2024屆福建省寧德市高中同心順聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆福建省寧德市高中同心順聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．3．使不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．4．如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()A． B． C． D．5．若的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為8，則（）A．2 B． C． D．6．?dāng)?shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．188．在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的共有A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng)9．已知函數(shù)，，若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（）A． B．C． D．11．橢圓C：x24+y23=1的左右頂點(diǎn)分別為AA．[12,34]12．?dāng)?shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號(hào)為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號(hào)較小的教師在一組，三名編號(hào)較大的教師在另一組，那么編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A．220 B．440 C．255 D．510二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將三封錄取通知書投入四個(gè)郵筒共有_____________種不同的投遞方式.14．在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離______.15．的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）16．已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.19．（12分）甲，乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時(shí)比賽結(jié)束．求在一場(chǎng)比賽中甲獲得比賽勝利的概率；(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機(jī)變量為甲在一場(chǎng)比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值；(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問(wèn)哪個(gè)方案對(duì)甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）20．（12分）已知，，求；；；設(shè)，求和：.21．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器．根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到月生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下：①月固定生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元；②每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器1百臺(tái)，成本增加1萬(wàn)元；③月生產(chǎn)百臺(tái)的銷售收入（萬(wàn)元）．假定生產(chǎn)的該型號(hào)空氣凈化器都能賣出（利潤(rùn)＝銷售收入﹣生產(chǎn)成本）．（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，月產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使月利潤(rùn)最大？并求出最大值.22．（10分）已知關(guān)于的方程（）的兩根為，且，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后利用根的分布情況，進(jìn)行計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】，令，方程有兩個(gè)不等正根，，則：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，難點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡(jiǎn)，屬中檔題.2、A【解題分析】

根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點(diǎn)在y軸上可知，設(shè)雙曲線的方程為，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求解出的值，即可求出答案．【題目詳解】由題意知，設(shè)雙曲線的方程為，化簡(jiǎn)得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問(wèn)題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上．3、B【解題分析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個(gè)必要不充分條件，故選B.4、A【解題分析】

觀察已知中的三個(gè)圖形，得到每一次變化相當(dāng)于“順時(shí)針”旋轉(zhuǎn)2個(gè)角，由此即可得到答案．【題目詳解】由題意，觀察已知的三個(gè)圖象，每一次變化相當(dāng)于“順時(shí)針”旋轉(zhuǎn)2個(gè)角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個(gè)答案，即可得到A項(xiàng)符合要求，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某項(xiàng)相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】展開式中含有項(xiàng)的系數(shù),,故選A.6、B【解題分析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)證必要性成立.詳解：因?yàn)闈M足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．7、C【解題分析】

根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長(zhǎng)，最后求出其體積即可。【題目詳解】因?yàn)榍騉的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長(zhǎng)為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【題目點(diǎn)撥】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問(wèn)題，屬于中檔題。8、D【解題分析】

根據(jù)題目，寫出二次項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)?！绢}目詳解】由題意知，要使的冪指數(shù)是整數(shù)，則必須是的倍數(shù)，故當(dāng)滿足條件。即的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)，故答案選D?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的公式。9、C【解題分析】

對(duì)的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問(wèn)題得解．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題．10、A【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來(lái)解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果．【題目詳解】解：隨機(jī)變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則于是kPA1∵kPA2【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系12、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號(hào)必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號(hào)必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進(jìn)行全排列，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確保“編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校”，則除8,12,28之外的另外三人的編號(hào)必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：①如果另外三人的編號(hào)都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；②如果另外三人的編號(hào)都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進(jìn)行全排列，有種情況，則編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確?！熬幪?hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校”，進(jìn)而確定分步，分類討論的依據(jù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

每封錄取通知書放入郵筒有種不同的投遞方式，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，每封錄取通知書放入郵筒有種不同的投遞方式，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，將三封錄取通知書投入四個(gè)郵筒共有種不同的投遞方式.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、6【解題分析】

求出的大小，得出A,O,B三點(diǎn)共線，即可求解.【題目詳解】設(shè)極點(diǎn)為O，由題意可知即A,O,B三點(diǎn)在一條直線上所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極坐標(biāo)的性質(zhì)，要清楚極坐標(biāo)的含義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】分析：先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中項(xiàng)的系數(shù).詳解：的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，，展開式項(xiàng)的系數(shù)為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.16、【解題分析】試題分析：設(shè)根據(jù)題意可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，然后根據(jù)可得，最后根據(jù)單調(diào)性可求出x的取值范圍．設(shè)，，即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，，而函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，，即，故答案為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其它不等式的解法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）.【解題分析】（Ⅰ）．若，則當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．若，則當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，對(duì)任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值．所以對(duì)于任意，的充要條件是：即①，設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又，，故當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，，即①式成立．當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性，，即；當(dāng)時(shí)，，即．綜上，的取值范圍是．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．18、(1)；(2).【解題分析】分析：（1）由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據(jù)此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.（2）由（1）得，∴.，，∴曲線在處的切線方程為，即.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.19、（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，E（X）（Ⅲ）方案二對(duì)甲更有利【解題分析】

（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝．由此能求出甲獲得比賽勝利的概率．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）方案二對(duì)甲更有利．【題目詳解】（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝．∴甲獲得比賽勝利的概率為：P＝（）2（）．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0）＝（）2，P（X＝1），P（X＝2）＝（）2（）．∴隨機(jī)變量X的分布列為：X012P∴數(shù)學(xué)期望E（X）．（Ⅲ）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制．方案二對(duì)甲更有利．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題．20、（1）－2；（2）；（3）【解題分析】

（1）令求得，令求得所有項(xiàng)的系數(shù)和，然后可得結(jié)論；（2）改變二項(xiàng)式的“－”號(hào)為“＋”號(hào)，令可得；（3）由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求得，再得，變形，然后由組合數(shù)的性質(zhì)求和．【題目詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查