小學(xué)奧數(shù)：數(shù)學(xué)題型與解題思路11-20講

11、有關(guān)數(shù)的法則或方法

【數(shù)的讀寫(xiě)方法】（整數(shù)中多位數(shù)的讀寫(xiě)方法，以及小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的

讀、寫(xiě)方法，見(jiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課本，此處略。）

“成數(shù)”、“折數(shù)”即“十分?jǐn)?shù)”，它們常用中國(guó)數(shù)字和文字“七成”、“二

成五”、“八折”、“九五折”等表示，并根據(jù)其文字去讀。它們也常用分母為

十的分?jǐn)?shù)，或者用百分?jǐn)?shù)去表示，這時(shí)便可按分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法去讀。

“千分?jǐn)?shù)”是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾的分?jǐn)?shù)，它常用“千分號(hào)”

~“％?！眮?lái)寫(xiě)千分?jǐn)?shù)，如某地人口出生率為千分之七，寫(xiě)作“7%?！保x作“千

分之七”。

【科學(xué)記數(shù)法】用帶一位整數(shù)的小數(shù)，去乘以10的整數(shù)次幕來(lái)表示一個(gè)數(shù)

的方法，叫做“科學(xué)記數(shù)法”。

利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律，很容易把一個(gè)數(shù)用“科學(xué)記數(shù)法”表達(dá)為“aXlO0

（iWaWlO,n是整數(shù)）”的形式。例如:

25700,把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)四位，得K2.57<10,但2.57比25700小了10000

倍，所以

25700=2.57X10'o

0.00867,把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,得1<8.67V10,但8.67比0.00867大

了1000倍，所以

o

000867=——=8.67X10-\

1000

【近似數(shù)截取方法】截取近似數(shù)的方法，一般有四舍五入法、去尾法和進(jìn)一

法三種。

四舍五入法——省略一個(gè)數(shù)的一部分尾數(shù)，取它的近似數(shù)的時(shí)候，如果要舍

去的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4,或者是比4小的數(shù)，就把尾數(shù)舍去；如果要舍去

的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5,或者是比5大的數(shù)，把尾數(shù)舍去以后，要向它的前

一位進(jìn)一。這種求近似數(shù)的方法叫做“四舍五入法”。

例如，把8,654,000四舍五入到萬(wàn)位，約等于865萬(wàn)；把7.6239四舍五

入保留兩位小數(shù)約等于7.62；把2,873,000,000四舍五入到億位，約等于29

億；把32.99506四舍五入精確到百分位約等于33.00。

去尾法——要省略的尾數(shù)不論是多少，一律舍去不要，這種求近似數(shù)的方法

叫做“去尾法”。

1

3

例如，y=0.428571428571……。若用去尾法，保留二位小數(shù)的近似值為

，=0.42,保留三位小數(shù)的近似值為，=0.428,……o

進(jìn)一法——省略某一個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)時(shí)，不管這些尾數(shù)的大小，都向

它的前一位進(jìn)一。這種求近似數(shù)的方法，叫做“進(jìn)一法”。

3

例如，用進(jìn)一法處理亍=0.428571428571……時(shí)，取一位小數(shù)的近似值

是，3=0.5；取兩位小數(shù)的近似值是（3=0.43；取五位小數(shù)的近似值是3

0.42858c

顯然，用“進(jìn)一法”和“五入”方法截取的近似值，叫做“過(guò)剩近似值”，

而用“去尾法”和“四舍”方法截取的近似值，叫做“不足近似值”。

值得注意的是：在近似數(shù)的取舍結(jié)果中，小數(shù)點(diǎn)后最右一位上的零必須寫(xiě)上。

例如，把1.5972四舍五入,保留兩位小數(shù)得1.60,即如5972—1.60,最后的“0”

不可去掉，否則，它只精確到十分位了。

【質(zhì)數(shù)判定方法】判定一個(gè)較大的數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，一般有兩種方法。

（1）查表法。用查質(zhì)數(shù)表的方法，可以較快地判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)：質(zhì)

數(shù)表上有的是質(zhì)數(shù)，同一范圍內(nèi)的質(zhì)數(shù)表上沒(méi)有這個(gè)數(shù)，那它便是個(gè)合數(shù)。

（2）試除法。如果沒(méi)有質(zhì)數(shù)表，也來(lái)不及制作一個(gè)質(zhì)數(shù)表，可以用試除來(lái)

判斷。

例如，要判定161和197是不是質(zhì)數(shù)，可以把這兩個(gè)數(shù)依次用2、3、5、7、

11、13、17、19……等質(zhì)數(shù)去試除。這是因?yàn)橐粋€(gè)合數(shù)總能表示成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的

乘積，若161或197不能被這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)整除，那么也一定不能被這個(gè)合數(shù)

整除。所以，我們只要用質(zhì)數(shù)去試除就可以了。

由161+7=23,可知161的約數(shù)除了1和它本身外，至少還有7和23。所以，

161是合數(shù)，而不是質(zhì)數(shù)。

由197依次不能被2、3、5、7、11、13整除，而197+17=11...10,這時(shí)

的除數(shù)17已大于不完全商11,于是可以肯定：197是質(zhì)數(shù)，而不是合數(shù)。因?yàn)?/p>

197除了它本身以外，不可能有比17大的約數(shù)。假定有，商也一定比11小。這

就是說(shuō)，197同時(shí)還要有比11小的約數(shù)。但經(jīng)過(guò)試除，比11小的質(zhì)數(shù)都不能整

除197,這說(shuō)明比11小的約數(shù)是不存在的，所以197是質(zhì)數(shù)，不是合數(shù)。

【最大公約數(shù)求法】最大公約數(shù)的求法，一般可用下面四種方法。

2

(1)分解質(zhì)因數(shù)法。先把各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)公有的一切質(zhì)因數(shù)連

