四川省樂山市高中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

四川省樂山市高中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標(biāo)測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．2．已知，則的值為（）A． B． C． D．3．在中，，，則（）A．1 B． C． D．24．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．725．某地氣象臺預(yù)計，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)表示下雨，表示刮風(fēng)，則A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，若實數(shù)分別是的零點，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在的展開式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．159．如圖，在正方體中，E為線段的中點，則異面直線DE與所成角的大小為（）A． B． C． D．10．唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬萊”的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件11．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球，先從甲罐中隨機取岀一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．，，是兩兩互斥的事件C． D．12．過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且，為坐標(biāo)原點，則的面積與的面積之比為A． B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式恒成立，其中為自然常數(shù)，則的最大值為_____．14．若函數(shù)f(x)=-13x3+1215．已知球的半徑為1，、是球面上的兩點，且，若點是球面上任意一點，則的取值范圍是__________．16．二項式的展開式中的系數(shù)為，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說明取最大值時對應(yīng)的的值.18．（12分）大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22▲30女▲12▲總計▲▲50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數(shù)101055表2（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知直線的參數(shù)方程是，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值.20．（12分）某校高二（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，如圖所示：試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求全班的學(xué)生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；（2）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知的極坐標(biāo)方程為，,分別為在直角坐標(biāo)系中與軸，軸的交點．曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），為,的中點．（1）將，化為普通方程；（2）求直線（為坐標(biāo)原點）被曲線所截得弦長．22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【題目詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角.

設(shè)PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°.

故選：B.【題目點撥】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【題目詳解】解：因為，則.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

由向量的數(shù)量積公式直接求解即可【題目詳解】因為，所以為直角三角形，所以，所以.故選B【題目點撥】本題考查平面向量的夾角與模，以及平面向量數(shù)量積的運算，考查運算求解能力.4、B【解題分析】

通過計算n，代入計算得到答案.【題目詳解】答案選B【題目點撥】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計算，屬于簡單題.5、B【解題分析】解：因為5月1日潯陽區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，則6、A【解題分析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)，∵，又實數(shù)分別是的零點∴，∴，故．選A．點睛：解答本題時，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)增減性與對數(shù)函數(shù)的增減性來進行判斷求解【題目詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，的定義域滿足，，因在區(qū)間上單調(diào)遞減，故有，所以答案選D【題目點撥】復(fù)合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對于對數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對底數(shù)進行分類討論，再進行求解8、C【解題分析】

寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數(shù)．【題目詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數(shù)為．故選C【題目點撥】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線所成角的余弦值，得到答案.【題目詳解】分別以所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，可得,所以，所以，所以異面直線和所成的角的余弦值為，所以異面直線和所成的角為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項?！绢}目詳解】不到蓬萊不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【題目點撥】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。11、C【解題分析】

依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關(guān)，正確B.，，兩兩不可能同時發(fā)生，正確C.，不正確D.，正確故答案選C【題目點撥】本題考查了獨立事件，互斥事件，條件概率，綜合性強，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.12、D【解題分析】

設(shè)點位于第一象限，點，并設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得出，由拋物線的定義得出點的坐標(biāo)，可得出點的縱坐標(biāo)的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【題目詳解】設(shè)點位于第一象限，點，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，，由拋物線的定義得，得，，，，可得出，，故選：D.【題目點撥】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達定理在直線與拋物線綜合問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義以及韋達定理求點的坐標(biāo)，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來處理，考查運算求解能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先利用導(dǎo)數(shù)確定不等式恒成立條件，再利用導(dǎo)數(shù)確定的最大值.【題目詳解】令當(dāng)時，，不滿足條件；當(dāng)時，，當(dāng)時當(dāng)時因此，從而令再令所以當(dāng)時；當(dāng)時；即，從而的最大值為.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬較難題.14、(-【解題分析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．15、【解題分析】分析：以球心為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)，用來表示，進而求出答案.詳解：由題可知，則，以球心為坐標(biāo)原點，以為軸正方向，平面的垂線為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，設(shè)，在球面上，則設(shè)，當(dāng)直線與圓相切時，取得最值.由得故答案為點睛：本題考查了空間向量數(shù)量積的運算，使用坐標(biāo)法可以簡化計算，動點問題中變量的取值范圍是解此類問題的關(guān)鍵.16、【解題分析】分析：先根據(jù)二項展開式的通項求得的系數(shù)，進而得到的值，然后再根據(jù)微積分基本定理求解即可．詳解：二項式的展開式的通項為，令，可得的系數(shù)為，由題意得，解得．∴．點睛：解答有關(guān)二項式問題的關(guān)鍵是正確得到展開式的通項，然后根據(jù)題目要求求解．定積分計算的關(guān)鍵是確定被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)微積分基本定理求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的最小正周期為（2）時，取得最大值【解題分析】

降次化為的形式再通過求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可?！绢}目詳解】（1），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當(dāng)時，即時，取得最大值.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。18、(1)能(2)（3）見解析【解題分析】分析：根據(jù)題意完善表格，由卡方公式得出結(jié)論。（2）根據(jù)題意，平均時間為計算即可（3）由題意，滿足超幾何分布，由超幾何分布計算概率，數(shù)學(xué)期望詳解：（1）依題意，補充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22830女81220總計302050由表中數(shù)據(jù)計算得的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)。（2）依題意，所求平均時間為（分鐘）（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故故X的分布列為X0123P故點睛：計算離散型隨機變量的概率，要融入題目的情景中去，對于文字描述題，題目亢長，要逐句的分析。超幾何分布的特征：1.樣本總體分為兩大類型，要么類，要么類。2.超幾何分布是組合問題，分組或分類，有明顯的選次品的意思。3.超幾何分布是將隨機變量分類，每一類之間是互斥事件。4.超幾何分布的隨機變量的確定我們只需搞清楚最少和最多兩種情況，其他的在最少和最多之間。19、（1）；（2）【解題分析】

(1)直接利用極坐標(biāo)公式化曲線C為直角坐標(biāo)方程.（2）由題意知,利用兩點間的距離公式求出|MN|,再利用三角函數(shù)知識求其最大值.【題目詳解】⑴由題得.⑵由題意知,，當(dāng)時，.【題目點撥】(1)本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查距離最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)圓錐曲線的參數(shù)方程的一個重要作用就是設(shè)點.所以一般情況下，設(shè)點有三種方式，一是利用直角坐標(biāo)設(shè)點，這是最普遍的一種.二是利用參數(shù)方程設(shè)點，三是利用極坐標(biāo)設(shè)點，大家要注意靈活選用.20、（1）50，20；（2）158【解題分析】解：(1)由莖葉圖可知，分數(shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4，頻率為0.008×10＝0.08，故全班的學(xué)生人數(shù)為40.08分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.(2)按分層抽樣原理，三個分數(shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)人數(shù)之比．又[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段人數(shù)之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的樣本中分數(shù)在[70,80)之間的有5人，分數(shù)在[80,90)之間的有2人，分數(shù)在[90,100]之間的有1人．從中任取3人，共有C83＝56種不同的結(jié)果．被抽中的成績位于[70,8