2024屆新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．在平面內(nèi)，點(diǎn)x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6773．在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則≥的概率是（）A． B． C． D．4．觀察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根據(jù)上述規(guī)律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝()A．192 B．202 C．212 D．2225．已知復(fù)數(shù)，，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，若，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)z=2+i，則A． B． C．3 D．57．若集合，則集合()A． B．C． D．8．在（x－）10的展開式中，的系數(shù)是（）A．－27 B．27 C．－9 D．99．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：則方差D(X)＝（）．A． B． C． D．10．若命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，11．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．312．平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，，則______.15．某學(xué)校擬從2名男教師和1名女教師中隨機(jī)選派2名教師去參加一個(gè)教師培訓(xùn)活動(dòng)，則2名男教師去參加培訓(xùn)的概率是_______．16．已知函數(shù)，則=________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，⊥平面，∥，，與平面所成的角為．（1）求證：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．18．（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設(shè)在上的最小值為求證：.19．（12分）如圖在直三棱柱中，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在同一直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，已知點(diǎn)，求直線傾斜角的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知線C的極坐標(biāo)方程為：ρ＝2sin（θ+），過P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)．（1）求出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．22．（10分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱的長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用等面積法得出、、的等式，可得出、的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.【題目詳解】由橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為，該三角形的周長(zhǎng)為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合已知條件列出有關(guān)、、的齊次等式，通過化簡(jiǎn)計(jì)算出離心率的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、B【解題分析】

類比得到在空間，點(diǎn)x0,y【題目詳解】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y0，所以點(diǎn)2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長(zhǎng)度模型計(jì)算概率.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?【題目點(diǎn)撥】幾何概型中長(zhǎng)度模型（區(qū)間長(zhǎng)度）的概率計(jì)算：.4、C【解題分析】∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；

右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），

∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，

右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，

故有，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可.5、B【解題分析】

根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的最值求解.【題目詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

題先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則即得.【題目詳解】∵故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題..7、D【解題分析】試題分析：解：所以選D．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．8、D【解題分析】試題分析：通項(xiàng)Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系數(shù)為9考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理9、B【解題分析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)變量的分布列的相關(guān)計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算方法10、B【解題分析】

利用全稱命題的否定是特稱命題來判斷.【題目詳解】解：命題p：，，則：，.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變?nèi)Q命題，并且要否定結(jié)論，是基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！绢}目詳解】因?yàn)椋跃€在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題12、D【解題分析】

,,,與的夾角等于與的夾角,,,解得,故選D.【考點(diǎn)定位】向量的夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[－1，＋∞)【解題分析】

對(duì)于，不等式恒成立，等價(jià)于的圖象在的圖象上方，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】不等式f(x)≥g(x)恒成立如圖，作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．故答案為[－1，＋∞)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用函數(shù)圖象解答不等式恒成立問題，屬于中檔題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).14、【解題分析】

先計(jì)算，歸納猜想【題目詳解】由，，，可得，，歸納猜想：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納猜想，意在考查學(xué)生的歸納猜想能力.15、【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【題目詳解】從名教師中選派名共有：種選法名男教師參加培訓(xùn)有種選法所求概率：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.16、8【解題分析】，所以點(diǎn)睛：分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）DE⊥平面ABCD，可得到DE⊥AC，又因?yàn)榈酌鏋檎叫嗡缘玫紸C⊥BD，進(jìn)而得到線面垂直;(2)建立坐標(biāo)系得到面BEF和面BDE的法向量，根據(jù)法向量的夾角的求法得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD．DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，AC⊥BD，又BD∩DE=D，AC⊥平面BDE，又AC?平面ACE，平面ACE⊥平面BDE．（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DE所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BE與平面ABCD所成的角為45°，即∠EBD=45°，DE=BD=AD=，CF=DE=．A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F(xiàn)（0，3，），=（﹣3，0，），=（0，3，），設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為=（，，），則，即，令=，則=（2，4，）．又AC⊥平面BDE，=（﹣3，3，0）為平面BDE的一個(gè)法向量．cos＜＞===．∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)．在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直，或者可以通過建系的方法求兩個(gè)面的法向量使得兩個(gè)面的法向量互相垂直即可.18、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解題分析】

（1），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值；（2）要使成立必須，，判斷單調(diào)性求解即可得解（3），得，令判斷其單調(diào)性進(jìn)而求得，得，再求的范圍進(jìn)而得證【題目詳解】（1）,由得；得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即；（2）要使成立必須.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以，即.所以，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，在（3）的證明過程中，利用零點(diǎn)存在定理轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)屬中檔題．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（I）連結(jié)，由題意可證得，從而得為中點(diǎn)，所以，又由題意得得，所以得．（也可通過面面垂直證線面垂直）（II）由題意可得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量分別為，，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值．試題解析：（I）證明：連結(jié)，∵平面平面，平面，∴，∵為中點(diǎn)，∴為中點(diǎn)，∵，∴①，法一：由平面，平面，得，②，由①②及，所以平面．法二：由平面，平面，∴平面平面，又平面平面,所以平面．（II）解：由，得，由（I）知，又，得，∵，∴，∴兩兩垂直，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，得，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由，得,令，得，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得.令，得，∴根據(jù)題意知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．點(diǎn)睛：向量法求二面角大小的兩種方法（1）分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，解題時(shí)要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求二面角為銳角還是鈍角．（2）分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點(diǎn)的兩個(gè)向量，則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大?。?0、（1）（2）【解題分析】

（1）按照坐標(biāo)變換先得到曲線的參數(shù)方程，再化簡(jiǎn)為普通方程.（2）先計(jì)算與圓相切時(shí)的斜率，再計(jì)算傾斜角的范圍.【題目詳解】(1)消去得的普通方程（2）當(dāng)與圓相切時(shí)，或，直角傾斜角的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程，坐標(biāo)變換，傾斜角范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、（1），；（2）3【解題分析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程中，得到關(guān)于t的方程，根據(jù)t的幾何意義可得的值．【題目詳解】（1）直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：直線l的直角坐標(biāo)方程為：，曲線C的極坐標(biāo)方程，即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓C的方程，化簡(jiǎn)得：t2﹣t﹣1＝0，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題．22、（1）2;（2）【解題分析】

（1）三棱柱的體積，由此能求出結(jié)果；（2）連結(jié)是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【題目詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4