廣西壯族自治區(qū)2021年中考復(fù)習(xí)：各地市2020中考最后兩題解答題卷

[2021年中考復(fù)習(xí)】廣西壯族自治區(qū)各地市2020中考最后兩題

解答題專題卷

1.(2020?貴港)如圖，已知拋物線產(chǎn)M+fer+c與x軸相交于A(-6,0),B(1,0),與

y軸相交于點C,直線/_L4C,垂足為C.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若直線/與該拋物線的另一個交點為O,求點力的坐標(biāo)；

(3)設(shè)動點P(相，")在該拋物線上，當(dāng)/以。=45。時，求的值.

2.(2020?貴港)已知：在矩形A8CC中，AB=6,AO=2?,尸是BC邊上的一個動點，

將矩形A8C。折疊，使點A與點P重合，點。落在點G處，折痕為EF.

(1)如圖1,當(dāng)點P與點C重合時，則線段EB=,EF=;

(2)如圖2,當(dāng)點尸與點B,C均不重合時，取M的中點O,連接并延長PO與G尸的

延長線交于點M,連接PF,ME,MA.

①求證：四邊形MEPF是平行四邊形；

②當(dāng)寸，求四邊形A/EPF1的面積.

EBEB

3.(2020?柳州)如圖，AB為。。的直徑，C為OO上的一點，連接AC、BC,于

點E,交。。于點。，連接CD、A。，AZ)與BC交于點F,CG與&4的延長線交于點G.

(1)求證：4ACDS/\CFD；

(2)若/CD4=NGCA,求證：CG為。。的切線;

(3)若sin/C4Z)=工，求tanNCDl的值.

3

4.(2020?柳州)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=7-4x+a(a<0)與y軸交

于點A,與x軸交于E、F兩點(點E在點尸的右側(cè))，頂點為M.直線yj>x-a與*軸'

3

.V軸分別交于8、C兩點，與直線AM交于點D

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)在y軸右側(cè)的拋物線上存在點P,使得以P、A、C、。為頂點的四邊形是平行四邊

形，求。的值；

(3)如圖②，過拋物線頂點M作MNLx軸于N,連接ME,點、Q為拋物線上任意一點,

過點。作。G_Lx軸于G,連接QE.當(dāng)a=-5時，是否存在點。，使得以。、E、G為

頂點的三角形與aMNE相似(不含全等)？若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

圖①圖②

5.(2020?桂林)如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中

ZCAB=3O°,ND48=45。，點。為斜邊48的中點，連接CZ)交A8于點￡

(1)求證：A,B,C,。四個點在以點。為圓心的同一個圓上；

(2)求證：C。平分NACB；

(3)過點。作。F〃8c交A8于點F,求證：BO2+OF2=EF?BF.

6.(2020?桂林)如圖，已知拋物線y=a(x+6)(x-2)過點C(0,2),交x軸于點A和點

B(點A在點B的左側(cè))，拋物線的頂點為D,對稱軸OE交x軸于點E,連接EC.

(1)直接寫出。的值，點A的坐標(biāo)和拋物線對稱軸的表達式；

(2)若點M是拋物線對稱軸。E上的點，當(dāng)△MCE是等腰三角形時，求點M的坐標(biāo)；

(3)點P是拋物線上的動點，連接PC,PE,將△尸CE沿CE所在的直線對折，點P落

在坐標(biāo)平面內(nèi)的點尸處.求當(dāng)點P'恰好落在直線AD上時點P的橫坐標(biāo).

7.(2020?河池)如圖，AB是。。的直徑，AB=6,OC1,AB,OC=5,BC與00交于點D,

點E是俞的中點，EF//BC,交OC的延長線于點尺

(1)求證：EF是。。的切線；

(2)CG//OD,交AB于點G,求CG的長.

8.(2020?河池)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與尤軸交于(p,0),(q,0),則該拋物

線的解析式可以表示為：

y=a(x-p)(x-q)=0^-a(p+q)x+apq.

(1)若a=l,拋物線與x軸交于(1,0),(5,0),直接寫出該拋物線的解析式和頂點

坐標(biāo)；

(2)若。=-1,如圖(1),A(-1,0),B(3,0),點、MG”，0)在線段A8上，拋

物線Ci與x軸交于4,M,頂點為C;拋物線C2與x軸交于B,M,頂點為D當(dāng)A,C,

。三點在同一條直線上時，求，”的值；

(3)已知拋物線C3與x軸交于A(-1,0),B(3,0),線段EF的端點E(0,3),F

(4,3).若拋物線C3與線段EF有公共點，結(jié)合圖象，在圖(2)中探究〃的取值范圍.

