四川省德陽市旌陽區(qū)達(dá)標(biāo)名校2023年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

——

1.對于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果sA2>sB2,且/B,則（）

A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B.數(shù)據(jù)B的波動小一些

C.它們的平均水平不相同D.數(shù)據(jù)A的波動小一些

2.如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可得到該班40名

同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

3.如圖，等邊△ABC的邊長為4,點D,E分別是BC,AC的中點，動點M從點A向點B勻速運動，同時動點N沿

B-D-E勻速運動，點M,N同時出發(fā)且運動速度相同，點M到點B時兩點同時停止運動，設(shè)點M走過的路程為X,

△AMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（-1,1）,點B在x軸正半軸上，點D在第三象

6

y=-

限的雙曲線X上，過點C作CE〃x軸交雙曲線于點E,連接BE,則ABCE的面積為（）

5.下列運算正確的是（)

A.-（a-1）=-a-1B.(2a3)2=4a6C.(a-b)2=a2-b2D.a3+a2=2a5

6.估計"-A+2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

7.下列方程有實數(shù)根的是()

Ax4+2=0B42-2=-1

X1

C.x+2xl=0D.x-lx-l

1

-

6

的相反數(shù)是（）

2」

A.6B.-6C.6D.6

5

9.若x=-2是關(guān)于x的一■元二次方程x2—2ax+a2=0的一個根，則a的值為（）

A.1或4B.-1或一4c.-1或4D.1或一4

10.將三粒均勻的分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為a,b

則a,h,0正好是直角三角形三邊長的概率是（）

1J_J_J_

A.216B.72C.36D.12

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則n袋中白球可能有個.

12.某種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20WXW30,且x為整數(shù)）出售，可賣出（30

-X）件.若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為______元.

13.有公共頂點A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D,則NADE的度數(shù)為

（）

A.144°B.84°C.74°D.54°

14.如圖，在Z^ABC中，BC=7,AC=3\反，tanC=l,點P為AB邊上一動點（點P不與點B重合），以點P為圓心,

PB為半徑畫圓，如果點C在圓外，那么PB的取值范圍.

15.株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會考的人數(shù)約為10600人，則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.一組數(shù)據(jù)10,10,9,8,x的平均數(shù)是9,則這列數(shù)據(jù)的極差是.

17.如圖，在RbABC中，g平分NACB交AB于點M,過點M作MN//BC交AC于點N；且MN平分NAMC,

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅

售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部.月底廠家根據(jù)

銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬

元.

①若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價為萬元；

②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）

19.（5分）已知：如圖，E是BC上一點，AB=EC,AB〃CD,BC=CD.求證：AC=ED.

20.（8分）某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實

施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺.商場要想在

這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？

21.（10分）十八大報告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國.十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標(biāo)基本

實現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年，我國

己經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：

表1全國森林面積和森林覆蓋率

四七八

清查次數(shù)

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面積

1220-01150125001340015894.-0917490.9219545.2220768.73

（萬公頃）

森林覆蓋

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面積和森林覆蓋率

四五.六七八

清查次數(shù)

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）：2013年）

森林面積

33.7437.8852.0558.81

（萬公頃）

森林覆蓋

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;

（2）補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

小3瓊森林?率（河

——~三四~fiA~-b~~

（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a,全國森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資

源清查時，如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國森林面積可以達(dá)到萬公頃（用含a和b的式子表

示）.22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（3,0）,B（0,一3）,點P是直線AB

若點P在第四象限，連接AM、BM,當(dāng)線段

PM最長時，求AABM的面積.是否存在這樣的點P,使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在,

請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.（12分）拋物線y=-Wx2+bx+c（b,c均是常數(shù)）經(jīng)過點O（0,0）,A（4,4四），與x軸的另一交點為點B,

且拋物線對稱軸與線段OA交于點P.

（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

（2）過點P作x軸的平行線I,若點Q是直線上的動點，連接QB.

①若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點C,當(dāng)點C恰好在直線1上時，求點Q的坐標(biāo)；

②若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點D,當(dāng)線段AD的長最短時，求點Q的坐標(biāo)（直接寫出答案即可）.

24.（14分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E,其中O（0,0）,B（3,4）,C（m,0）,反比例函

kk.

數(shù)y=x（k于0的圖象經(jīng)過點B.求反比例函數(shù)的解析式；若點E恰好落在反比例函數(shù)y=x上，求平行四邊形OBDC

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題解析：方差越小，波動越小.

J2S2,

AB

數(shù)據(jù)B的波動小一些.

故選B.

點睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即

波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.

2、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

【詳解】

解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.

故選A.

【點睛】

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)

重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把

數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù).

3、A

【解析】

根據(jù)題意，將運動過程分成兩段.分段討論求出解析式即可.

【詳解】

VBD=2,ZB=60°,

...點D到AB距離為6,

當(dāng)gxW2時，

[x?小x=Sx2

y=2TV.

yr="x

當(dāng)2<x<4時，y=22.

根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.

故選A.

【點睛】

本題為動點問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動點到達(dá)臨界點前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式.

