東北育才雙語(yǔ)學(xué)校高一上學(xué)期第一次月自主練習(xí)數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精命題:王琰審題：高一數(shù)學(xué)備課組練習(xí)時(shí)間：120分鐘一、選擇題:（本大題共12道小題,每題5分）1．若直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，則（）A．直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)B．直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)C．直線上所有點(diǎn)都在平面外D．直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)2．分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．異面B．平行C．相交D．可能共面，也可能異面3。在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P，那么（) A．點(diǎn)P必在直線AC上 B。點(diǎn)P必在直線BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi) D。點(diǎn)P必在平面ABC外4．空間不共線四點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)的射影A/、B/、C/、D/在同一條直線上，那么A、B、C、D可確定的平面的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．45．如圖8—26，下列四個(gè)平面形中，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個(gè)正方形的相鄰邊折疊圍成一個(gè)立方體的圖形是（）6．給出以下命題，其中正確的有①在所有的棱錐中,面數(shù)最少的是三棱錐；②棱臺(tái)上、下底面是相似多邊形，并且互相平行;③直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；④夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱。（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)(D）4個(gè)7．兩個(gè)平行于底面的截面將棱錐的側(cè)面積分成三個(gè)相等的部分,則該兩個(gè)截面將棱錐的高分成三段（自上而下)之比是（)A。B.C.D.8．正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，最長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為()A.24B.C。12D。9．如右下圖所示，△表示水平放置的△ABC在斜二測(cè)畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直,且=3，則△的邊AB上的高為（）（A）（B）(C）（D）310。圓錐軸截面的頂角是，過頂點(diǎn)的截面面積的最大值為8，則它的體積是（）A。B。8C。D。2411。如右下圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積是（）（A）（B）(C)（D）12．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+M的最小值為（)(B）（C)（D）2二、填空題：（本大題共4道小題，每題5分）13．已知a、b、c是三條不重合的直線，α、β、r是三個(gè)不重合的平面，下面六個(gè)命題：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β;⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r,α∥ra∥α．其中正確的命題是。 14．如圖,E、F分別為正方形的面與面的中心，則四邊形在正方體的面上的正投影影可能是（要求:把可能的圖的序號(hào)都填上）_________①②③④15．正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中,有4個(gè)恰是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體與正四面體的表面積之比為．16．過正三棱錐一側(cè)棱及其半徑為R的外接球的球心所作截面如右圖,則它的側(cè)面三角形的面積是_________.三、解答題：（本大題共6道小題，要求寫出必要的解題過程）17．(本題10分）如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，記直線A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)B、Q、D18．(本題12分）如圖已知P、Q是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．⑴求線段PQ的長(zhǎng)；⑵證明：PQ∥面AA1B1B19．(本題12分）球面上的3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，求這個(gè)球的體積.BBCAD45220。（本題12分)如圖,四邊形為梯形，,,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.21。(本題12分)如圖8－12，球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA，PB,PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的表面積。22。（本題12分）如圖,用一塊鋼錠澆鑄一個(gè)厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器，設(shè)容器的高為h米，蓋子邊長(zhǎng)為a米．⑴求a關(guān)于h的函數(shù)解析式；⑵設(shè)容器的容積為V立方米，則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？求出V的最大值．(不計(jì)容器的厚度)

2013—2014學(xué)年度上學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第一次月自主練習(xí)題答案三、解答題：（本大題共6道小題，要求寫出必要的解題過程）17、證明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1;又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1,即B、Q、D1均為面ABC1D1和和面A1BCD1的公共點(diǎn),由公理二知：點(diǎn)B、Q、D1共線．19、20、如圖8－12，設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的球的截面圓半徑為r，圓心為O′，球心到該圓面的距離為d。在三棱錐P—ABC中，∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,∴AB=BC=CA=a，且P在△ABC內(nèi)的射影即是△ABC的中心O′。由正弦定理，得=2r，∴r=a。又根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，∴P、O、O′共線，球的半徑R=。又PO′===a,∴OO′=R－a=d=，(R－a)2=R2–(a)2，解得R=a,∴S球=4πR2=3πa2。22、解:⑴設(shè)h/為正四棱錐的斜高,由已知得解得a=(h〉0）．⑵V=ha2=(h>0)，易得V=，因?yàn)閔+≥2=2，所以V≤,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)h=,即h=1時(shí)取得．故當(dāng)h=1米時(shí),V有最大值，V的最大值為立方米可用判別式法2013—2014學(xué)年度上學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第一次月自主練習(xí)題答題紙二、填空題：（本大題共4道小題，每題5分）14、