上海市靜安區(qū)2022中考數(shù)學(xué)一模

11.如果某拋物線開(kāi)口方向與拋物線的開(kāi)口方向相同，那么該拋物線形〃繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形〃’，那么圖形〃?稱為圖形〃關(guān)于點(diǎn)2

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

有最的“垂直圖形”.

（完成時(shí)間：100分鐘滿分：150分）▲點(diǎn).（填“高”或“低”）

已知點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-2，1），點(diǎn)萬(wàn)的坐標(biāo)為（0,1）,

考生注意：

12.已知反比例函數(shù)），=L的圖像上的三點(diǎn)（_2,,）、（一1,必）、。,以），判斷

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定x

△月初關(guān)于原點(diǎn)。的“垂直圖形"記為‘夕’0,點(diǎn)

的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；M，鹿，人的大小關(guān)系：▲.（用“<”連接）

13.如果拋物線y=x2+〃“+4的頂點(diǎn)在x軸上，那么常數(shù)m的值是▲.

2.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)力'、B：

上寫出證明或計(jì)第的主要步驟：

14.如果在A點(diǎn)處觀察B點(diǎn)的仰角為。，那么在B點(diǎn)處觀察A點(diǎn)的俯角為

3.答題時(shí)可用函數(shù)型計(jì)匏器.（1）請(qǐng)寫出:

▲_.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

（用含。的式子表示）點(diǎn)力’的坐標(biāo)為▲:點(diǎn)夕’的坐標(biāo)為▲

1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是

15.如圖，在中，Aff=A（=6,犯=4,點(diǎn)〃在邊芯上，B2BC,那么力〃的

（2）請(qǐng)求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)力、風(fēng)B'的二次函數(shù)解析式;

（A）V3;（B）（C）V4；（D）煙.長(zhǎng)是▲.

2.計(jì)算x+2V的結(jié)果是16.在△力應(yīng)1中，DE"BC,DE交邊AB、力C分別于點(diǎn)。、E,如果△兒箔與四邊（3）請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)4以〃的拋物線的表達(dá)式為.

22.（本題滿分10分）

（A）-；（B）±；（C）-；（D）2,r.形直皮的面積相等，那么月〃："的值為▲

x2x2

17.如圖，在△/!比、中，中線應(yīng)'相交于點(diǎn)G,如果萬(wàn)=3,在=那據(jù)說(shuō)，在距今2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家就已經(jīng)較準(zhǔn)確地測(cè)出了埃及金

3.已知點(diǎn)〃、￡分別在△力〃。的邊力氏/C的反向延長(zhǎng)線上，*ED"BC、如果

么字塔的高度，操作過(guò)程大致如下：如圖所示，設(shè)4?是大金字塔的高.在某一

AD：加=1：4,ED=2,那么邊6c的長(zhǎng)是

時(shí)刻，陽(yáng)光照射下的金字塔在地面上投下「一個(gè)清晰的陰影，塔頂力的影子落

（A）8；（B）10；（C）6；（D）4.BC=A.（用含向量）、6的式子表示）

在地面上的點(diǎn)。處.金字塔底部可看作方

4.將拋物線），=/一2%向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，所得拋18.如圖，正方形4ra中，將邊歐繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)“落在邊/〃的垂直

平分線上的點(diǎn)《處時(shí)，N/%的度數(shù)為正形FGHI,測(cè)得正方形邊長(zhǎng)&7長(zhǎng)為160

物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

AI，。點(diǎn)“在正方形的中心，比與金字塔

（A）（1,-1）；（B）（-1,1）：（C）（1,0）；（D）（0,0）.

部?邊垂宜于點(diǎn)花與此同時(shí)，直立地

5.如果銳角力的度數(shù)是25°,那么下列結(jié)論中正確的是

上的一根標(biāo)桿〃。留下的影子是位射

B

（A）0<sinA<-：（B）0<cosA<—；（C）—</\<j；（D）

lan（第15題圖）（第17題圖）1(AC//

223□（第18題圖）

DD.此時(shí)測(cè)得標(biāo)桿僅7長(zhǎng)為I.2米，影子龐.長(zhǎng)為2.7米，KC長(zhǎng)為250

I<cot4<V3.求金字塔的高度月夕及斜坡的坡度（結(jié)果均7翼向狒F&-效數(shù)字f

三、解答題：（本大題共7題,滿分78分）米.