4、C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GH_Lx軸，過A作AG_LGH,過B作BMJ_HC于M,證明AAGD^^DHC公aCMB,

根據(jù)點D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可

得結(jié)論.

【詳解】

解：過D作GH_Lx軸，過A作AG_LGH,過B作BM_LHC于M,

6

設(shè)D(x,X),

:四邊形ABCD是正方形，

；.AD=CD=BC,NADC=NDCB=90。，

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

；.AG=DH=-x-1,

；.DG=BM,

6

：GQ=1,DQ=-X,DH=AG=-x-l,

66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1-x=-1-x-x

解得x=-2,

6

；.D(-2,-3),CH=DG=BM=1-2=4,

；AG=DH=-1-x=l,

.?.點E的縱坐標(biāo)為-4,

3

當(dāng)y=_4時，x=-2,

3

/.E(-2,-4),

31

AEH=2-2=2,

17

ACE=CH-HE=4-2=2,

117

故選C.

【點睛】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,

學(xué)會構(gòu)建方程解決問題.

5、B

【解析】

根據(jù)去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、因為-(a-1)=-a+L故本選項錯誤；

B、(-2a3)2=4a6,正確；

C、因為(a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項錯誤：

D、因為a3與a2不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯

誤.故選B.

【點睛】

本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

先估算出博的大致范圍，然后再計算出巫+2的大小，從而得到問題的答案.

【詳解】

25<32<31,

原式-2+2=屈1-2,-底+2V2.

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出辰的大小是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；

詳解：A.?.?x4>0,.?.x4+2=0無解；故本選項不符合題意；

B....Jx2二2卻,...病-2=-1無解,故本選項不符合題意；

C.Vx2+2x-l=0,△=8=4=12>0,方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；

X1

D.解分式方程x-l=x-l,可得X=L經(jīng)檢驗x=l是分式方程的增根，故本選項不符合題

意.故選C.

點睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

常考題型.

8、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

11

根據(jù)相反數(shù)的定義有：M的相反數(shù)是6.

故選D.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1.

9、B

【解析】

5

試題分析：把x=-2代入關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+a2=0

即：4+5a+a2=0

解得:a=-l或-4,

故答案選B.

考點：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.

10、C

【解析】

三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現(xiàn)216種情況，而邊長能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個數(shù)字的情況

有6種，故由概率公式計算即可.

【詳解】

解:因為將三粒均勻的分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共6x6x6=216種情況，其中數(shù)字

1

分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時，有6種情況，所以其概率為36,

故選C.

【點睛】

本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A

m

的概率P(A)=〃.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1.

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可.

【詳解】

設(shè)白球個數(shù)為：x個，

:摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

口袋中得到紅色球的概率為25%,

41

解得：X=l,

故白球的個數(shù)為1

個.故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

12、3

【解析】

試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=(x-30)(30-x)=-(x-3)3+3,,.,30<x<30；.當(dāng)x=3時，二次函數(shù)有最

大值3,故答案為3.

考點：3.二次函數(shù)的應(yīng)用；3.銷售問題.

13、B

【解析】

(5-2)x180

正五邊形的內(nèi)角是ZABC=5=108°,；AB=BC,AZCAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是

（6-2）xl80

NABE=/E=6=120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,ZADE=360°-120o-120o-36o=84°,故選B.

35

0<PB<—

14、8

【解析】

分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可求得PB的取值范圍.

詳解：作AD_LBC于點D,作PE_LBC于點E.,在4ABC中，BC=7,AC=3",tanC=l,，AD=CD=3,，BD=4,

，AB=5,由題意可得，當(dāng)PB=PC時，點C恰好在以點P為圓心，PB為半徑圓上.VAD±BC,PE_LBC,，PE〃AD,

7

BE=BP2_BP3535

BD8

/.△BPE^ABDA,/.歷4,即45,得：BP=8故答案為OVPBV.

點睛：本題考查了點與圓的位置關(guān)系、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、1.06x104

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：10600=1.06x104,

故答案為：1.06x104

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

16、1

【解析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x,再根據(jù)極差定義可得答案.

【詳解】

10+10+9+8+x

由題意知5=9,

解得：x=8,

這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計算得出x的值是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

根據(jù)題意，可以求得NB的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長.

【詳解】

「在RSABC中，CM平分NACB交AB于點M,過點M作MN〃BC交AC于點N,且MN平分NAMC,

.*.ZAMN=ZNMC=ZB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

/.ZACB=2ZB,NM=NC,

/.ZB=30°,

VAN=1,

；.MN=2,

.?.AC=AN+NC=3,

；.BC=1,故

答案為1.

【點睛】

本題考查含30。角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、解：(1)22.1.

(2)設(shè)需要售出x部汽車，

由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21-(27-0.1(x-1)]=(O.lx+0.9)(萬元)，

當(dāng)OSxSlO,根據(jù)題意，得*―(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理，得x2+14x—120=0,解

這個方程，得xl=-20(不合題意，舍去)，x2=2.

