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文檔簡介
專題06有理數(shù)的分類與數(shù)軸
U,
[學(xué)習(xí)小目標(biāo)I
1.知道有理數(shù)的定義;會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù);會對有理數(shù)進行分類。
2.能正確地畫出數(shù)軸,掌握數(shù)軸的三要素;
3.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能指出數(shù)軸上的點所表示的數(shù);
4.會用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大??;初步感受數(shù)形結(jié)合的思想.
M____
[新課輕松導(dǎo)入
【思考1】我們在小學(xué)和上一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)過那些數(shù)?這些數(shù)能否寫乘分?jǐn)?shù)的形式呢?
【思考3。試畫圖表示這一情景。
[知識幫你梳理.
1.有理數(shù)的相關(guān)概念
1)整數(shù):正整數(shù)、()、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).
所有的正整數(shù)組成正整數(shù)集合,所有的負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合.
2)分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).
有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù),所以我們也把它們看成分?jǐn)?shù).
3)有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).
4)有理數(shù)的分類:
[正整數(shù)]口缺粕,正整數(shù)
_卜自然數(shù)正有理數(shù)<
整數(shù)?零J正分?jǐn)?shù)
(1)有理數(shù)(按定義分類)?.負(fù)整數(shù)(2)有理數(shù)(按符號分類〉零(零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù))
‘正分?jǐn)?shù)'負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)?負(fù)有理數(shù)?
負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
注意:整數(shù)與分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)的范疇,有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù);
5)常用數(shù)學(xué)概念的含義
1)正整數(shù):既是正數(shù),又是整數(shù)2)負(fù)整數(shù):既是負(fù)數(shù),又是整數(shù)
3)正分?jǐn)?shù):既是整數(shù),又是分?jǐn)?shù)4)負(fù)分?jǐn)?shù):既是負(fù)數(shù),又是分?jǐn)?shù)
5)非正數(shù):負(fù)數(shù)和06)非負(fù)數(shù):正數(shù)和0
7)非正整數(shù):負(fù)整數(shù)和08)非負(fù)整數(shù):正整數(shù)和0
2.數(shù)軸
1)數(shù)軸定義:在數(shù)學(xué)中,可以用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸.它滿足以下要求:
①原點:在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點.原點是數(shù)軸的基準(zhǔn)點.
②正方向:通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負(fù)方向.
③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,直線上從原點向右,每隔一個單位長度取一個點,依次表示1,2,3,…;
從原點向左,用類似的方法依次表示-1,-2,-3,....原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素.
2)數(shù)軸的畫法
①畫一條水平的直線(一般畫水平的數(shù)軸);②在這條直線上適當(dāng)位置取一實心點作為原點;
③確定向右的方向為正方向,用箭頭表示;④選取適當(dāng)?shù)拈L度作單位長度,用細(xì)短線畫出,并對應(yīng)標(biāo)注
各數(shù),同時要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致.
3)有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系
①一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來.
②數(shù)軸上的點并不全是有理數(shù),如"也可以在數(shù)軸上表示,但兀并不是有理數(shù).
③正有理數(shù)位于原點的右邊,負(fù)有理數(shù)位于原點的左邊.
④與原點的距離是。(。>0),在數(shù)軸上可以是±。(存在多解的情況)
注:要確定在數(shù)軸上的具體位置,必須要距離+方向
4)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上,右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大.因此,正數(shù)
總大于零,負(fù)數(shù)總小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù).
[高頻考點
考點1、有理數(shù)的概念辨析
【解題技巧】正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
例1.(2023秋?吉林長春?七年級統(tǒng)考期末)下面的說法中,正確的是()
A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B.整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.整數(shù)、零和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可.
【詳解】解:A.正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),故本選項錯誤;
B.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),故本選項錯誤;
C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),故本選項正確;D.整數(shù)包括零,故本選項錯誤;故選C.
【點睛】本題考查有理數(shù)的分類,熟練掌握有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵.
例2.(2022秋?山東日照?七年級校考期末)下列說法中:①0是最小的整數(shù);②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);
③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0;④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),其中正確的個數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)定義及其分類解答即可.
【詳解】沒有最小的整數(shù),故①錯誤;有理數(shù)包括正數(shù)、0、負(fù)數(shù),故②錯誤;
非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0,故③正確;整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),故④正確;故選:C
【點睛】本題側(cè)重考查的是有理數(shù),掌握有理數(shù)定義及其分類是解決此題的關(guān)鍵.
變式1.(2022秋?河南三門峽?七年級統(tǒng)考期中)下列說法正確的是()
A.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù).B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).
C.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).D.0是最小的整數(shù).
【答案】A
【分析】依據(jù)有理數(shù)的概念和分類進行回答即可.
【詳解】解:A.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù),說法正確,故此選項符合題意;
B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù),原說法錯誤,故此選項不符合題意;
C.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù),原說法錯誤,故此選項不符合題意;
D.沒有最小的整數(shù),0是最小的自然數(shù),原說法錯誤,故此選項不符合題意.故選:A.
