2024屆林芝市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆林芝市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的定義域為，集合，則()A． B． C． D．2．已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，則A∩CA．{4,5} B．{3,4,5} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}3．設(shè)函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．4．,若,則的值等于（）A．B．C．D．5．已知,且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．36．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知各棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（）A． B．C． D．前三個答案都不對8．已知向量，，若，則()A． B．1 C．2 D．9．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D．在數(shù)列中，，可得，由此歸納出的通項公式10．在一次抽獎活動中，一個箱子里有編號為至的十個號碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號不同)，里面有個號碼為中獎號碼，若從中任意取出個小球，其中恰有個中獎號碼的概率為，那么這個小球中，中獎號碼小球的個數(shù)為A． B． C． D．11．已知，取值如下表：從所得的散點圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則等于（）A． B． C． D．12．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則（）A．8 B．4 C．6 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是______．14．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點恰好是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_____.15．函數(shù)fx=lnx-2x的圖象在點16．若，則的值是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)拋物線的焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過點的直線分別與拋物線C交于點D，E和點G，H，且，求四邊形面積的最小值.18．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）是上不同的三點，若直線與直線的斜率之積為，證明：兩點的橫坐標之和為常數(shù).19．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，）(1)求曲線和直線的普通方程；

(2)設(shè)直線和曲線交于兩點，求的值.20．（12分）在直角坐標系中，曲線的方程為.已知，兩點的坐標分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形的面積的最大值.21．（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應(yīng)關(guān)系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權(quán)行徑，單方面發(fā)起對我國的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對我國經(jīng)濟發(fā)展前景表示擔憂.此背景下，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客451560女顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87922．（10分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點,直線過定點,若，求直線的斜率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】,解得，即，，所以，故選D.2、C【解題分析】

通過補集的概念與交集運算即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得CUB=x|x<3，故【題目點撥】本題主要考查集合的運算，難度很小.3、B【解題分析】很明顯，且應(yīng)滿足當時，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項.點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求．4、D【解題分析】試題分析：考點：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)5、B【解題分析】

利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！绢}目詳解】由柯西不等式得，則，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：B.【題目點撥】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對代數(shù)式朝著定值條件等式去進行配湊，同時也要注意等號成立的條件，屬于中等題。6、B【解題分析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.7、C【解題分析】

通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【題目詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)各棱長都為2，在正三棱錐中，取AC中點D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，，由余弦定理得；同理，，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查面面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計算能力，難度中等.8、B【解題分析】

由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選B【題目點撥】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解題分析】

推理分為合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)與演繹推理（一般→特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進行判斷可得正確答案.【題目詳解】解：∵A中是從特殊→一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是由特殊→特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般→特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理．故選：C．【題目點撥】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.10、C【解題分析】

利用古典概型列出恰有1個中獎號碼的概率的方程，解方程即可．【題目詳解】依題意，從10個小球中任意取出1個小球，其中恰有1個中獎號碼的概率為，所以，所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝180，（n∈N*）解得n＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查了計數(shù)原理及組合式公式的運算，屬于中檔題．11、B【解題分析】

計算平均數(shù)，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求得a的值．【題目詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(),即點(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a,解得a=1.45.故選B.【題目點撥】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵．12、D【解題分析】

設(shè)點、，由，可計算出點的橫坐標的值，再利用拋物線的定義可求出.【題目詳解】設(shè)點、，易知點，，，，解得，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵在于利用向量共線求出相應(yīng)點的坐標，考查計算能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)模的三角不等式可得出可得出的最大值.【題目詳解】由復(fù)數(shù)模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案為.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)模的最值的計算，可將問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，同時也可以利用復(fù)數(shù)模的三角不等式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解題分析】

由題意計算出拋物線焦點坐標，即可得到雙曲線焦點坐標，運用雙曲線知識求出的值，即可得到漸近線方程【題目詳解】因為拋物線的焦點為，所以雙曲線的半焦距，解得，故其漸近線方程為，即.【題目點撥】本題考查了求雙曲線的漸近線方程，結(jié)合題意分別計算出焦點坐標和的值，然后可得漸近線方程，較為基礎(chǔ)15、x+y+1=0【解題分析】

求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點斜式方程寫出切線方程?！绢}目詳解】∵f'(x)=1x所以切線方程為y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0?！绢}目點撥】本題主要考查函數(shù)圖像在某點處的切線方程求法。16、2【解題分析】

利用賦值法,分別令代入式子即可求得的值.【題目詳解】因為令,代入可得令,代入可得兩式相減可得,即故答案為:2【題目點撥】本題考查了二項式定理的簡單應(yīng)用,賦值法求二項式系數(shù)的值是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得：圓的半徑，從而求出值，得到拋物線方程；（2）設(shè)出和的方程，分別與拋物線聯(lián)立方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出韋達定理，利用弦長公式求出、的長，從而表示出四邊形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值?！绢}目詳解】由于過點作垂直于軸的直線與拋物線交于兩點，則，以線段為直徑的圓過點，則圓的半徑，解得：,故拋物線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得：，設(shè)點，則，，所以，同理可得：，則四邊形的面積：.令，則當，即時，，四邊形DGEH面積的最小值為1．【題目點撥】本題考查拋物線方程的求法以及圓錐曲線中的弦長公式，考查學(xué)生設(shè)而不求的思想，有一定難度。18、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）直接用待定系數(shù)法可得方程；（2）設(shè)三點坐標分別為，，，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓，求證為常數(shù)即可.【題目詳解】（1）由題意橢圓的焦距為2，且過點，所以，，解得，，所以橢圓的標準方程為（2）設(shè)三點坐標分別為，，，設(shè)直線斜率分別為，則直線方程為由方程組消去，得由根與系數(shù)關(guān)系可得：故同理可得：又故則從而即兩點的橫坐標之和為常數(shù)【題目點撥】本題主要考查橢圓的相關(guān)計算，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓中的定值問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度較大.19、（1），（2）【解題分析】【試題分析】（1）先利用直角坐標與極坐標之間的關(guān)系將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，運用消參法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程；（2）由于曲線是圓心，半徑是，先求圓心到直線的距離是，再運用弦心距、半徑、弦長之間的關(guān)系求出．解：（1）曲線的極坐標方程可以化為：，所以曲線的普通方程是：即，直線的普通方程是，即；（2）圓心到直線的距離是，所以．20、（1）（為參數(shù)）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上的點，結(jié)合點在第一象限得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，并利用角的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡，再利用三角函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值。【題目詳解】（1）曲線的方程為，可化參數(shù)方程為(為參數(shù)).（2）設(shè)曲線上的點，因為在第一象限，所以.連接,則=.當時，四邊形面積的最大值為.【題目點撥】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，一般而言，由圓或橢圓上的動點引起的最值或取值范圍問題，可以將動點坐標利用圓或橢圓的參數(shù)方程設(shè)為參數(shù)方程的形式，并借助三角恒等變換公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解。21、(1)；年銷售額為367.5萬元.(2)不能在犯錯誤的概