解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題十法

解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“十法”

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題含有兩條線，一條線是“量”，另一條線是“率”。由于其結(jié)構(gòu)特殊，蘊(yùn)含著不同的解題方法，掌握相應(yīng)的解題方法，是提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。一、意義法即根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義進(jìn)行求解的方法?！怖?〕食堂運(yùn)來15噸煤，已經(jīng)燒了它的2/5，還剩下多少噸煤？分析與解：求還剩下多少噸煤，就是求15噸煤的1－2/5＝3/5是多少，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法，列式：15×（1－2/5）＝9（噸）。二、對(duì)應(yīng)法即通過尋找量的對(duì)應(yīng)分率或分率的對(duì)應(yīng)量進(jìn)行解答的方法?！怖?〕一條路，第一周修了全長(zhǎng)的1/4，第二周修了全長(zhǎng)的1/5，還剩下220千米。這條路全長(zhǎng)多少千米？分析與解：求全長(zhǎng)有多少千米，就是找已知量220千米的對(duì)應(yīng)分率，即1－1/4－1/5＝11/20，用除法，列式：220&pide;11/20＝400（千米）。三、轉(zhuǎn)化法即通過轉(zhuǎn)化關(guān)鍵句式，達(dá)到統(tǒng)一單位“1”而求解的方法?！怖?〕新華書店賣出一批書，第一天賣出總數(shù)的1/5，第二天賣出余下的1/3，第三天賣完3200本。這批書有多少本？分析與解：題中兩個(gè)分率的單位“1”不同，以總數(shù)為單位“1”，把第二天賣出余下的1/3轉(zhuǎn)化為占總數(shù)的（1－1/5）×1/3＝4/15，這樣兩個(gè)分率依附的單位“1”統(tǒng)一了，就可求出這批書有：3200&pide;〔1－1/5－（1－1/5）×1/3〕=6000（本）四、逆推法即通過從最后一個(gè)條件往回想，一步一步推出結(jié)果的方法。如上文例3，除了引導(dǎo)學(xué)生用順著思路統(tǒng)一單位“1”，還可以引導(dǎo)學(xué)生倒著推。從最后兩個(gè)條件想，以余下的為單位“1”，第三天賣完的3200本，正好占余下的1－1/3，求出余下的本數(shù)，3200&pide;（1－1/3）＝4800本，再往回想第一個(gè)條件，4800本正好占總數(shù)的1－1/5，這批書有4800&pide;（1－1/5）＝6000本。五、畫圖法即通過抽取實(shí)際問題中的數(shù)量，用圖形表達(dá)這些數(shù)量之間的關(guān)系，為解決實(shí)際問題搭建一個(gè)數(shù)學(xué)模型的方法。常用的畫圖法有線段圖、矩形圖等。六、方程法即通過尋找數(shù)量間的等量關(guān)系，用方程的思路求解的方法。［例6］加工一批零件，師徒兩人合做8小時(shí)完成，師傅獨(dú)做14小時(shí)完成，現(xiàn)在師傅做若干小時(shí)后，剩下的由徒弟接著做，前后共用18小時(shí)完成，師徒各做多少小時(shí)？分析與解：本題用算術(shù)法解思路復(fù)雜，根據(jù)師徒兩人所完成的工作總量為1，建立等量關(guān)系。設(shè)師傅做x小時(shí)，徒弟做（18－x）小時(shí)1/14x＋（1/8－1/14）×（18－x）＝1解得x＝2即師傅做了2小時(shí)，徒弟做了18－2＝16(小時(shí)）七、假設(shè)法即通過對(duì)題目的某些條件作出假設(shè)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果與題意不符，找出產(chǎn)生差異的原因來求解的方法?！怖?〕一項(xiàng)工程，A獨(dú)做要10天完成，B、C獨(dú)做各要20天完成。開始三人合做，A中途因事離開，這項(xiàng)工程共用6天完成。A離開幾天？分析與解：假設(shè)A中途沒有離開，則三人合做6天可以完成總工作量的（1/10＋1/20×2）×6＝6/5，超過這項(xiàng)工程的1/5，而這超過工程的1/5，A要做1/5&pide;1/10＝2天，即A離開2天。八、分合法即通過對(duì)有關(guān)數(shù)量進(jìn)行分解或合并來求解的方法。［例8］計(jì)劃三周修完一段路，第一周修了全長(zhǎng)的2/5，第二周修了42千米，第三周修了前兩周路程和的1/3。這段路全長(zhǎng)多少千米？分析與解：分解第三周修的路程，即第三周修了全程的2/5×1/3＝2/15和42×1/3＝14千米，再合并同樣性質(zhì)數(shù)量的路程，2/5＋2/15和42＋14，這樣量率對(duì)應(yīng)明朗了，就可求出這段路全長(zhǎng)有(42+42×1/3)&pide;(1－2/5－2/5×1/3)=120（千米）。九、擴(kuò)倍法即題目中含有“甲的幾分之幾加上乙的幾分之幾等于多少”這樣的句式，通過將甲的幾分之幾（或乙的幾分之幾）擴(kuò)倍成整體，統(tǒng)一成以乙或甲做單位“1”，再與實(shí)際的總量做比較找出比總量少或多的量的對(duì)應(yīng)分率而求解的方法。［例9］玉山水果店原有蘋果、桔子共1500千克。幾天后，蘋果賣出1/3，桔子還剩下它的2/5，剩下的蘋果和桔子共840千克。原來蘋果桔子各是多少千克？分析與解：將“蘋果賣出它的1/3，桔子賣出它的1－2/5＝3/5，共賣出蘋果和桔子1500－840＝660千克”，每個(gè)條件都分別乘3，把蘋果擴(kuò)倍成整體，統(tǒng)一成以桔子做單位“1”，按這樣桔子比實(shí)際多賣出了3/5×3－1＝4/5，多賣出了660×3－1500＝480（千克），求得桔子有480&pide;4/5＝600（千克），蘋果有1500－600＝900（千克）。十、代換法即題目中含有“甲數(shù)的幾分之幾等于乙數(shù)的幾分之幾”這樣的句式，寫成關(guān)系式是甲數(shù)×幾分之幾＝乙數(shù)×幾分之幾，根據(jù)乘法交換律，通過把甲數(shù)用乙數(shù)的幾分之幾代換，乙數(shù)用甲數(shù)的幾分之幾代換，將甲數(shù)除以乙數(shù)或乙數(shù)除以甲數(shù)，統(tǒng)一成以乙數(shù)或甲數(shù)為單位“1”而求解的方法。［例10］甲、乙兩個(gè)車間共有450名工人，甲車間人數(shù)的4/9等于乙車間人數(shù)的2/3。甲、乙兩個(gè)車間各有多少工人？分析與解：將“甲車間人數(shù)的4/等于乙車間人數(shù)的2/3”，寫成等式：甲車間人數(shù)×4/9＝乙車間人數(shù)×2/3，根據(jù)乘法交換律，把甲車間人數(shù)看作2/3，把乙車間人數(shù)看作4