9.(2020?廣西)如圖，在AACE中，以AC為直徑的。。交CE于點D,連接40,且/D4E

=ZACE,連接。。并延長交AE的延長線于點尸，P3與。。相切于點8.

(1)求證：AP是。。的切線；

(2)連接A8交OP于點F,求證：△E4￡)S2\D4E；

(3)若tan/OAF=L,求上些的值.

2AP

10.(2020?廣西)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線A：y=x+］與直線/2：x=-2相交于

點。，點A是直線/2上的動點，過點4作ABL/1于點8,點C的坐標(biāo)為(0,3),連接

AC,BC.設(shè)點4的縱坐標(biāo)為f,△ABC的面積為s.

(1)當(dāng)f=2時，請直接寫出點B的坐標(biāo)；

「

(2)s關(guān)于r的函數(shù)解析式為s=,12+b”這5，t<-l或t/5,其圖象如圖2所示，

a(t+1)(t-5),

結(jié)合圖1、2的信息，求出。與6的值；

(3)在/2上是否存在點A,使得AABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標(biāo)

和△ABC的面積；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

參考答案

1.(2020?貴港)如圖，已知拋物線ynJf+bx+c與x軸相交于A(-6,0),B(1,0),與

2

.v軸相交于點C,直線/_LAC,垂足為C.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若直線/與該拋物線的另一個交點為。，求點。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)動點P(〃?，〃)在該拋物線上，當(dāng)/B4C=45。時，求，”的值.

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

125

—x—x

(2)證明△CED^AAOC,則上10,即二=，----2_,即可求解；

0CA036

(3)①當(dāng)點尸在x軸的上方時，證明△ACM為等腰直角三角形，利用AC=CM,即可

求解；②當(dāng)點尸在x軸的下方時，同理可解.

0=^X36-6b+c(5

；，解得b至

【解答】解：(1)將點A、8的坐標(biāo)代入拋物線的表達式得

。節(jié)+b+cc=-3

故拋物線的表達式為丫=12+區(qū)-3①;

22

(2)過點。作。軸于點E,

而直線/_LAC,AO_Ly軸，

，ZCDE+ZDCE=90°,ZDCE+ZOCA=90°,

：.ZCDE=ZOCA,

,/ZAOC=ZCED=90°,

：./\CED^/\AOC,則述月

0CAO

而點A、C的坐標(biāo)分別為（-6,0）、（0,-3）,則AO=6,OC=3,設(shè)點力（x,亙r

22

_3）,

貝ljDE=-x,CE=-L2-且c,

22

12_5_

則二二=2!_二，解得x=o（舍去）或-i,

36

當(dāng)x=-1時，丫=12+芻-3=-5,

22

故點。的坐標(biāo)為（-1,-5）；

(3)①當(dāng)點P在x軸的上方時，

由點C、。的坐標(biāo)得，直線/的表達式為y=2x-3,

延長4尸交直線/于點M,設(shè)點2?-3),

'：ZPAC=45°,直線/_L4C,

...△ACM為等腰直角三角形，則AC=CM,

則6?+32=(f-0)2+(2/-3+3)2,解得f=3,

故點M的坐標(biāo)為(3,3),

由點A、M的坐標(biāo)得，直線AM的表達式為y=L+2②，

3

聯(lián)立①②并解得x=-6(舍去)或5,

3

故點P的橫坐標(biāo)〃?=$；

3

②當(dāng)點P在x軸的下方時，

同理可得x=-6(舍去)或x=-5,

故m=-5,

綜上，,〃=-5或5.

3

2.(2020?貴港)已知：在矩形ABC。中，AB=6,AO=2?,P是BC邊上的一個動點，

將矩形ABCD折疊，使點A與點P重合，點。落在點G處，折痕為EF.

(1)如圖1,當(dāng)點P與點C重合時，則線段EB=2,EF=4；

(2)如圖2,當(dāng)點P與點8,C均不重合時，取EF的中點。，連接并延長P。與G尸的

延長線交于點M,連接PF,ME,MA.

①求證：四邊形MEPF是平行四邊形；

②當(dāng)tan/MA￡>=工寸，求四邊形MEPF的面積.