乘起來(lái)，就是所求的最大公約數(shù)。例如，求2940、756和168的最大公約數(shù)：

2940=22X3X5X72,

756=22X33X7,

168=2'X3X7；

，(2940,756,168)=22X3X7=84,

注:“(2940,756,168)=84”的意思，就是“2940、756和168的最大

公約數(shù)是84”。

(2)檢驗(yàn)公約數(shù)法?！皺z驗(yàn)公約數(shù)法”即“試除法”，也是小學(xué)數(shù)學(xué)課本

介紹的那一種一般的求法，此處略。

(3)輾轉(zhuǎn)相減法。較大的兩個(gè)數(shù)求最大公約數(shù)，可以用“輾轉(zhuǎn)相減法”：

用大數(shù)減小數(shù)，如果減得的差與較小的數(shù)不相等，便再以大減小求差，直到出現(xiàn)

兩數(shù)相等為止。這時(shí)，相等的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

例如，求792和594的最大公約數(shù)。

(792,594)=(792-594,594)

=(198,594)=(594-198,198)

=(198,396)=(198,396-198)

=(198,198)=198,

二(792,594)=198o

用輾轉(zhuǎn)相減法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，可以推廣到求n個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，

具體做法是：可以不拘次序地挑選最方便的，從較大的數(shù)里減去較小的數(shù)。這樣

逐次做下去，直到所得的差全部相等為止。這個(gè)相等的差，就是這些數(shù)的最大公

約數(shù)。

例如，求1260、1134、882和1008的最大公約數(shù)。

(1260,1134,882,1008)

=(1260-1134,882,1008-882,1134-882)

=(126,126,882,252)

3

=（126,126,882-126X6,252-126）

=（126,126,126,126）=126,

二（1260,1134,882,1008）=126。

（4）輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）。

用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，步驟如下：

光用較小數(shù)去除較大的數(shù)，得到第一個(gè)余數(shù)；

再用第一個(gè)余數(shù)去除較小的數(shù)，得到第二個(gè)余數(shù)；

又用第二個(gè)余數(shù)去除第一個(gè)余數(shù)，得到第三個(gè)余數(shù)；

這樣逐次用后一個(gè)余數(shù)去除前一個(gè)余數(shù)，直到余數(shù)是0為止。這時(shí)，余數(shù)“0”

前面的那個(gè)余數(shù)，便是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

求兩個(gè)較大的數(shù)的最大公約數(shù)，用上面的第一、二種方法計(jì)算，是相當(dāng)麻煩

的，而采用“輾轉(zhuǎn)相除法”去求，就簡(jiǎn)便、快速得多了。

例如，求437和551的最大公約數(shù)。具體做法是：先將437和551并排寫(xiě)好,

再用三條豎線把它們分開(kāi)。然后依下述步驟去做：

（1）用較小數(shù)去除較大數(shù)把商數(shù)“1”寫(xiě)在較大數(shù)的線外，并求得余數(shù)為

1140

437551

437

（2）用余數(shù)114去除437,把商數(shù)“3”寫(xiě)在比114大的數(shù)（437）的線外,

并求得余數(shù)為95。

3437

342

95

（3）用余數(shù)95去除114,把商數(shù)“1”寫(xiě)在114右邊的直線外，并求得余

數(shù)為19o

4

(4)用余數(shù)19去除95,把商數(shù)“5”寫(xiě)在95左邊的直線外面，并求得余

數(shù)為0。

(5)當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，就可斷定余數(shù)0前面的那一個(gè)余數(shù)19,就是437和551

的最大公約數(shù)。

又如，求67和54的最大公約數(shù)，求法可以是

由余數(shù)可知，67和54的最大公約數(shù)是1。也就是說(shuō)，67和54是互質(zhì)數(shù)。

輾轉(zhuǎn)相除法，雖又稱(chēng)作“歐幾里得算法”，實(shí)際上它是我國(guó)最先創(chuàng)造出來(lái)的。

早在我國(guó)古代的《九章算術(shù)》上，就有“以少減多，更相減損”的方法求最大公

約數(shù)的記載。一般認(rèn)為，“輾轉(zhuǎn)相除法”即源于此。這比西方人歐幾里得等人的

發(fā)現(xiàn)要早600年以上。

輾轉(zhuǎn)相除法是求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法。如果要求三個(gè)或三個(gè)以上數(shù)的

最大公約數(shù)，可以用它先求出其中兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個(gè)最大公約數(shù)與

第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。這樣依次下去，直到最后一個(gè)數(shù)為止。最后的一個(gè)最大

公約數(shù)，就是這幾個(gè)數(shù)所要求的最大公約數(shù)。

【分?jǐn)?shù)最大公約數(shù)求法】自然數(shù)的最大公約數(shù)的定義，可以擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。一

組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)一定是分?jǐn)?shù)，而這組分?jǐn)?shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，應(yīng)得

