2024屆浙江省“溫州十校聯(lián)合體”數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆浙江省“溫州十校聯(lián)合體”數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知隨機變量Xi滿足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X13．在中，，則角為（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且直線的斜率為.、分別為、的中點，若原點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A．直線l1和直線l2有交點(s，t) B．直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C．直線l1和直線l2必定重合 D．直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行6．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．8．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．9．設(shè)，，則與大小關(guān)系為()A． B．C． D．10．已知命題若實數(shù)滿足，則或，，，則下列命題正確的是()A． B． C． D．11．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，，若三棱錐體積的最大值為2，則球的表面積為()A． B． C． D．12．設(shè)p：實數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下列各式：，，，，由此可猜想，若，則__________.14．已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__15．已知隨機變量，且，則__________．16．雙曲線:的左右焦點分別為，過斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、，若，則該雙曲線的離心率是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù))．（1）記①討論函數(shù)單調(diào)性；②證明當(dāng)時，恒成立.（2）令設(shè)函數(shù)有兩個零點，求參數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．19．（12分）（理科學(xué)生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量,其概率分布如下表，數(shù)學(xué)期望.（1）求a和b的值；（2）某同學(xué)連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望.X036Pab20．（12分）2018年6月14日，國際足聯(lián)世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國隊一如既往地成為了看客，但中國球迷和參賽的32支隊伍所在國球迷一樣，對本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球社團(tuán)從全校學(xué)生中隨機抽取了120名學(xué)生，對是否收看開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān)?（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動.（i）問男、女學(xué)生各選取了多少人？（ⅱ）若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展足球項目的宣傳介紹，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87921．（12分）如圖，矩形和等邊三角形中，，平面平面．（1）在上找一點，使，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值．22．（10分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年.在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請寫出各個面的直角（要求寫出結(jié)論）.（2）若，當(dāng)陽馬體積最大時，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論．【題目詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

根據(jù)題目已知條件寫出X1,【題目詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨設(shè)【題目點撥】本小題主要考查隨機變量分布列期望和方差的計算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.3、D【解題分析】

利用余弦定理解出即可．【題目詳解】【題目點撥】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

根據(jù)、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，再由向量點積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關(guān)系得到點A的坐標(biāo)，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【題目詳解】因為、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，因為原點在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點關(guān)于原點對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設(shè)角,根據(jù)條件得到，將點A代入雙曲線方程得到：解得故答案為C.【題目點撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).5、A【解題分析】

根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點，并結(jié)合回歸直線的斜率來進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】由于回歸直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.【題目點撥】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點”這個結(jié)論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解題分析】

由題意可知有解，即在有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴，故選D.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對稱性的運用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為在有解，屬于中檔題．7、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，則.故選：D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算法則，模的計算公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題9、A【解題分析】,選A.10、C【解題分析】由題意可知，p是真命題，q是假命題，則是真命題.本題選擇C選項.11、D【解題分析】分析：根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積．詳解：因為，所以，過的中點作平面的垂下，則球心在上，設(shè)，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因為，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D．點睛：本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑．12、A【解題分析】試題分析：畫圓：(x–1)2+(y–1)2=2，如圖所示，則(x–1)2+(y–1)2≤2表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域為M.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域為N.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合．本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：觀察下列式子，右邊分母組成以為首項，為公差的對稱數(shù)列，分子組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，即可得到答案.詳解：由題意，，，，可得，所以.點睛：本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中歸納推理的步驟是：（1）通過觀察給定的式子，發(fā)現(xiàn)其運算的相同性或運算規(guī)律，（2）從已知的相同性或運算規(guī)律中推出一個明企鵝的一般性的題，著重考查了考生的推理與論證能力.14、[2π,4π]【解題分析】

設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【題目詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則O1D=3sin60在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E=3+4-2×∴OE=O過點E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為22-2當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【題目點撥】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．15、128【解題分析】分析：根據(jù)二項分布的期望公式，求得，再根據(jù)方差公式求得，再根據(jù)相應(yīng)的方差公式求得結(jié)果.詳解：隨機變量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)二項分布的期望和方差的問題，在解題的過程中，注意對二項分布的期望和方差的公式要熟記，正確求解p的值是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【題目詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【題目點撥】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)②見證明；（2）【解題分析】

（1）①對函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性即可。②轉(zhuǎn)化成證明的問題，從而證明在時的最小值大于0。（2）首先對求導(dǎo)數(shù)，討論其單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得到有兩個零點時的取值范圍?！绢}目詳解】（1）①由題意得所以因為所以當(dāng)時為增函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)②證明:當(dāng)時,恒成立,等價于證明當(dāng)時,恒成立。因為，因為，則。因為，所以，所以在上為增函數(shù)。因為，所以在上為增函數(shù)。又因為，所以（2）當(dāng)時，為增函數(shù)。，為減函數(shù)。有兩個零點當(dāng)時，令當(dāng)時在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。此時有三個零點（舍棄）當(dāng)同理可得有三個零點（舍棄）當(dāng)時，，此時有兩個零點。綜上所述【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及函數(shù)恒成立問題，在解決第二問函數(shù)零點問題時，轉(zhuǎn)化成判斷函數(shù)單調(diào)性以及極值的問題。屬于難題。18、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時，對分成三段，討論絕對值內(nèi)數(shù)的正負(fù)；（2）不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化成解不等式問題.【題目詳解】（1）當(dāng)時，即．①當(dāng)時，得：，解得：；②當(dāng)時，得：，不成立，此時；③當(dāng)時，得：成立，此時．綜上所述，不等式的解集為或．（2）∵，由題意，即：或，解得：或，即：的取值范圍是．【題目點撥】考查用零點分段法解絕對值不等式、三角不等式求絕對值函數(shù)的最小值.19、(1).(2)分布列見解析，.【解題分析】分析：（1）根據(jù)分布列的性可知所有的概率之和為1然后再根據(jù)期望的公式得到第二個方程聯(lián)立求解即可；（2）根據(jù)二項分布求解即可.詳解：(1)因為，所以，即．①又，得．②聯(lián)立①，②解得，．(2)，依題意知，故，，，．故的概率分布為的數(shù)學(xué)期望為．點睛：考查分布列的性質(zhì)，二項分布，認(rèn)真審題，仔細(xì)計算是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（ⅱ）見解析，【解題分析】

（1）套用公式，算出的值與6.635比較大小，即可得到本題答案；（2）（i）由男女的比例為3：1，即可得到本題答案；（ii）根據(jù)超幾何分布以及離散型隨機變量的均值公式，即可得到本題答案.【題目詳解】（1）因為，所以有99%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān).（2）（ⅰ）根據(jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人，所以選取的12人中，男生有9人，女生有3人.（ⅱ）由題意可知，X的可能取值有0，1，2，3.，，，X0123P∴.【題目點撥】本題主要考查分層抽樣，獨立性檢驗的應(yīng)用和超幾何分布以及其分布列均值的求法，考查學(xué)生的運算求解能力.21、（1）證明過程見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【解題分析】試