浙江大學(xué)《概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過(guò)程》課后習(xí)題答案：第一章概率論習(xí)題-奇數(shù)題

第一章概率論的基本概念

注意：這是第一稿（存在一些錯(cuò)誤）

第一章概率論習(xí)題—奇數(shù).doc

1解：該試驗(yàn)的結(jié)果有9個(gè)：（0,a）,（0,b）,（0,c）,（1,a）,（1,b）,（1,c）,（2,a）,

（2,b）,（2,c）,所以，

（1）試驗(yàn)的樣本空間共有9個(gè)樣本點(diǎn).

（2）事件A包含3個(gè)結(jié)果：不吸煙的身體健康者，少量吸煙的身體健康者，吸煙較多的身

體健康者。即A所包含的樣本點(diǎn)為（0,a）,（1,a）,（2,a）。

（3）事件B包含3個(gè)結(jié)果：不吸煙的身體健康者，不吸煙的身體一般者，不吸煙的身體有

病者。即B所包含的樣本點(diǎn)為（0,a）,（0,b）,（0,c）。

3⑴錯(cuò)。依題得乩$）=。（人）+。（5）-。（4115）=0,但403#空集,故A、B可能

相容。

（2）錯(cuò)。舉反例

（3）錯(cuò)。舉反例

（4）對(duì)。證明：由P（A）=Q6,P（8）=（）.7知

p（AB）=p（A）+p（6）_p（AU3）=1.3—p（AUB）＞0.3,即人和B交非空，故A和B—

定相容。

5解：由題知P（.UACUBC）=0.3P（ABC）=0.05

因ACUBC）=p（AB）+p（AC）+p（8C）—2p（ABC）得，

p（M+P（AC）+P（BC）=0.3+2p（ABC）=0.4

故A,B,C都不發(fā)生的概率為

曲碼=l-p（AU8UC）

=1—［（p（A）+p⑻+MC?-p（AB）+p（AC）+p（BC）+p（ABC）］

=1-（12-0.4+0.05）

=0.15

7解：將全班學(xué)生排成一排的任何一種排列視為一樣本點(diǎn)，則樣本空間共有30!個(gè)樣本點(diǎn)。

（1）把兩個(gè)“王姓”學(xué)生看作一整體，和其余28個(gè)學(xué)生一起排列共有29!個(gè)樣本點(diǎn)，而兩

個(gè)“王姓”學(xué)生也有左右之分，所以，兩個(gè)“王姓”學(xué)生緊挨在一起共有2-29!個(gè)樣本點(diǎn)。

2-29!1

即兩個(gè)“王姓”學(xué)生緊挨在一起的概率為30!15。

（2）兩個(gè)“王姓”學(xué)生正好一頭一尾包含228!個(gè)樣本點(diǎn)，故

2-28!_1

兩個(gè)“王姓”學(xué)生正好一頭一尾的概率為30!435。

9解：設(shè)A=｛第i號(hào)車配對(duì)｝,i=L2，…,9

若將先后停入的車位的排列作為一個(gè)樣本點(diǎn)，那么共有學(xué)個(gè)樣本點(diǎn)。

由題知，出現(xiàn)每一個(gè)樣本點(diǎn)的概率相等，當(dāng)A發(fā)生時(shí)，第i號(hào)車配對(duì)，其余9個(gè)號(hào)可以任意

排列，故⑴，⑷J

（2）1號(hào)車配對(duì)，9號(hào)車不配對(duì)指9號(hào)車選2~8號(hào)任一個(gè)車位，其余7輛車任意排列，共有

7-7!個(gè)樣本點(diǎn)。故79!72.