3

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)，AE=CE,ZAEF=ZCEF,由勾股定理可求CE=4,BE=

2,由銳角三角函數(shù)可求NCEB=60。，進而可證ACE尸是等邊三角形，可求EF的長；

(2)①由可證△EOP絲△尸0M,可得FM=PE,由平行四邊形的判定可得結(jié)論；

②連接AP交EF于H,由折疊的性質(zhì)可得AE=EP,ZAEF=ZPEF,ZG=ZD=90°,

AD=PG=2M，由等腰三角形的性質(zhì)可得EFLPA,PH=AH,由三角形的中位線定理

可得AM〃ER可求以B,由銳角三角函數(shù)可求PB=2,由勾股定理可求PE

的長，即可求解.

【解答】解：(1)?將矩形A8C。折疊，使點A與點P重合，點。落在點G處，

：.AE=CE,NAEF=/CEF,

'：CE1=BE2+BC2,

：.(6-BE)2=B￡2+12,

：.BE=2,

.*.CE=4,

VcosZCEB=M=A,

CE2

：.ZCEB=60°,

：.NAEF=ZF￡C=60°,

'.'AB//DC,

；.NAEF=NCFE=6。。,

.?.△CE尸是等邊三角形，

：.EF=CE=4,

故答案為:2,4；

(2)①?.?將矩開2ABC。折疊，

：.FG//EP,

：.ZMFO=ZPEO,

:點。是EF的中點,

：.EO=FO,

又,：/EOP=NFOM,

:.叢EOPQAFOM(A4S),

：.FM=PE,

又,：MF〃PE,

四邊形MEPF是平行四邊形；

②如圖2,連接AP交EF于”,

圖2

.將矩形A8CD折疊，

：.AE=EP,NAEF=NPEF,ZG=ZD=90°,AD=PG=2^

J.EFLPA,PH=AH,

四邊形MEPF是平行四邊形，

：.MO=OP,

C.MA//EF,

:./MAP=NFHP=9。。,

：.ZMAP=ZDAB=90°,

：.ZMAD=ZPAB,

.*.tan/M4r)=tan/%8=JL=里

3AB

；.PB=LB=L<6=2,

33

'：PE^^BE^+BP2,

：.(6-BE)2=BE2+4,

：.BE=3-,

3

：.PE=6-BE=^-,

3

，四邊形MEPF的面積=PEXPG=￥x2y=J。迎.

33

3.(2020?柳州)如圖，A8為。。的直徑，C為。。上的一點，連接AC、BC,OOLBC于

點E,交。。于點D,連接CD、AD,AD與BC交于點F,CG與BA的延長線交于點G.

(1)求證：AACDS^CFD；

(2)若/CDA=NGCA,求證：CG為。。的切線;

【分析】(1)由垂徑定理得a=加，由圓周角定理得再由公共角NAOC

=NCDF,即可得出△4C￡)s/\c")；

(2)連接。C,由圓周角定理得/ACB=90。，則N43C+NCAB=90。，由等腰三角形的

性質(zhì)得/0BC=N0C8,證出NOCB=NGC4,得出NOCG=90。，即可得出結(jié)論；

(3)連接80,由圓周角定理得/CAO=NCBD,則sin/C4￡>=sinNCB￡>=@l=工，

BD3

設(shè)DE=x,OD=OB=r,則OE=r-x,B￡>=3x,由勾股定理得BE=2&X,則BC=2BE

=蚯及在RIAOBE中，由勾股定理得(r-x)2+(2、歷X)2=/,解得『當(dāng)，則

2

AB=2r=9x,由勾股定理求出AC=7x,由三角函數(shù)定義即可得出答案.

【解答】(1)證明：；。DJ_BC,

.?.CD=BD,

：.ZCAD=ZFCD,

又；NADC=NCDF,

/XACDs^CFD；

(2)證明：連接OC,如圖1所示:

是。。的直徑，

NACB=90°,

ZABC+ZCAB=90°,

???OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

9：ZCDA=ZOBC,ZCDA=ZGCA,

：.ZOCB=ZGCA,

：.ZOCG=ZGCA+ZOCA=ZOCB+ZOCA=90°,

：.CG±OC,

??,OC是。。的半徑，

???CG是。。的切線；

(3)解：連接3￡),如圖2所示：

■:/CAD=/CBD,

■:OD1.BC,

：.sinZCAD=sinZCBD=^-=JL,BE=CE,

BD3

DE=x,OD=OB=r,則OE=r-x,BD=3x

在RSBDE中,BE=A/BJJ2-DE2=79X2-X2=2&

：.BC=2BE=472X,

2

在RSOBE中，OE2+BE2=OB9

即(r-x)2+(2&x)2=2,

解得：尸區(qū)，

2

；.AB=2r=9x,

在RtAABC中，AC2+BC2=AB2,

：.AC2+(4^/2x)-=(9x)2,

；.AC=7x或AC=-7x(舍去),

圖2

cD

G3T

圖i

4.（2020?柳州）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系x。），中，拋物線y=x2-4x+a（a<0）與），軸交

于點A,與x軸交于E、/兩點（點E在點F的右側(cè)），頂點為直線y/^-a與x軸、

3

N軸分別交于8、C兩點，與直線AM交于點。.