【點睛】本題考查有理數(shù)的概念和分類,掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
變式2.(2022秋?江蘇泰州?七年級校聯(lián)考階段練習(xí))下列說法中:(1)一個整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);(2)
最小的整數(shù)是零;(3)負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù);(4)自然數(shù)一定是正整數(shù);(5)有理數(shù)包括正有理數(shù)、零
和負(fù)有理數(shù);(6)整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù);(7)零是整數(shù)但不是正數(shù);(8)正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);
(9)非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0.正確的個數(shù)有()
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和有理數(shù)的分類,正、負(fù)數(shù)依次進行判斷即可.
【詳解】解:整數(shù)分為正整數(shù),0和負(fù)整數(shù),
...一個整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)錯誤,故(1)不符合題意;
沒有最小的整數(shù),故(2)不符合題意;負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù),故(3)符合題意;
自然數(shù)包括0,??.自然數(shù)一定是正整數(shù)錯誤,故(4)不符合題意;
有理數(shù)包括正有理數(shù),零和負(fù)有理數(shù),故(5)符合題意,
整數(shù)包括正整數(shù),0和負(fù)整數(shù),故(6)不符合題意;
零食整數(shù)但不是正數(shù),故(7)符合題意;整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),故(8)不符合題意;
非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0,故(9)符合題意,
綜上所述,正確的有(3)(5)(7)(9),共4個,故選:D.
【點睛】本題考查了有理數(shù)的概念和分類,熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.
考點2、有理數(shù)的分類
【解題技巧】
正整數(shù):像1,2,3,4等這樣的數(shù)叫作正整數(shù):負(fù)整數(shù):像一1,-2,—3等這樣的數(shù)叫作負(fù)整數(shù);
正分?jǐn)?shù):像巳3,0.24等這樣的數(shù)叫作正分?jǐn)?shù);負(fù)分?jǐn)?shù):像一士3,一3.56等這樣的數(shù)叫作負(fù)分?jǐn)?shù);
44
整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);
有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
78
例1.(2023秋?河北廊坊?七年級??计谀┫铝懈鲾?shù):l.()l(X)l(XX)l,—,0,一萬,-2.626626662……,
433
0.12其中有理數(shù)的個數(shù)是()
A.2B.3C.4D.5
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義:整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),進行判斷即可.
7878
【詳解】解:一-,1.010010001,—,0,一萬,-2.626626662....,0.12中--,1.010010001,—,0,0,12
433433
是有理數(shù),共5個;故選D.
【點睛】本題考查有理數(shù)的定義.熟練掌握整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),是解題的關(guān)鍵.
例2.(2023秋?遼寧沈陽?七年級統(tǒng)考期末)將下列各數(shù)填入所屬的集合中:
2147
0,—3,—,—7,—4.2,3.5,0.6,-3—,10)—,—
3334
正數(shù)集合:{…};整數(shù)集合:{…};分?jǐn)?shù)集合:{
負(fù)整數(shù)集合::{...};正分?jǐn)?shù)集合:{...};
【答案】見解析
【分析】根據(jù)正數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念,即可得出答案.
【詳解】正數(shù)集合:||,3.5,0.6,嗚,6.5卜整數(shù)集合:{0,-3,-7,10};
分?jǐn)?shù)集合:后,-42,3.5,0.6,-3,*一(,6.5:;負(fù)整數(shù)集合:{-3,-7);正分?jǐn)?shù)集合:f,3.5,06*6.5
【點睛】本題考查了正數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念,掌握以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.
例3.(2022秋?陜西西安?七年級??茧A段練習(xí))(1)如圖,下面兩個圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合,
請你把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的圈里.3.5,-25%,0,-41,-5,3,-2,
【答案】(1)見解析:(2)負(fù)分?jǐn)?shù)
【分析】(1)根據(jù)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念即可得出答案;(2)根據(jù)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念即可得出答案.
【詳解】(I)負(fù)數(shù)為:-25%,-4:,-5,-2;分?jǐn)?shù)為:3.5,-25%,-4:,;;
332
(2)在(1)圖中兩個圈的重疊部分表示負(fù)分?jǐn)?shù).
【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的概念,熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.
21
變式1.(2022秋?貴州銅仁?七年級校考期中)在3.67,0,1,-(-3),5-,-6中,非負(fù)整數(shù)有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【分析】根據(jù)非負(fù)整數(shù)的概念求解即可.
21
【詳解】解:一(一3)=3,.?.在3.67,0,1,-(-3),5-,-6中,
非負(fù)整數(shù)有:0,1,-(-3),共3個,故選:C.
【點睛】此題考查/非負(fù)整數(shù)的概念,解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)整數(shù)的概念.非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和零.
變式2.(2022秋?云南昆明?七年級??计谥?下列各數(shù)中,既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的是()
A.-3.1B.-6C.0
【答案】A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可.
【詳解】解:是分?jǐn)?shù)的只有-3.1和2.8,而是負(fù)數(shù)的是-3.1,即選項A符合題意;故選:A.
