吉林省通化市“BEST合作體”2024屆高二數學第二學期期末達標檢測試題含解析

吉林省通化市“BEST合作體”2024屆高二數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，若方程在上有3個實根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成．通過觀察可以發(fā)現第10個圖形中火柴棒的根數是（）A．30 B．31 C．32 D．343．從一批產品中取出三件產品，設事件為“三件產品全不是次品”，事件為“三件產品全是次品”，事件為“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為，則輸入的正整數a的可能取值的集合是（

）A． B．C． D．5．甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問數學考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據以上信息，則（）A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．甲、丁可以知道對方的成績 D．甲、丁可以知道自己的成績6．設i為虛數單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項為()A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix47．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”8．已知復數滿足（為虛數單位），則共軛復數等于（）A． B． C． D．9．已知點在拋物線的準線上，為的焦點，過點的直線與相切于點，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．410．下列命題為真命題的個數是（）①，是無理數；②命題“?∈R，”的否定是“?x∈R，＋1≤3x”；③命題“若,則”的逆否命題為真命題；④。A．1 B．2 C．3 D．411．在等差數列中，是函數的兩個零點，則的前10項和等于（）A． B．15 C．30 D．12．已知雙曲線的右焦點為F2，若C的左支上存在點M，使得直線bx﹣ay＝0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數有且只有一個零點，是上兩個動點（為坐標原點），且，若兩點到直線的距離分別為，則的最大值為__________.14．在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布,已知成績在到分之間的學生有名，若該校計劃獎勵競賽成績在分以上（含分）的學生，估計獲獎的學生有________.人（填一個整數）（參考數據：若有，15．已知雙曲線上的動點到點和的距離分別為和，，且，則雙曲線的方程為_______.16．某學校為了了解住校學生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了500名學生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在元的學生人數為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二次函數的圖像經過點，且滿足，(1)求的解析式；(2)已知，求函數在的最大值和最小值；函數的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由18．（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統(tǒng)計結果如表所示：組別男235151812女051010713(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現某市民要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數學期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數．（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）求函數在上的最大值和最小值．20．（12分）已知正項數列滿足，數列的前項和滿足．（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前項和．21．（12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為，，……，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據頻率分布直方圖，求重量超過克的產品數量．（2）在上述抽取的件產品中任取件，設為重量超過克的產品數量，求的分布列．（3）從流水線上任取件產品，求恰有件產品合格的重量超過克的概率．22．（10分）在二項式的展開式中。（1）求該二項展開式中所有項的系數和的值；（2）求該二項展開式中含項的系數；（3）求該二項展開式中系數最大的項。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用參數分離法，構造函數，求函數的導數，研究函數的極值和最值，利用數形結合進行求解即可．【題目詳解】當時，，則不成立，即方程沒有零解.當時，，即，則設則由，得，此時函數單調遞增；由，得，此時函數單調遞減，所以當時，函數取得極小值；當時，；當時，；當時，，即，則.設則由得（舍去）或，此時函數單調遞增；由得，此時單調遞減，所以當時，函數取得極大值；當時，當時，作出函數和的圖象，可知要使方程在上有三個實根，則.故選：B.【題目點撥】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．2、B【解題分析】每個圖形中火柴棒的根數構成一個等差數列，首項為4，公差為3.其數列依次為4,7,10,13,…,所以第10個圖形中火柴棒的根數為.3、B【解題分析】

根據互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【題目詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點撥】本題主要考查互斥事件定義的應用．4、A【解題分析】由題意，循環(huán)依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.5、D【解題分析】

先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結合自己看的結果知道自己成績了.【題目詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【題目點撥】本題考查了推理與證明，關鍵是找到推理的切入點.6、A【解題分析】試題分析：二項式(x+i)6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6-ri【考點】二項展開式，復數的運算【名師點睛】本題考查二項式定理及復數的運算，復數的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考的內容，屬于容易題.一般來說，掌握復數的基本概念及四則運算即可．二項式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項為C6ri7、D【解題分析】

利用復合命題的真假四種命題的逆否關系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【題目詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點撥】本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及充要條件，四種命題的逆否關系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．8、D【解題分析】試題分析：由題意得考點：復數運算9、B【解題分析】

根據題中條件可得到拋物線方程，由直線和拋物線相切得到切點N的坐標，進而求得面積.【題目詳解】點在拋物線的準線上,可得到p=2,方程為：，切點N（x,y）,滿足，過點的直線設為和拋物線聯(lián)立得到，，取k=1,此時方程為的面積為:故答案為：B.【題目點撥】這個題目考查了直線和拋物線的位置關系，當直線和拋物線相切時，可以聯(lián)立直線和拋物線，使得判別式等于0，也可以設出切點坐標求導得到該點處的斜率.10、B【解題分析】

