安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

七年級(jí)期末練習(xí)（數(shù)學(xué)）考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記。考生書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開(kāi)始作答。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．的倒數(shù)是（

）A．45 B． C． D．2．若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（

）A． B． C．0 D．13．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．4，6 B．4，10 C．3，6 D．3，105．雙減政策下，為了解某初中800名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中60名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．60名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本 B．800是樣本容量C．每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體 D．以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查6．下列說(shuō)法正確的是（

）A．有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù) B．一定表示負(fù)數(shù)C．一定比m大 D．近似數(shù)精確到了百分位7．如圖所示，從點(diǎn)到點(diǎn)，下列路徑最短的是（

）A． B．C． D．8．某商場(chǎng)把一個(gè)雙肩包按進(jìn)價(jià)提高標(biāo)價(jià)，然后按九折出售，這樣商場(chǎng)每賣(mài)出一個(gè)書(shū)包仍可盈利10元．設(shè)每個(gè)雙肩書(shū)包的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，、相交于O，，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．與是對(duì)頂角 B．與互為余角C．與互為余角 D．與互為補(bǔ)角10．在一列數(shù)：中，，，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2024個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．3 C．7 D．9二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年前三季度合肥市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（）億元．將億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若，則．13．如圖，點(diǎn)C為線段上的一點(diǎn)，，M、N兩點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若線段為，則的長(zhǎng)為．14．如圖，O是直線上一點(diǎn)，射線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，從出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，從出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)，射線與同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，、都停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，與夾角為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．解方程(組)：(1)；(2)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18．尺規(guī)作圖：已知：如圖（1），，如圖（2），，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中直線的上方作射線，使（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作．書(shū)中記載這樣一個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？這個(gè)問(wèn)題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘1輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1輛車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？20．如圖，點(diǎn)O在直線上，，平分．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．六、（本題滿分12分）21．對(duì)于有理數(shù)定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定．(1)計(jì)算：______．(2)若，求的值；(3)試比較與的大小．七、（本題滿分12分）22．某中學(xué)開(kāi)展以“我們都是追夢(mèng)人”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，個(gè)人項(xiàng)目分為球類、書(shū)畫(huà)、樂(lè)器、誦讀四項(xiàng)內(nèi)容，要求每位學(xué)生參加其中的一項(xiàng)，校學(xué)生會(huì)為了了解各項(xiàng)報(bào)名情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）：請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)本次調(diào)查抽取學(xué)生的人數(shù)是______．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“樂(lè)器”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______．(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加“球類”這一項(xiàng)的學(xué)生約有多少人？八、（本題滿分14分）23．兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形、，如圖所示放置在數(shù)軸上．(1)長(zhǎng)方形的面積是______．(2)若點(diǎn)P在線段上，且，求點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)．(3)若長(zhǎng)方形、分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度在數(shù)軸上相向而行．設(shè)兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積為S，移動(dòng)時(shí)間為t．①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S的最大值是______，持續(xù)時(shí)間是______秒；②當(dāng)S是長(zhǎng)方形面積一半時(shí)，求點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：C．2．D【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．直接根據(jù)二元一次方程的定義列方程求值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得：．故選D．3．B【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、添括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)，掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則、添括號(hào)等整式加減混合的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A.，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C.，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．4．A【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的定義解題即可．一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．【詳解】解：的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別是4，6．故選：A．5．B【分析】本題考查了總體，個(gè)體，樣本，樣本容量的含義，我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量，即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：A、60名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B、800是總體中個(gè)體的數(shù)量，樣本容量是60，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；D、以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意，故選：B．6．C【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，科學(xué)記數(shù)法以及有效數(shù)字，有理數(shù)大小比較，正負(fù)數(shù)，熟練掌握各定義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，所以一定比m大，故本選項(xiàng)正確；D、近似數(shù)精確到了百位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．