【點睛】此題考查了有理數(shù)的分類,正確掌握有理數(shù)的定義及分類是解題的關(guān)鍵.
變式3.(2022秋?貴州遵義?七年級校考階段練習(xí))把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):2,-3.14,-5,
22
—,-0.1212212221...,
7
(1)正數(shù)集合:{…};(2)負(fù)數(shù)集合:{
(3)整數(shù)集合:{…};(4)分?jǐn)?shù)集合:{…};
【答案】⑴2,—(2)-3.14,-5,-0.1212212221...(3)2,-5(4)-3.14,—
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可.
【詳解】(1)解:正數(shù)有:2,£TT,2T2,故答案為:2,n£,2T2;
3737
(2)解:負(fù)數(shù)有:-3.14,-5,-0.1212212221...;故答案為:-3.14,-5,-0.1212212221...;
(3)解:整數(shù)有:2,-5;故答案為:2,-5;
2222
(4)解:分?jǐn)?shù)有:—3.14,—:故答案為:—3.14,—.
77
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類,熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵.
變式4.(2022秋?河南周口?七年級統(tǒng)考期中)將下列各數(shù)填在相應(yīng)的圓圈里(每個數(shù)只能寫在一個對應(yīng)區(qū)
3
域內(nèi)):-8,巧,75,-0.4,25%,0,-2019,-2.8,-
7
【答案】答案見解析
【分析】先填圖中兩個圓的公共部分的數(shù),再添兩邊的數(shù),從而可得答案.
【詳解】解:把各數(shù)分別填入如下圖:
【點睛】本題考查的是有理數(shù)的分類,掌握“有理數(shù)的分類”是解本題的關(guān)鍵.
考點3、有理數(shù)中的新定義集合
【解題技巧】所謂新定義問題,就是在題目中給出一個從未接觸過的新概念,要求我們通過認(rèn)真閱讀,現(xiàn)
學(xué)現(xiàn)用,是近年來中考數(shù)學(xué)的新亮點、新題型,解決此類問題步驟如下:1)讀懂題意(最關(guān)鍵);2)根
據(jù)新定義進行運算、推理、遷移。
常見類型有:(1)定義一種新運算;(2)定義一種新法則。
例1.(2022秋?貴州遵義?七年級校考階段練習(xí))我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為“有理數(shù)”,那為什么叫有理數(shù)呢?
有理數(shù)在英語中是而“22”靖通常的意思是“理性的",中國近代譯著者在翻譯時參考了
這種方法,而“,5加?4’這個詞的詞根山?!痹从诠畔ED,是“比率”的意思,這個詞的意思就是整數(shù)的“比”,
所謂有理數(shù),就是可以寫成兩個整數(shù)之比的形式的數(shù).
⑴對于0.3是不是有理數(shù)呢?我們不妨設(shè)0.3=x,則10x0.3=10x,即3.3=10x,故3+0.3=10x,即
3+x=10x,解得x=;,由此得:無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)(填“是”或“不是”);
(2)請仿照(1)的做法,將pg寫成分?jǐn)?shù)的形式(寫出過程);
⑶在「1,7,0,-9,0.43,16.21中,屬于非負(fù)有理數(shù)的是.
222
【答案】(1)是(2)§(3)亍,0,Q43
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的概念求解即可;(2)根據(jù)題目中給出的運算方法;
(3)根據(jù)有理數(shù)的概念求解即可.
【詳解】(1)由解題過程可知,無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),故答案為:是;
22
(2)設(shè)0.6=x,貝110x0.6=10x,即6.6=10x,故6+0.6=10x,即6+x=10x,解得*=即0.6=::
33
(3)在卜1,,,0,-9,0.43,164中,屬于非負(fù)有理數(shù)的是彳,0,0.43,16.2,
22
故答案為:—,0,0,43,16.2.
【點睛】此題考查有理數(shù)的概念,無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的概念.
例2.(2022?江陰市期中)把幾個數(shù)用大括號圍起來,中間用逗號斷開,如:{1,2,-3),我們稱之為集合,
其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個集合滿足:當(dāng)有理數(shù)“是集合的元素時,有理數(shù)-“+10也必是這個
集合的元素,這樣的集合我們稱為和諧的集合.例如集合(10,0}就是一個和諧集合.
(1)請你判斷集合{I,2},{-2,1,5,9,12}是不是和諧集合?
(2)請你再寫出兩個和諧的集合(至少有一個集合含有三個元素).
(3)寫出所有和諧的集合中,元素個數(shù)最少的集合.
【分析】(1)根據(jù)和諧集合的定義,只要判斷兩數(shù)相加是否等于10即可.
(2)根據(jù)和諧集合的定義,即可寫出兩個和諧的集合(至少有一個集合含有三個元素).
(3)根據(jù)和諧集合的定義,確定元素個數(shù)最少的集合.
【解答】解:⑴若a=1,則-a+10=9不在集合{1,2}內(nèi),二{1,2}不是和諧集合.