由①中，比如當時，就不成立；②中，根據存在性命題與全稱命題的關系，即可判定；③中，根據四種命題的關系，即可判定；④中，根據導數的運算，即可判定，得到答案.【題目詳解】對于①中，比如當時，就不成立，所以不正確；對于②中，命題“”的否定是“”，所以正確；③中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對于④中，根據導數的計算，可得，所以錯誤；故選B.【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關系，以及四種命題的關系，導數的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.11、B【解題分析】由題意得是方程的兩根，∴，∴．選B．12、C【解題分析】

設P為直線與的交點，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計算可得所求值．【題目詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，，，可得，即為，即，可得．故選C．【題目點撥】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據函數的奇偶性先求解出的值，然后根據判斷出中點的軌跡，再根據轉化關系將的最大值轉化為圓上點到直線的距離最大值，由此求解出結果.【題目詳解】因為的定義域為，且，所以是偶函數，又因為有唯一零點，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，設的中點為，，如下圖所示：所以，又因為，所以，所以的軌跡是以坐標原點為圓心，半徑為的圓，所以當取最大值時，為過垂直于的線段與的交點，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數奇偶性、圓中的軌跡方程、圓上點到直線的距離最值，屬于綜合型題型，難度較難.圓上點到一條與圓相離直線的距離最值求解方法：先計算出圓心到直線的距離，則距離最大值為，距離最小值為.14、20【解題分析】

根據正態(tài)分布函數可知，，從而可確定競賽分數在到分之間的概率為，進而求得參賽學生總數；利用競賽成績在分以上所對應的概率可求得獲獎學生數.【題目詳解】由題意可得：，若參賽學生的競賽分數記為，則參賽的學生總數為：人獲獎的學生有：人本題正確結果：【題目點撥】本題考查正態(tài)分布的實際應用問題，關鍵是能夠利用原則確定區(qū)間所對應的概率，從而求得總數，屬于基礎題.15、【解題分析】

在△中，利用余弦定理和雙曲線的定義得到，從而求得，，最后求出雙曲線的方程即可．【題目詳解】在△中，由余弦定理得：，，，則雙曲線方程為．故答案為：．【題目點撥】本小題考查雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識的交會，考查函數與方程思想，考查運算求解能力，屬于中檔題．16、【解題分析】

由頻率分布直方圖得每天在校平均開銷在元的學生的頻率為，由此能求出每天在校平均開銷在元的學生人數．【題目詳解】解：由頻率分布直方圖得：每天在校平均開銷在元的學生的頻率為：，每天在校平均開銷在元的學生人數為：．故答案為：1．【題目點撥】本題考查頻數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，，當，當，；當，；（3）.【解題分析】

（1）由得到函數的對稱軸，所以，再根據函數所過的點得到c=11,進而得到函數表達式；（2）根據函數表達式將絕對值去點，寫成分段形式，討論t的范圍，進而得到最值；設函數的圖像上存在點符合要求其中則，從而，變形為，根據數據43為質數，故可得到結果.【題目詳解】（1）因為二次函數所以二次函數的對稱軸方程為，即，所以.又因為二次函數的圖像經過點所以，解得，因此，函數的解析式為.(2)由（1）知，=，所以，當時，，當，當，當，，如果函數的圖像上存在點符合要求其中則，從而即,注意到43是質數，且，所以有，解得,因此，函數的圖像上存在符合要求的點，它的坐標為.【題目點撥】本題主要考查分段函數的應用，屬于中檔題．分段函數的值域是將各段的值域并到一起，分段函數的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的.18、(1)不能；(2)①；②分布列見解析，.【解題分析】

（1）根據題目所給的數據可求2×2列聯(lián)表即可；計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結論．（2）由相互獨立事件的概率可得男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率：P＝1﹣（）3﹣（）3，解出X的分布列及數學期望E（X）即可；【題目詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關注者”是“環(huán)保關注者”合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數據代入公式計算得K”的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關.(2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達人”的概率為.為女“環(huán)保達人”的概率為，①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率為；②的取值為10，20，30，40.,,,,所以的分布列為10203040.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，考查了概率分布列和期望，計算能力的應用問題，是中檔題目．19、（1）;（2）11,-1【解題分析】

(1).令,解此不等式，得x<-1或x>1,因此，函數的單調增區(qū)間為.(2)令,得或.-當變化時，，變化狀態(tài)如下表：

-2

-1

1

2

+

0

-

0

+

-1

11

-1

11