中職機械設(shè)計基礎(chǔ)版資源包教學(xué)課件主題齒輪機構(gòu)

機械設(shè)計基礎(chǔ)主題4齒輪機構(gòu)單元1齒輪機構(gòu)的特點和類型齒輪各部分的名稱及漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸單元3齒廓嚙合基本定律和漸開線齒廓單元2漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合單元4漸開線齒輪的切齒原理單元5根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪單元6平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件單元7學(xué)習(xí)重點1、齒輪機構(gòu)的類型和特點2、齒廓嚙合基本定律3、漸開線的形成、特性4、漸開線齒廓的特點5、漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪基本尺寸的計算公式6、齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)等基本參數(shù)7、漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪正確嚙合的條件主題4齒輪機構(gòu)一、齒輪機構(gòu)的主要優(yōu)點（1）圓周速度和功率范圍廣；（2）效率較高；（3）傳動比穩(wěn)定；（4）壽命長；（5）工作可靠性高；（6）可實現(xiàn)平行軸、任意角交錯軸之間的傳動。單元1齒輪機構(gòu)的特點和類型二、齒輪機構(gòu)的缺點（1）制造和安裝精度高，成本較高；（2）宜用于遠(yuǎn)距離兩軸之間的傳動。三、齒輪機構(gòu)分類齒輪機構(gòu)可按照兩軸的相對位置和齒向?qū)X輪機構(gòu)進(jìn)行分類，具體分類如下單元1齒輪機構(gòu)的特點和類型三、齒輪機構(gòu)分類單元1齒輪機構(gòu)的特點和類型三、齒輪機構(gòu)分類單元1齒輪機構(gòu)的特點和類型一、齒廓嚙合基本定律單元2齒廓嚙合基本定律和漸開線齒廓如圖所示為一對相互嚙合傳動的齒輪，兩輪輪齒的齒廓E1、E2在K點接觸，過K點作兩齒廓的公法線n－n，它與連心線O1O2的交點C稱為節(jié)點。C點也就是齒輪1、2的相對速度瞬心，且i12=ω1／ω2=O2C／O1C上式表明，相互嚙合傳動的一對齒輪，在任一瞬時的傳動比都與其連心線O1O2被齒廓接觸點公法線所分成的兩段成反比,這一規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。一、齒廓嚙合基本定律單元2齒廓嚙合基本定律和漸開線齒廓可以推論，要使兩齒輪瞬時角速比恒定不變，必須使C點為連心線上的固定點?；蛘哒f，欲使齒輪保持定角速比，不論齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線都必須與連心線交于一定點。過節(jié)點C所作的兩個相切的圓稱為節(jié)圓，以r′１、r2′表示兩個節(jié)圓的半徑。由于節(jié)點的相對速度等于零，所以一對齒輪傳動時，它的一對節(jié)圓在做純滾動。又由上圖可知，一對外嚙合齒輪的中心距恒等于其節(jié)圓半徑之和，角速比恒等于其節(jié)圓半徑的反比。二、漸開線的形成和特性單元2齒廓嚙合基本定律和漸開線齒廓如圖所示，當(dāng)一直線BK在一圓周上做純滾動時，直線上任意一點K的軌跡稱為該圓的漸開線。這個圓稱為漸開線的基圓，它的半徑用τ表示，直線BK稱為漸開線的發(fā)生線。二、漸開線的形成和特性單元2齒廓嚙合基本定律和漸開線齒廓由漸開線形成過程可知，漸開線具有下列特性：（1）發(fā)生線沿基圓滾過的線段長度等于基圓上被滾過的相應(yīng)弧長，即BK=AB（2）漸開線上任意一點法線必然與基圓相切。換言之，基圓的切線必為漸開線上某點的法線。（3）漸開線齒廓上某點的法線與該點的速度方向所夾的銳角稱為該點的壓力角αK。如圖（a）所示，可知cosαK=OB／OK=rb／rK上式表示漸開線齒廓上各點壓力角不等，向徑rK越大（即K點離輪心越遠(yuǎn)），其壓力角越大，如圖（b）所示。二、漸開線的形成和特性單元2齒廓嚙合基本定律和漸開線齒廓（4）漸開線的形狀取決于基圓的大小。大小相等的基圓其漸開線形狀相同，大小不等的基圓其漸開線形狀不同。如圖（c）所示，取大小不等的兩個基圓使其漸開線上壓力角相等的點在K點相切。