2022屆高考人教數(shù)學(xué)(理)一輪課件變化率與導(dǎo)數(shù)、定積分與微積分基本定理

2022屆高考人教數(shù)學(xué)(理)一輪課件變化率與導(dǎo)數(shù)、定積分與微積分基本定理匯報(bào)人：AA2024-01-24變化率與導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則與技巧定積分概念與性質(zhì)微積分基本定理及其應(yīng)用變化率和導(dǎo)數(shù)在生活、科技等領(lǐng)域應(yīng)用舉例高考真題回顧與模擬題訓(xùn)練目錄01變化率與導(dǎo)數(shù)概念變化率定義及計(jì)算變化率的定義描述函數(shù)值隨自變量變化而變化的快慢程度，即函數(shù)值的改變量與自變量改變量的比值。計(jì)算方法通過求函數(shù)在某一點(diǎn)處的極限，得到函數(shù)在該點(diǎn)的變化率。函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率，即函數(shù)在該點(diǎn)的變化率的極限值。導(dǎo)數(shù)的定義為了更精確地描述函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化趨勢，引入了導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的引入導(dǎo)數(shù)概念引入導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的大小可以反映函數(shù)在該點(diǎn)處的增長速度，導(dǎo)數(shù)越大，增長速度越快。導(dǎo)數(shù)幾何意義增長速度切線斜率如果一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處可導(dǎo)，則該函數(shù)在該點(diǎn)處必定連續(xù)。可導(dǎo)必連續(xù)雖然連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)處處可導(dǎo)，但在某些特定點(diǎn)（如尖點(diǎn)、折點(diǎn)等）處可能不可導(dǎo)。連續(xù)不一定可導(dǎo)可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系02導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則與技巧基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式常數(shù)函數(shù)$y=c$，其導(dǎo)數(shù)為$y'=0$冪函數(shù)$y=x^n$，其導(dǎo)數(shù)為$y'=nx^{n-1}$指數(shù)函數(shù)$y=a^x$，其導(dǎo)數(shù)為$y'=a^xlna$對數(shù)函數(shù)$y=log_ax$，其導(dǎo)數(shù)為$y'=frac{1}{xlna}$三角函數(shù)如$sinx,cosx,tanx$等，其導(dǎo)數(shù)分別為$cosx,-sinx,sec^2x$反三角函數(shù)如$arcsinx,arccosx,arctanx$等，其導(dǎo)數(shù)可通過相應(yīng)三角函數(shù)求導(dǎo)得到。應(yīng)用舉例求解復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如分式函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等。除法法則$left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2}$乘法法則$(uv)'=u'v+uv'$加法法則$(u+v)'=u'+v'$減法法則$(u-v)'=u'-v'$四則運(yùn)算法則及應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t若$y=f(u)$和$u=g(x)$均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)$y=f(g(x))$的導(dǎo)數(shù)為$y'=f'(u)cdotg'(x)$或$frac{dy}{dx}=frac{dy}{du}cdotfrac{du}{dx}$應(yīng)用舉例求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如$sin(x^2),ln(cosx)$等。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定義法公式法歸納法應(yīng)用舉例高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法連續(xù)多次求導(dǎo)得到高階導(dǎo)數(shù)。通過觀察低階導(dǎo)數(shù)的規(guī)律，推導(dǎo)出高階導(dǎo)數(shù)的通項(xiàng)公式。利用基本初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。求解函數(shù)的二階、三階等高階導(dǎo)數(shù)，以及判斷函數(shù)的拐點(diǎn)、凹凸性等。03定積分概念與性質(zhì)VS設(shè)函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，將區(qū)間$[a,b]$分成$n$個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的長度記為$Deltax_i$，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)$xi_i$，作和式$sum_{i=1}^{n}f(xi_i)Deltax_i$。當(dāng)$n$無限增大，且$lambda=max{Deltax_1,Deltax_2,ldots,Deltax_n}to0$時(shí)，上述和式的極限存在，則稱此極限為函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上的定積分，記作$int_{a}^f(x)dx$。定積分的幾何意義定積分$int_{a}^f(x)dx$的幾何意義是曲線$y=f(x)$與直線$x=a,x=b$及$x$軸所圍成的平面圖形的面積。若$f(x)geq0$，則定積分的值等于該平面圖形的面積；若$f(x)leq0$，則定積分的值等于該平面圖形面積的負(fù)值。定積分的定義定積分定義及幾何意義定積分性質(zhì)探討對于區(qū)間$[a,b]$和$[b,c]$上的連續(xù)函數(shù)$f(x)$，有$int_{a}^{c}f(x)dx=int_{a}^f(x)dx+int_^{c}f(x)dx$。定積分的保號性若在區(qū)間$[a,b]$上，$f(x)geq0$，則$int_{a}^f(x)dxgeq0$；若在區(qū)間$[a,b]$上，$f(x)leqg(x)$，則$int_{a}^f(x)dxleqint_{a}^g(x)dx$。定積分的絕對值不等式對于區(qū)間$[a,b]$上的連續(xù)函數(shù)$f(x)$和$g(x)$，有$left|int_{a}^f(x)g(x)dxright|leqint_{a}^|f(x)g(x)|dx$。定積分的可加性不定積分是定積分的基礎(chǔ)不定積分是求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)或反導(dǎo)數(shù)的過程，而定積分則是求一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的面積或平均值等。因此，不定積分是定積分的基礎(chǔ)。不定積分與定積分的聯(lián)系通過不定積分可以求出函數(shù)的原函數(shù)或反導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而利用牛頓-萊布尼茲公式求出定積分的值。因此，不定積分與定積分之間存在密切的聯(lián)系。不定積分與定積分關(guān)系微元法的基本思想微元法是一種通過分割、近似、求和等步驟來求解某些復(fù)雜問題的方法。其基本思想是將所求的量分割成許多微小的量（微元），然后對每個(gè)微元進(jìn)行近似處理，最后將所有微元的貢獻(xiàn)求和得到所求的量。