7．A【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知路徑最短．【詳解】解：由“三角形兩邊之和大于第三邊”可知：，，，故：路徑最短．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了“三角形兩邊之和大于第三邊”；熟練掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)每個(gè)雙肩背書(shū)包的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)雙肩背書(shū)包的售價(jià)是元，根據(jù)“利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)”列出關(guān)于x的一元一次方程即可解答【詳解】解：設(shè)每個(gè)雙肩背書(shū)包的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)雙肩背書(shū)包的售價(jià)是元，根據(jù)題意得：．故選C．9．D【分析】本題考查了對(duì)頂角，余角和補(bǔ)角的知識(shí)，根據(jù)互余兩角之和等于，互補(bǔ)兩角之和等于，判斷求解即可．【詳解】解：A、、相交于O，與是對(duì)頂角，本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，與互為余角，本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、與是對(duì)頂角，且與互為余角與互為余角，本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、與互為補(bǔ)角，，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．10．A【分析】本題主要考查的是數(shù)字規(guī)律類問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律，再根據(jù)變化規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，，，，，，則該結(jié)果是以6個(gè)數(shù)為一個(gè)周期．，∴，故選：A．11．【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】本題考查代數(shù)式求值．根據(jù)題意利用條件將式子變形為即可得到本題答案．【詳解】解：∵，又∵，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，線段的和與差．明確線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意知，，由中點(diǎn)可知，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵M(jìn)、N兩點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∴，∴，解得，，故答案為：．14．或或【分析】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的應(yīng)用、角度的計(jì)算等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示射線和射線各自轉(zhuǎn)過(guò)的角度是解題的關(guān)鍵．（1）因?yàn)樯渚€每秒旋轉(zhuǎn)，射線每秒旋轉(zhuǎn)，所以時(shí)，，，即可求得的度數(shù)；（2）分三種情況，一是、相遇前，二是、相遇后，第一次形成角，三是、相遇后，第二次形成角，分別列方程，求出相應(yīng)的t值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，故答案為：90；（2）當(dāng)與重合時(shí)，、都停止運(yùn)動(dòng)，由（1）可知，則旋轉(zhuǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，秒，則時(shí)，、都停止運(yùn)動(dòng)，則有，運(yùn)動(dòng)共旋轉(zhuǎn)度數(shù)為，則停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛好旋轉(zhuǎn)一周與重合，①如圖，、相遇前，由題意可知：，，，則有方程：，解得：；②如圖，、相遇后，第一次形成角，由題意可知：，，，則有方程：，解得：；③如圖，、相遇后，第二次形成角，由題意可知：，，，則，，則有方程：，解得：，故答案為：或或．15．【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，先算乘方，在算乘除，最后算加減即可．【詳解】解：原式16．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元一次方程以及二元一次方程組．（1）去分母，去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可求解．（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1：．（2），由得：，解得：③，把③代入①得：，解得：，所以這個(gè)方程組的解是：．17．，22【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，最后將，代入求值即可．【詳解】解：，將，代入，原式．18．見(jiàn)解析【分析】以點(diǎn)E為頂點(diǎn)，直線的上方作，則即為所求．此題考查了作一個(gè)角等于已知角，熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，即為所求，19．39人，15輛車【分析】設(shè)有輛車，根據(jù)題意列出一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)有輛車，根據(jù)題意，可得，解得，所以，．答：共有39人，15輛車．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的計(jì)算，正確的識(shí)圖，理清角之間的和，差，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．（1）利用平角的定義，以及角平分線平分角進(jìn)行求解即可；（2）利用平角的定義，以及角平分線平分角進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，，平分，，；（2），，平分，，．21．(1)；(2)；(3)．【分析】（）根據(jù)新運(yùn)算即可求解；（）根據(jù)新運(yùn)算即可求解；（）根據(jù)新運(yùn)算把分別表示出來(lái)，再利用作差法比較即可求解；本題考查了有理數(shù)新運(yùn)算，理解新運(yùn)算的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：∵，∴，整理得，，解得；（3）解：∵，，∴，∵，∴．22．(1)150(2)作圖見(jiàn)解析，(3)估計(jì)該校參加“球類”這一項(xiàng)的學(xué)生約有600人【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．（1）用朗誦人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得到參加書(shū)畫(huà)這一項(xiàng)的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；求出參加“球類”這一項(xiàng)所占的百分比然后再乘以即可得到“球類”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)參加“球類”這一項(xiàng)的人數(shù)所占百分比，估計(jì)總體即可．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，參加“誦讀”活動(dòng)的人數(shù)為60人；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，參加“誦讀”活動(dòng)的人數(shù)占，∴抽取的學(xué)生數(shù)為：(人)．故答案為：150人．（2）解：參加“書(shū)畫(huà)”這一項(xiàng)的人數(shù)是：人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：．參加“樂(lè)器”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：．故答案為：．（3）解：該校參加“球類”這一項(xiàng)的學(xué)生約有：人．答：該校參加“球類”這一項(xiàng)的學(xué)生約有210人．23．(1)24(2)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是(3)①16，；②當(dāng)S是長(zhǎng)方形面積一半時(shí)，B為或4【分析】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離的應(yīng)用，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，第（3）題關(guān)鍵是正確列出方程，并注意分類討論．（1）根據(jù)已知條件得出，，由長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算得出結(jié)果即可；（2）根據(jù)已知條件根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離表示和的長(zhǎng)，根據(jù)列方程可得x的值；（3）①當(dāng)長(zhǎng)方形的邊在上時(shí)，S最大，同時(shí)計(jì)算E與A重合時(shí)的時(shí)間，F(xiàn)與B重合時(shí)的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間差可得結(jié)論；②本題求解時(shí)應(yīng)根據(jù)當(dāng)A在E、F之間，，或點(diǎn)B在E、F之間，根據(jù)S是長(zhǎng)方形ABCD面積一半列方