丹東市高三月階段測試數(shù)學(xué)文試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2014屆高三總復(fù)習(xí)階段測試數(shù)學(xué)(供文科考生使用）命題：宋潤生邰曉紅張健審核：宋潤生本試卷分第I卷(選擇題）和第II卷（非選擇題)兩部分,其中第II卷第(22）題～第（24)題為選考題，其它題為必考題．第I卷1至3頁,第II卷3至6頁．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）設(shè)集合，，則(A） （B）(C) （D）（2）等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為(A) （B） (C) （D）（3)已知是第三象限角，，則（A) （B） （C) （D）（4）公比為2的等比數(shù)列｛｝的各項(xiàng)都是正數(shù),且，則(A) （B） （C） (D）（5)已知，則（A） (B） （C） （D)（6)已知，,，若,則向量與的夾角是（A） (B) （C） （D）(7）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則使函數(shù)是偶函數(shù)的一個(gè)值是（A） （B) （C) （D）（8）已知是空間的三條直線，是空間的兩個(gè)平面，則下列命題錯誤的是（A）當(dāng)時(shí)，若∥,則（B)當(dāng)時(shí)，若,則（C)當(dāng)，且時(shí),若∥，則∥（D）當(dāng)在內(nèi)的射影是，且時(shí),若，則（9）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若滿足,則以下結(jié)論正確的是（A）函數(shù)的極大值為 (B)函數(shù)的極小值為（C）函數(shù)的極大值為 （D)函數(shù)的極小值為（10)已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是（A） （B) (C） （D)（11)在△中,分別為角的對邊，已知成等比數(shù)列,且，則（A） （B) （C） (D）（12）數(shù)列滿足，，則“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的（A)充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C)充分且必要條件 （D）不充分也不必要條件第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第(13)題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第(22）題～第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．（13)已知，,是坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在第三象限,則的取值范圍是；(14)若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)；（15)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為；主視圖左視圖主視圖左視圖俯視圖（16）已知函數(shù),若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17)(本小題滿分12分）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和．(I)已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列,推導(dǎo)的計(jì)算公式（用含有和的式子表示）;（II）已知，,且對所有正整數(shù),都有，判斷是否為等比數(shù)列．（18)（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象是由圖象經(jīng)過如下三個(gè)步驟變化得到的：①將的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的;②將①中圖象整體向左平移個(gè)單位；③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．（I)求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在△中，分別為角的對邊，若，，，求△面積．（19)（本小題滿分12分）將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（II)令，其中，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（20）（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐P—ABC中，PA底面ABC，△ABC為正三角形，D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)．（I）證明：平面PBE平面PAC；（II）在BC上找一點(diǎn)F,使AD∥平面PEF，并說明理由；(III）在（II）的條件下，若PA=AB=2,求三棱錐B—PEF的體積．PPABCDE（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)均在時(shí)取得最小值，設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）證明:是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)；（III)證明：函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和的范圍是．請考生在第（22）、（23）、(24）三題中任選一題做答，如果多答,則按答題位置最前的題記分．做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．（22）(本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講FABCDE如圖,A,B，C,D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．FABCDE（I)若,,求的值;（II)若，證明：．（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系內(nèi),已知曲線的方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檎胼S方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;（II)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍．（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（I）不等式的解集為,求值；（II）若的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍．丹東市2014屆高三總復(fù)習(xí)階段測試數(shù)學(xué)（文科)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時(shí),如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分．（1）B （2)C （3）D (4）B (5）D （6）C（7)D （8）B （9）D （10）A （11）C （12）A二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．（13） (14） （15) （16）三、解答題：本大題共6小題,共70分．（17）(本小題滿分12分）解：(I)∵，，………(2分）∴，………（4分)∴；………（6分）注：①寫成直接利用導(dǎo)出不給分;②寫成，在設(shè)，寫成，導(dǎo)出，進(jìn)一步得出給滿分．（II）由題意知，當(dāng)時(shí),,………（8分）∵，∴當(dāng)時(shí),，………（10分）∴，∴是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列．………（12分)（18）（本小題滿分12分）解:（I)變換①得到函數(shù)圖象，………（1分)變換②得到函數(shù)圖象，………(3分）變換③得到函數(shù)圖象，………(4分）由，得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；………（6分)(II）∵，∴由于，∵，∴,，………（8分）由余弦定理得，即，又,，．………（12分)(19)（本小題滿分12分）解:（I），其極值點(diǎn)為,………（2分）它在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴；………（6分)（II）∵∴，∴,………（8分)，∴當(dāng)時(shí)，相減，得，………（10分）∴，綜上,數(shù)列的前項(xiàng)和．………（12分）（20）（本小題滿分12分）證明：（I)∵PA平面ABC，DE平面ABC，∴PADE,∵△ABC為正三角形，E是CA的中點(diǎn)，∴BEAC，又PA，CA平面PAC，PACA=A，∴BE平面PAC,∵BE平面PBE，∴平面PBE平面PAC;………（4分）(II）F為CD的中點(diǎn),∵E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，∴EF是△ACD的中位線，∴EF∥AD，又EF平面PEF，AD平面PEF，∴AD∥平面PEF;………（8分）（III）∵三棱錐B—PEF的體積等于三棱錐P-BEF的體積，高是PA=2，底面BEF的面積是∴三棱錐B-PEF的體積V=．………（12分）（21）（本小題滿分12分)解：（I），令得，列表：極小值∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值,∴，………（3分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，在沒有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù),是最小值，取等號時(shí)，，………（5分)由，得；………（6分)(II），，∵,∴在遞減，在遞增，∵，∴時(shí)，，遞增,時(shí)，，遞減，∴是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)………(9分)（III）∵，，在遞增，∴在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，在遞增，∴時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，∴函數(shù)在有唯一極小值點(diǎn)，………(10分）∵,∴，由(II）知，在有唯一極值點(diǎn)，∴函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和．………（12分)(22）(本小題滿分10分)解：（I)∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴△∽△，∴，∵,，∴；………（5分)（II）∵,∴,∵，∴△∽△,∴，又∵，∴,∴．………（10分）（23）（本小題滿分10分)解：（I）對于曲線的方程為,可化為直角坐標(biāo)方程，即；對于曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，可化為普通方程；