微元法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用微元法在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如求解曲線的長度、平面圖形的面積、立體圖形的體積、變力做功等問題。通過微元法可以將這些問題轉(zhuǎn)化為定積分的求解問題，從而簡化問題的求解過程。微元法在解決實(shí)際問題中應(yīng)用04微積分基本定理及其應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式介紹牛頓-萊布尼茨公式是微積分基本定理的核心內(nèi)容，它建立了定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系。該公式表明，一個(gè)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分等于該函數(shù)在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值之差。牛頓-萊布尼茨公式為求解定積分問題提供了一種有效的方法，同時(shí)也揭示了微分與積分之間的內(nèi)在聯(lián)系。1微積分基本定理證明過程微積分基本定理的證明過程涉及到定積分的定義、原函數(shù)的性質(zhì)以及中值定理等知識點(diǎn)。首先，根據(jù)定積分的定義，將定積分轉(zhuǎn)化為一個(gè)極限求和的形式。然后，利用原函數(shù)的性質(zhì)以及中值定理，證明該極限求和等于函數(shù)在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值之差。最后，根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，得出定積分的求解方法。01首先，根據(jù)被積函數(shù)的表達(dá)式，通過不定積分的方法求出其原函數(shù)。然后，將原函數(shù)在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值代入牛頓-萊布尼茨公式，即可求出定積分的值。需要注意的是，在求解過程中要確保被積函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且原函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處可導(dǎo)。利用微積分基本定理求定積分值的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)。020304利用微積分基本定理求定積分值典型例題求解定積分∫[0,π]sin(x)dx。解析首先，求出sin(x)的原函數(shù)為-cos(x)。然后，將原函數(shù)在區(qū)間[0,π]兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值代入牛頓-萊布尼茨公式，得到∫[0,π]sin(x)dx=(-cos(π)+cos(0))=2。思路拓展對于更復(fù)雜的被積函數(shù)，可以嘗試通過換元法、分部積分法等方法將其轉(zhuǎn)化為更容易求解的形式。同時(shí)，要注意掌握一些常見的原函數(shù)和積分公式，以便在求解過程中能夠快速準(zhǔn)確地找到被積函數(shù)的原函數(shù)。典型例題解析與思路拓展05變化率和導(dǎo)數(shù)在生活、科技等領(lǐng)域應(yīng)用舉例通過導(dǎo)數(shù)定義，可以求解物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，進(jìn)而分析物體的運(yùn)動狀態(tài)。加速度是速度的變化率，通過求導(dǎo)可以得到加速度的表達(dá)式，進(jìn)而分析物體的加速或減速情況。瞬時(shí)速度加速度瞬時(shí)速度和加速度問題探討曲線切線斜率求解方法切線斜率反映了函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，可以通過導(dǎo)數(shù)求解。切線斜率定義對于給定的函數(shù)，先求其導(dǎo)數(shù)，然后將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，即可得到切線斜率。求解方法邊際分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，邊際量表示自變量變化一個(gè)單位時(shí)，因變量的變化情況。通過求導(dǎo)可以得到邊際函數(shù)，進(jìn)而分析經(jīng)濟(jì)行為的邊際效應(yīng)。要點(diǎn)一要點(diǎn)二最值求解通過求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，可以求解函數(shù)的最值，這在經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用于求解最大利潤、最小成本等問題。最值問題在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用其他領(lǐng)域應(yīng)用舉例工程學(xué)在工程學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用于求解物體的運(yùn)動軌跡、優(yōu)化設(shè)計(jì)方案等問題。物理學(xué)導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中廣泛應(yīng)用于求解速度、加速度、力等物理量的變化率。化學(xué)在化學(xué)反應(yīng)中，導(dǎo)數(shù)可以表示反應(yīng)速率的變化情況，進(jìn)而分析反應(yīng)的動力學(xué)特性。生物學(xué)生物學(xué)中的許多現(xiàn)象，如種群增長、藥物代謝等，都可以通過建立數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析和研究。06高考真題回顧與模擬題訓(xùn)練歷年高考真題回顧及解析考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，包括導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、不等式的證明等知識點(diǎn)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力要求較高。2019年高考數(shù)學(xué)(理)全國卷Ⅲ第21題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值、不等式的證明等知識點(diǎn)，綜合考查了學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識。2021年高考數(shù)學(xué)(理)全國卷Ⅰ第21題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等知識點(diǎn)，要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。2020年高考數(shù)學(xué)(理)全國卷Ⅱ第20題模擬題2設(shè)函數(shù)$f(x)=e^x-ax+a$，其中$a<2$，若存在$x_0in[1,+infty)$，使得$f(x_0)<0$成立，則$a$的取值范圍是____。模擬題3已知函數(shù)$f(x)=lnx-ax^2+(2a-1)x$，若$f(x)$在區(qū)間$(0,+infty)$上單調(diào)遞減，則$a$的取值范圍是____。模擬題1已知函數(shù)$f(x)=x^3-ax^2-3x$，若$f(x)$在區(qū)間$[1,+infty)$上是增函數(shù)，則$a$的取值范圍是____。模擬題訓(xùn)練及答案解析在備考過程中，要注重對導(dǎo)數(shù)、定積分與微積分基本定理等基礎(chǔ)知識的理解和掌握，做到能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。重視基礎(chǔ)知識通過做歷年高考真題和模擬題，可以熟悉考試形式和難度，提高解題速度和準(zhǔn)確度。同時(shí)，