V-2+12=10,1+9=10,5+5=10,-2,1,5,9,12}是和諧集合.
(2)根據(jù)和諧集合的定義可知a+10-a=\0,只要集合中兩個數(shù)之和為10即可,;1+9=2+8=3+7=4+6,
:.12,5,8}和{1,9,2,8,3,7}是和諧集合.
(3)???5+5=10,.,.要使素個數(shù)最少,則集合{5},滿足條件.
【點評】本題主要考查新定義,利用和諧集合的定義,只要確定集合元素之和等于10即可.
變式1.(2022?濱江區(qū)期末)把幾個數(shù)用大括號括起來,相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開,如:{1,2},{I,4,
7,我們稱之為集合,其中的每一個數(shù)稱為該集合的元素,如果一個所有元素均為有理數(shù)的集合
滿足:當(dāng)有理數(shù)x是集合的一個元素時,2018-%也必是這個集合的元素,這樣的集合我們又稱為對稱集合,
例如{2,2016}就是一個對稱集合,若一個對稱集合所有元素之和為整數(shù)M,且23117VM<23897,則該集
合總共的元素個數(shù)是()
A.22B.23C.24D.25
【分析】根據(jù)題意可知對稱集合都是成對出現(xiàn)的,并且這對對應(yīng)元素的和為2018,然后通過估算即可解答
本題.
【解答】解::在對稱集合中,如果一個元素為。,則另一個元素為2018-0,
二對稱集合中的每一對對應(yīng)元素的和為:”+2018-4=2018,2018x11=22198,2018x11.5=23207,2018x12
=24216,
又?.?一個對稱集合所有元素之和為整數(shù)M,且23117cMV23897,
???該集合總共的元素個數(shù)是11.5x2=23.故選:B.
【點評】本題考查有理數(shù)、是探究性問題,關(guān)鍵是明確什么是對稱集合,集合中的各個數(shù)都是元素,明確
對稱集合中的元素個數(shù),在此還要應(yīng)用到估算的知識.
變式2.(2022?山西月考)閱讀下面文字,根據(jù)所給信息解答下面問題:把幾個數(shù)用大括號括起來,中間用
逗號隔開,如:{3,4},{-3,6,8,18},其中大括號內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素,如果一個集合滿足:只
要其中有一個元素小使得a+12也是這個集合的元素,這樣的集合就稱為對偶集合.
例如:{13,1},因為1+12=13,13恰好是這個集合的元素,所以{13,1}是對偶集合,例如:{12,3.0),
因為12+0=12,12恰好是這個集合的元素,所以{12,3,0}是對偶集合.在對偶集合中,若所有元素的和
為0,則稱這個集合為完美對偶集合,例如:{-2,0,2},因為-2+2=0,0恰好是這個集合的元素,所
以{-2,0,2}是對偶集合,又因為-2+0+2=0,所以這個集合是完美對偶集合.
(1)集合{-4,8}(填“是”或“不是”)對偶集合.
(2)集合{—101,2}是否是完美對偶集合?請說明理由.
【分析】(1)依據(jù)一個集合滿足:如果一個集合滿足:只要其中有一個元素a,使得"2也是這個集合的
元素,這樣的集合就稱為對偶集合,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)在對偶集合中,若所有元素的和為0,則稱這個集合為完美對偶集合,即可得到結(jié)論;
【解答】解:(1)因為-4+12=8,所以集合{-4,8}是對偶集合,故答案為:是:
(2)不是;理由如下:
因為-1[+12=10a,所以{—2,10》是對偶集合,
又因為一1;+2+10#0,所以{一弓,2,10》不是完美對偶集合;
【點評】本題主要考查了有理數(shù),解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)條件集合的定義進行計算.
考點4、數(shù)軸的三要素及其畫法
【解題技巧】數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.
數(shù)軸的畫法:①在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點,②通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向,
從原點向左為負(fù)方向;③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,直線上從原點向右,每隔一個單位長度取一個點,
依次表示1,2,3,...;從原點向左用類似的方法依次表示-1,-2,-3,....
例1.(2023秋?廣東?七年級專題練習(xí))下列說法正確的是()
A.有原點、正方向的直線是數(shù)軸B.數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)
C.有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來D.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義及意義,依次分析選項可得答案.
【詳解】解:根據(jù)題意,依次分析選項可得,
A、根據(jù)數(shù)軸的概念,有原點、正方向且規(guī)定了單位的直線是數(shù)軸,A錯誤,不符合題意;
B.數(shù)軸上兩個不同的點不可以表示同一個有理數(shù),故選項B不符合題意;
C.;任意有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來,故選項C不符合題意;
D、;任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示,故選項D符合題意;故選:D.
【點睛】此題考查了運用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)的能力,關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識.
例2.(2023秋?吉林延邊?七年級統(tǒng)考期末)下面是四位同學(xué)畫的數(shù)軸,其中正確的是()
A.123456B--2-1012c--101234D--101234
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素:原點,正方向,單位長度判斷所給出的四個數(shù)軸哪個正確.
