甘肅省古浪縣二中2024屆高二數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

甘肅省古浪縣二中2024屆高二數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將一枚質地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗}，則（）A． B． C． D．2．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象如圖所示，則函數的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）3．在市高二下學期期中考試中，理科學生的數學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數學成績小于110分的概率為（）A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.854．已知點P(x，y)的坐標滿足條件那么點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．5．已知函數在恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．6．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（）A．“兩次得到的點數和是12”B．“第二次得到6點”C．“第二次的點數不超過3點”D．“第二次的點數是奇數”7．在同一平面直角坐標系中，曲線按變換后的曲線的焦點坐標為（）A． B． C． D．8．復數（為虛數單位）的虛部是（）．A． B． C． D．9．設隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．10．名同學合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調整方法的種數為（）A． B． C． D．11．設命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．12．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數分別為，，則滿足的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為.14．已知為拋物線：的焦點，過且斜率為的直線交于，兩點，設，則_______.15．在極坐標系中，直線與曲線交于兩點，則______.16．若直線為曲線的一條切線，則實數的值是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數f(x)對任意的m，，都有，并且時，恒有(1)求證：f(x)在R上是增函數(2)若，解不等式18．（12分）選修4－5：不等式選講設函數.（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數的最小值.19．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的普通方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求.20．（12分）某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．（1）應收集多少位女生的樣本數據？（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．附：21．（12分）已知函數，為自然對數的底數.（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數的單調區(qū)間與極值.22．（10分）已知函數，其中，且曲線在點處的切線平行于軸.（1）求實數的值；（2）求函數的單調區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了條件概率的計算，意在考查學生的計算能力.2、A【解題分析】設，由的圖像可知，函數的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.3、D【解題分析】

根據正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結果．【題目詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉化為已知區(qū)間概率進行計算，屬于基礎題．4、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，數形結合得到最優(yōu)解，由點到直線的距離公式求得點到直線的最小值，即可求解．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當與重合時，點到直線的距離最小為．故選：A．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．5、B【解題分析】

本題可轉化為函數與的圖象在上有兩個交點，然后對求導并判斷單調性，可確定的圖象特征，即可求出實數的取值范圍.【題目詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數與的圖象在上有兩個交點，令，則，當可得，故時，；時，.即在上單調遞減，在上單調遞增，，，，因為，所以當時，函數與的圖象在上有兩個交點，即時，函數在恰有兩個零點.故選B.【題目點撥】已知函數有零點（方程有根）求參數值常用的方法：（1）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；（2）數形結合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后觀察求解.6、A【解題分析】

利用獨立事件的概念即可判斷．【題目詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數不超過3點”，“第二次的點數是奇數”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D．【題目點撥】本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題．7、D【解題分析】

把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎?，再代入原方程即可求出結果.【題目詳解】由可得，將其代入可得：，即故其焦點為：.故選：D.【題目點撥】本題考查的是有關伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識點有伸縮變換規(guī)律對應點的坐標之間的關系，屬于基礎題8、A【解題分析】

利用復數的除法法則將復數表示為一般形式，可得出復數的虛部．【題目詳解】，因此，該復數的虛部為，故選A．【題目點撥】本題考查復數的除法，考查復數的虛部，對于復數問題的求解，一般利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，明確復數的實部與虛部進行求解，考查計算能力，屬于基礎題．9、B【解題分析】

根據正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計算出答案．【題目詳解】由于隨機變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，因此，，故選B．【題目點撥】本題考查正態(tài)分布概率的計算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題．10、C【解題分析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，利用乘法原理可得結論．詳解：由題意知本題是一個分步計數問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，∴不同的調整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．11、D【解題分析】分析：先判斷命題的真假，進而根據復合命題真假的真值表，可得結論.詳解：因為成立，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.12、B【解題分析】

先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計算公式可計算出所求的概率.【題目詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.【題目點撥】本小題主要考查對數運算，考查列舉法求得古典概型概率有關問題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解題分析】試題分析：這是循環(huán)結構，計算時要弄明白循環(huán)條件，什么時候跳出循環(huán)，循環(huán)結構里是先計算，第一次計算時，循環(huán)結束前，此時，循環(huán)結束，故輸出值為1．考點：程序框圖，循環(huán)結構．14、【解題分析】

直接寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得交點的橫坐標，再由焦半徑公式得出，求比值即得。【題目詳解】聯(lián)立，可得，解得，所以，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查直線與拋物線相交問題，考查焦半徑公式。解題方法是直接法，即解方程組得交點坐標。15、【解題分析】

把圓與直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用圓心在直線上可得．【題目詳解】直線化為直線圓化為，配方為，可得圓心，半徑．則圓心在直線上，故答案為：．【題目點撥】本題考查極坐標方程和普通方程的互化、圓的弦長公式計算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.16、1【解題分析】設切點為，又，所以切點為（0,1）代入直線得b=1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）不等式的解集為:.【解題分析】

(1)利用=和增函數的定義證明;(2)先通過賦值法得到,再根據(1)的增函數可解得不等式的解集.【題目詳解】(1)證明:任取,則==,因為,所以,因為時，恒有,所以,所以,所以,所以,根據增函數的定義可知,f(x)在R上是增函數.(2)在中,令得,即,在中,令得,即,所以,又,所以,所以,所以等價于,因為函數在上是增函數,所以,即,所以,所以,所以不等式的解集為:.【題目點撥】本題考查了用定義證明增函數,利用增函數的性質解不等式,屬于中檔題.18、（Ⅰ）的解集為.（Ⅱ）最小值【解題分析】

解：（Ⅰ）令，則作出函數的圖像，它與直線的交點為和.所以的解集為（Ⅱ）由函數的圖像可知，當時，取得最小值.19、(1)，;(2).【解題分析】

（1）先將曲線的參數方程化為普通方程，再化為極坐標方程；根據直線過原點，即可得的極坐標方程．（2）聯(lián)立直線的極坐標方程與曲線的極坐標方程，根據極徑的關系代入即可求得的值．【題目詳解】（1）由曲線的參數方程為（為參數），得曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標方程為，即.因為直線過原點，且傾斜角為，所以直線的極坐標方程為.（2）設點，對應的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.【題目點撥】本題考查了參數方程、普通方程和極坐標方程的轉化，利用極坐標求線段和，屬于中檔題．20、（1）90；（2）；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”【解題分析】

（1）根據頻率分布直方圖進行求解即可．（2）由頻率分布直方圖先求出對應的頻率，即可估計對應的概率．（3）利用獨立性檢驗進行求解即可【題目詳解】（1）30090，所以應收集90位女生的樣本數據．（2）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）＝0.1，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.1．（3）由（2）知，300位學生中有300×0.1＝225人的每周平均體育運動時間超過4小時，1人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時45301每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯(lián)表可算得K24.762＞3.841所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨立性檢驗的應用，比較基礎21、（1）；（2）的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解題分析】

首先求得；（1）將代入求得且點坐標，根據導數的幾何意義可求得切線斜率，利用點斜式可得切線方程；（2）令導函數等于零，求得，從而可得導函數在不同區(qū)間內的符號，進而得到單調區(qū)間；根據極值的定義可求得極值.【題目詳解】由得：（1）在處切線斜率：，又所求切線方程為：，即：（2）令，解得：當時，；當時，的單調遞減區(qū)間為：；單調遞增區(qū)間為：的極小值為：；無極大值【題目點撥】本題