6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是19.（本題滿分10分）

（A）任意一個(gè)直角三角形都可以被分割成兩個(gè)等腰三角形：--------J(sin3O°-l)2+2COS2450.

（B）任意一個(gè)等腰三角形都可以被分割成兩個(gè)等腰三角形：sin60°cot300、

（C）任意一個(gè)直角三角形都可以被分割成兩個(gè)直角三角形：20.（本題滿分10分）

23.（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分）

（D）任意?個(gè)等腰?:角形都可以被分割成兩個(gè)直角三角形.如圖，在RtZU加中，ZACS=90°,CD、5分別是/IB邊上的中線和高,

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形4以。中，對(duì)角線力。、劭相交于點(diǎn)0,點(diǎn)。、R

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）fiC=V14,cosZACD=-?求/從C77的長(zhǎng).

4分別在邊

7.-5的絕對(duì)值是▲.，初、DC上,歐交線段在于點(diǎn)化QP1BP,。尸交朋于點(diǎn)瓦

8.如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)月的取值范圍是▲.求證：△加g△頗;

（第20題圖）（2）當(dāng)/Q初等于60°時(shí)，求理的值.

9.已知那么2二@的值是▲

21.（本題滿分】0分，其中第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小DR

23b+a--------

題2分）《第23題圖）

10.已知線段/f6=2cm,點(diǎn)尸是力4的黃金分割點(diǎn)，旦AP>PB,那么力戶的長(zhǎng)度

是一▲cm.（結(jié)果保留根號(hào)）我們將平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)■火中的圖形〃和點(diǎn)尸給出如下定義：如果將圖

1

24.（本題滿分12分，其中每小題4分）分）代入可得必=變，解得出K146.7（米）..............................

7.................1.22.7

如圖，在平面直角坐標(biāo)系*如中，已知拋物線），=/+法經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（2,0）=（2分）

6,

（2分）

和點(diǎn)20.解一在Rt4/1%中，ZACB=90°,

聯(lián)結(jié)環(huán)Rt△力瞅中，幾=竺=竺竺=I：O.5453.........................

<CD是8邊」二的線,,??〃「物,AZA=/LACD.

B{-\,m）,頂點(diǎn)為點(diǎn)〃.AKBK80

（2分）

（1）求直線4?的表達(dá)式;（3分）

8-，…二埠（1

（2）求tan/48。的值;

4BC4答：金字塔的高度約為146.7米，斜坡//的坡度約為1:0.5453.

（3）設(shè)線段即與x軸交于點(diǎn)八如果點(diǎn)C在大軸上，且△/1以

與△/!的相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo).加3氏則BC=yjA^-AC2=尿=廂23.（1）證明：:正方形才成〃中，對(duì)角線〃；初相交于點(diǎn)0,

/.ZW=Z/fZ￥=90°,AClDfi,

（1分）

,第24題噎晨點(diǎn)中：駕廣支薪嬴藍(lán)￡即募￡（2分）:.ZDAC=Z.BDC=—x90=45?......................................（2分）

2

又YQPIBP,4EP0+40P29。。,

???△月比'面積一定，

???■!■4cBe=，A8C”YRt△執(zhí)火中,Z.QBP+40P伊900,......................................（2分）

22

"OBSEPO、即/4％/頌，....................（1分）

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小（2分）

，△加叱△頌....................（1分）

題4分）AC=3k=3y[2,.,.3A/2XV14=45/2xCH,ACW=-V14

4（2）解：:正方形力磨9的邊長(zhǎng)為1,:.AC=BD7AB2+AD2=叵..........

如圖1,四邊形片及Q中，/歷1。的平分線/位交邊故于點(diǎn)反已知仍9,

（2分）

2（1分）

力后6,AE=ABAD,豆DCIIAE.所以，/出的長(zhǎng)為4a,67/的長(zhǎng)為3g.

3次60°,：?2BE六4QED=60°,

24

（1）求證：DE=AEDC：???Rt△催中，ZBPE=9Q0,ZEBP+ZBE合9仁,/.ZPB%

21.解：（1）力'1,2）B'（0）：

（2）如果游9,求四邊形力園9的面積；30°.......................（1分）

（3）如圖2,延長(zhǎng)力以BC交于點(diǎn)F,設(shè)EF=y,求夕關(guān)于”的函數(shù)…?…（4分）

（2）設(shè)拋物線解析式為y=a?+法+420）,???經(jīng)過(guò)4（-2,1）、8（0,1）、又中，HO=-BD=-^

解析式，并寫出定22

c=1

）；工代入可得：解得：tanZOBP=—=—,.'.0P=—.......................................（1分）

B'04a—2b+l=0OB36

a+b+l=0XVAO=-AC=—>:.AP=?H+旦.........................................（I分）

2226

,:△APQsRt△頌，:.

