中考數(shù)學(xué)專項練習(xí) 代數(shù)式解析版全套

第12頁（共18頁）代數(shù)式一、選擇題1．如圖所示，已知等邊三角形ABC的邊長為1，按圖中所示的規(guī)律，用2016個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是（）A．2018 B．2019 C．20172．根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是（）A．3n B．3n（n+1） C．6n D．6n（n+1）3．用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用x，y表示矩形的長和寬（x＞y），則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．x+y=12 B．x﹣y=2 C．xy=35 D．x2+y2=144二、填空題4．一組按規(guī)律排列的式子：．（ab≠0），其中第7個式子是，第n個式子是（n為正整數(shù)）．5．搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要根鋼管．6．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，a2009=．7．把邊長為3的正三角形各邊三等分，分割得到圖①，圖中含有1個邊長是1的正六邊形；把邊長為4的正三角形各邊四等分，分割得到圖②，圖中含有3個邊長是1的正六邊形；把邊長為5的正三角形各邊五等分，分割得到圖③，圖中含有6個邊長是1的正六邊形；…依此規(guī)律，把邊長為7的正三角形各邊七等分，并按同樣的方法分割，得到的圖形中含有個邊長是1的正六邊形．8．一盒鉛筆12支，n盒鉛筆共有支．9．觀察下列等式：1、32﹣12=4×2；2、42﹣22=4×3；3、52﹣32=4×4；4、（）2﹣（）2=（）×（）；…則第4個等式為，第n個等式為．（n是正整數(shù)）10．觀察表一，尋找規(guī)律．表二，表三分別是從表一中選取的一部分，則a+b的值為．表一：0123…1357…25811…371115………………表二：1114a表三：111317b11．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示實數(shù)9，則表示實數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對是．12．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，觀察上面規(guī)律，試猜22008的末位數(shù)是．13．用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需棋子枚．（用含n的代數(shù)式表示）14．觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個圖形共有個★．15．下列給出的一串數(shù)：2，5，10，17，26，□，50．仔細觀察后回答：缺少的數(shù)是．16．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱萊布尼茨三角形．若用有序?qū)崝?shù)對（m，n）表示第m行，從左到右第n個數(shù)，如（4，3）表示分數(shù)．那么（9，2）表示的分數(shù)是．17．觀察右表，依據(jù)表格數(shù)據(jù)排列的規(guī)律，數(shù)2008在表格中出現(xiàn)的次數(shù)共有次．1234…2468…36912…481216………………三、解答題18．先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．┅┅（1）計算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值為，求n的值．

代數(shù)式參考答案與試題解析一、選擇題1．如圖所示，已知等邊三角形ABC的邊長為1，按圖中所示的規(guī)律，用2016個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是（）A．2018 B．2019 C．2017【考點】平面鑲嵌（密鋪）．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)圖象顯示的規(guī)律找到，1個三角形，2個三角形，3個三角形組成的周長，得到規(guī)律為第n個三角形的周長為3+（n﹣1），所以可求得2016個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長．【解答】解：由圖中可知：1個三角形組成的圖形的周長是3；2個三角形組成的圖形的周長是3+1=4；3個三角形組成的圖形的周長是3+2=5；…那么2016個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是3+2015=2018．故選A．【點評】本題需注意要以第一圖為基數(shù)來找規(guī)律．2．根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是（）A．3n B．3n（n+1） C．6n D．6n（n+1）【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】從圖中這三個圖形中找出規(guī)律，可以先找出這三個圖形中平行四邊形的個數(shù)，分析三個數(shù)字之間的關(guān)系．從而求出第n個圖中平行四邊形的個數(shù)．【解答】解：從圖中我們發(fā)現(xiàn)（1）中有6個平行四邊形，6=1×6，（2）中有18個平行四邊形，18=（1+2）×6，（3）中有36個平行四邊形，36=（1+2+3）×6，∴第n個中有3n（n+1）個平行四邊形．故選B．【點評】本題為找規(guī)律題，從前三個圖形各自找出有多少個平行四邊形，從中觀察出規(guī)律，然后寫出與n有關(guān)的代數(shù)式來表示第n個中的平行四邊形的數(shù)目．3．用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用x，y表示矩形的長和寬（x＞y），則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．x+y=12 B．x﹣y=2 C．xy=35 D．