2024屆山東、湖北部分重點中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山東、湖北部分重點中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．32．函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．3．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，，為球的直徑，且，則點到底面的距離為A． B． C． D．4．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應向量（為坐標原點），設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理導出了復數(shù)乘方公式：，則（）A． B． C． D．5．設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45°的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90°，則A，A．πR B．πR2 C．πR36．甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽，四人在成績公布前作出如下預測：甲預測說：獲獎者在乙、丙、丁三人中；乙預測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預測與結(jié)果相符.另外兩人的預測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙7．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．8．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．9．某小區(qū)的6個停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有()種.A．24 B．72 C．120 D．14410．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．360011．在一個6×6的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A．14400種 B．518400種 C．720種 D．20種12．的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某人從處向正東方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此時他離點的距離為千米，那么___________千米.14．若的二項展開式中的的系數(shù)為，則__________．15．在空間直角坐標系中，某個大小為銳角的二面角的兩個半平面的法向量分別為和，則該二面角的大小為________（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．16．已知是與的等比中項，則圓錐曲線的離心率是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段20~2930~3940~4950~60頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.18．（12分）已知中心為坐標原點、焦點在坐標軸上的橢圓經(jīng)過點和點，直線：與橢圓交于不同的，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上存在點，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值以及此時，的值.19．（12分）已知集合，．（1）求；（2）若集合，求的取值范圍；20．（12分）已知復數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復數(shù)；（2）若，求復數(shù)的模.21．（12分）已知函數(shù)的最大值為4.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的最小值.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若，當時，求函數(shù)的極值.（2）當時，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

因為線性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點的中心，，故選D.2、B【解題分析】

根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為即為函數(shù)在為和對應兩點連線的斜率，且，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，再結(jié)合圖像即可得到答案.【題目詳解】，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，，為圖像上為和對應兩點連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.3、C【解題分析】∵三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，∴球心O是PA的中點，球半徑R=OC=PA＝2，過O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC滿足AB＝2,∠ACB＝90°，∴D是AB中點，且AD=BD=CD=∴OD=∴點P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點睛：本題考查點到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有OD⊥平面ABC，求出OD即可求出點到底面的距離.4、D【解題分析】

將復數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【題目詳解】【題目點撥】本題考查復數(shù)的計算，意在考查學生的閱讀能力，解決問題的能力和計算能力.5、C【解題分析】分析：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90°，在RtΔABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC⊥平面ABC，在RtΔACO中，AC=OACcos45°∴A,B兩地經(jīng)度差為90°，∴∠ACB=在RtΔABC中，AB=A由此可得ΔAOB是邊長為R的等邊三角形，得∠AOB=60∴A,B兩地球面的距離是60πR180=π點睛：本題考查地球上北緯45°圓上兩點球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題6、B【解題分析】

從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，再進行判斷【題目詳解】若乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立，推出矛盾．故乙、丙預測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【題目點撥】真假語句的判斷需要結(jié)合實際情況，作出合理假設(shè)，才可進行有效論證7、C【解題分析】

利用定義考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號以及與的大小關(guān)系辨別函數(shù)的圖象．【題目詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項；當時，，則，排除A選項；又，排除B選項．故選C．【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的辨別，在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時，要考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及特殊值，利用這五個要素逐一排除不符合要求的選項，考查分析問題的能力，屬于中等題．8、A【解題分析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.9、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個空車位利用插空法即可.詳解：根據(jù)題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點睛：本題考查排列、組合的綜合應用，注意空位是相同的.10、D【解題分析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D11、A【解題分析】根據(jù)題意，在6×6的棋盤中，第一顆棋子有6×6種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有5×5種放法，第三顆棋子有4×4種放法，第四顆棋子有3×3種放法，第五顆棋子有2×2種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)為種；故選A.點睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時，一般可以將兩個元素看作不同元素，排列結(jié)束后除以相同元素的全排列即可，比如有兩個元素相同即除以，如三個元素相同即除以.12、D【解題分析】

采用賦值法，令得：求出各項系數(shù)之和，減去項系數(shù)即為所求【題目詳解】展開式中，令得展開式的各項系數(shù)和為而展開式的的通項為則展開式中含項系數(shù)為故的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為故選D.【題目點撥】考查對二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，用正弦定理解出角，可得剛好構(gòu)成直角三角形，可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意作出圖形，如圖.設(shè)向正東方向走千米到處，然后向南偏西的方向走3千米到處.即,由正弦定理得：.所以又,所以.所以，則.所以.則.故答案為：6【題目點撥】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解題分析】

，所以9-3r=6,r=1,=9,,故填1.15、【解題分析】

設(shè)銳二面角的大小為，利用空間向量法求出的值，從而可求出的值.【題目詳解】設(shè)銳二面角的大小為，則，，故答案為.【題目點撥】本題考查利用空間向量法計算二面角，同時也考查了反三角函數(shù)的定義，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解題分析】分析：根據(jù)等比中項，可求出m的值為；分類討論m的不同取值時圓錐曲線的不同，求得相應的離心率。詳解：由等比中項定義可知所以當時，圓錐曲線為橢圓，離心率當時，圓錐曲線為雙曲線，離心率所以離心率為或2點睛：本題考查了數(shù)列和圓錐曲線的綜合應用，基本概念和簡單的分類討論，屬于簡單題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)【解題分析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計算所求的概率值.【題目詳解】(1)根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計302050由表中數(shù)據(jù),計算所以沒有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2)用分層抽樣法選出6人,其中20~29歲的有2人,記為A、B，30~39歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機抽取2人,基本事件為:AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【題目點撥】本題考查了學生運用表格求相應統(tǒng)計數(shù)據(jù)的能力,會運用獨立性檢驗處理實際問題中的關(guān)聯(lián)性問題,考查了分層抽樣結(jié)果,以及求簡單隨機事件的概率,可以列舉法處理,屬于中檔題.18、（1）；（2），，.【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法將兩點代入橢圓方程即可求得結(jié)果（2）由于四邊形為平行四邊形，則，因為點在橢圓上，解得與的關(guān)系，根據(jù)直線方程得到三角形面積，利用均值不等式求得最值【題目詳解】（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為（，，且）.解得所以橢圓的標準方程為.（2）由題意可設(shè)，.聯(lián)立整理得..根據(jù)韋達定理得因為四邊形恰好為平行四邊形，所以.所以，.因為點在橢圓上，所以，整理得，即.在直線：中，由于直線與坐標軸圍成三角形，則，.令，得，令，得.所以直線與坐標軸圍成的三角形面積為，當且僅當，時，取等號，此時.所以直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值為.此時，，.【題目點撥】本題考查（1）橢圓的標準方程，不確定焦點位置時，可直接設(shè)（，，且）；（2）利用向量表示圖形特征簡化運算19、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求解出集合和集合，根據(jù)交集的定義求得結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，由（1）可知，從而得到關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】；（1）（2），即又時，或或即的取值范圍為：【題目點撥】本題考查集合運算中的交集運算、求解集合中參數(shù)取值范圍的問題；關(guān)鍵是