【題目點撥】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，包括離心率、短半軸長、焦點坐標(biāo)，還涉及中點坐標(biāo)公式，以及兩直線垂直時斜率相乘為-1，還利用消參法求動點的軌跡方程.19、（1）證明見解析；（2）1【解題分析】

(1)先證明面面，從而可得平面.

（2）設(shè)的中點為，以為原點，，，分別為，，軸，建立坐標(biāo)系，設(shè),易知平面的法向量為，求出平面的法向量，根據(jù)法向量垂直可求解.【題目詳解】證明：（1）：∵，面，面，∴面.同理面，又，面，面，∴面面，又面，∴平面.（2）∵，，∴，設(shè)的中點為，連接，則.以為原點，，，分別為，，軸，建立坐標(biāo)系.則，，，令，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，∴.易知平面的法向量為，當(dāng)平面平面時，，解之得.所以當(dāng)時，平面平面.【題目點撥】本題考查線面平行的證明和根據(jù)面面垂直求線段的長度，屬于中檔題.20、（1）a=2；（2）.【解題分析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得，的方程，進而得到；（2）求得的導(dǎo)數(shù)，討論，，，求得單調(diào)性和極值，最值，結(jié)合圖象可得所求范圍．【題目詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由在處的切線方程為，可得，，解得，；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)，由可得，即在遞增，有且只有一個零點；當(dāng)時，由，遞減，，遞增，可得處取得極大值，且為最大值，由題意可得，解得，綜上可得時，函數(shù)無零點．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程思想和分類討論思想，考查運算能力，屬于中檔題．21、或【解題分析】

根據(jù)題意，求出的展開式的通項，求出其系數(shù)，設(shè)第項的系數(shù)最大，則有，解可得的值，代入通項中計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，的展開式的通項為，其系數(shù)為，設(shè)第項的系數(shù)最大，則有，即解可得：，故當(dāng)或時，展開式中項系數(shù)最大，則有，；即系數(shù)最大的項的系數(shù)為或．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意項的系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．22、（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程化為普通方程為：（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用兩角和的余弦公式化簡曲線的極坐標(biāo)方程，然后兩邊乘以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方