山東省棗莊市2021年中考數(shù)學(xué)真題試題（含答案）

2021年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，36分；第II卷為非選擇題；84分；全

卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.答卷時(shí)，考生務(wù)必將第I卷和第H卷的答案填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡指定位置上，并在本頁(yè)上

方空白處寫(xiě)上姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確

的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均計(jì)零分.

1.-5的倒數(shù)是（）

11

A.5B.-5C.——D.-

55

【答案】C

2.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果NCDE=40°,那么NBAF

的大小為（）

A.10°B,15°C,20°D.25°

【答案】A

3.將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

D.

A/\X/BWZC

【答案】D

4.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

_|——|——I——I——I——I——I——I——L^.

ACB

A.-2B.0C.1D.4

【答案】C

5.計(jì)算正確的是（）

A.3a+2b-5abB.（—2a）~=—4a~C.（a++2cl+1D.

【答案】C

6.為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生

的成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表:

一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）141144145146

學(xué)生人數(shù)（名）5212

則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）

A,平均數(shù)144B.眾數(shù)是141C,中位數(shù)是144.5D.方差是5.4

【答案】B

7.小明有一個(gè)呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個(gè)空格，下面有四種積木的搭配，其

A,搭配①B.搭配②C.搭配③D.搭配④

【答案】D

8.如圖，四邊形ABC。是菱形，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AC=6C，30=6,點(diǎn)P是AC上一

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，則PD+PE的最小值為（）

A.3A/3B.6GC.3D.672

【答案】A

9.如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重

3

合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F,已知EF=—,則BC的長(zhǎng)是（）

2

A.士B.372C.3D.373

2

【答案】B

10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB垂直于x軸于點(diǎn)C（點(diǎn)。在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與直線y和

2

雙曲線y=一相交于點(diǎn)A,B,且AC+5C=4,則AOAB的面積為（）

x

A.2+a或2-夜B.2夜+2或2及-2

C.2-72D.20+2

【答案】B

11.如圖，正方形ABCQ的邊長(zhǎng)為2,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn).以C為圓心，

2為半徑作圓弧RD，再分別以E、尸為圓心，1為半徑作圓弧BO、3D，則圖中陰影部分的面積為（)

AD

A.兀-1B.TT-2C.兀-3D.4-兀

【答案】B

12.二次函數(shù)y=/+bx+c（"O）部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為x=g,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）.下列說(shuō)法：

①而c＜（）；@-2h+c=0；③4a+2Z?+c＜0；④若|一g，X）,[■!，%）是拋物線上的兩點(diǎn)，則必＜必：

m。一）.正確的結(jié)論有（）

2

C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

第n卷（非選擇題共84分）

二、填空題：本大題共6小題，滿分24分.只填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.

4x+3y=—1

13.已知％,y滿足方程組'°，則的值為_(kāi)___.

2x+y=3

【答案】-2

14.幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方一一九宮圖.將數(shù)字1~9分別填入如

圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15,則加的值為

15.如圖，正比例函數(shù)%工0）與反比例函數(shù)以=彳0）的圖象相交于A,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC，由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

17.若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4,另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程6x+〃=（）的兩個(gè)根，則〃的值為.

【答案】8或9

18.如圖，NBOD=45°,BO=DO,點(diǎn)A在OB上,四邊形A8CD是矩形，連接AC,BD交于點(diǎn)、E,

連接OE交AO于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷：①OEL5。；②NAD?=30。；③DF=^AF；④若點(diǎn)G是

線段。尸的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是.（填序號(hào)）

【答案】①③④

三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時(shí)，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

V"1

19.先化簡(jiǎn)，再求值：--+（1+——），其中x=

xx-\

【答案】分孝

20.''大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書(shū)畫(huà)作品.王老師從全校20個(gè)班

中隨機(jī)抽取了A,B,C,D4個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

作品（件）

（1）王老師采取調(diào)查方式是—（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品—件,

并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形周心角的度數(shù)為一；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.現(xiàn)要從獲得一等

獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用樹(shù)狀圖或列

表法寫(xiě)出分析過(guò)程）

【答案】（1）抽樣調(diào)查；6；條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）150°；（3）恰好抽中一男一女的概率為4.

21.2020年5月5日，為我國(guó)載人空間站工程研制的長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)較火箭在海南文昌首飛成功.運(yùn)載火箭從

地面。處發(fā)射、當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí).，地面。處的雷達(dá)站測(cè)得4）=4000米，仰角為30。.3秒后，火箭直

線上升到達(dá)點(diǎn)5處，此時(shí)地面。處的雷達(dá)站測(cè)得3處的仰角為45°.已知兩處相距460米，求火箭從

A到B處的平均速度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：百。1.732,0。1.414）

【答案】火箭從A到B處的平均速度為335米/秒.

22.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過(guò)程與方法，對(duì)函數(shù)丫=一（%工0）的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探

究.

因?yàn)槎?二=1一一，即＞=——+1,所以可以對(duì)比函數(shù)y=-一來(lái)探究.

XXXX

列表：（1）下表列出＞與X的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫(xiě)出“，〃的值：〃?=,〃=

X???-4-3-2-11234???

~22

22_2

y=一一???124-4-2-1???

X~23~3~2

x—233j_

???23m-3-10n…

X252

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量》的取值為橫坐標(biāo)，以＞=上心相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)

X

的點(diǎn)，如圖所示:

r

?5

4

了二wa■可

（2）請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線順次連接起來(lái):

（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)x<o時(shí)，>隨x增大而；（填“增大”或“減小”）

x-22

②函數(shù)》=——的圖象是由y=—-的圖象向平移個(gè)單位而得到.

xx

③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).（填點(diǎn)的坐標(biāo)）

【答案】（1）5,（2）見(jiàn)解析；（3）①增大；②上，1：③（0,1）.

23.如圖，是AMC的外接圓，點(diǎn)。在8C邊上，NS4c的平分線交于點(diǎn)。，連接30，CD,

過(guò)點(diǎn)。作Q0的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.

（1）求證：DP//BC；

（2）求證：AABZ）^A￡>CP；

（3）當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí)，求線段PC的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）16.9cm.

24.如圖1,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

（1）概念理解：如圖2,在四邊形A8CD中，AB^AD,CB=CD,問(wèn)四邊形ABC。是垂美四邊形嗎？

請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）性質(zhì)探究：如圖1,垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BO交于點(diǎn)。.猜想：人長(zhǎng)+^^與人療+以^

有什么關(guān)系？并證明你的猜想.

（3）解決問(wèn)題：如圖3,分別以Rtz^ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形AC戶G和正方形

ABDE,連結(jié)CE,BG,GE.已知AC=4,48=5,求GE的長(zhǎng).

【答案】（1）四邊形ABC。垂美四邊形，理由見(jiàn)解析；（2）A