2024屆四川省遂寧四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆四川省遂寧四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四對圖形中，是相似圖形的是()A．任意兩個三角形 B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個直角三角形 D．任意兩個等邊三角形2．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或3．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．A點在⊙O外 B．A點在⊙O上 C．A點在⊙O內(nèi) D．不能確定4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．如圖，⊙O中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，∠BDC=130°，則∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°6．二次函數(shù)y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-57．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定8．四邊形為平行四邊形，點在的延長線上，連接交于點，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF．則四邊形AECF是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，是邊上一點，過點作，垂足為,，，，求的長.12．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標(biāo)是，則的值為_____．13．已知，是方程的兩個實根，則______．14．已知點A(3，y1)、B(2，y2)都在拋物線y＝﹣(x+1)2+2上，則y1與y2的大小關(guān)系是_____．15．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為______．16．把拋物線y=2x2先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的拋物線的解析式是_______.17．某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時間是__________．18．已知圓的半徑為，點在圓外，則長度的取值范圍為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）某學(xué)校從360名九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測試，并就他們的成績（成績分為A、B、C三個層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：分組頻數(shù)頻率C100.10B0.50A40合計1.00（1）補全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）如果成績?yōu)锳層次的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請你估計該校九年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？20．（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°．(1)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△OBC的周長最?。咳舸嬖冢蟪鳇cC的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若點M為拋物線上一點，點N為對稱軸上一點，是否存在點M、N使得A、O、M、N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（6分）國慶期間，某風(fēng)景區(qū)推出兩種旅游觀光活動付費方式：若人數(shù)不超過20人，人均繳費500元；若人數(shù)超過20人，則每增加一位旅客，人均收費降低10元，但是人均收費不低于350元．現(xiàn)在某單位在國慶期間組織一批貢獻(xiàn)突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費，請問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動？22．（8分）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0），且與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是y軸正半軸上的一個動點，連結(jié)DP，將線段DP繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，點P的對應(yīng)點E恰好落在拋物線上，求出此時點P的坐標(biāo)；(3)點M（m，n）是拋物線上的一個動點，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數(shù)，并求出MD2取得最小值時點M的坐標(biāo)．23．（8分）如圖1，拋物線與x軸相交于點A、點B，與y軸交于點C（0,3），對稱軸為直線x=1，交x軸于點D，頂點為點E．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；（3）如圖2，點F在y軸上，且OF=，點N是拋物線在第一象限內(nèi)一動點，且在拋物線對稱軸右側(cè)，連接ON交對稱軸于點G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點N的坐標(biāo)．24．（8分）計算：|tan30°－l|+2sin60o－tan45°.25．（10分）如圖，有四張質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上．(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率．26．（10分）不透明的袋中有四個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個小球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機摸出一個小球.（1）求第一次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）求兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；D、任意兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系實際，根據(jù)相似圖形的定義得出．2、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的的取值范圍便是不等式的解集．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象上方時，的取值范圍是：或，∴不等式的解集是或.故選C．【點睛】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、A【詳解】解：∵5＞3∴A點在⊙O外故選A.【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系.4、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理列式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠ABC=∠AOC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圓周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故選：C．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圓周角定理即可得出．【詳解】解：∵四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故選：D．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出即可．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單．7、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：∵在方程中，△＝，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形證明，從而出，對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵四邊形為平行四邊形∴∴∴∴∵，∴故答案為：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的線段比例問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.10、C【詳解】∵在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四邊形AECF平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】在中，根據(jù)求得CE，在中，根據(jù)求得BC，最后將CE,BC的值代入即可.【詳解】解：在中，,.在中，，.的長為.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.12、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點坐標(biāo)是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．13、27【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2，即可得到答案.【詳解】∵x1，x2是方程

x2?5x?1=0

的兩根，∴x1+x2=5，x1?x2=?1，∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=52-2×（-1）=27；故答案為27.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，并正確進(jìn)行化簡計算.14、y1＜y1【分析】先求得函數(shù)的對稱軸為，再判斷、在對稱軸右側(cè)，從而判斷出與的大小關(guān)系．【詳解】∵函數(shù)y=﹣(x+1)1+1的對稱軸為，∴、在對稱軸右側(cè)，∵拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且3＞1，∴y1＜y1．故答案為：y1＜y1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出答案是解題關(guān)鍵．15、1：1．【解析】試題分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質(zhì).16、y＝2（x＋2）2﹣1【解析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知,二次函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移1個單位得到y(tǒng)＝2x2?1，由“上加下減”的原則可知,將二次函數(shù)y＝2x2?1的圖象向左平移2個單位可得到函數(shù)y＝2(x＋2)2?1，故答案是：y＝2(x＋2)2?1.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間．【詳解】水流從拋出至回落到地面時高度h為0，

