2024屆云南省楚雄州民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆云南省楚雄州民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)的拐點(diǎn)是，則（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．3．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．4．在我國(guó)南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個(gè)幾何體，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要5．已知復(fù)數(shù)滿足方程，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．6．已知某一隨機(jī)變量ξ的概率分布列如圖所示，且E(ξ)＝6.3，則a的值為()ξ4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．87．從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．968．已知集合,集合,則A． B． C． D．9．當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過(guò)年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測(cè)其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A．萬(wàn)年 B．萬(wàn)年 C．萬(wàn)年 D．萬(wàn)年10．已知單位圓有一條長(zhǎng)為的弦，動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，則使得的概率為()A． B． C． D．11．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．12．函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)aA．(-3,-2)∪(-1,0) B．(-3,-2) C．(-二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)向量與，共線，且，，則________．14．直線的傾斜角為_______________.15．已數(shù)列，令為，，，中的最大值2，，，則稱數(shù)列為“控制數(shù)列”，數(shù)列中不同數(shù)的個(gè)數(shù)稱為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”例如：為1，3，5，4，2，則“控制數(shù)列”為1，3，5，5，5，其“階數(shù)”為3，若數(shù)列由1，2，3，4，5，6構(gòu)成，則能構(gòu)成“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有數(shù)列的首項(xiàng)和是______．16．總決賽采用7場(chǎng)4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場(chǎng)比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)命題：對(duì)任意，不等式恒成立，命題存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面⊥平面．（I）求證：；（II）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求線段的長(zhǎng)．19．（12分）已知數(shù)列中，，.（1）寫出的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的結(jié)論.20．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．（12分）已知實(shí)數(shù)滿足，其中實(shí)數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

遇到新定義問題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，在該題中求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0，即可得到拐點(diǎn)，問題得以解決．【題目詳解】解：函數(shù)，，，因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)，為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，已知函數(shù)的“拐點(diǎn)”是，所以，即，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．導(dǎo)數(shù)的定義，和拐點(diǎn)，根據(jù)新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】

利用三角函數(shù)恒等變換，可得，，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問題，在解題的過(guò)程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.3、D【解題分析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱即函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故選點(diǎn)睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。4、A【解題分析】

先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【題目詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等”是“兩個(gè)幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。5、D【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到z，由實(shí)部與虛部的和為1，可求得的值．詳解：因?yàn)樗砸驗(yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為即所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】分析：先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值，再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因?yàn)镋(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)分布列的兩個(gè)性質(zhì)：①，；②.7、D【解題分析】因甲不參加生物競(jìng)賽，則安排甲參加另外3場(chǎng)比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)比賽時(shí)，共有?=72種選擇方案；②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時(shí)，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點(diǎn)睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】，，則，選D.9、C【解題分析】

根據(jù)實(shí)際問題，可抽象出，按對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.【題目詳解】設(shè)該生物生存的年代距今是第個(gè)5730年，到今天需滿足，解得：，萬(wàn)年.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力.10、A【解題分析】

建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故，則使得的概率為，故選A．【題目點(diǎn)撥】（1）當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度?面積?體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．11、A【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槊}，所以命題的否定為：故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.12、A【解題分析】

求得f'(x)=x(2+x)ex，函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)【題目詳解】f'(x)=2xe∵函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點(diǎn)令f'(x)=0，解得x=0或-2．∴a<0<a+1，或a<-2<a+1，解得：-1<a<0，或-3<a<-2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,-2)∪(-1,0)．故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了推理能力與計(jì)算能力，意在考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用以及綜合所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解題分析】

根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【題目詳解】，,且，共線，即．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.14、【解題分析】

由直線的斜率為，得到，即可求解.【題目詳解】由題意，可知直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得，即換線的傾斜角為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的傾斜角的求解問題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1044【解題分析】

根據(jù)新定義，分別利用排列、組合，求出首項(xiàng)為1，2，3，4，5的所有數(shù)列，再求出和即可．【題目詳解】依題意得，首項(xiàng)為1的數(shù)列有1，6，a，b，c，d，故有種，首項(xiàng)為2的數(shù)列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有種，首項(xiàng)為3的數(shù)列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有種，首項(xiàng)為4的數(shù)列有種，即4，6，a，b，c，d，有種，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有種，4，a，b，6，c，d，其中a，2，，則有種，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，，則有6種，首項(xiàng)為5的數(shù)列有種，即5，6，a，b，c，d，有種，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有種，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，，則有種，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，，則有24種，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，，則有24種，綜上，所有首項(xiàng)的和為．故答案為1044【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列組合，考查了新定義問題，屬于難題16、0.1【解題分析】

恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率．【題目詳解】恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】

（1）考慮命題為真命題時(shí)，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的成立，解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）考慮命題為真命題時(shí)，則可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的成立，可解出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后由題中條件得出命題、一真一假，分真假和假真兩種情況討論，于此可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】對(duì)于成立，而，有，∴，∴存在，使得不等式成立，只需而，∴，∴；（1）若為真，則；（2）若為假命題，為真命題，則一真一假.若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)的取值范圍，考查不等式在區(qū)間上成立，一般轉(zhuǎn)化為最值來(lái)求解，另外在判斷復(fù)合命題的真假性時(shí)，需要判斷簡(jiǎn)單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題．18、（1）見解析（2）【解題分析】

（I）推導(dǎo)出AM⊥BM，從而BM⊥平面ADM，由此能證明AD⊥BM．（II）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD內(nèi)過(guò)O作OA的垂線為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段DE的長(zhǎng)．【題目詳解】（I）證明：∵長(zhǎng)方形中，，為的中點(diǎn)，，故∴∵∴.（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量，設(shè)，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為取，得得，而則，得，解得因?yàn)椋?【題目點(diǎn)撥】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19、（1），，，猜想（2）見解析【解題分析】

（1）依遞推公式計(jì)算，并把各分子都化為3，可歸納出；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【題目詳解】解：（1），，∴，，，猜想（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，由知猜想成立；②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即則∴時(shí)，猜想成立，根據(jù)①②可知，猜想對(duì)一切正整數(shù)都成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于基礎(chǔ)題．在用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，在證明時(shí)的命題時(shí)一定要用到時(shí)的歸納假設(shè)，否則不是數(shù)學(xué)歸納法．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用通項(xiàng)公式，可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．