2024屆云南省麗江市玉龍縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆云南省麗江市玉龍縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．2．某公共汽車上有5名乘客，沿途有4個(gè)車站，乘客下車的可能方式（）A．種 B．種 C．種 D．種3．已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是（）A． B．C． D．4．若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則可以是（）A．， B．，C．， D．，5．將3名教師，5名學(xué)生分成3個(gè)小組，分別安排到甲、乙、丙三地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每地至少去1名教師和1名學(xué)生，則不同的安排方法總數(shù)為（）A．1800 B．1440 C．300 D．9006．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．7．橢圓C：x24+y23=1的左右頂點(diǎn)分別為AA．[12,34]8．已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，9．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于，分別為某三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①②③④.其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．10．給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．64種11．已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則等于（）A． B． C． D．12．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)14．由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為__________．15．已知全集，集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．某種活性細(xì)胞的存活率（%）與存放溫度（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為_____%．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知5名同學(xué)站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為.（I）求的值；（II）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng).18．（12分）甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校音樂(lè)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)，游戲規(guī)則為：①先將一個(gè)圓8等分（如圖），再將8個(gè)等分點(diǎn)，分別標(biāo)注在8個(gè)相同的小球上，并將這8個(gè)小球放入一個(gè)不透明的盒子里，每個(gè)人從盒內(nèi)隨機(jī)摸出兩個(gè)小球、然后用摸出的兩個(gè)小球上標(biāo)注的分點(diǎn)與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個(gè)社團(tuán)都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團(tuán)；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂(lè)社團(tuán)；若不能構(gòu)成三角形，則兩個(gè)社團(tuán)都不參加.②前一個(gè)同學(xué)摸出兩個(gè)小球記錄下結(jié)果后，把兩個(gè)小球都放回盒內(nèi)，下一位同學(xué)再?gòu)暮兄须S機(jī)摸取兩個(gè)小球．（1）求甲能參加音樂(lè)社團(tuán)的概率；（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂(lè)社團(tuán)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差19．（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，在上的射影為，且是邊長(zhǎng)為的正三角形.（1）求；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值.21．（12分）已知矩陣A＝，向量．（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值．22．（10分）已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過(guò)點(diǎn)，所以切線的方程為，即，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程問(wèn)題，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．2、D【解題分析】

5名乘客選4個(gè)車站，每個(gè)乘客都有4種選法．【題目詳解】每個(gè)乘客都有4種選法，共有種，選D【題目點(diǎn)撥】每個(gè)乘客獨(dú)立，且每個(gè)乘客都有4種選法3、A【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.【題目詳解】由的最小正周期為，得，因?yàn)楹愠闪?，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，圖象的對(duì)稱中心為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對(duì)稱中心的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

分別取代入不等式，得到答案.【題目詳解】不等式對(duì)任意的恒成立取得：取得：排除A,B,C故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，用特殊值法代入數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

將三個(gè)教師全排列安排到三地，再利用分組、分配方法安排學(xué)生，可求出答案.【題目詳解】先將3名教師安排到甲、乙、丙三地有種分法，然后安排5名學(xué)生，將5名學(xué)生可分為1，1，3三組，也可分為2，2，1三組，則安排到三地有種方法；根據(jù)分步乘法原理，可知不同的安排方法總數(shù)為種.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分步乘法原理的應(yīng)用，考查了分配問(wèn)題，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.6、D【解題分析】

分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系.【題目詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點(diǎn)，過(guò)作的平行線，交于，過(guò)作垂直于，連接、、，則垂直于底面，垂直于，因此從而因?yàn)椋约?，選D.【題目點(diǎn)撥】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面.7、B【解題分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則于是kPA1∵kPA2【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系8、C【解題分析】

因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定:.故選C.9、B【解題分析】

根據(jù)構(gòu)成三角形條件，可知函數(shù)需滿足，由四個(gè)函數(shù)解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【題目詳解】根據(jù)題意，對(duì)于，分別為某三角形的三邊長(zhǎng)，由三角形性質(zhì)可知需滿足：對(duì)于①，，如當(dāng)時(shí)不能構(gòu)成三角形，所以①不是“三角形函數(shù)”；對(duì)于②，，則，滿足，所以②是“三角形函數(shù)”；對(duì)于③，，則，當(dāng)時(shí)不能構(gòu)成三角形，所以③不是“三角形函數(shù)”；對(duì)于④，，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，滿足，所以④是“三角形函數(shù)”；綜上可知，為“三角形函數(shù)”的有②④，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，函數(shù)值域的求法，三角形構(gòu)成的條件應(yīng)用，屬于中檔題.10、C【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，有種分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【題目詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點(diǎn)弦問(wèn)題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點(diǎn)弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可（注意避免計(jì)算錯(cuò)誤）．詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結(jié)束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】因?yàn)?，所以令，解得，所?15，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，求特定項(xiàng)的系數(shù)，題目難度不大，屬于中低檔.14、【解題分析】分析：由題得曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計(jì)算得解.詳解：因?yàn)?，所?聯(lián)立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2)）圖中陰影部分的面積S=15、【解題分析】

求出集合A的補(bǔ)集，結(jié)合，即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】與B必有公共元素即【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合間的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、34【解題分析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當(dāng)時(shí)，可得，故答案為.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）12；（II）672.【解題分析】

（I）先考慮特殊要求，再排列其他的；（II）根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式求解.【題目詳解】（I）所有不同的排法種數(shù).（II）由（I）知，，的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列與二項(xiàng)式定理.18、(1)；(2)分布列見解析；數(shù)學(xué)期望；方差【解題分析】

（1）先求得基本事件的總數(shù)為，然后計(jì)算出與圓心構(gòu)成直角三角形或鈍角三角形的取法數(shù)之和，再利用古典概型概率計(jì)算公式，求得所求概率.（2）利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望和方差.【題目詳解】解：（1）從盒中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，即是從8個(gè)等分點(diǎn)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的分點(diǎn)，共有種，其中與圓心構(gòu)成直角三角形的取法有8種:，與圓心構(gòu)成鈍角三角形的取法有種:.所以甲能參加音樂(lè)社團(tuán)的概率為：.（2）由題意可知：，的可能取值為：0,1,2,3.所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望方差【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查二項(xiàng)分布分布列、期望和方差的計(jì)算，屬于中檔題.19、解：（1），遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（1）【解題分析】

（1）求出f（x），由題意得f（）＝0且f（1）＝0聯(lián)立解得與b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（1）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，1]恒成立求出函數(shù)的最大值為f（1），代入求出最大值，然后令f（1）＜c1列出不等式，求出c的范圍即可．【題目詳解】（1），f（x）＝3x1+1ax+b由解得，f（x）＝3x1﹣x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（1）因?yàn)?，根?jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，1）上遞增，所以當(dāng)x時(shí)，f（x）為極大值，而f（1）＝，所以f（1）＝1+c為最大值．要使f（x）＜對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，須且只需＞f（1）＝1+c．解得c＜﹣1或c＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．20、（1）2；（2）16.【解題分析】

（1）設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，利用解直角三角形可得.（2）直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達(dá)定理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，同理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【題目詳解】（1）解：設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭钦切?，且，在中，，所?（2）設(shè)，直線，由知，聯(lián)立方程：，消得.因?yàn)?，所以，所以，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故的最小值為.