人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第三單元第7課時(shí)《已知兩個(gè)數(shù)的和（差）及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系求這兩個(gè)數(shù)》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)

7/7第三單元分?jǐn)?shù)除法第7課時(shí)已知兩個(gè)數(shù)的和（差）及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)教材分析：本課是“已知兩個(gè)數(shù)的和（差）及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)”的問題，這類問題也稱為“和倍問題”或“差倍問題”。教材以籃球比賽上、下半場(chǎng)得分為素材，引出含有兩個(gè)未知量的實(shí)際問題。這類問題如果用算術(shù)方法解決，需要逆向思考，比較抽象，思維難度大，容易出錯(cuò)，列方程來解決更符合順向思維。學(xué)生在學(xué)習(xí)例4和例5后，已有分析關(guān)鍵句，找單位“1”，畫線段圖等解決問題的經(jīng)驗(yàn)，能運(yùn)用以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)幫助自己理清數(shù)量關(guān)系，正確列出方程，解決問題。因此本課主要讓學(xué)生自主探究，在多樣的解題方法中體會(huì)方程的思想與價(jià)值。教學(xué)目標(biāo)：會(huì)通過畫線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，能列方程解答含有兩個(gè)未知量的實(shí)際問題，掌握解題方法。從解題過程中切實(shí)理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，提高學(xué)生列方程解決問題的自覺性與積極性。教學(xué)重點(diǎn)：掌握用方程解決含有兩個(gè)未知量的實(shí)際問題的方法。教學(xué)難點(diǎn)：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)設(shè)未知數(shù)。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境根據(jù)線段圖列出方程（1）(2)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)右邊的大括號(hào)，列加法方程更合適。追問：（1）為什么線段圖相同，列出的方程卻不同？根據(jù)學(xué)生回答總結(jié)：x表示的量不同，列出的方程也就不一樣。用一句話概括籃球的數(shù)量與足球數(shù)量的關(guān)系?？偨Y(jié)過渡：今天這節(jié)課我們繼續(xù)來研究用方程解決稍復(fù)雜的問題?？诖饐栴}：生1：2x+3x=240生2:240-2x=3x:生3：生4:生5：因?yàn)榈谝活}x表示的是籃球個(gè)數(shù)的一半，而第二題中的x表示足球的總個(gè)數(shù)。生6：籃球的數(shù)量是足球數(shù)量的。生7：足球的數(shù)量是籃球數(shù)量的1.5倍。一組對(duì)比題的設(shè)計(jì)，從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，一方面復(fù)習(xí)回顧怎樣根據(jù)圖正確列出方程，另一方面也讓學(xué)生體會(huì)單位“1”的不同所列的方程也不同，為后面環(huán)節(jié)的對(duì)比分析、溝通聯(lián)系作好鋪墊。環(huán)節(jié)二探究新知收集信息，提出問題出示主題圖（隱藏問題）仔細(xì)閱讀，你從圖中發(fā)現(xiàn)了哪些信息？根據(jù)圖中獲得的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？學(xué)生閱讀題目，口答發(fā)現(xiàn)的信息。生1：全場(chǎng)總得分42分。生2：下半場(chǎng)的得分是上半場(chǎng)的。生3：上半場(chǎng)的得分是下半場(chǎng)的2倍。生4：上半場(chǎng)得了多少分？生5：下半場(chǎng)得了多少分？這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息和語言概括的能力。通過閱讀初步理解關(guān)鍵句所表示的意思，為后面畫線段圖做好鋪墊。同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。畫圖分析，理解關(guān)系過渡：解決上面兩個(gè)問題，我們需要對(duì)數(shù)量關(guān)系作進(jìn)一步的分析。請(qǐng)根據(jù)你的理解，畫一畫線段圖，寫一寫數(shù)量關(guān)系。交流匯報(bào)：下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半。引導(dǎo)學(xué)生分析單位“1”是上半場(chǎng)的得分，一半就是。交流匯報(bào)：上半場(chǎng)得分是下半場(chǎng)的2倍”。引導(dǎo)學(xué)生分析單位“1”是下半場(chǎng)的得分。