由圖可見，基圓越大，它的漸開線在K點的曲率半徑越大，即漸開線愈趨平直。當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時，其漸開線將成為垂直于BK的直線，它就是漸開線齒條的齒廓。（5）基圓內(nèi)無漸開線。三、漸開線齒廓的嚙合特點單元2齒廓嚙合基本定律和漸開線齒廓1、漸開線齒廓能保證定傳動比傳動如圖所示，根據(jù)漸開線的特性，nn必同時與兩基圓相切，或者說，過嚙合點所作的齒廓公法線即兩基圓的內(nèi)公切線。齒輪傳動時基圓位置不變，同一方向的內(nèi)公切線只有一條，它與連心線交點的位置是不變的。即無論兩齒廓在何處接觸，過接觸點所作齒廓公法線均通過連心線上同一點C，故漸開線齒廓滿足定角速比要求。三、漸開線齒廓的嚙合特點單元2齒廓嚙合基本定律和漸開線齒廓在圖中，進(jìn)行簡化計算得到

i=n1/n2=ω1/ω2=r2′/r1′=rb2/rb1上式表示漸開線齒輪的傳動比等于兩輪基圓半徑的反比。因i≥1，故在討論一對齒輪傳動時，下標(biāo)1表示小輪，下標(biāo)2表示大輪。三、漸開線齒廓的嚙合特點單元2齒廓嚙合基本定律和漸開線齒廓2、漸開線齒輪傳動的可分性一對漸開線齒輪制成之后，其基圓半徑是不能改變的，因而由式i=n1/n2=ω1/ω2=r2′/r1′=rb2/rb1可知，即使兩輪的中心距稍有改變，其角速比仍保持原值不變。這種性質(zhì)稱為漸開線齒輪傳動的可分性。實際上，制造安裝誤差或軸承磨損，常常導(dǎo)致中心距的微小改變，由于漸開線齒輪傳動具有可分性，故仍能保持良好的傳動性能。此外，根據(jù)漸開線齒輪傳動的可分性還可以設(shè)計變位齒輪。因此，可分性是漸開線齒輪傳動的一大優(yōu)點。三、漸開線齒廓的嚙合特點單元2齒廓嚙合基本定律和漸開線齒廓3、漸開線齒廓之間的正壓力方向不變齒輪傳動時，其齒廓接觸點的軌跡稱為嚙合線。對于漸開線齒輪，無論在哪一點接觸，接觸齒廓的公法線總是兩基圓的內(nèi)公切線N1N2。因此直線N1N2就是漸開線齒廓的嚙合線。過節(jié)點C作兩節(jié)圓的公切線tt，它與嚙合線N1N2間的夾角稱為嚙合角。由圖可見，漸開線齒輪傳動中嚙合角為常數(shù)。由圖中幾何關(guān)系可知，嚙合角在數(shù)值上等于漸開線在節(jié)圓上的壓力角α′。嚙合角不變表示齒廓間壓力方向不變，若齒輪傳遞的力矩恒定，則輪齒之間、軸與軸承之間壓力的大小和方向均不變，這也是漸開線齒輪傳動的一大優(yōu)點。一、齒輪各部分的名稱和符號單元3齒輪各部分的名稱及漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸如圖所示為直齒圓柱齒輪的一部分。齒頂所確定的圓稱為齒頂圓，其直徑用da表示，相鄰兩齒之間的空間稱為齒槽。齒槽底部所確定的圓稱為齒根圓，其直徑用df表示。為了使齒輪能在兩個方向傳動，輪齒兩側(cè)齒廓是完全對稱的。在任意直徑dk的圓周上，輪齒兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒厚，用Sk表示；齒槽兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒槽寬，用ek表示；相鄰兩齒同側(cè)輪廓廓之間的弧長稱為該圓上的齒距，用pk表示。二、漸開線齒輪的基本參數(shù)單元3齒輪各部分的名稱及漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸1、齒數(shù)z在齒輪整個圓周上輪齒的總數(shù)稱為齒數(shù)，用z表示。齒數(shù)的多少影響齒輪的幾何尺寸，也影響齒廓曲線的形狀。2、模數(shù)m設(shè)z為齒數(shù)，則根據(jù)齒距定義可得πdk=pkz，故dk=（pk／π）z，由上式可知，在不同直徑的圓周上，比值pk／π是不同的，而且其中還包含無理數(shù)π；又由漸開線特性可知，在不同直徑的圓周上，齒廓各點的壓力角σk也是不等的。為了便于設(shè)計、制造及互換，把齒輪某一圓周上的比值pk／π規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值（整數(shù)或較完整的有理數(shù)），并使該圓上的壓力角也為標(biāo)準(zhǔn)值。這個圓稱為分度圓，其直徑以d表示。二、漸開線齒輪的基本參數(shù)單元3齒輪各部分的名稱及漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸為了簡便，分度圓上的齒距、齒厚及齒槽寬習(xí)慣上不加分度圓字樣，而直接稱為齒距、齒厚及齒槽寬。