整數(shù)。

求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)的方法是：

(1)先將各個(gè)分?jǐn)?shù)中的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；

(2)再求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)a；

5

(3)然后求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分子的最大公約數(shù)b；

(4)a作分母，b作分子，？即為所求。

a

例如，求5三、2m和6x的最大公約數(shù)；

689

先將各分?jǐn)?shù)分別化成假分?jǐn)?shù)，得當(dāng)、3和等；

6o9

再求出三個(gè)分母的最小公倍數(shù)，得72；

然后求出三個(gè)分子35、21和56的最大公約數(shù)，得7；

以72為分母，以7為分子，得《，擊就是5聯(lián)2羨和6^|?三個(gè)分?jǐn)?shù)的最

72609

大公約數(shù)。即

5527

(5?28'69)=72°

【最小公倍數(shù)求法】求最小公倍數(shù)可采用下面三種方法。

(1)分解質(zhì)因數(shù)法。先把各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，在所有相同的質(zhì)因數(shù)中，每一

個(gè)取出指數(shù)最大的，跟所有不同的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，就是所求的最小公倍數(shù)。

例如，求120、330和525的最小公倍數(shù)。

V120=23X3X5,

330=2X3X5X11,

525=3X&X7；

A[120,330,525]=23X3X52X7X11=46200

注:“[120,330,525]=46200”表示“120、330和525三個(gè)數(shù)的最小公倍

數(shù)是46200”。

(2)檢驗(yàn)公約數(shù)法?！皺z驗(yàn)公約數(shù)法”即“試除法”或“用短除法的求法”，

也就是小學(xué)數(shù)學(xué)課本上介紹的一般方法，此處略。

(3)先求最大公約數(shù)法。由于“兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)

與最小公倍數(shù)的乘積”，即

6

a?b=(a,b),[a,b]

所以，兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，可由這兩個(gè)數(shù)的乘積除以這兩個(gè)數(shù)的最大公約

數(shù)來(lái)求得。即

例如，求[42,105]。

2421052

4284(42,105)=21

-52T

[42,105”處泮=210

若要求三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)的最小公倍數(shù)，可以先求其中兩個(gè)數(shù)的最小公倍

數(shù)，再求這個(gè)最小公倍數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，再求這個(gè)最小公倍數(shù)與第四

個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，……，如此依次做下去，直到最后一個(gè)數(shù)為止。最后求得的

那個(gè)最小公倍數(shù)，就是所要求的這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

例如，求[300,540,160,720]

300X540162000

?.,[300,540]=

(300,540)60

=2700

2700X160_432000

[2700,160]=(2700,160)=20

=21600

21600X720

[21600,720]=

(21600,720)

1555200

720

21600

/.[300,540,160,720]=21600

【分?jǐn)?shù)最小公倍數(shù)求法】自然數(shù)的最小公倍數(shù)的定義，可以推廣到分?jǐn)?shù)。一

組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)，可能是分?jǐn)?shù)，也可能是整數(shù)，但它一定是這組分?jǐn)?shù)中各個(gè)

分?jǐn)?shù)的整數(shù)倍數(shù)。

7

求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)，方法是：

（1）先將各個(gè)分?jǐn)?shù)中的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；

（2）再求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)a；

（3）然后求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù)b；

（4）用a作分子，b作分母，得3:即為所求。

bb

例如，求55g25]和625的最小公倍數(shù)：

689

先將各帶分?jǐn)?shù)都化成假分?jǐn)?shù)，得?、告和工；

689

再求各分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)，得

[35,21,56]=840；

然后求各分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù)，得

（6,8,9）=1

用840作分子，用1作分母，得拳，即840,840就是這三個(gè)分?jǐn)?shù)的最

小公倍數(shù)。用式子表達(dá)出來(lái)，就是

552840

[5-T>2p,6-]=—j—=840

6891

【數(shù)的互化方法】整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)、小數(shù)、

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，成數(shù)（或折數(shù)）、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，它們之間可以互化，互化的方

法見(jiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課本，此處略。

化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)，還可以用移動(dòng)循環(huán)節(jié)的方法。例如

8

0.19=0.191919……(1)

0.19X100=19.191919.........(2)

(2)-(1),得0.19X99=19。

?19

；.0.19=—o

99

又如，0.37X10=3.777……(1)

0.37XI00=37,777……(2)

(2)-(1),得0.37X90=37-3

.-37-33417

?.0.37=--------=—=—o

909045

由這些實(shí)例，可以得循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的法則如下：

(1)純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的法則。純循環(huán)小數(shù)可以化成這樣的分?jǐn)?shù)：分子是一個(gè)

循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)；分母的各位數(shù)字都是9,“9”的個(gè)數(shù)同循環(huán)節(jié)的位

數(shù)相同。

(2)混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的法則?；煅h(huán)小數(shù)可以化成這樣的分?jǐn)?shù)：分子是小數(shù)

點(diǎn)后面第一個(gè)數(shù)字到第一個(gè)循環(huán)節(jié)的末位數(shù)字所組成的數(shù)，減去不循環(huán)數(shù)字所組

成的數(shù)所得的差；分母的頭幾個(gè)數(shù)字是9,末幾位數(shù)字是0,“9”字的個(gè)數(shù)同循

環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，“0”字的個(gè)數(shù)和不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

【分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)判斷法】

(1)對(duì)于既約(最簡(jiǎn))真分?jǐn)?shù);，如果它的分母只含有質(zhì)因數(shù)2、5,即

b

分母b=2m-5\那么，這樣的分?jǐn)?shù)便可以化成有限小數(shù)。

若進(jìn)一步研究，它又有以下的三種情況:

①在分母b=2皿?5"中，當(dāng)m=n時(shí)，分?jǐn)?shù):的分母就成為10的幕，即

b

aaa

b-2m*5n~Wr

例如,荒=吊=00”。

9

②在分母b=2m?5〃中，當(dāng)m〉n時(shí)，可以用5mx乘分?jǐn)?shù)小二的分子

2?J

和分母，即

m-nffi-nmn

-a-=------a-----=------a--?--5---------=--a--?--5-----=--a--?--5------

b2m.5n2m?5n.于-n2m.5mjgm

HI"111111X52275八…

例如‘丁尋=2蘇5X5?=kS'

③在分母b=2m?5六中，當(dāng)m〈n時(shí)，可以用2nH乘分?jǐn)?shù)力、的分子

2?□

和分母，即

n-mcn-m

aa2a?2a?2

b=2m?5n?2n'm2m10n

11_1111X2211X4

例如,可逆=丁=。

250=2X5350044

（2）對(duì)于既約（最簡(jiǎn)）真分?jǐn)?shù)「如果它的分母或者不包含質(zhì)因數(shù)2,

b

5（即與10互質(zhì)），或者除2和5以外，還包含其他的質(zhì)因數(shù)，那么，這樣的分

數(shù)就不能化成有限小數(shù)，而只能化成無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

這里，又有以下的兩種情況:

①當(dāng)既約真分?jǐn)?shù):中的分母b與1。互質(zhì)時(shí)，即分母b不包含質(zhì)因數(shù)2

和5時(shí)，這樣的分?jǐn)?shù)就可以化成純循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)內(nèi)數(shù)字的個(gè)數(shù)，跟數(shù)列

9,99,999,9999,.......

各項(xiàng)中，能被分母b整除的最小的數(shù)所含“9”字的個(gè)數(shù)相同。

例如蔡，因?yàn)榉帜?7與10互質(zhì)，所以它能化成純優(yōu)環(huán)小數(shù)；又因?yàn)橛?/p>

分母37去除9,99,999,9999,……,能整除的

最小的數(shù)是999,即

99937（即“999能被37整除”，""是整除符號(hào)；亦可逆讀為“37能整除

999”）

10

也可以表示為37|999（即“37能整除999”，“|"也是整除符號(hào);亦可

逆讀為“999能被37整除”。）

這里“999”，含有3個(gè)“9”，所以它化成的純循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)內(nèi)數(shù)字的個(gè)

數(shù)也是3個(gè)：

^■=0.513513513'……

37

=0.513

②當(dāng)既約真分?jǐn)?shù);中的分母不僅含有質(zhì)因數(shù)2,5,而且還含有2和5

b

以外的質(zhì)因數(shù)，那么這樣的分?jǐn)?shù)就可以化成混循環(huán)小數(shù)。它的不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字的

個(gè)數(shù)，跟2和5在分母內(nèi)最高乘方的指數(shù)相同；循環(huán)節(jié)內(nèi)數(shù)字的個(gè)數(shù)，跟數(shù)列

9,99,999,9999,...

各項(xiàng)中，能被分母內(nèi)2和5以外的質(zhì)因數(shù)的積所整除的最小的數(shù)，所含“9”

字的個(gè)數(shù)相同。

例如，落=03「:乂>■,，它的分母不僅含有2和5的質(zhì)因數(shù)，而且還含

質(zhì)因數(shù)11,所以這分?jǐn)?shù)可以化成混循環(huán)小數(shù)。不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字的個(gè)數(shù)是3個(gè)（最

高乘方牙的指數(shù)為3）,循環(huán)部分的循環(huán)節(jié)數(shù)字是兩個(gè)（11I99,“9”的個(gè)數(shù)

為2個(gè)）：

—-=0.120454545……

440

=0.12045

概括起來(lái)，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，判斷其得數(shù)的情況，不外乎以下三種：

（1）若分母只含質(zhì)因數(shù)2,5,則化得的小數(shù)是有限小數(shù)；

（2）若分母不含質(zhì)因數(shù)2,5,則化得的小數(shù)是純循環(huán)小數(shù)；

（3）若分母既含質(zhì)因數(shù)2,5,又含2和5以外的質(zhì)因數(shù)，則化得的小數(shù)是

混循環(huán)小數(shù)。

注意：判斷的前提是分?jǐn)?shù)必須是既約（最簡(jiǎn)）分?jǐn)?shù)，否則很容易出錯(cuò)。

11

【百分比濃度求法】用溶質(zhì)質(zhì)量占全部溶液質(zhì)量的百分比來(lái)表示溶液濃度,

叫做溶液的百分比濃度。求法是

百分比濃度=溶劑罐黑質(zhì)量X100%

或者是百分比濃度=鬻|><]。。％

例如，用白糖（溶質(zhì)）1千克，開(kāi)水（溶劑）4千克混合以后，所得的糖水

（溶液）的百分比濃度是

]=-7=0.2=20%

1+45

用對(duì)稱(chēng)關(guān)系找約數(shù)

【用對(duì)稱(chēng)關(guān)系找約數(shù)】找某一合數(shù)的約數(shù)，常有找不全的情況發(fā)生，而利用

約數(shù)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系去找，就能解決這一問(wèn)題。方法是：

（1）若某個(gè)合數(shù)為某一個(gè)自然數(shù)的平方，則它的所有約數(shù)的“中心數(shù)”就

是這個(gè)自然數(shù)；再把比“中心數(shù)”小的幾個(gè)約數(shù)找出來(lái)，其他的約數(shù)也就可以成

對(duì)地和一個(gè)不漏地找出來(lái)。例如，找出36的全部約數(shù)：

因?yàn)?6=&,6是所有約數(shù)的“中心數(shù)”。比中心數(shù)6小的約數(shù)很容易找到,

它們是1、2、3、4四個(gè)，于是比中心數(shù)大的約數(shù)，也就可依據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，成對(duì)