⑶P（A4……闋AAJMAA）,P（）…可A4）表示在事件:已知\號(hào)和

9號(hào)配對(duì)情況下，2~8號(hào)均不配對(duì)，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為2~8號(hào)車隨即停入2~8號(hào)車位。

記方=｛第i+1號(hào)車配對(duì)｝,i=l,2,…,7。

則°（4…聞（瓦…瓦）=1一p（用U…Ug）。

/A4'1

Mg)號(hào)=；pl

由上知,\J"7!210,(，</<%)

岫…期.。則P趴?瓦）1號(hào)

11解：由題知P(A)=0.5p(5)=0.3p(C)=0.4P?|A)=0.2,p(AUB|C)=0.6

則p(AU8UC)=〃(AU5UC|C)p(C)+〃(AUBUc|c)/?(c)

=p(C)+p(AU嗣p?

=p(C)+P(AU3)-p(AUB|C)p(C)

=p?+p(A)+p⑻一p(AB)一p(AUB|C)p(C)

=P(C)+P(A)+p(B)~p(-A)p(A)-p(AU-C)p(C)

=0.86

13解：

p(Y=2)=p(y=2|X=l)p(x=1)+p(y=2|X=2)p(x=2)+…+p(y=2|X=5)p(x=5)

111111111

=()x—+—x—+—x—+—x—+—x—

525354555

77

-300

15解：設(shè)A=｛入市時(shí)間在1年以內(nèi)｝,4=｛入市時(shí)間在1年以上不到4年｝,

4=｛入市時(shí)間在4年以上｝,4=｛股民贏｝,用=｛股民平｝,與=｛股民虧｝

則

p(4|4)=。/P(B2|A)=0.2P⑻4)=o.7p(4|4)=o.2p(因人)=0.3

，，，，，

p(W)=0.5p?4)=0.4式聞4)=0.4〃(囪4)=0.2

，，，

(1)。⑻=p⑻A)p(a)+p⑻4)〃(4)+p?4)p(4)

=0.22

⑵出吐渭

pfe|A)p(A)

〃(聞A)p(A)+p(蜀A?)〃(4)+p(蜀4)P(4)

7

0.538

13

17解：(1)第三天與今天持平包括三種情況：第2天平，第3天平；第2天漲，第3天跌;

第2天跌，第3天漲。則

P1=%%+—+「2月|

(2)第4天股價(jià)比今天漲了2個(gè)單位包括三種情況：第2天平，第3、4天漲；第2、4天

漲，第3天平；第2、3天漲，第4天平。則

2

p2=2a3%6+%氏

19⑴對(duì)。證明：假設(shè)A,B不相容,則P（M=。。而P（A）>0,式心。,即p（4）p⑻>0,

故P（A8）WP（A）p⑻，即A,B不相互獨(dú)立。與已知矛盾，所以A,B相容。

（2）可能對(duì)。證明：由P（A）=0-6,P⑻=0.7知

p（AB）=p（A）+p（B）~p（AUB）=1.3-p（AUB）>0.3

p（A）p（B）=0.6x0.7=0.42

>

”（AB）與p（A）p（B）可能相等，所以AB獨(dú)立可能成立。

（3）可能對(duì)。

（4）對(duì)。證明：若A,B不相容,則。（M二°。而P⑷>°,。⑻>°,即P（A）P⑻>0,

故P（AB）Wp（A）p⑻,即A,B不相互獨(dú)立。

21解.記6=｛第i次出現(xiàn)正面｝,i=l,2…

(I)Ma)=〃((?「.&￡)=P(G)…P(CT)MG)=〃(i一〃尸

P(.)=P(GC2c3c4)+P(GC2c3cJ=p2(i—p)

p'(l-p)

p2(i-p)p

23解：設(shè)4=｛系統(tǒng)能正常工作｝,B=｛系統(tǒng)穩(wěn)定｝,C=｛系統(tǒng)外加電壓正常｝,

則p(C)=0.99P?|C)=。9電同=0.2〃值忸)=().8。(雨)=0.9

⑴P(A)=p(』B)p⑻+/?(A|B)/?(B)

=P(AMP(B|C)P(C)+p?同p?卜[1-p麗)1P1|C)P(C)+P(B|C)P(C)]