分度圓上各參數(shù)的代號都不帶下標(biāo)，如用s表示齒厚，用e表示齒槽寬等。分度圓上的齒距p對π的比值稱為模數(shù)，用m表示，單位為mm，即m=p/π。齒輪的主要幾何尺寸都與模數(shù)成正比，m越大，p越大，輪齒的尺寸也越大，輪齒抗彎能力也越強，所以模數(shù)m又是輪齒抗彎能力的重要標(biāo)志。我國已規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列，下表列出了一部分標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)。二、漸開線齒輪的基本參數(shù)單元3齒輪各部分的名稱及漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸3、壓力角α由漸開線的性質(zhì)可知，漸開線上任意兩點的壓力角不相等，在標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒廓上，通常所說的齒輪壓力角，是指分度圓上的壓力角，以α表示，并規(guī)定分度圓上的壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值。我國標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，分度圓上的壓力角α=20°。二、漸開線齒輪的基本參數(shù)單元3齒輪各部分的名稱及漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸4、齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*在輪齒上，介于齒頂圓和分度圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高，用ha表示。介于齒根圓和分度圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，用hf表示。齒頂圓與齒根圓之間輪齒的徑向高度稱為全齒高，用h表示。故h=ha+hf。為了以模數(shù)m表示齒輪的幾何尺寸，使齒形對稱，規(guī)定齒頂高和齒根高分別為ha=ha*m；hf=（ha*+c*）m式中，ha*、c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，這兩個參數(shù)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化三、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算單元3齒輪各部分的名稱及漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指m、a、ha*、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，而且e=s的齒輪，其幾何尺寸計算公式見下表。一、一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪正確嚙合的條件單元4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合齒輪傳動時，每一對齒僅嚙合一段時間便要分離，而由后一對齒接替。如圖所示，當(dāng)前一對齒在嚙合線上K1點接觸時，其后一對齒應(yīng)在嚙合線上另一點K2接觸，這樣，前一對齒分離時，后一對齒才能不中斷地接替?zhèn)鲃?。若要保持正確的嚙合關(guān)系，使兩對齒傳動時既不發(fā)生分離又不出現(xiàn)干涉，在嚙合線上必須保證同側(cè)齒廓法向齒距相等。一、一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪正確嚙合的條件單元4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合根據(jù)漸開線形成原理可知，齒輪的法向齒距pn等于基圓齒距pb，即pb1=pb2，m1cosα1=m2cosα2由于模數(shù)和壓力角已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，事實上難以拼湊滿足上述關(guān)系，所以必須使m1=m2=m，α1=α2=α上式表明，漸開線齒輪的正確嚙合條件是兩輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等。