地找出來(lái)了，它們是36（與1對(duì)應(yīng)）、18（與2對(duì)應(yīng)）、12（與3對(duì)應(yīng)）和9

（與4對(duì)應(yīng)）。如下圖（圖4.7）：

12349'121836

I—J1

II

圖4.7

（2）若某個(gè)合數(shù)不是某一自然數(shù)的平方，則可先找出一個(gè)“近似中心數(shù)”。

例如，找出102的全部約數(shù)：

因?yàn)?02Vl02Vli2,所以可選10或11為“近似中心數(shù)”。然后找出比這

個(gè)近似中心數(shù)小的所有約數(shù)一一1、2、3、6；再找出比近似中心數(shù)大的所有約數(shù)

——102、51、34、17o如下圖（圖4.8）：

1236J________Ji73451102

圖4.8

12

（注意：“中心數(shù)”是其中的一個(gè)約數(shù)，但“近似中心數(shù)”卻不是其中的一

個(gè)約數(shù)。）

【叉乘法求最小公倍數(shù)】用“叉乘法”求最小公倍數(shù)，是極為快速的。例如

求24和36的最小公倍數(shù)。如圖4.9：

圖4.9

24和36的最小公倍數(shù)是24X3=72,或36X2=720

這樣做的道理很簡(jiǎn)單。因?yàn)?/p>

72=12X2X3X2lx372,2義2X3X3|X2

=24X3=36X2

所以，用24乘以36獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)3,或者用36乘以24獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)2,

都能得到24與36的最小公倍數(shù)72。今后，用短除法找出兩個(gè)數(shù)單獨(dú)有的質(zhì)因

數(shù)以后，順手畫(huà)一個(gè)“義”，把它們分別與原來(lái)的兩個(gè)數(shù)相乘，就都會(huì)得到它們

的最小公倍數(shù)。

又如，求20、12和18三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如圖4.10：

2|2。-2|6tkL8

3諷

53103

圖4.10

V20和12的最小公倍數(shù)是20X3=60,

60和18的最小公倍數(shù)是60X3=180,

.?.20、12和18三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)便是180o

如果先求20和18的最小公倍數(shù)，再用這個(gè)最小公倍數(shù)與12去求三個(gè)數(shù)的

最小公倍數(shù)；或者先求12和18的最小公倍數(shù)，再用這個(gè)最小公倍數(shù)與20去求

三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，也是可以的。

13

12、用補(bǔ)充數(shù)速算

末尾是一個(gè)或幾個(gè)0的數(shù)，運(yùn)算起來(lái)比較簡(jiǎn)便。若數(shù)末尾不是0,而是98、

51等，我們可以用(100-2).(50+1)等來(lái)代替，這也可能使運(yùn)算變得比較

簡(jiǎn)便、快速。一般地我們把100叫做98的“大約強(qiáng)數(shù)”，2叫做98的“補(bǔ)充

數(shù)”；50叫做51的“大約弱數(shù)”，1叫做51的“補(bǔ)充數(shù)”。把一個(gè)數(shù)先寫(xiě)成它

的大約強(qiáng)(弱)數(shù)與補(bǔ)充數(shù)的差(和)，然后再進(jìn)行運(yùn)算，這種方法叫做“運(yùn)用

補(bǔ)充數(shù)法”。例如

(1)387+99=387+(100—1)

=387+100—1

=486

1680-89=1680-(100—11)

=1680—100+11

=1580+11

=1591

4365-997=4365-(1000-3)

=4365-1000+3

=3368

69X9=69X(10-1)

=690-69

=621

69X99=69X(100-1)

=6900-69

=6831

87X98=87X(100-2)

=8700-87X2

14

=8700-200+26

=8526

13、一般應(yīng)用題

【和差的問(wèn)題】

例1六年級(jí)有四個(gè)班，不算甲班，其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁

班，其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人。乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)

少1人。四個(gè)班的總?cè)藬?shù)是。

（1990年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

講析：因?yàn)橐?、丙兩班總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班總?cè)藬?shù)多1人。則乙、丙兩班總

人數(shù)的3倍就等于（131+134-1）=264人。所以，乙、丙兩班共有246+3=88（人）。

然后可求出甲、乙兩班總?cè)藬?shù)為88+1=89（人），進(jìn)而可求出四個(gè)班的總?cè)藬?shù)為

88+89=177（人）。

例2東河小學(xué)畫(huà)展上展出了許多幅畫(huà)，其中有16幅畫(huà)不是六年級(jí)的，有15

幅畫(huà)不是五年級(jí)的。現(xiàn)知道五、六年級(jí)共有25幅畫(huà)，因此，其它年級(jí)的畫(huà)共有

___幅。

（1988年北京市小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）

講析：由“16幅畫(huà)不是六年級(jí)的，15幅畫(huà)不是五年級(jí)的”可得出，五年級(jí)

