2024屆安徽省亳州市第十八中學數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省亳州市第十八中學數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（）A． B． C． D．2．5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．3．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點 B．焦點 C．漸近線 D．離心率4．某地區(qū)高考改革，實行“”模式，即“”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目，“”指在化學、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，則一名學生的不同選科組合有多少種？（）A．種 B．種 C．種 D．種5．設，當時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．6．某個班級組織元旦晚會，一共準備了、、、、、六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排或，最后一個節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（）種A．72 B．84 C．96 D．1207．在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點（除極點外），則等于（）A． B． C．1 D．8．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風的概率為（）A． B． C． D．9．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm10．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則（）A．8 B．4 C．6 D．311．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能12．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．是正四棱錐，是正方體，其中，，則到平面的距離為________14．在半徑為2的圓內(nèi)任取一點，則該點到圓心的距離不大于1的概率為________.15．若的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)的值為__________.16．正方體中，、分別是、的中點，則直線與平面所成角的正弦值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體P-ABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大?。畬懗鰧λ拿骟w性質(zhì)的猜想，并證明你的結論18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍.19．（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，，，且，求證：；（2）如圖，在長方形中，，，將長方形沿對角線翻折，使平面平面，求此時直線與平面所成角的大小.20．（12分）2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.又在100位女生中隨機抽取20個人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.（I）將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，，…，，，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；（III）以（I）中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù)，已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.男生女生總計累計觀看時間小于20小時累計觀看時間小于20小時總計300附：（）.21．（12分）現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機構為了了解“自助游”是否與性別有關，在孝感桃花節(jié)期間，隨機抽取了人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，女性應抽人，請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中贊成“自助游”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附:22．（10分）如圖所示，四邊形為菱形，且，，，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C2、D【解題分析】

根據(jù)乘法原理得到答案.【題目詳解】5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是答案為D【題目點撥】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.3、C【解題分析】

根據(jù)選項分別寫出兩個雙曲線的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【題目詳解】的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率是；的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【題目點撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于簡單題型.4、B【解題分析】

根據(jù)題意，分步進行分析該學生在“語文、數(shù)學、外語三門”、“化學、生物、政治、地理四門”、“物理、歷史兩門”中的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分3步進行分析：①語文、數(shù)學、外語三門必考科目，有1種選法；②在化學、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，有種選法；③在物理、歷史兩門科目中必選一門，有種選法；則這名學生的不同選科組合有種.故選：B．【題目點撥】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．5、A【解題分析】∵當時，不等式恒成立∴當時，不等式恒成立令，則∵∴當時，，即在上為減函數(shù)當時，，即在上為增函數(shù)∴，即令，則∴當時，，即在上為減函數(shù)當時，，即在上為增函數(shù)∴∵∴或故選A點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為；（3）若恒成立，可轉化為.6、B【解題分析】分析：先排第一個節(jié)目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節(jié)目，如果第一個是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節(jié)目順序有．故選B．點睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．7、A【解題分析】

把分別代入和，求得的極經(jīng)，進而求得，得到答案．【題目詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結合圖象，可得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了簡單的極坐標方程的應用，以及數(shù)形結合法的解題思想方法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、C【解題分析】

在下雨條件下吹東風的概率=既吹東風又下雨的概率下雨的概率【題目詳解】在下雨條件下吹東風的概率為，選C【題目點撥】本題考查條件概率的計算，屬于簡單題．9、C【解題分析】

設出球的半徑，根據(jù)題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結合體積公式求解即可．【題目詳解】設球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了幾何體的體積公式的應用，考查學生空間想象能力以及計算能力，是基礎題．10、D【解題分析】

設點、，由，可計算出點的橫坐標的值，再利用拋物線的定義可求出.【題目詳解】設點、，易知點，，，，解得，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查拋物線的定義，解題的關鍵在于利用向量共線求出相應點的坐標，考查計算能力，屬于中等題．11、A【解題分析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【題目詳解】因為，所以當時，有，即；當時，則一定成立，而和均不一定成立；當時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.【題目點撥】本題主要考查不等關系的判定，不等關系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進行求解，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).12、B【解題分析】

分別假設甲、乙、丙、丁猜對比賽結果，逐一判斷得到答案.【題目詳解】假設甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【題目點撥】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，的坐標，利用距離公式，即可得到結論.【題目詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，

設平面的法向量是，

，

∴由，可得

取得，

，

∴到平面的距離.故答案為：.【題目點撥】本題考查點到平面的距離，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

通過計算對應面積，即可求得概率.【題目詳解】該點取自圓內(nèi)，占有面積為，而該點到圓心的距離不大于1占有面積為：，故所求概率為：.【題目點撥】本題主要考查幾何概型的相關計算，難度不大.15、.【解題分析】

利用二項展開式通項，令的指數(shù)為，解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開式，利用系數(shù)為，求出實數(shù)的值.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用二項式指定項的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關鍵就是充分利用二項式定理求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、.【解題分析】

設正方體的棱長為，以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，計算出平面的一個法向量，利用空間向量法計算出直線與平面所成角的正弦值.【題目詳解】設正方體的棱長為，以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如下圖所示空間直角坐標系.則點、、、、、，設平面的一個法向量為，則，.由，即，得，令，則，.可知平面的一個法向量為，又.，因此，直線與平面所成角的正弦值為，故答案為.【題目點撥】本題考查直線與平面所成角的正弦的計算，解題的關鍵就是建立空間直角坐標系，將問題利用空間向量法進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ【解題分析】類比三角形中的結論，猜想在四面體中的結論為S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.證明：如圖，設點在底面的射影為點，過點作，交于，連接，就是平面PAB與底面ABC所成的二面角，則，，同理，，又，S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.考點：類比推理.18、（1）或（2）.【解題分析】試題分析：（1）函數(shù)去絕對值號化為分段函數(shù)即可求解；（2）分離參數(shù)得：在上恒成立，利用絕對值性質(zhì)即可得到m范圍內(nèi).試題解析：（1）由題意，令解得或，∴函數(shù)的定義域為或（2），∴，即.由題意，不等式的解集是，則在上恒成立.而，故.點睛：恒成立問題是常見數(shù)學問題，一般可考慮分離參數(shù)處理，分離參數(shù)后問題轉化為求最值，可考慮均值不等式、函數(shù)最值，絕對值的性質(zhì)、三角函數(shù)等方法來處理.19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）在內(nèi)過點作，根據(jù)題意得到，進而可得出結論；（2）過點作于點，連接，得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中條件，求出，，由余弦定理得到，進而可求出結果.【題目詳解】（1）在內(nèi)過點作，因為，，且，所以，因為，所以；（2）過點作于點，連接，因為平面平面，所以平面，所以即是直線與平面所成角；又在長方形中，，，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.【題目點撥】本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于?？碱}型.20、(1)見解析.（2）.(3)列聯(lián)表見解析；有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.【解題分析】分析：（1）根據(jù)提干莖葉圖數(shù)據(jù)計算得到相應的頻率，從而得到頻率分布直方圖；（2）.因為（1）中的頻率為，以頻率估計概率；（3）補充列聯(lián)表，計算得到卡方值即可做出判斷.詳解：（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布直方圖為：（2）因為（1）中的頻率為,所以1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率為.（3）因為（1）中的頻率為，故可估計100位女生中累計觀看時間小于20小時的人數(shù)是.所以累計觀看時間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計累計觀看時間小于20小時504090累計觀看時間小于20小時15060210總計200100300結合列