安徽省皖南八校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

安徽省皖南八校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球2．下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（）A．衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位3．在平面內(nèi)，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6774．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S5．若，則（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．設(shè)，則的值為（）A．29 B．49C．39 D．598．設(shè)是兩個平面向量，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．10．在的展開式中，系數(shù)最大的項是（）A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項11．用，，，，這個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．個 B．個 C．個 D．個12．已知，，，若，則（）A．-5 B．5 C．1 D．-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，且下列三個關(guān)系：有且只有一個正確，則函數(shù)的值域是_______．14．如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果S為________.15．若對甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個）16．在極坐標系中，曲線和相交于點A，B，則線段AB的中點E到極點的距離是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．18．（12分）已知函數(shù),（）.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)點，是函數(shù)圖象的不同兩點，其中，，是否存在實數(shù)，使得，且函數(shù)在點切線的斜率為，若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由.19．（12分）（1）解不等式:（2）設(shè)，求證：20．（12分）己知數(shù)列的首項均為1,各項均為正數(shù)，對任意的不小于2的正整數(shù)n，總有，成立，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和分別為，求所有使得等式成立的正整數(shù)m,的值.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線方程為．（1）證明：在上為增函數(shù)．（2）證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【題目點撥】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．2、A【解題分析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關(guān)系”可信程度越大;故B錯誤；C.線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D.線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對回歸分析的思想、方法小結(jié)．要結(jié)合實例進行掌握.3、B【解題分析】

類比得到在空間，點x0,y【題目詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【題目點撥】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設(shè)3a8=5a155、D【解題分析】

結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【題目詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤；對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當時，，則，故正確；故選：D【題目點撥】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】

根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍?！绢}目詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即．故答案選A?！绢}目點撥】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。7、B【解題分析】

根據(jù)二項式特點知，，，，，為正，，，，，為負，令，得.【題目詳解】因為，，，，為正，，，，，為負，令，得，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了二項式的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【題目詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應(yīng)用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

因為-2為極值點且為極大值點，故在-2的左側(cè)附近>0，-2的右側(cè)<0,所以當x>-2且在-2的右側(cè)附近時，排除BC，當x<-2且在-2的左側(cè)附近時，，排除AC，故選D10、C【解題分析】

先判斷二項式系數(shù)最大的項，再根據(jù)正負號區(qū)別得到答案.【題目詳解】的展開式中共有8項.由二項式系數(shù)特點可知第4項和第5項的二項式系數(shù)最大，但第4項的系數(shù)為負值，所以的展開式中系數(shù)最大的項為第5項.故選C.【題目點撥】本題考查了展開式系數(shù)的最大值，先判斷二項式系數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

利用分類計數(shù)原理，個位數(shù)字為時有；個位數(shù)字為或時均為，求和即可.【題目詳解】由已知得：個位數(shù)字為的偶數(shù)有，個位數(shù)字為的偶數(shù)為，個位數(shù)字為的偶數(shù)有，所以符合條件的偶數(shù)共有.故選：B【題目點撥】本題考查了分類計數(shù)運算、排列、組合，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

通過平行可得m得值，再通過數(shù)量積運算可得結(jié)果.【題目詳解】由于，故，解得，于是，，所以.故選A.【題目點撥】本題主要考查共線與數(shù)量積的坐標運算，考查計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結(jié)合的最值即可求出函數(shù)的值域．詳解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情況：當a=2時，b=3、c=4時，a≠3，b=3，c≠4都正確，不滿足條件．當a=2時，b=4、c=3時，a≠3成立，c≠4成立，此時不滿足題意；當a=3時，b=2、c=4時，都不正確，此時不滿足題意；當a=3時，b=4、c=2時，c≠4成立，此時滿足題意；當a=4時，b=2，c=3時，a≠3，c≠4成立，此時不滿足題意；當a=4時，b=3、c=2時，a≠3，b=3成立，此時不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，則函數(shù)=，當x＞4時，f（x）=2x＞24=16，當x≤4時，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，綜上f（x）≥3，即函數(shù)的值域為[3，+∞），故答案為[3，+∞）．點睛：本題主要考查函數(shù)的值域的計算，根據(jù)集合相等關(guān)系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關(guān)鍵．14、25【解題分析】

按照程序框圖的流程，寫出每次循環(huán)后得到的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果是否滿足判斷框的條件，直到不滿足條件，輸出即可.【題目詳解】經(jīng)過第一次循環(huán)，；經(jīng)過第二次循環(huán)，；經(jīng)過第三次循環(huán)，；經(jīng)過第四次循環(huán)，；經(jīng)過第五次循環(huán)，；此時已不滿足條件，輸出.于是答案為25.【題目點撥】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果，難度不大.15、丙【解題分析】

根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對值越接近于1，其相關(guān)程度越強即可求解．【題目詳解】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關(guān)程度就越強，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強．故答案為丙．【題目點撥】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量相關(guān)性強弱的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16、2【解題分析】

將曲線方程化為直角坐標系下的方程，聯(lián)立方程組，由此求得中點的坐標，再求出其到極點的距離.【題目詳解】將曲線方程化為直角坐標方程可得將曲線方程化為直角坐標方程可得，聯(lián)立兩方程可得故可得中點坐標為，則其到坐標原點的距離即為所求，即.故答案為：2.【題目點撥】本題考查將極坐標方程化為普通方程，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（1）．【解題分析】分析：（1）連接，欲證平面，只需證明即可；（1）過點作，垂足為，只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可.詳解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因為AB=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==1．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（1）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==1，CM==，∠ACB=45°．所以O(shè)M=，CH==．所以點C到平面POM的距離為．點睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明；本題第二問可以通過作出點到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.18、（1）的增區(qū)間為,減區(qū)間為；（2）存在實數(shù)取值范圍是.【解題分析】

（1）分別研究，兩種情況，先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，再根據(jù)，得到，得出，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題中條件，得到，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)當時,,令得,令得.當時，，所以在上是增函數(shù)。所以當時，的增區(qū)間為,減區(qū)間為；(2)由題意可得：，，所以，，令，則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減,，當時，，所以存在實數(shù)取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.19、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)零點分段法，分三段建立不等式組，解出各不等式組的解集，再求并集即可.（2）運用柯西不等式，直接可以證明不等式，注意考查等號成立的條件，.【題目詳解】（1）解：原不等式等價于或或即：或或故元不等式的解集為：（2）由柯西不等式得，，當且僅當，即時等號成立.所以【題目點撥】本題考查絕對值不等式得解法、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力.含絕對值不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對值再解（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數(shù)時（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；20、（1），；（2），.【解題分析】

(1)通過因式分解可判斷為等差數(shù)列，于是可得通項，通過等比中項性質(zhì)可知為等比數(shù)列，于是可求通項；（2）計算出前n項和，化簡式子，通過分解因式找出因子，然后利用正整數(shù)解可求得，.【題目詳解】(1)由于，整理得，而，故，所以為等差數(shù)列，所以；由于，可知為等比數(shù)