這樣，一對漸開線齒輪的傳動比可表示為i=ω1/ω2=d2′/d1′=db2/db1=d2/d1=z2/z1二、標(biāo)準(zhǔn)中心距單元4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合一對齒輪傳動時，一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓上的齒厚之差稱為齒側(cè)間隙。在齒輪加工時，刀具輪齒與工件輪齒之間是沒有齒側(cè)間隙的。在齒輪傳動中，為了消除反向傳動空程和減小撞擊，也要求齒側(cè)間隙等于零。因此，在機械設(shè)計中，正確安裝的齒輪都按照無齒側(cè)間隙的理想情況計算其名義尺寸。二、標(biāo)準(zhǔn)中心距單元4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合一對正確嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其模數(shù)相等，在分度圓上的齒厚和齒槽寬相等，即s1=e1=πm/2=s2=e2。正確安裝時認(rèn)為沒有齒側(cè)間隙，因而分度圓與節(jié)圓重合（即兩輪分度圓相切），嚙合角與分度圓上的壓力角相等，這樣安裝的一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距，用a表示，即a=r1′+r2′=r1+r2=m/2（z1+z2）因兩分度圓相切，故頂隙c=c*m=hf－h(huán)a應(yīng)當(dāng)指出，分度圓和壓力角是單個齒輪所具有的，而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪相互嚙合時才出現(xiàn)的。標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動只有在分度圓與節(jié)圓重合時，壓力角與嚙合角才相等；否則，壓力角與嚙合角并不相等。三、重合度單元4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合如圖所示，主動輪1的齒根推動從動輪的齒頂，起始點是從動輪2齒頂圓與嚙合線N1N2交點K1，而這對輪齒退出嚙合時的終止點是主動輪1齒頂圓與嚙合線N1N2交點K2，K1K2為嚙合點的實際軌跡線，稱為實際嚙合線。三、重合度單元4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合兩輪齒頂圓加大時，點K1和K2趨近于N1和N2，但基圓之內(nèi)無漸開線，故線段N1N2為理論上可能的最大嚙合線段，稱為理論嚙合線段。實際嚙合線段與兩嚙合點間距離之比稱為重合度，用ε表示，因此，齒輪連續(xù)傳動的條件是ε=K1K2/pb>1重合度ε表示同時參加嚙合的齒的對數(shù)。ε=1.35，表示傳動過程中有時一對齒接觸，有時兩對齒接觸，其中兩對齒接觸的時間占35％。ε值越大，輪齒平均受力越小，傳動越平穩(wěn)。對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，制定標(biāo)準(zhǔn)時已保證其重合度大于1，故可不必驗算。一、成形法單元5漸開線齒輪的切齒原理成形法是用漸開線齒形的成形刀具直接切出齒形。如圖所示，常用刀具有盤形銑刀和指狀銑刀兩種。加工時，銑刀繞本身軸線旋轉(zhuǎn)，同時輪坯沿齒輪軸線方向直線移動。銑出一個齒槽以后，將輪坯轉(zhuǎn)過2π/z，再銑第二個齒槽。其余依此類推。成形法切齒方法簡單，不需要專用機床，但生產(chǎn)率低，精度差，僅適用于單件生產(chǎn)及精度要求不高的齒輪加工。二、范成法單元5漸開線齒輪的切齒原理范成法是利用一對齒輪（或齒輪與齒條）互相嚙合時，其共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理來切齒的。如果把其中一個齒輪（或齒條）做成刀具，就可以切出與它共軛的漸開線齒廓。用范成法切齒的常用刀具如下。

1、齒輪插刀

2、齒條插刀