比六年級(jí)多1幅畫(huà)。所以六年級(jí)共有12幅畫(huà)。然后可求出其它年級(jí)的畫(huà)共有

（15-12）幅，即3幅。

例3甲、乙、丙都在讀同一本故事書(shū)。書(shū)中有100個(gè)故事。每人都認(rèn)某一

個(gè)故事開(kāi)始按順序往后讀。已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了

52個(gè)故事。那么甲、乙、丙三人共同讀過(guò)的故事至少有個(gè)。

（1991年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

講析：可先看讀得較少的兩人重復(fù)閱讀故事的個(gè)數(shù)。

乙、丙兩人最少共同讀故事60+52-100=12（個(gè)）。因?yàn)槊咳硕紡哪骋还适?/p>

按順序往后讀，所以甲讀了75個(gè)故事。他無(wú)論從哪一故事開(kāi)始讀，都至少重讀了

上面12個(gè)故事。故答案是12個(gè)。

例4某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開(kāi)始，每天都從

總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作。直到月底，總廠還剩工人240人。如果

15

月底統(tǒng)計(jì)總廠工人的工作量是8070個(gè)工作日（1人1天為1個(gè)工作日），且無(wú)

1人缺勤。那么，這月由總廠派到分廠工作的工人共—人。

（北京市第九屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題。）

講析：到月底總廠剩下240名工人，這240名工人一個(gè)月的工作日為240

X30=7200（個(gè)）。

而8070-7200=870（個(gè)）。

可知這870個(gè)工日是由總廠派到分廠工作的人在總廠工作的工日。

設(shè)每天派a人到分廠工作，則這些人中留在總廠的工作日是；a人做29天,

a人做28天，a人做27天，...a人做1天。

所以，（1+29）XaX294-2=870,可解得a=2。

故，共派到分廠的工人為2X30=60（人）。

【積商的問(wèn)題】

例1王師傅加工1500個(gè)零件后，改進(jìn)技術(shù)，使工作效率提高到原來(lái)的2.5

倍，后來(lái)再加工1500個(gè)零件時(shí)，比改進(jìn)技術(shù)前少用了18小時(shí)。改進(jìn)技術(shù)前后每

小時(shí)加工多少個(gè)零件？

（1989年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題）

講析：改進(jìn)技術(shù)后的工效提高到原來(lái)的2.5倍，后來(lái)加工1500個(gè)零件時(shí)，

比改進(jìn)技術(shù)前少用18小時(shí)，則改進(jìn)技術(shù)后加工1500個(gè)零件的時(shí)間是18小

（2.5-1）=12（小時(shí)）o

原來(lái)加工1500個(gè)零件的時(shí)間是12+18=30（小時(shí)）

于是，改進(jìn)前每小時(shí)加工的便是1500+30=50（個(gè)），

改進(jìn)后每小時(shí)加工的便是1500+12=125（個(gè)）。

例2現(xiàn)有2分硬幣、5分硬幣各若干個(gè)，其中2分的比5分的多24個(gè)，如

果把2分硬幣等價(jià)換成5分硬幣，所得的5分硬幣要比原有的5分硬幣少6個(gè)。

原來(lái)兩種硬幣各有多少個(gè)？

（1993年“光遠(yuǎn)杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

講析：我們用方程來(lái)解，設(shè)原來(lái)有x個(gè)5分的硬幣；則2分硬幣共有（x+24）

個(gè)。

16

由題意得：2(x+24)-?5=x-6o

解得：x=26,即5分幣有26個(gè)。

于是，2分幣便有

26+24=50(個(gè))

循環(huán)小數(shù)

【循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)】

例1把L$9i化成分?jǐn)?shù)，結(jié)果是o（《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》第四屆小

學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

講析：純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)時(shí)，分子由一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成，分母由與

循環(huán)節(jié)相同個(gè)數(shù)的9所組成。所以，答案是1黑。

999

例2化?為小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)后第89位以后的小數(shù)，可由哪一個(gè)分

104數(shù)

推出？

（長(zhǎng)沙地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題）

講析：

因==0.93269230力，故知它是從小數(shù)點(diǎn)后面第四位開(kāi)始循環(huán)的，每個(gè)

104循

環(huán)節(jié)有6位數(shù)字。

而（89-3）+6=14余2。即小數(shù)點(diǎn)后第89位以后的數(shù)是230769循環(huán)。

由=得，可知小數(shù)點(diǎn)后面第89位以后的小數(shù)，可由*推出。

【循環(huán)小數(shù)的計(jì)算】

例1HW3.008+5,0534+19—+8^-?

9999900

（哈爾濱市第十一屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

17

講析：可把小數(shù)都化成分?jǐn)?shù)后，再計(jì)算，得

官士08,534-5,991,937l…

原}---+-c>-------F19A---+8O----=37?

99999009999900

例2圖5.3列出的十個(gè)數(shù)，按順時(shí)針次序可組成許多個(gè)整數(shù)部分是一位

的循環(huán)小數(shù)，Wni.892915929o那么,在所有這樣的數(shù)中，最大的一個(gè)是

8

19

92

29

951

圖5.3

（1989年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）

講析：要想這個(gè)數(shù)最大，整數(shù)部分必須選9。它有四種：9.291892915,

9.189291592,9.291592918,9159291892。無(wú)論循環(huán)節(jié)怎樣安排，都是從小數(shù)

點(diǎn)后第十位開(kāi)始重復(fù)。所以，以上四數(shù)中最大的是9.291892915。再考

慮循環(huán)節(jié)，可知答案是9.2918§291$。

18

14、旋轉(zhuǎn)變換

【旋轉(zhuǎn)成定角】例如下面的題目：

“在圖4.23中，半徑為8厘米的圓的內(nèi)外各有一個(gè)正方形，圓內(nèi)正方形頂

點(diǎn)都在圓周上，圓外正方形四條邊與圓都只有一個(gè)接觸點(diǎn)。問(wèn)：”大正方形的面

積比小正方形的面積大多少？”

