2024屆廣東省廣州市重點初中高二數(shù)學第二學期期末預(yù)測試題含解析

2024屆廣東省廣州市重點初中高二數(shù)學第二學期期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若實數(shù)滿足條件，則的最小值為A． B． C． D．2．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使3．有位同學按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊列中插人另外位同學，但是不能改變原來的位同學的順序，則所有排列的種數(shù)為（）A． B． C． D．4．定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，，則（）A． B．C． D．5．如圖所示，在一個邊長為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．6．設(shè)p：實數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．設(shè)函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)f（x）的最大值為﹣1，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]8．如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（）A．點到直線的距離B．點到直線的距離的平方C．點到直線的距離的倒數(shù)D．兩條平行線間的距離9．若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．10．一臺機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，若這臺機器一周個工作日不發(fā)生故障，可獲利萬元；發(fā)生次故障獲利為萬元；發(fā)生次或次以上故障要虧損萬元，這臺機器一周個工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學期望是（）萬元．（已知，）A． B． C． D．11．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，且，則B．若，則C．若，，則D．若，且，則12．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為__________．14．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，……則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則_____．15．已知點M拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A在圓上，則的最小值________．16．已知，若展開式的常數(shù)項的值不大于15，則a取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市為迎接“國家義務(wù)教育均衡發(fā)展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內(nèi)隨機抽取了所學校，并組織專家對兩個必檢指標進行考核評分.其中分別表示“學校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學校的師資力量”兩項指標，根據(jù)評分將每項指標劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格）三個等級，調(diào)查結(jié)果如表所示.例如：表中“學校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”指標為等級的共有所學校.已知兩項指標均為等級的概率為0.21.（1）在該樣本中，若“學校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”優(yōu)秀率是0.4，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“學校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學校的師資力量”有關(guān)；師資力量（優(yōu)秀）師資力量（非優(yōu)秀）合計基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（優(yōu)秀）基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（非優(yōu)秀）合計（2）在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中，若，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.附:18．（12分）已知函數(shù).（1）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求的最小值.19．（12分）已知函數(shù)，其中.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.20．（12分）2016年底某購物網(wǎng)站為了解會員對售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2016年下半年的會員中隨機調(diào)查了個會員，得到會員對售后服務(wù)的滿意度評分如下：958875829094986592100859095778770899390848283977391根據(jù)會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分低于分分到分不低于分滿意度等級不滿意比較滿意非常滿意（1）根據(jù)這個會員的評分，估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；（2）以(1)中的頻率作為概率，假設(shè)每個會員的評價結(jié)果相互獨立.（i）若從下半年的所有會員中隨機選取個會員,求恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意的概率；（ii）若從下半年的所有會員中隨機選取個會員，記評分非常滿意的會員的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．21．（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的最小值及相應(yīng)的值.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：作出約束條件的平面區(qū)域，易知z=的幾何意義是點A（x，y）與點D（﹣1，0）連線的直線的斜率，從而解得．詳解：由題意作實數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如下，z=的幾何意義是點P（x，y）與點D（﹣1，0），連線的直線的斜率，由，解得A（1，1）故當P在A時，z=有最小值，z==．故答案為：B．點睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃和斜率的應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)表示兩點所在直線的斜率.2、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【題目點撥】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為將這個同學中新插入的個同學重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意，原來有位同學，現(xiàn)在有插入位同學，一共有位同學，原問題可以轉(zhuǎn)化為在個位置中，任選個安排后來插入位同學，有種情況，即有種排列．故選：D．【題目點撥】本題考查排列問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想的應(yīng)用，屬于中等題．4、C【解題分析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：，，，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大?。斀猓骸遞（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案為C點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，此處利用了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當x>0時，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).5、C【解題分析】

欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式求解．【題目詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點落在葉形圖內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量：（A）．所以（A）．故選：．【題目點撥】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查定積分的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、A【解題分析】試題分析：畫圓：(x–1)2+(y–1)2=2，如圖所示，則(x–1)2+(y–1)2≤2表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域為M.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域為N.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學知識相結(jié)合．本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．7、D【解題分析】

考慮x≥1時，f（x）遞減，可得f（x）≤﹣1，當x＜1時，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）max＝1+a，由題意可得1+a≤﹣1，可得a的范圍．【題目詳解】當x≥1時，f（x）＝﹣log1（x+1）遞減，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，當且僅當x＝1時，f（x）取得最大值﹣1；當x＜1時，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，當x＝﹣1時，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故選：D．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意運用對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．8、A【解題分析】