3、齒輪滾刀1、齒輪插刀單元5漸開線齒輪的切齒原理齒輪插刀的形狀如圖（a）所示。刀具頂部比正常齒高出c*m，以便切出頂隙部分。插齒時，插刀沿輪坯軸線方向做往復(fù)切削運動，同時強迫插刀與輪坯模仿一對齒輪傳動那樣以一定的角速比轉(zhuǎn)動，如圖（b）所示，直至全部齒槽切削完畢。因插刀的齒廓是漸開線，所以插制出的齒輪齒廓也是漸開線。根據(jù)正確嚙合條件，被切齒輪的模數(shù)和壓力角必定與插刀的模數(shù)和壓力角相等，故用同一把插刀切出的齒輪都能正確嚙合。2、齒條插刀單元5漸開線齒輪的切齒原理當(dāng)齒輪插刀的齒數(shù)增加到無窮多時，其基圓半徑也增至無窮大，漸開線齒廓變成直線齒廓，齒輪插刀就變?yōu)辇X條插刀。如圖所示為齒條插刀的刀刃形狀，其齒頂比傳動齒條的齒頂高出c*m的距離，同樣是為了保證切制出齒輪的頂隙。齒輪插刀插制齒輪時，其展成運動相當(dāng)于齒條與齒輪的嚙合傳動，插刀的移動速度與輪坯分度圓上的圓周速度相等。3、齒輪滾刀單元5漸開線齒輪的切齒原理如圖所示為齒輪滾刀切削齒輪輪坯的情形。滾刀形狀很像螺旋，它的軸向截面為一齒條。當(dāng)滾刀繞其軸線回轉(zhuǎn)時，就相當(dāng)于齒條在連續(xù)不斷地移動。當(dāng)滾刀和輪坯分別繞各自軸線轉(zhuǎn)動時，便按展成原理切制出輪坯的漸開線齒廓。由于滾刀是連續(xù)切削，因此生產(chǎn)率高，是目前廣泛采用的一種輪齒切削方法。一、根切和最少齒數(shù)單元6根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪1、根切的定義在模數(shù)和傳動比已經(jīng)給定的情況下，小齒輪的齒數(shù)z1越少，大齒輪齒數(shù)z2以及齒數(shù)（z1+z2）也越少，齒輪機構(gòu)的中心距、尺寸和重量也越小。因此，設(shè)計時希望把z1取得盡可能小。但是用范成法加工漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，若被加工齒輪的齒數(shù)過少，刀具將與漸開線齒廓發(fā)生干涉，齒輪坯的漸開線齒廓根部將被刀具的齒頂切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。根切不僅使輪齒根部削弱，彎曲強度降低，而且使重合度減小，降低傳動的平穩(wěn)性，因此應(yīng)設(shè)法避免。一、根切和最少齒數(shù)單元6根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪2、漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪是否發(fā)生根切取決于其齒數(shù)的多少。如圖所示，線段CO1表示某被切齒輪的分度圓半徑，其N1點在齒頂線下方，故該輪必發(fā)生根切。一、根切和最少齒數(shù)單元6根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪當(dāng)齒數(shù)增多時，分度圓半徑增大，輪坯中心上移至O1′處，極限點也隨著沿嚙合線上移至齒頂線上方的N1′處，從而避免根切；反之，齒數(shù)越少，分度圓半徑越小，輪坯中心越低，極限點越往下移，根切越嚴(yán)重。標(biāo)準(zhǔn)齒輪欲避免根切，其齒數(shù)必須大于或等于不根切的最少齒數(shù)zmin。根據(jù)計算，對于α=20°和ha*=1的正常齒制標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪，當(dāng)用齒條加工時，其最少齒數(shù)zmin=17；若允許略有根切，正常齒標(biāo)準(zhǔn)齒輪的實際最少齒數(shù)可取14。二、變位齒輪及其齒厚的確定單元6根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在下列主要缺點：（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)必須大于或等于最少齒數(shù)zmin，否則會產(chǎn)生根切。（2）標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適用于實際中心距a′不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a的場合。