圖4.23圖4.24

按一般方法，先求大、小正方形的面積，再求它們的差，顯然是有難度的。

若將小正方形圍繞圓心旋轉(zhuǎn)45°,使原圖變成圖4.24,容易發(fā)現(xiàn)，小正方形的

面積為大正方形面積的一半。所以，大正方形面積比小正方形的面積大

(8X2)X(8X2)4-2

=16X164-2

=128(平方厘米)

圖4.25圖4.26

又如,如圖4.25,求正方形內(nèi)陰影部分的面積。（單位：厘米）

表面上看，題目也是很難解答的。但只要將兩個(gè)卵葉片形的陰影部分繞正方

形的中心，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,就得到了一個(gè)由陰影部分組

成的半圓（如圖4.26）,于是，陰影部分的面積就很容易解答出來(lái)了。（解答

略）

【開(kāi)扇式旋轉(zhuǎn)】有些圖形相互交錯(cuò)，增加了解答的難度。若像打開(kāi)折扇一樣,

繞著某個(gè)定點(diǎn)作“開(kāi)扇式”旋轉(zhuǎn)，往往會(huì)使人頓開(kāi)茅塞，使問(wèn)題很快獲得解決。

例如，求圖4.27的陰影部分的面積（單位：厘米）。若采用正方形面積減空白

部分面積的求法，

19

圖《27圖428圖4.29

計(jì)算量是很大的。由于它是由兩個(gè)形狀相同的扇形交叉重疊而成的，我們不

妨把右下部的扇形打開(kāi)，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到圖4.28;再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得

到圖4.29。在圖4.29中，陰影部分面積便是半圓面積減三角形面積的差。所以,

陰影部分面積是

4X3.14+2-(4+4)X4X2

=25.12-16

=9.12（平方厘米）

又如，求圖4.30陰影部分的面積（單位：厘米）。

圖4.30圖4.31

將這個(gè)圖從中間剪開(kāi)，以。為旋轉(zhuǎn)中心，將右半部分按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到左半

部下方，便變成了圖4.31。于是，陰影部分的面積便是半圓面積減去兩直角邊

均為2厘米的一個(gè)空白等腰直角三角形面積的差。即

（44-2）2X3,144-2-2X24-2

=6.28-2

=4.28（平方厘米）

20

15、小數(shù)和分?jǐn)?shù)

【小數(shù)問(wèn)題】

例1某數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，則小數(shù)值比原來(lái)大25.65,原數(shù)是

______O

（1993年吉林省“金翅杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

講析：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位以后，數(shù)值擴(kuò)大了10倍，新數(shù)比原數(shù)就多9倍。

所以，原數(shù)為25.65+9=2.85。

例2甲、乙兩個(gè)數(shù)之和是171.6,乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位等于甲數(shù)，甲

數(shù)是o

（1993年廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

講析：由“乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位等于甲數(shù)”可知，甲數(shù)是乙數(shù)的10

倍。所以，乙數(shù)是171.66+（10+1）=15.6,甲數(shù)是15.6。

例3用一個(gè)小數(shù)減去末位數(shù)字不為零的整數(shù)。如果給整數(shù)添上一個(gè)小數(shù)點(diǎn),

使它變成小數(shù)，差就增加154.44,這個(gè)整數(shù)是o

（1990年《小學(xué)生報(bào)》小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

講析：因?yàn)椴钤黾?54.44,所以這個(gè)整數(shù)一定是比原數(shù)縮小了100倍，即

這個(gè)整數(shù)比原數(shù)增加了99倍，由154.444-99=1.56可知，這個(gè)整數(shù)是156。

【分?jǐn)?shù)問(wèn)題】

例1一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分母減2,約分后是工；如果分母加9,約分后

4

后是那么，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是o

（1993年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽第一試試題）

講析：

因?yàn)榉肿記](méi)有增減數(shù)，而3與5的最小公倍數(shù)為15,可得搭=之，

420

畀宗所以原來(lái)分?jǐn)?shù)的分子一定是15的倍數(shù)。

21

分母減2與分母加9,它們的差是11,而21與20差為1,故應(yīng)將II

與黃的分子分母同時(shí)擴(kuò)大11倍之后，分母才相差口。從而可得

20X11+2=222,15X11=165。

原分?jǐn)?shù)為券。

例2比9大，比刃、，分母是13的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有個(gè)。

（1992年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

1_6,5

講析:

5嚕

7至64這58個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，去掉13的倍數(shù)13、26、39、52四個(gè)數(shù)，用

余下的54個(gè)數(shù)作分子，可得到54個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

例3號(hào)，［是三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)。如果這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都加上

346

c,則三個(gè)分?jǐn)?shù)的和為6。求這三個(gè)真分?jǐn)?shù)。

（第三屆《從小愛(ài)數(shù)學(xué)》邀請(qǐng)賽試題）

講析：由江+也+業(yè)=6,可以4a+3b+llc=72。

346

因?yàn)槿齻€(gè)分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，所以a只能是1、2,b只能取1、3,C只能取

1、50

經(jīng)檢驗(yàn)，a=2,b=3,c=5符合要求。故三個(gè)真分?jǐn)?shù)分別是

346

例4地同時(shí)滿足下列條件的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？

（1）大于!，并且小于2

0J

（2）分子和分母都是質(zhì)數(shù);