【詳解】解:A、沒有原點,故此選項錯誤,不符合題意;
B、單位長度不統(tǒng)一,故此選項錯誤,不符合題意;
C、符合數(shù)軸的概念,故此選項正確,符合題意.
D、沒有正方向,故此選項錯誤,不符合題意;故選:C.
【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.特別注意數(shù)軸的三
要素缺一不可.
變式1.(2023?河北衡水?二模)如圖,P,M,N,。中有一個點在數(shù)軸/上,請借助直尺判斷該點是()
/P.V
——t'---------?*?N
01?
Q
A.PB.MC.ND.Q
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義即可解答.
【詳解】解:由規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸,結(jié)合圖形即可得出點N在數(shù)軸上.故選C.
【點睛】本題考查數(shù)軸的定義.掌握規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸是解題關(guān)鍵.
變式2.(2022秋.陜西榆林.七年級??茧A段練習(xí))下列說法:
①規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸;②數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù);
③有理數(shù)焉在數(shù)軸上無法表示出來;④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點
其中正確的是()
A.①②③④B.②③④C.③④D.④
【答案】D
【分析】①根據(jù)數(shù)軸的定義,可判斷①,②數(shù)軸上的點與數(shù)的關(guān)系,可判斷②,③根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系,
可判斷③,④根據(jù)數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系,可判斷④
【詳解】解:①規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線是數(shù)軸,故原說法錯誤;
②數(shù)軸上兩個不同的點不可以表示同一個有理數(shù),故原說法錯誤;
③有理數(shù)焉在數(shù)軸上.可以表示出來,故原說法錯誤;
④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點,說法正確;故選:D.
【點睛】本題主要考查了有理數(shù),利用/數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系,數(shù)軸與無理數(shù)的關(guān)系,熟練掌握規(guī)定了原
點、正方向、單位長度的宜線叫做數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.
變式3.(2023秋?山西晉中?七年級統(tǒng)考期中)數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們畫出數(shù)軸,下列作圖表示數(shù)軸正確的
是()
[_____I_______|_____|________I?I||||
A-12345B--2-1012
1III1.IIIII.
C.-1-2012D,-2-I012
【答案】D
【分析】判斷數(shù)軸畫得正確的標(biāo)準(zhǔn):必須體現(xiàn)數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度.
【詳解】解:A.畫出的數(shù)軸,沒有標(biāo)出原點,故此選項不符合題意:
B.畫出的數(shù)軸,沒有標(biāo)出正方向,故此選項不符合題意;
C.畫出的數(shù)軸,數(shù)的位置標(biāo)得不對,故此選項不符合題意
D.畫出的數(shù)軸正確,故此選項符合題意.故選:D.
【點睛】本題考查數(shù)軸的知識,關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度.
考點5、用數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系
【解題技巧】數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關(guān)系
①每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點來表示,也可以說每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一點;
②一般地,設(shè)a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示/
的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度.
例1.(2023?廣西賀州?統(tǒng)考一模)如圖,數(shù)軸上點Q所表示的數(shù)可能是()
_____IIII?IIII,
-4-3-2-10123
A.1.5B.2.6C.-0.7D.0.4
【答案】C
【分析】先根據(jù)數(shù)軸上。點的位置確定Q的取值范圍,再根據(jù)每個選項中的數(shù)值進行判斷即可.
【詳解】解:由圖可知:點。在T的右邊,0的左邊,...點。表示的數(shù)大于T,小于0,故選:C.
【點睛】本題考查的是數(shù)軸的特點,能根據(jù)數(shù)軸的特點確定出。的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.
例2.(2023?山東淄博?統(tǒng)考一模)如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm),刻度尺上“0cm”
和1“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0,那么刻度尺上“3.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為()
876543210
1,111,111.
-4-3-2-101234
A.-0.4B.-0.6C.-1.6D.1.4
【答案】B
【分析】根據(jù)刻度尺上“3.6cm”在原點的左側(cè)0.6的位置即可求解.
【詳解】解:根據(jù)題意可知刻度尺上“3.6cm”在原點的左側(cè)0.6的位置,
.?.刻度尺上“3.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為-0.6,故選:B.
【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù),數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
例3.(2022秋?江蘇蘇州?七年級統(tǒng)考期末)已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.
(1)若1表示的點與-1表示的點重合,則-2表示的點與數(shù)表示的點重合;
(2)若T表示的點與3表示的點重合,回答以下問題:①6表示的點與數(shù)表示的點重合;②若數(shù)軸上A、
8兩點之間的距離為8(A在B的左側(cè)),且A、8兩點經(jīng)折疊后重合,寫出A、8兩點表示的數(shù)是多少?
【答案】(1)2⑵①7;②點A表示-3,點B表示5
【分析】(1)先確定折痕為原點,即可得結(jié)論;(2)①先確定折痕:個=】,即可得結(jié)論;②設(shè)折痕為
點C,則AC=3C=4,根據(jù)左邊減,右邊加可得結(jié)論.