當(dāng)a′>a時，采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪雖仍可保持定角速比，但會出現(xiàn)過大的齒側(cè)間隙，重合度也減小；當(dāng)a′<a時，因較大的齒厚不能嵌入較小的齒槽寬，致使標(biāo)準(zhǔn)齒輪無法安裝。（3）一對互相嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，小齒輪齒根厚度小于大齒輪齒根厚度，抗彎能力有明顯差別。二、變位齒輪及其齒厚的確定單元6根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪以切削標(biāo)準(zhǔn)齒輪時的位置為基準(zhǔn)，刀具的移動距離xm稱為變位量，x稱為變位系數(shù)，并規(guī)定刀具遠(yuǎn)離輪坯中心時x為正值，稱正變位；反之，刀具趨近中心時x為負(fù)值，稱負(fù)變位。刀具變位后，總有一條分度線與齒輪的分度圓相切并保持純滾動。因齒條刀具上任一條分度線的齒距p、模數(shù)m和刀具角α均相等，故變位切制的齒輪，其齒距、模數(shù)和壓力角與標(biāo)準(zhǔn)齒輪一樣，都等于刀具的齒距、模數(shù)、壓力角。也就是說，齒輪變位前后，其齒距、模數(shù)和壓力角均為不變量。由d=mz和db=mzcosα可以推知，變位齒輪的分度圓和基圓也保持不變。刀具變位后，因其分度線上的齒槽寬和齒厚不等，故與分度線做純滾動的被切齒輪，其分度圓上的齒厚和齒槽寬也不等。二、變位齒輪及其齒厚的確定單元6根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪圖中刀具做正變位，其分度線上的齒槽寬比中線上的齒槽寬增大了2ab，故被切齒輪的分度圓齒厚也增大了2ab；與此相應(yīng)，被切齒輪分度圓上的齒槽寬則減小了2ab。由圖可知ab=xmtanα因此，變位齒輪分度圓齒厚和齒槽寬的計算式分別為s=πm／2+2xmtanα，e=πm／2－2xmtanα。以上兩式對正變位和負(fù)變位都適用。二、變位齒輪及其齒厚的確定單元6根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪圖中刀具做正變位，其分度線上的齒槽寬比中線上的齒槽寬增大了2ab，故被切齒輪的分度圓齒厚也增大了2ab；與此相應(yīng)，被切齒輪分度圓上的齒槽寬則減小了2ab。由圖可知ab=xmtanα因此，變位齒輪分度圓齒厚和齒槽寬的計算式分別為s=πm／2+2xmtanα，e=πm／2－2xmtanα。以上兩式對正變位和負(fù)變位都適用。負(fù)變位時，x以負(fù)值代入。正變位不僅可制出齒數(shù)小于zmin且無根切的齒輪，而且還能增大齒厚，提高輪齒的抗彎強度。三、變位齒輪傳動的類型單元6根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪1、等移距變位齒輪傳動等移距變位齒輪傳動中，兩輪變位系數(shù)絕對值相等，但小輪為正變位，大輪為負(fù)變位。即x1>0、x2<0，且x1=－x2。由于小齒輪取正變位，故可減少小輪的齒數(shù)，增大小輪根部的齒厚，從而提高傳動質(zhì)量。為了使兩輪都不產(chǎn)生根切，兩輪齒數(shù)之和必須大于或等于最小齒數(shù)的兩倍，即z1+z2≥2zmin。三、變位齒輪傳動的類型單元6根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪這種傳動中，小輪分度圓齒厚的增量正好等于大輪齒槽寬的增量，故兩輪分度圓相切（即分度圓與節(jié)圓重合），仍可實現(xiàn)無側(cè)隙嚙合。因此，等移距變位齒輪傳動的中心距仍為標(biāo)準(zhǔn)中心距a，其嚙合角也與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動相同，即α′=α=20°。但刀具變位后，被切齒輪的齒頂高和齒根高已不同于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，所以等移距變位又稱高度變位。三、變位齒輪傳動的類型單元6根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪2、不等移距變位齒輪傳動除標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（x1=x2=0）和等移距變位齒輪傳動（x1=－x2）之外，其余變位齒輪傳動均稱為不等移距變位齒輪傳動。