（第25迎初？學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期終考試樣例（第25題圖2）3

41y[6

數(shù)學(xué)答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1+2分）

b=--絲......................（分）

32

?、選擇題:1.C；2.B；3.C；4.D；5.A：6.B.DRBDV26

二、填空題:7.5；8.彳43;9.110.V5-I;11.低;

5

1,2

???經(jīng)過(guò)點(diǎn)力、B、B'的二次函數(shù)解析式為（1分）

12.y<y<yi-x~——

2t33324.解：（1）拋物線），=1+hx經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（2,0）和點(diǎn)4（-1,勿），

（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)/、B、Af的拋物線的表達(dá)式為"42+入+].

13.4,-4;14.a15.3;16.V2+1；17.刎我18.45°（2分）

333將點(diǎn)A（2,0）代入y=V+得：力=-2.

或135°.22.黑：,：A&7DE,AB.〃。均垂直于地面.

-：、解答題:

??.NONE,ZABC=ZO=90°.（1分）

19.解：原式=

.，.Rt△切8Rt△期，任=些（4分）又???y=/-2x過(guò)點(diǎn)6（—1,加，代入得：m=3,3）,...............

DO0E

（1分）

（5分）由題意可知：的=冊(cè)4三80+250=330（米），D0=\.2米，儂=2.7米，（1

設(shè)直線力4的表達(dá)式為y=H+c（&wO）：將力（2,0）、夕（一1,3）代入得.

=111

——1+OZX—分）

3222k+c=0,,k=-l

,.，解得:

2-k+c=3c=2

2

???直線43的表達(dá)式為y=-x+2；...................................（2分）

（2）解：?.F2?=9,4斤6,AE1=ABAD,AJP=4.

（）??），工頂點(diǎn)為點(diǎn)〃??。（）（分）

2?=/-2.1,-1,...................................1,:B扶A*9,；?/BEA=/BAE.VZ.BAE=Z.EAD,AZ.BEA=Z.EAD,：,AD//BC,

:.8。=正1-11+（3+1尸=a=2右，AD=7（2-l）2+（（）+l）2=V2,'：DC//AE,A四邊形力瓦力是平行四邊形.............................（2分）

：.￡C=AD=4,除9+4=13.

ZM=J（T-2）2+3?=V^=3>/5,:.

過(guò)點(diǎn)3作網(wǎng)上力￡,過(guò)點(diǎn)、A作川LL跖垂足分別為G、II.

BDr=AD1+BAi,...................................（2分）

.??△力仍是直角三角形，即N物介90°,JtanZA8D=42=X±=L.............；Rt△BAG中，AG=4AE=3

2

AB3叵3

（1分）BG=ylAI^-AG2=V92-32=672........................（1分）

（3）設(shè)線段即的表達(dá)式為y=ex+f（e/O）,過(guò)6（—1,3）,Z?（I,-1）,

,:△BAE面積一定，:.-AEBG=-BEAH，

f—e+f=3fe=-222

\J,解得：《，，，線段少的表達(dá)式為y=-2:v+l：

[f=-\

e+[/=1AH=m......................................（1分）

???線段班與*軸交點(diǎn)尸的坐標(biāo)為d,o）..............（1分），梯形/版的面積=；（4+13）x4&=34A歷：...................................（1分）

2

由題意可知是鈍角三角形，N冊(cè)I是鈍角（先算出三角形ABE面積后，用面積比等于相似比的平方，得到另兩個(gè)三角形

?.?點(diǎn)C在*軸上，且△力■與△/?協(xié)相似，的面積，從而求出四邊形面積）

①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，NBAC=/BPA+/PBA）/BPA,不合題意，舍去；

（3）解：,:叢ABEs4AEMMEDC、BE=x,EF=y,4B=9,/1￡^6fAD=4,

②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)A左側(cè)，且與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)f（-,0）：..............................（1

2ADE=AE=6=2>：,DE=-BE=-x,

BEAB9333

分）