將代入中,結(jié)合點到直線的距離公式可得.【題目詳解】因為,,所以,故的含義是表示點到直線的距離.故選A.【題目點撥】本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】分析：先求，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：由題得令因為x>0，所以x>2.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域→求導(dǎo)→解不等式＞0得解集→求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.10、C【解題分析】

設(shè)獲利為隨機變量，可得出的可能取值有、、，列出隨機變量的分布列，利用數(shù)學期望公式計算出隨機變量的數(shù)學期望.【題目詳解】設(shè)獲利為隨機變量，則隨機變量的可能取值有、、，由題意可得，，則.所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，隨機變量的數(shù)學期望為，故選C.【題目點撥】本題考查隨機變量數(shù)學期望的計算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)已知條件列出隨機變量的分布列，考查運算求解能力，屬于中等題.11、C【解題分析】分析：對選項逐一分析即可.詳解：對于A，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯誤；對于B，，則有可能，有可能，故B錯誤；對于C，，，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；對于D，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯誤.故選C.點睛：本題考查線線平行、線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識進行判斷證明的能力，要求熟練相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理.12、D【解題分析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【題目詳解】設(shè)與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為（1+2+221+5+52），計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+221+5+52）=1．可求得100的所有正約數(shù)之和為1；故答案為：1.【題目點撥】本題考查簡單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計算．14、9999【解題分析】分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決.詳解：，，，，按照以上規(guī)律，可得.故答案為9999.點睛：常見的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．15、3【解題分析】

由題得拋物線的準線方程為，過點作于，根據(jù)拋物線的定義將問題轉(zhuǎn)化為的最小值，根據(jù)點在圓上，判斷出當三點共線時，有最小值，進而求得答案.【題目詳解】由題得拋物線的準線方程為，過點作于，又，所以，因為點在圓上，且，半徑為，故當三點共線時，，所以的最小值為3.故答案為：3【題目點撥】本題主要考查了拋物線的標準方程與定義，與圓有關(guān)的最值問題，考查了學生的轉(zhuǎn)化與化歸的思想.16、【解題分析】

由二項式定理及展開式通項得：，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，得解．【題目詳解】由二項式定理可得：展開式的常數(shù)項為，又展開式的常數(shù)項的值不大于15，則，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，故答案為：．【題目點撥】本題考查了二項式定理及展開式通項，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）依題意求得n、a和b的值，填寫列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意得到滿足條件的（a，b），再計算ξ的分布列和數(shù)學期望值．【題目詳解】（Ⅰ）依題意得，得由，得由得師資力量(優(yōu)秀)師資力量（非優(yōu)秀）基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（優(yōu)秀）2021基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（非優(yōu)秀）2039.因為，所以沒有90﹪的把握認為“學校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學校的師資力量”有關(guān).（Ⅱ）,,得到滿足條件的有：，，，，故的分布列為1357故【題目點撥】本題主要考查了獨立性檢驗和離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望問題，屬于中檔題．18、（1），；（2）【解題分析】

（1）由題意利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，求得的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當時，的最小值．【題目詳解】解：（1）最小正周期為.令，得，…所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為，所以，所以，所以，所以的最小值為.【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)；(1)[3，+∞）.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍即可．【題目詳解】（1）當a＝1時，f（x）＝x1﹣7x+3lnx（x＞2），∴，∴f（1）＝﹣6，f'（1）＝﹣1．∴切線方程為y+6＝﹣1（x﹣1），即1x+y+4＝2．（1）函數(shù)f（x）＝ax1﹣（a+6）x+3lnx的定義域為（2，+∞），當a＞2時，，令f'（x）＝2得或，①當，即a≥3時，f（x）在[1，3e]上遞增，∴f（x）在[1，3e]上的最小值為f（1）＝﹣6，符合題意；②當，即時，f（x）在上遞減，在上遞增，∴f（x）在[1，3e]上的最小值為，不合題意；③當，即時，f（x）在[1，3e]上遞減，∴f（x）在[1，3e]上的最小值為f（3e）＜f（1）＝﹣6，不合題意．綜上，a的取值范圍是[3，+∞）．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．20、(1)可估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率分別為和.(2)