2024屆山東省肥城市泰西中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山東省肥城市泰西中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．2．已知集合，,則（）A． B． C． D．3．拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦過焦點(diǎn)，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（）A． B． C． D．4．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，5．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．7．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．8．雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．10．已知直線傾斜角是，在軸上截距是，則直線的參數(shù)方程可以是（）A． B． C． D．11．設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，,過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．14．如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為________.15．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，若,則____________．16．已知條件：；條件：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值，用樣本估計(jì)總體.（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；③.評判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級并說明理由.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線過點(diǎn)，圓C與直線交于點(diǎn)，求的值．19．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）證明：對一切，都有成立.20．（12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．21．（12分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.22．（10分）如圖，四邊形中，，，，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起到達(dá)的位置（折起后點(diǎn)記為）．（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(－1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢．故選B.2、A【解題分析】

由已知得，因?yàn)椋?，故選A．3、B【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)的知識，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時(shí)，面積取得最小值.【題目詳解】設(shè)，過A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識得：，所以，所以，所以，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，可得的最大值為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運(yùn)用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過拋物線的焦點(diǎn)，則切線與切線互相垂直，能使運(yùn)算量變得更小.4、D【解題分析】

通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷．【題目詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】由題．又對應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得．故本題答案選．6、B【解題分析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．7、A【解題分析】因，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。8、C【解題分析】由題意可知該雙曲線是等軸雙曲線，故漸近線方程是，而拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題設(shè)可得，則，所以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，應(yīng)選答案C。9、D【解題分析】分析：對求導(dǎo)，令，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)椋玫?故選D點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線方程,再將四個(gè)選項(xiàng)中的參數(shù)方程化為普通方程,比較可得答案.【題目詳解】因?yàn)橹本€傾斜角是,所以直線的斜率,所以直線的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

先根據(jù)來分段，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，比較出的大小關(guān)系.【題目詳解】由于，而，故，所以選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小的方法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點(diǎn)睛:（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計(jì)算，在中，根據(jù)勾股定理得得到漸近線方程.【題目詳解】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，過作于是中點(diǎn)，在中，根據(jù)勾股定理得：漸近線方程為：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的漸近線，作輔助線是解題的關(guān)鍵，也可以直接利用正弦定理和余弦定理計(jì)算得到答案.14、【解題分析】

幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側(cè)面展開矩形的面積.【題目詳解】由三視圖知幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，故圓柱的全面積是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖和圓柱的表面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.15、12【解題分析】分析：過點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進(jìn)而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得答案．詳解：過點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，則，因?yàn)椋?，在直角三角形中，?所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點(diǎn)，又由，所以所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，同時(shí)涉及到共線向量和解三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理與運(yùn)算能力．16、【解題分析】分析：條件化為，化為，由是的必要不充分條件，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.詳解：條件，化為，解得，，解得，若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）設(shè)備的性能為丙級別.理由見解析【解題分析】

（1）對于次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合條件的次品數(shù)/樣本總數(shù)，次品可通過尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個(gè)數(shù)求得，再根據(jù)該分布符合，進(jìn)行期望的求值（2）根據(jù)（2）提供的評判標(biāo)準(zhǔn)，再結(jié)合樣本數(shù)據(jù)算出在每個(gè)對應(yīng)事件下的概率，通過比較發(fā)現(xiàn)，，，三個(gè)條件中只有一個(gè)符合，等級為丙【題目詳解】解：（1）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計(jì)6件，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為，依題意，故；（2）由題意知，，，，，，，所以由圖表知道：，，，所以該設(shè)備的性能為丙級別.【題目點(diǎn)撥】對于正態(tài)分布題型的數(shù)據(jù)分析，需要結(jié)合的含義來進(jìn)行理解，根據(jù)題設(shè)中如；②；③來尋找對應(yīng)條件下的樣品數(shù)，計(jì)算出概率值，再根據(jù)題設(shè)進(jìn)行求解，此類題型對數(shù)據(jù)分析能力要求較高，在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)必須夠保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，特別是統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)和計(jì)算，等數(shù)據(jù)時(shí)18、（1）；（2）．【解題分析】

試題分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程．（2）將直線的參數(shù)方程和圓聯(lián)立，整理成一元二次方程，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．解析：(1)(2)證明：把得證．19、(I).（Ⅱ）見解析.【解題分析】

（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可求出最小值．（2）對一切，都有成立，即，結(jié)合（1）中結(jié)論可知，構(gòu)造新函數(shù)，分析其最大值，可得答案．【題目詳解】（1）的定義域?yàn)椋膶?dǎo)數(shù)．令，解得；令，解得．從而在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增．所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．（2）若則，由（1）得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值；設(shè)，則，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最大值故對一切，都有成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用，屬于難題．20、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解題分析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！绢}目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【題目點(diǎn)撥】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。21、（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【解題分析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)，值為0，解得.（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.【題目詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛郑李}有，解得．（2）當(dāng)時(shí)，，令，解得，（舍）當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減；所以函數(shù)在上遞增，在上遞減．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的切線，函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22、(1)見證明；(2