x2+y2=144【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】能夠根據(jù)大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長，再根據(jù)其邊長分別列方程，根據(jù)4個矩形的面積和等于兩個正方形的面積的差列方程．【解答】解：A、根據(jù)大正方形的面積求得該正方形的邊長是12，則x+y=12，故A選項正確；B、根據(jù)小正方形的面積可以求得該正方形的邊長是2，則x﹣y=2，故B選項正確；C、根據(jù)4個矩形的面積和等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即4xy=144﹣4=140，xy=35，故C選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy=144，故D選項錯誤．故選：D．【點評】此題關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形和圖形的面積公式正確分析，運用排除法進行選擇．二、填空題4．一組按規(guī)律排列的式子：．（ab≠0），其中第7個式子是﹣，第n個式子是（﹣1）n（n為正整數(shù)）．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】觀察給出的一列數(shù)，發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的分母a的指數(shù)分別是1、2、3、4…，與這列數(shù)的項數(shù)相同，故第7個式子的分母是a7，第n個式子的分母是an；這一列數(shù)的分子b的指數(shù)分別是2、5、8、11，…即第一個數(shù)是3×1﹣1=2，第二個數(shù)是3×2﹣1=5，第三個數(shù)是3×3﹣1=8，第四個數(shù)是3×4﹣1=11，…每個數(shù)都比項數(shù)的3倍少1，故第7個式子的分子是b3×7﹣1=b20，第n個式子的分子是b3n﹣1；特別要注意的是這列數(shù)字每一項的符號，它們的規(guī)律是奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，故第7個式子的符號為負，第n個式子的符號為（﹣1）n．【解答】解：第7個式子是﹣，第n個式子是（﹣1）n．故答案為：﹣，（﹣1）n．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．對于本題而言難點就是變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號．學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是難點中的難點．5．搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要83根鋼管．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)題意分析可得：搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，從串第2頂帳篷開始，每多串一頂帳篷需多用11根鋼管．【解答】解：第一頂帳篷用鋼管數(shù)為17根；串二頂帳篷用鋼管數(shù)為17+11×1=28根；串三頂帳篷用鋼管數(shù)為17+11×2=39根；以此類推，串七頂帳篷用鋼管數(shù)為17+11×6=83根．故答案為：83．【點評】本題考查圖形中的計數(shù)規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．6．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，a2009=．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】理解差倒數(shù)的概念，要根據(jù)定義去做．通過計算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可．【解答】解：根據(jù)差倒數(shù)定義可得：==，=4，．顯然每三個循環(huán)一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．【點評】此類題型要嚴格根據(jù)定義做，這也是近幾年出現(xiàn)的新類型題之一，同時注意分析循環(huán)的規(guī)律．7．把邊長為3的正三角形各邊三等分，分割得到圖①，圖中含有1個邊長是1的正六邊形；把邊長為4的正三角形各邊四等分，分割得到圖②，圖中含有3個邊長是1的正六邊形；把邊長為5的正三角形各邊五等分，分割得到圖③，圖中含有6個邊長是1的正六邊形；…依此規(guī)律，把邊長為7的正三角形各邊七等分，并按同樣的方法分割，得到的圖形中含有15個邊長是1的正六邊形．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】分割含有邊長是1的正六邊形，其實你可以看個底部，要數(shù)六邊形，可以看出三角形的三個頂點小三角形是不包含在內(nèi)的，一開始你可以忽略它們，而底部每個小三角形都由一個正六邊形所獨有的底三角形，當大的正三角形邊長為N時，所以底部有六邊形有N﹣2個，上一層的兩個頂點小三角形又可以忽略，而第二層有小三角形N﹣1個，所以第二層有六邊形有N﹣1﹣2個，即N﹣3個，如此類推，再上幾層就是N﹣4，N﹣5，N﹣6個，一直到從上數(shù)下第三層，再上一層的三角形已經(jīng)不能再當六邊形的底了，所以到此為止，所以共有的六邊形是N﹣2+N﹣3+N﹣4+…+2+1=[（1+N﹣2）（N﹣2）]÷2=．【解答】解：故當N=7時，=15個．【點評】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．8．一盒鉛筆12支，n盒鉛筆共有12n支．【考點】列代數(shù)式．【專題】應(yīng)用題．【分析】本題考查列代數(shù)式，要注意文字中的數(shù)學(xué)關(guān)系，一盒12支，n盒則共有12n支．【解答】解：12?n=12n．【點評】本題考查列代數(shù)式，要明確一盒12支與n盒的關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．9．觀察下列等式：1、32﹣12=4×2；2、42﹣22=4×3；3、52﹣32=4×4；4、（）2﹣（）2=（）×（）；…則第4個等式為62﹣42=4×5，第n個等式為（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．