2024屆安徽省淮南市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆安徽省淮南市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，則的值是（）A． B． C． D．2．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．3．已知離散型隨機(jī)變量ξ～B(20,0.9)，若隨機(jī)變量η=5ξ，則η的數(shù)學(xué)期望EηA．100 B．90 C．18 D．4.54．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是()A． B． C． D．5．設(shè)則（）A．都大于2 B．至少有一個(gè)大于2C．至少有一個(gè)不小于2 D．至少有一個(gè)不大于26．已知下列說法：①對(duì)于線性回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；②甲、乙兩個(gè)模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；③對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；④兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1．其中說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A． B．C． D．9．在中，若，則自然數(shù)的值是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關(guān)，且，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.911．在一組數(shù)據(jù)為，，…，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點(diǎn)滿足的方程可以是（）A． B．C． D．12．命題“”的否定為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_______．14．已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．已知函數(shù)，則________16．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是_____，最大值是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12分）設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）設(shè)bn=1an+12-119．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知的展開式中第三項(xiàng)與第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之比為．（1）求；（2）請(qǐng)答出展開式中第幾項(xiàng)是有理項(xiàng)，并寫出推演步驟（有理項(xiàng)就是的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）．21．（12分）（本小題滿分12分）已知，函數(shù)．（I）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？證明你的結(jié)論；（II）設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（III）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．22．（10分）在中，，求的值；若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先用復(fù)數(shù)除法進(jìn)行化簡，之后求共軛復(fù)數(shù)即可.【題目詳解】因?yàn)楣剩汗势涔曹棌?fù)數(shù)為：故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．3、B【解題分析】

先利用二項(xiàng)分布的期望公式求得Eξ=20×0.9=18，由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，可求出隨機(jī)變量η=5ξ的數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】由題設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ～B(20,0.9∴Eξ=20×0.9=18，∵η=5ξ，∴Eη=E(5ξ)=5Eξ=5×18=90．故選B．【題目點(diǎn)撥】“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對(duì)于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布X～B(n,p)），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(4、D【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【題目詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得．【題目詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個(gè)不小于2；當(dāng)，，都等于2時(shí)，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，都等于3時(shí)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個(gè)互為倒數(shù)的項(xiàng)，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題．6、B【解題分析】

根據(jù)回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)結(jié)論來對(duì)題中幾個(gè)命題的真假進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】對(duì)于命題①，對(duì)于回歸直線，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題②正確；對(duì)于命題③，對(duì)分類變量與，隨機(jī)變量的觀測值越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯(cuò)誤的概率就越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越高，命題③正確；對(duì)于命題④，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系的絕對(duì)值越接近于，命題④錯(cuò)誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)概念的理解，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解題分析】

由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是，得解．【題目詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件，則∴事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意識(shí)別概率模型.8、D【解題分析】

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，切線方程為，即，設(shè)切線與相切的切點(diǎn)為，，由的導(dǎo)數(shù)為，切線方程為，即，∴，．由，可得，且，解得，消去，可得，令，，在上單調(diào)遞增，且，，所以有的根，故選D.9、B【解題分析】

利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出的表達(dá)式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【題目詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：,因此,,所以,解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、B【解題分析】

求出，代入回歸方程可求得．【題目詳解】由題意，，所以，．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．回歸直線一定過中心點(diǎn)．11、A【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【題目詳解】∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，∴這一組數(shù)據(jù)，，…線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)，∴可排除D，B，C，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題．12、C【解題分析】

利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【題目詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識(shí)的考查．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】為純虛數(shù)，則14、【解題分析】

由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【題目詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．15、1【解題分析】

由題得，令x=0即得解.【題目詳解】由題得，令x=0得，所以.故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、39【解題分析】

根據(jù)約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最大值和最小值，由圖象可知過時(shí)，最小；過時(shí)，最大，求出坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則求的最大值和最小值即為求在軸截距的最大值和最小值由平移可知，當(dāng)過時(shí)，最??；過時(shí)，最大由得：；由得：，本題正確結(jié)果：；【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值問題的求解，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）.【解題分析】試題分析：（1）延長交于點(diǎn)，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證平面，進(jìn)一步可得平面平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用二面角與二個(gè)半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．試題解析：（1）如圖，延長交于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹匦?，所以為的中點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槭菆A的直徑，所以，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，所?又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.過點(diǎn)作于點(diǎn)，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則.點(diǎn)睛：若分別二面角的兩個(gè)半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補(bǔ)角，需根據(jù)觀察得出結(jié)論)．在利用向量求空間角時(shí)，建立合理的空間直角坐標(biāo)系，正確寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵．18、（I）an=2n-1，Sn【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題中條件列方程組求出a1和d的值，于此可得出an（Ⅱ）將bn的通項(xiàng)表示為bn=141n【題目詳解】（Ⅰ）由題意，得a1=1a2=a1所以an=a（Ⅱ）因?yàn)閎n所以Tn【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)和求和公式，考查裂項(xiàng)求和法，在求解等差數(shù)列的問題時(shí)，一般都是通過建立首項(xiàng)與公差的方程組，求解這兩個(gè)基本量來解決等差數(shù)列的相關(guān)問題，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19、（I）；（II）.【解題分析】

（1）根據(jù)，利用分類討論便可得到最后解集；（2）根據(jù)方程在區(qū)間有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，從而得解．【題目詳解】（1）可化為10或或；2＜x≤或或；不等式的解集為；（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)知不等式的求解和應(yīng)用，主要是利用分類討論的方法去掉絕對(duì)值符號(hào)；關(guān)于方程解的問題直接用方程思想和數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問題便可得解．20、（1）（2）有理項(xiàng)是展開式的第1，3，5，7項(xiàng)，詳見解析【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中的二項(xiàng)式系數(shù)求出，再由通項(xiàng)求出有理項(xiàng).【題目詳解】解：（1）由題設(shè)知，解得.（2）∵，∴展開式通項(xiàng)，∵且，∴只有時(shí)，為有理項(xiàng)，∴有理項(xiàng)是展開式的第1，3，5，7項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式的展開式的特定項(xiàng)系數(shù)和特定項(xiàng)，屬于中檔題.21、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解題分析】試題分析：（I）求得f’(x)=[-x2+2(a-1）x+2a]ex，取得-x2+2(a-1)x+2a=0的根，即可得到數(shù)列的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值.（II）由（I）知，要使得在[-1,1]上單調(diào)函數(shù)，則：，即可求解a的取值范圍；（III)由，分類參數(shù)得，構(gòu)造新函數(shù)（x≥1)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)h(x)的單調(diào)性和最值，即得到a的取值范圍.試題解析：（I）∵，，∴，由得，則，∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又時(shí)，且在上單調(diào)遞增，∴，∴有最大值，當(dāng)時(shí)取最大值．（II）由（I）知：，或，或；（III）當(dāng)x≥1時(shí)f(x)≤g(x)，即（-x2+2ax)ex，，令，則，∴h(x)在上單調(diào)遞增，∴x≥1時(shí)h(x)≥h(1)=1，，又a≥0所以a的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，不等式的恒成立問題求得，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力．導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題；