結(jié)合學(xué)生回答，課件動(dòng)態(tài)演示畫線段圖的過程，梳理正確的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生畫線段圖，找數(shù)量關(guān)系。生1：上半場(chǎng)得分+上半場(chǎng)得分×=全場(chǎng)得分生2：全場(chǎng)得分-上半場(chǎng)得分=上半場(chǎng)得分×生3：下半場(chǎng)得分+下半場(chǎng)得分×2=全場(chǎng)得分生4：全場(chǎng)得分-下半場(chǎng)得分=下半場(chǎng)得分×2……讓學(xué)生經(jīng)歷分析關(guān)鍵句，畫線段圖的過程，充分理解題意，正確理清上半場(chǎng)得分和下半場(chǎng)得分之間的倍數(shù)關(guān)系及和的關(guān)系。3.自主解答，對(duì)比異同根據(jù)線段圖和數(shù)量關(guān)系，試著獨(dú)立解答。同桌討論：根據(jù)這些等量關(guān)系，應(yīng)該把哪個(gè)量設(shè)為未知數(shù)？另一個(gè)量又該如何表示？交流展示解題的思路，課件回顧2種加法方程的解題過程。觀察這些方法，為什么列出的方程是不同的？小結(jié)：從不同的等量關(guān)系出發(fā)，我們可以列出不同的方程，關(guān)鍵要從題目中找準(zhǔn)單位“1”和正確的數(shù)量關(guān)系。通常設(shè)單位“1”的量為x，不容易出錯(cuò)，更簡(jiǎn)單。同桌討論后獨(dú)立解答生1：生2：生3：……（減法方程展示）生1：因?yàn)榇_定的單位“1”不同，兩個(gè)未知量關(guān)系的表示方式也會(huì)不同，所以列出的方程是不一樣的。有了線段圖的幫助，在這一環(huán)節(jié)中學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解答不難，都能快速準(zhǔn)確的解答。但是此環(huán)節(jié)更需要讓學(xué)生體會(huì)為什么線段圖差不多，但列出的方程卻各不相同，真正理解解題的核心。4.回顧反思，多維驗(yàn)證怎樣驗(yàn)證剛才的解題過程是否正確？生1：算一算上、下半場(chǎng)的得分之和是不是42分。28+14=42（分）生2：算一算下半場(chǎng)得分是不是上半場(chǎng)的。14÷28=通過回顧與反思，讓學(xué)生養(yǎng)成良好地解題習(xí)慣。環(huán)節(jié)三鞏固練習(xí)練習(xí)1：畫一畫，做一做。某電視機(jī)廠去年全年生產(chǎn)電視機(jī)105萬臺(tái)，其中上半年產(chǎn)量是下半年的。這個(gè)電視機(jī)廠去年上半年和下半年的產(chǎn)量分別是多少臺(tái)？要求：劃一劃關(guān)鍵句、找一找單位“1”、畫一畫線段圖。學(xué)生獨(dú)立完成，分析關(guān)鍵句“其中上半年產(chǎn)量是下半年的”，找準(zhǔn)單位“1”，理清數(shù)量關(guān)系。怎么樣設(shè)未知數(shù)？列方程呢？請(qǐng)自主完成。練習(xí)2：某電航模小組和美術(shù)小組一共有45人。美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的五分之四獨(dú)立完成，請(qǐng)一生板演，其他學(xué)生評(píng)價(jià)并補(bǔ)充不同的解題方法。變式練習(xí)：美術(shù)小組比航模小組少5人，美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的。仔細(xì)讀題，與上一題有什么不同？抓住“少5人”的信息，理解“差”的關(guān)系。學(xué)生口答對(duì)關(guān)鍵句的理解。生1：“其中上半年產(chǎn)量是下半年的”說明是以下半年的產(chǎn)量為參照，即下半年的產(chǎn)量是單位“1”，也就是如果把下半年的產(chǎn)量平均分成3份，那么上半年的產(chǎn)量相當(dāng)于這樣的2份。生2：我同意他的意見，可以畫出如下的線段圖。數(shù)量關(guān)系就很明朗了：下半年產(chǎn)量+下半年產(chǎn)量×=全年產(chǎn)量生3：還可以這樣列數(shù)量關(guān)系：全年產(chǎn)量-下半年產(chǎn)量=下半年產(chǎn)量×生4：……交流匯報(bào)。學(xué)生獨(dú)立解答，結(jié)合線段圖交流分析關(guān)鍵句“美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的”。生1：生2：解：設(shè)航模小組有x人。航模小組人數(shù)+航模小組人數(shù)×=總?cè)藬?shù)x+x=45生3……生1：“少5人”的意思就是航模小組的人數(shù)-美術(shù)小組的人數(shù)=5人，其他的關(guān)系式不變的，也就是航模小組的人數(shù)-航模小組的人數(shù)×=5人生2：線段圖可以改成：習(xí)題設(shè)計(jì)，做到循序漸進(jìn)。練習(xí)九的第1題基本上同例題一樣屬于“和倍”問題，鼓勵(lì)學(xué)生通過分析關(guān)鍵句，畫線段圖，用方程解答，強(qiáng)化了這節(jié)課的重點(diǎn)，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。其次，把練習(xí)九的第3題稍加改動(dòng)，變成“差倍”問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。練習(xí)中基本上采用全部放手的做法，讓學(xué)生獨(dú)立分