（n是正整數(shù)）【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】觀察幾個式子可得①32﹣12=4×2可化為：（1+2）2﹣12=4×（1+1）；②42﹣22=4×3可化為（2+2）2﹣22=4×（2+1）；故第4個等式為62﹣42=4×5；第n個等式為（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．【解答】解：62﹣42=4×5，（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．【點評】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案．10．觀察表一，尋找規(guī)律．表二，表三分別是從表一中選取的一部分，則a+b的值為37．表一：0123…1357…25811…371115………………表二：1114a表三：111317b【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】每一豎行相隔的數(shù)是相同的，每相鄰兩個橫行之間相隔的數(shù)也相隔1．【解答】解：表二從豎行看，下邊的數(shù)應(yīng)比上面的數(shù)大3，∴a=14+3=17．表三從豎行看，下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大6，那么后面那行下邊的數(shù)就該比上邊的數(shù)大7．∴b=13+7=20∴a+b的值為37．【點評】關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．11．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示實數(shù)9，則表示實數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對是（6，5）．【考點】坐標確定位置．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】尋找規(guī)律，然后解答．每排的數(shù)字個數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到?。窘獯稹拷猓河^察圖表可知：每排的數(shù)字個數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到小．實數(shù)15=1+2+3+4+5，則17在第6排，第5個位置，即其坐標為（6，5）．故答案為：（6，5）．【點評】考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．分析圖形，尋找規(guī)律是關(guān)鍵．12．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，觀察上面規(guī)律，試猜22008的末位數(shù)是6．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】由題中可以看出，以2為底的冪的末位數(shù)字是2，4，8，6順次循環(huán)．那么2008÷4=502，則22008的末位數(shù)是應(yīng)是循環(huán)的最后一個6．【解答】解：∵以2為底的冪的末位數(shù)字是2，4，8，6順次循環(huán)，且2008÷4=502，∴22008的末位數(shù)是應(yīng)是循環(huán)的最后一個6．【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到以2為底的冪的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．13．用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需棋子3n+1枚．（用含n的代數(shù)式表示）【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．【解答】解：第一個圖需棋子4；第二個圖需棋子4+3=7；第三個圖需棋子4+3+3=10；…第n個圖需棋子4+3（n﹣1）=3n+1枚．故答案為：3n+1．【點評】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．14．觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個圖形共有60個★．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】排列組成的圖形都是三角形．第一個圖形中有1×3=3個★，第二個圖形中有2×3=6個★，第三個圖形中有3×3=9個★，…第20個圖形共有20×3=60個★．【解答】解：根據(jù)規(guī)律可知第n個圖形有3n個★，所以第20個圖形共有20×3=60個★．【點評】解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．本題的關(guān)鍵規(guī)律為第n個圖形有3n個★．15．下列給出的一串數(shù)：2，5，10，17，26，□，50．仔細觀察后回答：缺少的數(shù)是37．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】第一個數(shù)是12+1=2；第二個數(shù)是22+1=2；缺少的是第6個數(shù)應(yīng)為62+1=37．【解答】解：缺少的是第6個數(shù)應(yīng)為62+1=37．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的關(guān)鍵是找到數(shù)列中的數(shù)和相應(yīng)的數(shù)的平方之間的關(guān)系．16．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱萊布尼茨三角形．若用有序?qū)崝?shù)對（m，n）表示第m行，從左到右第n個數(shù)，如（4，3）表示分數(shù)．那么（9，2）表示的分數(shù)是．【考點】坐標確定位置．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】觀察圖表尋找規(guī)律：是第幾行就有幾個分數(shù)；每行每個分數(shù)的分子都是1；每行第一個分數(shù)的分母為行號，如第n行為，第二個的分母為；每行首尾對稱．據(jù)此規(guī)律解答．【解答】解：觀察圖表可知以下規(guī)律：是第幾行就有幾個分數(shù)；每行每個分數(shù)的分子都是1；每行第一個分數(shù)的分母為行號，如第