【詳解】(1)解:若1表示的點與-1表示的點重合,則折痕為原點,
,-2表示的點與數(shù)2表示的點重合;故答案為:2;
(2)①若T表示的點與3表示的點重合,則折痕為和史=1,,lx2-6=T,
;.6表示的點與數(shù)-4表示的點重合;故答案為:-4;
②設(shè)折痕為點C,則AC=BC=4,???點A表示的數(shù)為1一4=-3,點B表示的數(shù)為1+4=5.
【點睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點的距離,掌握數(shù)軸上兩點距離以及數(shù)軸上有理數(shù)的表示是解題的關(guān)鍵.
變式I.(2022秋.廣西七年級期中)如圖,數(shù)軸上的點A、B分別表示1和2,點C在數(shù)軸上且到A和8的
距離相等,則點C表示的數(shù)是.
I111________
0ACB
【答案】1.5
【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點解答即可.
【詳解】解:???數(shù)軸上的點A、8分別表示1和2,點C在數(shù)軸上且到A和B的距離相等,
.?.點C表示的數(shù)為1.5,故答案為:1.5.
【點睛】本題考查了數(shù)軸上對應(yīng)的點,熟記概念是解題關(guān)鍵.
變式2.(2023秋?江西吉安?七年級統(tǒng)考期末)如圖,已知紙面上有一數(shù)軸,折疊紙面,使表示-2的點與表
示4的點重合,則3表示的點與表示的點重合.
I_____I___I________I____I______I_____I_____I_____I_____I?
-4-3-2-10I2345
【答案】-1
【分析】先根據(jù)已知條件確定對稱點,然后再求出結(jié)論即可.
【詳解】解:???表示-2的點與表示4的點重合,
,折痕處所表示的數(shù)為:號.7+上4=1,二3表示的點與數(shù)T表示的點重合.故答案為:T.
【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系,結(jié)合數(shù)軸,找到對稱中心是解決問題的關(guān)鍵.
變式3.(2022秋?湖南衡陽?七年級??计谀?shù)軸上點A,B,C分別表示數(shù)-1,m,T+加,下列說法正
確的是()
A.點C一定在點A的右邊B.點C一定在點A的左邊
C.點C一定在點8的右邊D.點C一定在點B的左邊
【答案】D
【分析】由于不知道數(shù),”的數(shù)值,所以不清楚點A與點C,點4與點8的位置關(guān)系,再根據(jù)點8,C分別
表示數(shù)"3-1+加即可判斷.
【詳解】解::,〃的數(shù)值未知,.?.點A與點C,點A與點B的位置關(guān)系未知,
;點B,C分別表示數(shù)“,-\+m,即點8向左移動一個單位得到C,
二點C一定在點8的左邊,故選:D.
【點睛】本題主要考查數(shù)軸,掌握在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊大是解題關(guān)鍵.
考點6、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
【解題技巧】1)正方向上,離原點越遠,數(shù)越大;
2)負(fù)方向上,離原點越近,數(shù)越大(負(fù)數(shù)數(shù)字越大,結(jié)果反而越?。?
注:數(shù)軸從負(fù)方向向正方向,數(shù)值逐漸增大。
例1.(2023秋?福建漳州?七年級統(tǒng)考期末)請寫出一個大于-2且小于0的整數(shù).
【答案】-1
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法解答即可.
【詳解】解:???大于-2且小于0的整數(shù)是T.故答案為:T.
【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較,熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.
例2.(2023秋?湖北襄陽?七年級統(tǒng)考期末)點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示:
AB
-5-4-3-2-10123456X
(1)點A表示的數(shù)是,點8表示的數(shù)是.
17
(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù):0,-4-,-2,(3)把(1)(2)中的六個有理數(shù)用“<”號連接起來
17
【答案】(1)T,1;(2)見解析;(3)-4§<T<-2<0<l<].
【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸即可得到答案;(2)在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可得到答案;
(3)根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù),即可得到答案.
【詳解】(1)解:根據(jù)數(shù)軸可知,點A表示的數(shù)是-4,點8表示的數(shù)是1,故答案為:-4,1:
(2)解:在數(shù)軸上表示各數(shù)如下所示:
37
-叼4-2052
-I?,??,I---------L——」--1---------
-5-4-3-2-10123456x
]7
(3)解:各數(shù)大小關(guān)系排列如下:-4-<^<-2<0<1<^.
32
【點睛】本題考查了數(shù)軸,解題關(guān)鍵是熟練掌握用數(shù)軸表示有理數(shù),熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù).
變式I.(2023?廣西賀州?統(tǒng)考二模)已知實數(shù)如”在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則加n.(填
“<”、">,,或“=,,)
?111A
m01n
【答案】<
【分析】根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案.
【詳解】解:加在〃的左邊,故答案為:<.
【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸,正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵.
變式2.(2022秋?江蘇南京?七年級??茧A段練習(xí))寫出所有比-5大的非正整數(shù):.
【答案】T,-3,-2,-1,0
【分析】在數(shù)軸上表示出-5,根據(jù)數(shù)軸的特點即可得出結(jié)論.
