2024屆河南省九師聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

2024屆河南省九師聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．2．“讀整本的書(shū)”是葉圣陶語(yǔ)文教育思想的重要組成部分，整本書(shū)閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級(jí)以上在開(kāi)學(xué)初開(kāi)展“整本書(shū)閱讀活動(dòng)”，其中四年班老師號(hào)召本班學(xué)生閱讀《唐詩(shī)三百首》并背誦古詩(shī)，活動(dòng)開(kāi)展一個(gè)月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號(hào)為)了解能夠背誦古詩(shī)多少情況，四名同學(xué)分別對(duì)老師做了以下回復(fù):說(shuō):“比背的少”;說(shuō):“比背的多”;說(shuō):“我比背的多";說(shuō):“比背的多”.經(jīng)過(guò)老師測(cè)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩(shī)數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個(gè)說(shuō)的正確，而且是背誦的最少的一個(gè).四名同學(xué)的編號(hào)按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（）A． B． C． D．3．某市一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè),經(jīng)抽樣分析,成績(jī)近似服從正態(tài)分布,且,則()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.54．已知函數(shù)，，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.5．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意都有，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)各邊分別為，，，且，則角=A．60° B．120° C．30° D．150°7．曲線在處的切線斜率是()A． B． C． D．8．把編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，若分得的電影票超過(guò)一張，則必須是連號(hào)，那么不同分法的種數(shù)為（）A．36 B．40 C．42 D．489．在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)小于110分的概率為（）A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.8510．若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．11．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C． D．12．設(shè)全集U＝R，集合，，則集合()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_________.15．已知球的半徑為，為球面上兩點(diǎn)，若之間的球面距離是，則這兩點(diǎn)間的距離等于_________16．復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__________象限.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立．18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程點(diǎn)是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）射線，（）與曲線，分別交于兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)，求的面積.19．（12分）有6本不同的書(shū):(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?20．（12分）橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程．21．（12分）三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，，求．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先得出函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點(diǎn)為x＝1．再設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點(diǎn)為β，根據(jù)函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1﹣β|≤1，從而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點(diǎn)所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點(diǎn)為x＝1．設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點(diǎn)為β，若函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如圖由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必過(guò)點(diǎn)A（﹣1，4），故要使其零點(diǎn)在區(qū)間[0，2]上，則或，解得2≤a≤3，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點(diǎn)的取值范圍問(wèn)題，解題中注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用2、A【解題分析】

分別假設(shè)四位同學(xué)是說(shuō)正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【題目詳解】假設(shè)1正確，其他都錯(cuò)誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序?yàn)椋?231假設(shè)2正確，其他錯(cuò)誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯(cuò)誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯(cuò)誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求出P（X≥90），即可得到答案．【題目詳解】∵X近似服從正態(tài)分布N(84,σ2),.∴，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】試題分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，或，所以選擇C?？键c(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2.函數(shù)圖象。5、B【解題分析】

先構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有，即的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】分析：利用余弦定理即可。詳解：由余弦定理可知，所以。點(diǎn)睛：已知三邊關(guān)系求角度，用余弦定理。7、C【解題分析】

根據(jù)已知對(duì)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【題目詳解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴當(dāng)時(shí)，.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率問(wèn)題，已知切點(diǎn)求切線斜率問(wèn)題，先求導(dǎo)再代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)：當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)：一張票數(shù)的人可以選擇：不同分法的種數(shù)為36故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合，將情況分為兩類(lèi)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.9、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是可計(jì)算出，于此可得出結(jié)果．【題目詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，因此，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增存在，成立，，故選點(diǎn)睛：本題利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問(wèn)題，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)的方法可以分離參量，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，借助導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎(chǔ)．11、A【解題分析】

由題意求得導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【題目詳解】由題意，可得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，其中解答中求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

求出，然后求解即可.【題目詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（I）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點(diǎn)：不等式選講．14、【解題分析】

將化簡(jiǎn)為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求得的值.【題目詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查純虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)球面距離計(jì)算出的大小，根據(jù)的大小即可計(jì)算出之間的距離.【題目詳解】因?yàn)?，，所以為等邊三角形，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)球面距離計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的距離，難度較易.計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的距離，可通過(guò)求解兩點(diǎn)與球心的夾角，根據(jù)角度直接寫(xiě)出或者利用余弦定理計(jì)算出兩點(diǎn)間的距離.16、四【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和加法運(yùn)算公式得到結(jié)果即可.詳解：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）位于第四象限.故答案為：四.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考，常見(jiàn)考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)證明【解題分析】試題分析：、證明因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，①同理，②故.③所以原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立；當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3時(shí)，③式等號(hào)成立．即當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，原式等號(hào)成立．考點(diǎn)：重要不等式點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用重要不等式進(jìn)行放縮來(lái)證明不等式的方法，屬于中檔題．18、（Ⅰ）,;（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由相關(guān)點(diǎn)法可求曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）到射線的距離為，結(jié)合可求得試題解析：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為．設(shè)，則，則有．所以，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）到射線的距離為，，則．19、（1）1800；（2）540【解題分析】分析：（1）將6本書(shū)中某兩本書(shū)合在一起組成5份,借給5人,即可得到答案；（2）將6本書(shū)分成三份有3種分法，第一種是一人4本，一人1本，一人1本；第二種是一人3本，一人2本，一人1本；第三種是每人各2本；然后再將分好的三份借給3人即可.詳解：(1)將6本書(shū)中某兩本書(shū)合在一起組成5份,借給5人,共有=1800種借法.(2)將6本書(shū)分成三份有3種分法.第一種是一人4本,一人1本,一人1本;第二種是一人3本,一人2本,一人1本;第三種是每人各2本;然后再將分好的三份借給3人,有=540種借法.點(diǎn)睛：分組分配問(wèn)題是排列、組合問(wèn)題的綜合運(yùn)用，解決這類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配．關(guān)于分組問(wèn)題，有整體均分、部分均分和不等分組三種，無(wú)論分成幾組，都應(yīng)注意只要有一些組中元素的個(gè)數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象．20、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓C的方程．

（2）由（1）知F1（-1，0），①當(dāng)l的傾斜角是時(shí)，,不合題意；當(dāng)l的傾斜角不是時(shí)，設(shè)l的方程為，由消去y得：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由此利用韋達(dá)定理能求出直線l的方程．【題目詳解】（1）橢圓過(guò)點(diǎn)離心率為又,解得橢圓C的方程.（2）由（1）知，①當(dāng)l的傾斜角是時(shí)，l的方程為，交點(diǎn)，此時(shí),不合題意；②當(dāng)l的傾斜角不是時(shí)，設(shè)l的斜率為k,則其直線方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，又已知,解得，故直線l的方程為，即或．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理和函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．21、⑴(2)【解題分析】

⑴由正弦定理及，得，因?yàn)?，所以；⑵由?/p>