中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 圖形的展開與疊折全套

【文庫獨(dú)家】圖形的展開與疊折一、選擇題1.（河北石家莊·一模）按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．第1題A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，則∠AEF=90°，即∠2=90°，①正確；由圖形可知，∠1＜∠AEC，②錯(cuò)誤；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正確；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．二、填空題1、（2016青島一模）如圖，5個(gè)邊長相等的小正方形拼成一個(gè)平面圖形，小麗手中還有一個(gè)同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構(gòu)成一個(gè)正方體的平面展開圖，則小麗總共能有4種拼接方法．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【解答】解：如圖所示：故小麗總共能有4種拼接方法．故答案為：4．2、（2016棗莊41中一模）現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）．該圓錐底面圓的半徑為2cm．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長，利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)圓的周長公式即可求解．【解答】解：圓錐的底面周長是：=4π．設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則2πr=4π．解得：r=2．故答案是：2．3、（2016蘇州二模）如圖，將矩形紙片的兩個(gè)直角分別沿、翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)恰好落在邊上.若=3，=5，則=.答案：43.（黑龍江齊齊哈爾·一模）如圖，矩形ABCD的邊長AB=8，AD=4，若將△DCB沿BD所在直線翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF與AB交于點(diǎn)E.則cos∠ADE=．第1題第1題答案：4.(上海浦東·模擬)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20．點(diǎn)D在邊AC上，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，將

△ADE沿直線DE翻折，翻折后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)∠CPD為直角時(shí)，AD的長是5．(上海閔行區(qū)·二模)如圖，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=，將△ABC翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，那么的值為．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】作AF⊥BC于F，連接AD，設(shè)AF=a，DC=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用a表示CD和BD，計(jì)算即可．【解答】解：作AF⊥BC于F，連接AD，設(shè)AF=a，DC=x，∵tan∠B=，∴BF=3a，由勾股定理得，AB=a，∵DE⊥AC，AF⊥BC，∴△CED∽△CFA，∴=，即=，解得x=a，∴DF=CF﹣CD=a，∴BD=a，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題CBFAEDHG1.（紹興市浣紗初中等六校CBFAEDHG求證△AEF≌△GHE；（2）利用該圖形試求tan22.5°的值。解：（1）設(shè)矩形ABCD的寬CD為1，則CB=∵△BCF、△DCH分別沿CF、CH對折得到△ECF、△GCH∴CE=CB=，CG=CD=1，∠FEC=∠B=Rt∠，∠HGC=∠HGE=∠D=Rt∠∴CE=CD，∠HGE=∠A=Rt∠∴tan∠DEC=，EG=EC-GC=-1∴∠DEC=45°∴△DEC是等腰三角形，∠AEF=90°-45°=45°∴DE=DC，∠AEF=∠DEC∴AE=AD-DE=-1∴AE=EG∴△AEF≌△GHE（2）由（1）可知∠DCH=∠GCH=45°÷2=22.5°，DH=GH△HEG是等腰直角三角形∴EG=HG=DH=-1∴tan∠DCH=2.（廣東東莞·聯(lián)考）如圖1，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起．（1）操作：如圖2，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H（H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合），F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G（G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合）．求證：BH?GD=BF2（2）操作：如圖3，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AG∥CE，交FE于點(diǎn)G，連接DG．探究：FD+DG=DB．請予證明．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△BFH∽△DGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行線的性質(zhì)證明△ABF≌△ADG，即可得出FD+DG的關(guān)系．【解答】證明：（1）∵將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，∴∠B=∠D，∵將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，∴BF=DF，∵∠HFG=∠B，又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF∴∠GFD=∠BHF，∴△BFH∽△DGF，∴，∴BH?GD=BF2；（2）∵AG∥CE，∴∠FAG=∠C，∵∠CFE=∠CEF，∴∠AGF=∠CFE，∴AF