【詳解】解:由如圖所示數(shù)軸可知比-5大的非正整數(shù)有4-3,-2,-1,0,故答案為:-4,-3,-2,-1,0.
-5-4-3-2-101234
【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,正確畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.
變式3.(2022秋?云南楚雄?七年級??茧A段練習(xí))畫出數(shù)軸,在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“〈”連接.
—3,;,—1
【答案】數(shù)軸見解析,-3<-1<0<(<2.5
【分析】在數(shù)軸上表示出這些數(shù),再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)即可得出答案.
I
一1
【詳解】解:如圖所示:-3-I022.5由數(shù)軸可得:-3<-l<0<:<2.5.
-5Y-3-2012345
【點睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系,任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,在數(shù)軸上,原
點左邊的點表示的是負(fù)數(shù),原點右邊的點表示的是正數(shù),右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大.
考點7、數(shù)軸上兩點之間的距離
【解題技巧】在數(shù)軸上,如果點4對應(yīng)的數(shù)是”,點B對應(yīng)的數(shù)是b,則這兩個點的距離公式為:
(差的絕對值)。在數(shù)軸上我們可以通過這個距離公式,利用絕對值來算點與點之間的距離。
在解答有關(guān)數(shù)軸上兩點之間距離的題目時,最簡單的方法就是利用數(shù)形結(jié)合,但是切記不要漏解,該點左
右兩邊都要考慮到,利用絕對值進行求解不容易漏解,但是很多同學(xué)可能會感覺到比較的復(fù)雜,但是學(xué)好
絕對值后,會發(fā)現(xiàn)這種方法非常的好用,而且不需要過多的考慮。希望兩種方法同學(xué)們都能夠掌握。
例1.(2023?吉林長春?統(tǒng)考一模)在數(shù)軸上表示數(shù)-1和2023的兩個點分別為點A和點B,則點A和點B
之間的距離為()個單位.
A.2022B.2023C.2024D.2025
【答案】C
【分析】由有理數(shù)的減法,數(shù)軸上兩點之間的距離公式的幾何意義求出點A和點3兩點間的距離為2024個
單位.
【詳解】:?表示數(shù)一1和2023的兩個點分別為點A和點B,
.??點A和點8之間的距離為|一1一2023|=2024故選:C.
【點睛】本題綜合考查了數(shù)軸上兩點之間的距離等于對應(yīng)兩數(shù)差的絕對值等知識點,重點掌握數(shù)軸的應(yīng)用.
例2.(2023?浙江?七年級??茧A段練習(xí))數(shù)軸上到數(shù)-3所表示的點的距離為7的點所表示的數(shù)是()
A.-10B.4或一10C.4或-7D.Y或4
【答案】B
【分析】分兩種情況,該點在-3的左邊,該點在-3的右邊,直接計算即可.
【詳解】解:當(dāng)該點在-3的左側(cè)時,表示的數(shù)為:-3-7=-10,
當(dāng)該點在-3的右側(cè)時,表示的數(shù)為:-3+7=4,
二在數(shù)軸上到-3的點的距離是7的點表示的數(shù)為-10或4,故選:B.
【點睛】本題主要考查數(shù)軸,解決此題的關(guān)鍵是要注意到有兩種情況,不要漏解.
變式1.(2022秋?廣東廣州?七年級校考期中)點A在數(shù)軸上,點A所對應(yīng)的數(shù)用2〃表示,且點A到原點
的距離等于4,則a的值為()
A.-2或1B.-2或2C.-2D.1
【答案】B
【分析】先求出點A表示的數(shù)是4或-4,結(jié)合題意列出方程2a=4或2a=-4,求出。的值即可.
【詳解】解:???點A到原點的距離等于4,.?.點A表示的數(shù)是4或T,
點A所對應(yīng)的數(shù)用2a表示,,為=4或2a=-4,解得4=2或。=一2,故選:B.
【點睛】本題考查數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸上點的特征,數(shù)軸上兩點間的距離的意義是解題的關(guān)鍵.
變式2.(2023?河北張家口???寄M預(yù)測)如圖,在數(shù)軸上從左到右依次有A,B,C三點,若4?=1,點
A表示的數(shù)為“,點C表示的數(shù)為-2a-1,則線段BC的長為()
ABC
-1----1---------------------1—?
。-2a-1
A.-aB.-3aC.-3a—1D.-3a-2
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點的之間即可得出答案.
【詳解】解:?;A3=1,點A表示的數(shù)為“,二點8表示的數(shù)為a+1,
???點C表示的數(shù)為一2“一1,...線段的長為-2a-l-(a+l)=-3a—2,故選:D.
【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離,掌握數(shù)軸上兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵.