22

（3）分母是兩位數(shù)。

請(qǐng)列舉出所有滿足條件的分?jǐn)?shù)。

（1993年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽第二試試題）

講析：100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、

89,97共25個(gè)。要找出滿足條件!<±<?的分?jǐn)?shù)？，可以先確定分子，

6a5a

即把不等式中三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子化為相同的辦法，來(lái)搜尋分母。

①b=2時(shí)，A<2<2_,那么a=ll；

12a10

②b=3時(shí)，,那么a=17；

18a15

③b=5時(shí),,那么a=29；

30a25

777

④b=7時(shí)，,那么a=37,41；

42a35

⑤b=ll時(shí)，那么a=59,61；

66a55

⑥b=13時(shí)，,那么a=67、71、73；

78a65

⑦b=17時(shí)，,那么a=89,97；

102a85

所以，符合條件的分?jǐn)?shù)有12個(gè)：

2357711111313131717

H'17'29'37'41'59'61'67'71'73'89'方。

23

16、特殊解題方法

【窮舉法】解答某些數(shù)學(xué)題，可以把問(wèn)題所涉及到的數(shù)量或結(jié)論的有限種

情況，不重復(fù)不遺漏地全部列舉出來(lái)，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的。這種解題方法就

是窮舉法。

例1從甲地到乙地有A、B、C三條路線，從乙地到丙地有D、E、F、G四

條路線。問(wèn)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到達(dá)丙地共有多少條路線？（如圖3.28）

圖3.28

分析：從甲地到乙地有3條路線，從乙地到丙地有4條路線。從甲地經(jīng)過(guò)乙

地到達(dá)丙地共有下列不同的路線。

圖3.29

解：3X4=12

答：共有12條路線。

例2如果一整數(shù)，與1、2、3這三個(gè)數(shù)，通過(guò)加減乘除運(yùn)算（可以添加括

號(hào)）組成算式，能使結(jié)果等于24,那么這個(gè)整數(shù)就稱(chēng)為可用的。在4、5、6、7、

8、9、10、11、12這九個(gè)數(shù)中，可用的有______個(gè)。（1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹

克初賽試題）

分析：根據(jù)題意，用列式計(jì)算的方法，把各算式都列舉出來(lái)。

4X(1+2+3)=24(5+1+2)義3=24

6X(3+2-1)=247X3十豆十2—24

8X3X(2-1)=249X3—1—2—24

10X2+1+3=2411X2+3-1=24

24

12X(3+1-2)=24

通過(guò)計(jì)算可知，題中所給的9個(gè)數(shù)與1、2、3都能夠組成結(jié)果是24的算式。

答：可用的數(shù)有9個(gè)。

例3從0、3、5、7中選出三個(gè)數(shù)字能排成個(gè)三位數(shù)，其中能被5

整除的三位數(shù)有個(gè)。(1993年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題)

分析：根據(jù)題中所給的數(shù)字可知：

三位數(shù)的百位數(shù)只能有三種選擇：

十位數(shù)在余下的三個(gè)數(shù)字中取一個(gè)數(shù)字，也有3種選擇；

個(gè)位數(shù)在余下的兩個(gè)數(shù)字中取一個(gè)數(shù)字，有2種選擇。

解:把能排成的三位數(shù)窮舉如下，數(shù)下標(biāo)有橫線的是能被5整除的。

305,307,350,357,370,375；

503,507,530,537,570,573；

703,705,730,735,750,753

答：能排成18個(gè)三位數(shù),其中能被5整除的有10個(gè)數(shù)。

圖3.30

例4數(shù)一數(shù)圖3.30中有多少個(gè)大小不同的三角形？

分析：為了不重復(fù)不遺漏地?cái)?shù)出圖中有多少個(gè)大小不同的三角形，可以把三

角形分成A、B、C、D四類(lèi)。

A類(lèi)：是基本的小三角形，在圖中有這樣的三角形16個(gè)；

B類(lèi)：是由四個(gè)小三角形組成的三角形，在圖中有這樣的三角形7個(gè)。6個(gè)

尖朝上，一個(gè)尖朝下。

25

C類(lèi)：是由九個(gè)小三角形組成的三角形，在圖中有這樣的三角形3個(gè)，尖都

朝上。

D類(lèi)：是最大的三角形，圖中只有1個(gè)。

解：16+7+3+1=27（個(gè)）

答：圖中有大小不同的三角形共27個(gè)。

【設(shè)數(shù)法】有些數(shù)學(xué)題涉及的概念易被混淆，解題時(shí)把握不定，還有些數(shù)

學(xué)題是要求兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)量間的等量關(guān)系或者倍數(shù)關(guān)系，但已知條件卻十分

抽象，數(shù)量關(guān)系又很復(fù)雜，憑空思索，則不易捉摸。為了使數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單明

白，可以給題中的某一個(gè)未知量適當(dāng)?shù)卦O(shè)一個(gè)具體數(shù)值，以利于探索解答問(wèn)題的

規(guī)律，正確求得問(wèn)題的答案。這種方法就是設(shè)數(shù)法。設(shè)數(shù)法是假設(shè)法的一種特例。

給哪一個(gè)未知量設(shè)數(shù)，要便于快速解題。為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，數(shù)字盡可能小一

點(diǎn)。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，所設(shè)的數(shù)以能被分母整除為好。若單位“1”未知，就給

單位“1”設(shè)具體數(shù)值。

例1判斷下列各題。（對(duì)的打錯(cuò)的打X）

（1）除1以外，所有自然數(shù)的倒數(shù)都小于1。（）

（2）正方體的棱長(zhǎng)和它的體積成正比例。（）

分析：第（1）小題可設(shè)幾個(gè)具體數(shù)進(jìn)行分析：2的