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1．

故水流從拋出至回落到地面所需要的時間1s．故答案為：1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問題，結(jié)合實際判斷所得出的解．18、【分析】設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d＝r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP＞1．故答案為.【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．熟記點與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（2）見解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C組的數(shù)據(jù)可以求出抽取了部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后利用頻率或頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)（2）的幾個可以得到A等級的同學(xué)的頻率，然后乘以362即可得到該校九年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平．【詳解】（2）補全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)頻率C222．22B522．52A422．42合計2222．22補全直方圖如下：（2）∵A層次的同學(xué)人數(shù)為42人，頻率為2.42，∴估計該校九年級約有2.4×362=244人達(dá)到優(yōu)秀水平.【點睛】本題考查的知識點是頻率分布表及用樣本估計總體以及頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握頻率分布表及用樣本估計總體以及頻率分布直方圖.20、（1）；（2）（－1，）；（3）M1（－1，－），M2（－3，），M3（1，）．【解析】（1）先確定出點B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可；（2）先判斷出使△BOC的周長最小的點C的位置，再求解即可；（3）分OA為對角線、為邊這兩種情況進(jìn)行討論計算即可得出答案．【詳解】(1)如圖所示，過點B作BD⊥x軸于點D,∵點A的坐標(biāo)為（-2，0），OB=OA，∴OB=OA=2，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，在Rt△OBD中,∠ODB=90°，∴∠OBD=30°，∴OD=1,DB=，∴點B的坐標(biāo)是(1,)，設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知可得：，解得：∴所求拋物線解析式為；(2)存在.如圖所示，∵△BOC的周長=OB+BC+CO，又∵OB=2，∴要使△BOC的周長最小，必須BC+CO最小，∵點O和點A關(guān)于對稱軸對稱，∴連接AB與對稱軸的交點即為點C，由對稱可知，OC=OA，此時△BOC的周長=OB+BC+CO=OB+BC+AC；點C為直線AB與拋物線對稱軸的交點，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點A(?2,0),B(1,)分別代入，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=x+，當(dāng)x=?1時,y=，∴所求點C的坐標(biāo)為(?1,)；(3)如圖所示，①當(dāng)以O(shè)A為對角線時，∵OA與MN互相垂直且平分，∴點M1(?1,?)，②當(dāng)以O(shè)A為邊時，∵OA=MN且OA∥MN，即MN=2,MN∥x軸，設(shè)N(?1,t)，則M(?3,t)或(1,t)將M點坐標(biāo)代入，解得，t=，∴M2(?3,)，M3(1,)綜上：點M的坐標(biāo)為：（－1，－），或（－3，）或（1，）．【點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、最短路徑、平行四邊形等知識.綜合運用所學(xué)知識，并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.21、30【分析】設(shè)該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，求出當(dāng)人數(shù)為20時的總費用及人均收費10元時的人數(shù)，即可得出20＜x＜1，再利用總費用＝人數(shù)×人均收費，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝34（人），34不為整數(shù)，∴20＜x＜20+15，即20＜x＜1．依題意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，整理，得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40（不合題意，舍去）．答：該單位一共組織了30位職工參加旅游觀光活動．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）點P的坐標(biāo)為（0，2+）；（2）MD2＝n2﹣n+3；點M的坐標(biāo)為（，）或（，）．【分析】（2）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過點E作EF⊥x軸于點F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及同角的余角相等，可證出△ODP≌△FED（AAS），由拋物線的解析式可得出點D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD的長度，利用全等三角形的性質(zhì)可得出EF的長度，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出DF，OP的長，結(jié)合點P在y軸正半軸即可得出點P的坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出m2﹣2m＝2﹣n，根據(jù)點D，M的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式可得出MD2＝n2﹣n+3，利用配方法可得出當(dāng)MD2取得最小值時n的值，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出當(dāng)MD2取得最小值時點M的坐標(biāo)．【詳解】（2）將A（﹣2，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．（2）過點E作EF⊥x軸于點F，如圖所示．∵∠OPD+∠ODP＝90°，∠ODP+∠FDE＝90°，∴∠OPD＝∠FDE．在△ODP和△FED中，，∴△ODP≌△FED（AAS），∴DF＝OP，EF＝DO．∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣2）2+3，∴點D的坐標(biāo)為（2，0），∴EF＝DO＝2．當(dāng)y＝2時，﹣x2+2x+2＝2，解得：x2＝2﹣（舍去），x2＝2+，∴DF＝OP＝2+，∴點P的坐標(biāo)為（0，2+）．（2）∵點M（m，n）是拋物線上的一個動點，∴n＝﹣m2+2m+2，∴m2﹣2m＝2﹣n．∵點D的坐標(biāo)為（2，0），∴MD2＝（m﹣2）2+（n﹣0）2＝m2﹣2m+2+n2＝2﹣n+2+n2＝n2﹣n+3．∵n2﹣n+3＝（n﹣）2+，∴當(dāng)n＝時，MD2取得最小值，此時﹣m2+2m+2＝，解得：m2＝，m2＝．∴MD2＝n2﹣n+3，當(dāng)MD2取得最小值時，點M的坐標(biāo)為（，）或（，）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出OP的長；（2）利用兩點間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出MD2＝n2﹣n+3．23、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點N的坐標(biāo)為：（，）．【分析】（1）由點C的坐標(biāo)，求出c，再由對稱軸為x=1，求出b，即可得出結(jié)論；（2）先求出點A，E坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AE與y軸的交點坐標(biāo)，最后用三角形面積公式計算即可得出結(jié)論；（3）先利用角平分線定理求出FQ=1，進(jìn)而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，進(jìn)而求出∠BON=45°，求出直線ON的解析式，最后聯(lián)立拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C（0，3），令x=0，則c=3，∵對稱軸為直線x=1，∴，∴b=2，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）如圖1，AE與y軸的交點記作H，由（1）知，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，則-x2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A（-1，0），當(dāng)x=1時，y=-1+2+3=4，∴E（1，4），∴直線AE的解析式為y=2x+2，∴H（0，2），∴CH=3-2=1，∴S△ACE=CH?|xE-xA|=×1×2=1；（3）如圖2，過點F作FP⊥DE于P，則FP=1，過點F作FQ⊥ON于Q，∵GF平分∠OGE，∴FQ=FP=1，在Rt△FQO中，OF=，根據(jù)勾股定理得，OQ=，∴OQ=FQ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，過點Q作QM⊥OB于M，OM=QM∴ON的解析式為y=x①，∵點N在拋物線y=-x2+2x+3②上，聯(lián)立①②，則，解得：或（由于點N在對稱軸x=1右側(cè)