當(dāng)x>10時，根據(jù)題意，得*?(0.1x+0.9)+x=12,整理，得x2+19x—120=0,

解這個方程，得xl=-24(不合題意，舍去)，x2=3.

V3<10,；.x2=3舍

去.答：要賣出2部汽

車.

【解析】

一元二次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1

萬元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時，則每部汽車的進(jìn)價為：27—0.1x2=22.1.,

(2)利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當(dāng)OWxWO,以及當(dāng)x>10時，分別討論得

出即可.

19、見解析

【解析】

試題分析：己知AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NB=NECD,再根據(jù)SAS證明△ABC且Z\ECD全，由

全等三角形對應(yīng)邊相等即可得AC=ED.

'ZB=ZDCE

BC=CD

試題解析：：AB〃CD,在△ABC和AECD中，二Z\ABCgZ\ECD(SAS),

.?.AC=ED.考點：平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).

20、100或200

【解析】

試題分析：此題利用每一臺冰箱的利潤x每天售出的臺數(shù)=每天盈利，迎每臺冰箱應(yīng)降價x元，列方程解答即可.

x

試題解析：設(shè)每臺冰箱應(yīng)降價x元，每件冰箱的利潤是：元，賣(8+5°X4)件，

列方程得，

X

(8+50x4)=4800,x2

-300x+20000=0,

解得x1=200,x2=100；

要使百姓得到實惠，只能取x=200,

答：每臺冰箱應(yīng)降價200元.

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

0.2715a

21、(1)四(2).?Of；(3)b

【解析】

(1)比較兩個折線統(tǒng)計圖，找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可；

(2)描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積，除以第九次的森林覆蓋率，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解(1)觀察兩折線統(tǒng)計圖比較得：從第四次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率：

故答案為四；

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖，如圖所示：

力區(qū)3物圖蓋㈣%)

0-—二三四五六七二4次數(shù)

a0.2715a

(3)根據(jù)題意得：FX27.15%=b,

0.2715a

則全國森林面積可以達(dá)到b萬公頃，

0.2715a

故答案為b.

【點睛】

此題考查了折線統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)拋物線的解析式是y=6-2X-3直線AB的解析式是3

27

⑵7

3+閔3-V2T

(3)P點的橫坐標(biāo)是2或2.

【解析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b,得到關(guān)于

m、n的兩個方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)是(t,t-3),則M(t,t2-2t-3),用P點的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到

330-99

當(dāng)t=-2義(-1)=2時，PM最長為4乂(-1)=4,再利用三角形的面積公式利用ABM=S2kBPM+SAAPM

計算即可；

(3)由PM〃OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后

9

討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3,PM最長時只有4所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

(t-3)=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.

【詳解】

解：⑴把A(3,0)B(0,-3)代入'=腔+""+",得

0=9+3m+〃m=-2

所以拋物線的解析式是y=X2-2x-3

設(shè)直線AB的解析式是y=Ax+b,把A(3,0)B(0,-3)代入片丘+b,得

Q=3k+bk=l

{{

-3=b解得6=-3

所以直線AB的解析式是曠="—3.

⑵設(shè)點P的坐標(biāo)是(P'P一3),則M(P,P”2P—3),因為p在第四象限，所以

93

|(p-3)-(p2-2p-3)|=-p2+3pPM=-P=~,

PM-11，當(dāng)PM最長時4,此時2

1927

cc—x—x3-

S=S+S,9Ao

AABMBPM=/4=0.

(3)若存在，則可能是：

PM=-9

①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長時4,所以不可能.

3+尸3-戶

P=----P-----

②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,P2—3p=3,解得12,22(舍去)，所以P

3+1

點的橫坐標(biāo)是'

p2-3p=3P=

1

③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,,解得(舍去),

3-產(chǎn)3-721

①P2

2，所以P點的橫坐標(biāo)是2

3+7213-VH

所以P點的橫坐標(biāo)是2或2

525萬￡25下55G55>/350

23、(1)y=-6(-2)424

x2+；(,)；⑵①(-22)或(22)9(0,2).

【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標(biāo)代入

y=-6x2+bx+c,轉(zhuǎn)化為解方程組即可.

⑵先求出直線OA的解析式，點B坐標(biāo)，拋物線的對稱軸即可解決問題.

5百

⑶①如圖1中，點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C,當(dāng)點C恰好在直線1上時，首先證明四邊形BOQC是菱形，設(shè)Q(m,2),

m2+(5/)2=52

根據(jù)OQ=OB=5,可得方程2，解方程即可解決問題.

②如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運動，當(dāng)A,D、B共線時，線段AD最小，設(shè)OD與BQ交于點H.

先求出D、H兩點坐標(biāo)，再求出直線BH的解析式即可解決問題.

【詳解】

(1)把O(0,0),A(4,4近)的坐標(biāo)代入y=-J&2+bx+c,

c=0

_16^/3+4b+c=4\f3

得

解得.c=0

紅

拋物線的解析式為y=-6x2+5汽=-6(x-2)2+4

紅

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,4)；

(