考點8、數(shù)軸上的動點問題
【解題技巧】數(shù)軸上的動點問題是本節(jié)乃至本章的重難點內(nèi)容,后面我們講在專題18中重點介紹,本考點
中只對數(shù)軸中點的簡單移動作一些基礎(chǔ)的認(rèn)識。
例1.(2022秋?江蘇徐州?七年級??茧A段練習(xí))一個點從數(shù)軸上表示-2的點開始,先向左移動5個單位長
度,再向右移動10個單位長度,那么終點表示的數(shù)是()
A.-2B.-3C.3D.2
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點向左移動減,向右移動加,求解即可.
【詳解】解:-2-5+10=3,故選:C.
【點睛】本題考查了數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸的知識是解題的關(guān)鍵.
例2.(2022秋?貴州遵義?七年級??茧A段練習(xí))在數(shù)軸上一個點移動了3個單位長度后到達了表示數(shù)T的
位置,則這個點原來所表示的數(shù)是()
A.0B.-1或-2C.4或-2D.2或-4
【答案】D
【分析】設(shè)這個點原來所表示的數(shù)為x,根據(jù)題意可得:|x-(-1)|=3,然后進行計算即可解答.
【詳解】解:設(shè)這個點原來所表示的數(shù)為x,由題意得:I無-(-1)1=3,1x+l|=3,「+1=±3,
;.x+l=3或x+l=-3,.,.》=2或:》:=7,.,?這個點原來所表示的數(shù)是2或T,故選:D.
【點睛】本題考查了數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離是解題的關(guān)鍵.
變式I.(2023春?河北承德?九年級統(tǒng)考階段練習(xí))如圖,在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是6,將點4沿數(shù)軸向
左移動a(a>6)個單位長度得到點尸,則點P表示的數(shù)可能是()
0A~^
A.0B.-1D.2
【答案】B
【分析】判斷點P所在的大概位置,估計即可.
【詳解】???點4及示的數(shù)是6,將點A沿數(shù)軸向左移動個單位長度得到點P,
...點P在原點左邊,即點尸表示的數(shù)為負(fù)數(shù)故選:B.
【點睛】本題考查本題考查的是數(shù)軸,關(guān)鍵是熟悉數(shù)軸上的點左減右加的知識點.
變式2.(2023秋?四川成都?七年級統(tǒng)考期末)如果點A是數(shù)軸上表示T的點,將點A在數(shù)軸上向右移動6
個單位長度到點8,則點8表示的數(shù)為.
【答案】2
【分析】根據(jù)向右移加,向左移減進行求解即可.
【詳解】解:?點A表示的數(shù)是-4,向右移動6個單位長度到點8,
,點8表示的數(shù)為:-4+6=2.故答案為.2.
【點睛】本題考查數(shù)軸和數(shù)軸卜一兩點間的距離,解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點間的距離的計算.
變式3.(2022秋?福建漳州?七年級統(tǒng)考期末)在數(shù)軸上,把原點記作點O,表示數(shù)1的點記作點4對于
數(shù)軸上任意一點P(不與點O,點A重合),將線段PA與線段尸。的長度之比定義為點尸的特征值,記作P,
即戶=笥,例如:當(dāng)點尸是線段的中點時,因為PO=P4,所以戶=1.若數(shù)軸上的點P滿足OP=2Q4,
則戶的值是.
OA
I1111A
-2-1012
【答案】5或5
【分析】首先分類討論?的位置,然后根據(jù)新定義,直接代值求解即可.
-2-1012
因為0P=20A,所以。在2或一2處,所以PO=2,尸A=3或1所以戶=今=/或|故答案為:,或g
【點睛】此題考查坐標(biāo)軸上的動點問題,解題關(guān)鍵是分類討論可能在的位置.
分層練一練
A級(基礎(chǔ)過關(guān))
1.(2023春?黑龍江哈爾濱?七年級校考階段練習(xí))下列各數(shù)中,負(fù)有理數(shù)有()個
—1,2.5,+—,0?~~冗,120,—1.732,—
37
A.1B.2C.3D.4
【答案】c
【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)的分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù),逐一進行判斷即可得到答案.
2
【詳解】解:負(fù)有理數(shù)有-1、-1.732、共3個,故選C.
【點睛】本題考查了有理數(shù)分類,解題關(guān)鍵是掌握負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).
2.(2022秋?云南楚雄?七年級??计谀┫铝姓f法正確的是()
A.0不是正數(shù),不是負(fù)數(shù),也不是整數(shù)B.正整數(shù)與負(fù)整數(shù)包括所有的整數(shù)
C.-0.6是分?jǐn)?shù),負(fù)數(shù),也是有理數(shù)D.沒有最小的有理數(shù),也沒有最小的自然數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)整數(shù),可以判斷A,B,根據(jù)有理數(shù)的意義,可以判斷C,D.
【詳解】解:A,0不是正數(shù)也不是復(fù)數(shù),0是正數(shù),故4錯誤;B,正整數(shù)和負(fù)整數(shù)不包括0,故B錯誤;
C,-0.6是分?jǐn)?shù),負(fù)數(shù),有理數(shù),故C正確;D,0是最小的自然數(shù),故。錯誤.故選:C.
【點睛】本題考查的知識點有:正數(shù),負(fù)數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),有理數(shù),
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