其變位系數(shù)可在不根切的條件下自由選擇。這種傳動中，小輪分度圓齒厚與大輪分度圓齒槽寬必定不相等。若小輪齒厚小于大輪齒槽寬，則兩分度圓相切時，必然出現(xiàn)過大的齒側(cè)間隙，只有縮小中心距，使兩輪趨近，才能消除過大間隙，實現(xiàn)正常傳動。反之，若小輪齒厚大于大輪齒槽寬，則兩分度圓相切時將無法安裝，只有拉開中心距，使兩輪遠(yuǎn)離，才能安裝。綜上所述，采用不同變位系數(shù)可調(diào)整兩輪分度圓齒厚，實現(xiàn)任意非標(biāo)準(zhǔn)中心距傳動，故常用于變速箱滑移齒輪設(shè)計等場合。三、變位齒輪傳動的類型單元6根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪不等移距變位齒輪傳動的中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距。中心距增減時，二輪的分度圓相離或相交，但不相切。顯然，這種傳動中分度圓與節(jié)圓不重合，嚙合角不等于分度圓壓力角，即α≠20°。由于嚙合角起了變化，所以不等移距變位又稱角變位。角變位除用于湊配中心距之外，還常用于增大嚙合角，加強齒根，從而提高接觸強度和彎曲強度。一、平行軸斜齒輪機構(gòu)單元7平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件1、斜齒輪嚙合的共軛齒廓曲面形成斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成與漸開線直齒圓柱齒輪相似。當(dāng)一發(fā)生面S在基圓柱上做純滾動時，發(fā)生面上一條與基圓柱母線平行的直線KK在空間所形成的漸開面是直齒圓柱齒輪的齒廓曲面，如圖（a）所示。而斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面上一條與基圓柱母線成βb角度的直線KK在空間形成的曲面，如圖（b）所示。一、平行軸斜齒輪機構(gòu)單元7平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件這樣的曲面又稱漸開線螺旋面，漸開線螺旋面在齒頂圓內(nèi)的部分就是斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面。該齒廓曲面在其垂直于軸線的平面（端面）內(nèi)為漸開線，這些漸開線的初始點均在基圓柱的螺旋線AA上。該齒廓曲面與大于基圓柱直徑的任意圓柱面上的交線都是螺旋線。各螺旋線上任—點的切線與過該點的圓柱母線的夾角稱為該圓柱上的螺旋角。各圓柱上的螺旋角是不相等的，因此定義其分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角，用β表示。一、平行軸斜齒輪機構(gòu)單元7平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件由斜齒輪齒廓曲面的形成可見，其端面（垂直于軸線的截面）的齒廓曲線為漸開線。從端面看，一對漸開線斜齒輪傳動就相當(dāng)于一對漸開線直齒輪傳動，所以它也滿足定角速比的要求。一對斜齒輪的正確嚙合，除兩輪的模數(shù)和壓力角必須相等外，兩輪分度圓柱螺旋角（以下簡稱螺旋角）β也必須大小相等方向相反，即一為左旋，另一為右旋。一、平行軸斜齒輪機構(gòu)單元7平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件2、斜齒輪幾何參數(shù)和幾何尺寸計算斜齒輪的輪齒為螺旋形，在垂直于齒輪軸線的端面（下標(biāo)以t表示）和垂直于齒廓螺旋面的法面（下標(biāo)以n表示）上有不同的參數(shù)。斜齒輪的端面是標(biāo)準(zhǔn)的漸開線，但從斜齒輪的加工和受力角度看，斜齒輪的法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。一、平行軸斜齒輪機構(gòu)單元7平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件由圖可見，法向齒距pn和端面齒距pt之間的關(guān)系為pn=ptcosβ，因p=πm，故法向模數(shù)mn和端面模數(shù)mt之間的關(guān)系為mn=mtcosβ。用銑刀切制斜齒輪時，銑刀的齒形應(yīng)等于齒輪的法向齒形；在計算強度時，也需要研究最小截面法向齒形，因此，國標(biāo)規(guī)定斜齒輪的法向參數(shù)（mn、αn分別為法向齒頂高系數(shù)和法向頂隙系數(shù)）取為標(biāo)準(zhǔn)值，而端面參數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)值。一、平行軸斜齒輪機構(gòu)單元7平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件一對斜齒輪傳動在端面上相當(dāng)于一對直齒輪傳動，故可將直齒輪的幾何尺寸計算公式用于斜齒輪的端面。漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的幾何尺寸可按下表進(jìn)行計算。一、平行軸斜齒輪機構(gòu)單元7平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件3、斜齒輪傳動的重合度如圖所示為端面尺寸相同的直齒圓柱齒輪和斜齒圓柱齒輪在分度圓柱上嚙合面的展開圖。一、平行軸斜齒輪機構(gòu)單元7平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件斜齒輪輪齒的方向與齒輪的軸線成一螺旋角β，因此斜齒輪傳動的嚙合線段增長。若相應(yīng)的直齒圓柱齒輪傳動的重合度為εa，則斜齒輪傳動的重合度為ελ=εa+εβ=εa+btanβ/pt=εa+bsinβ/pn。式中，εa為端面重合度，即與斜齒輪端面齒廓相同的直齒輪傳動的重合度；btanβ/pt為輪齒傾斜附加的重合度（又稱軸向重合度）。斜齒輪的重合度隨齒寬b和螺旋角β的增大而增大，可達(dá)到很大的數(shù)值，這也是斜齒輪傳動平穩(wěn)、承載能力高的主要原因之一。一、平行軸斜齒輪機構(gòu)單元7平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件4、斜齒輪的特點與直齒輪相比，斜齒輪具有以下優(yōu)點：（1）齒廓接觸線是斜線，一對齒是逐漸進(jìn)入嚙合和逐漸脫離嚙合的，故運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，噪聲小。（2）重合度大，并隨齒寬和螺旋角的增大而增大，故承載能力高，運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，適于高速傳動。（3）斜齒輪不根切，最少齒數(shù)小于直齒輪。一、平行軸斜齒輪機構(gòu)單元7平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件斜齒輪的主要缺點是斜齒齒面受法向力F時會產(chǎn)生軸向分力Fa，如圖（a）所示，需要安裝推力軸承，從而使結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。為了克服這一缺點，可以采用人字齒輪，如圖（b）所示。人字齒輪可看做螺旋角大小相等、方向相反的兩個斜齒輪合并而成，因左右對稱而使兩軸向力的作用互相抵消。人字齒輪的缺點是制造較困難，成本較高。由上述可知，螺旋角β的大小對斜齒輪傳動性能影響很大。若β太小，則斜齒輪的優(yōu)點不能充分體現(xiàn)；若β太大，則會產(chǎn)生很大的軸向力。設(shè)計時一般取β=20°～80°。二、圓錐齒輪機構(gòu)單元7平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件1、圓錐齒輪概述圓錐齒輪用于相交兩軸之間的傳動。和圓柱齒輪傳動相似，一對圓錐齒輪的運動相當(dāng)于一對節(jié)圓錐的純滾動。除了節(jié)圓錐之外，錐齒輪還有分度圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐和基圓錐。如圖所示為一對正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)錐齒輪，其節(jié)圓錐與分度圓錐重合。線段OC稱為外錐距。設(shè)δ１和δ2分別為小齒輪和大齒輪的分度圓錐角，∑為兩軸線的交角，∑=δ1+δ2。因r2=OCsinδ2,r1=OCsinδ1，故傳動比i=ω1/ω2=z2/z1=r2/r1=sinδ2/sinδ1二、圓錐齒輪機構(gòu)單元7平行軸斜齒輪、圓錐齒輪機構(gòu)的嚙合條件2、直齒圓錐齒輪幾何尺寸計算圓錐體有大端和小端。大端尺寸較大，計算和測量的相對誤差較小，且便于確定齒輪機構(gòu)的外廓尺寸，所以直齒錐齒輪的幾何尺