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）在），軸右側(cè)的拋物線上存在點P,使得以P、4、C、。為頂點的四邊形是平行四邊

形，求。的值；

（3）如圖②，過拋物線頂點M作軸于N,連接ME,點。為拋物線上任意一點,

過點。作。軸于G,連接QE.當(dāng)。=-5時，是否存在點。，使得以。、E、G為

頂點的三角形與AMNE相似（不含全等）？若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

y=-2x+a

（2）求出直線AM的解析式為y=-2x+”，聯(lián)立方程組得_2，解得），

,y=7x-a[y=4a

即。（區(qū)，，,）；4c是以P、A、C、。為頂點的平行四邊形的對角線，則點P與點。

42

關(guān)于原點對稱，即P（2,L）,將點P（-2,L）代入拋物線y=7-4x+“，即

4242

可求解；

（3）分段=典=3=工、生_=典=3=工兩種情況，分別求解即可.

QGMN93EGMN93

【解答】解：（1）*/j=x2-4x+a=（x-2）~+a~4,

??.拋物線的對稱軸為直線工=2；

（2）由丫=G-2）2+〃一4得：A（0,。），M（2,。一4）,

由y=2r-Q得C（0,-Q）,

3

設(shè)直線AM的解析式為），=履十%

將M（2,a-4）代入〉=丘+。中，2k+a=a-4,

解得k=-2,

直線AM的解析式為y=-2x+a,

z（3

y=-2ox+ax=^a

聯(lián)立方程組得_2，解得,,

F-a卜<

42

Va<0,

點力在第二象限，

又點A與點C關(guān)于原點對稱，

/.AC是以P、A、C、D為頂點的平行四邊形的對角線，則點P與點D關(guān)于原點對稱，

即「（-Ao,Ao）,

42

將點P（-^-a,工）代入拋物線y=f-4x+a,解得。=-昱■或。=0（舍去），

429

(3)存在,

理由如下：當(dāng)a=-5時，y=x2-4x-5=(x-2)2-9,此時M(2,-9),

令)>=0,即(x-2)2-9=0,解得xi=-l,X2=5,

.?.點F(-1,0)E(5,0),

:,EN=FN=3MN=9,

設(shè)點。（加，?-4〃?-5）,則G（機，0）,

：.EG=\m-510G=|m2-4m-5|,

又4QEG與△MNE都是直角三角形，且NMNE=NQGE=90。,

如圖所示，需分兩種情況進行討論：

當(dāng)機=2時點Q與點M重合，不符合題意，舍去,

當(dāng)機=-4時，此時。坐標(biāo)為點。1（-4,27）;

9

a）當(dāng)空_=甄=3=工時，即?皿［4更之1=1,

EGMN931m-513

解得m=上或m='?或m=5（舍去），

33

當(dāng)m--2時，Q坐標(biāo)為點Q1（_2,二衛(wèi)），

339

當(dāng)m=一支，Q坐標(biāo)為點03（一支，—

339

綜上所述，點。的坐標(biāo)為（-4,27）或（一2,上）或（一生，」旦）.

3939

5.（2020?桂林）如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中

NCAB=30。，ND4B=45。，點。為斜邊AB的中點，連接CD交AB于點E.

（1）求證：A,B,C,。四個點在以點。為圓心的同一個圓上;

（2）求證：C￡＞平分NACB；

（3）過點。作。/〃BC交A8于點居求證：BO2+OF2=EF?BF.

【分析】⑴利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，判斷出OA=OB=OC=。，

即可得出結(jié)論；

(2)利用等弧所對的圓周角相等，即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出4DEFs/\BDF,得出。尸2=8.EF,再利用勾股定理得出。。2+。尸=。尸,

即可得出結(jié)論.

【解答】證明：(1)如圖，連接。。，0C,在RSA2C中，/ACB=90。，點。是AB的

中點，

OC=OA=OB,

在RtAABQ中，NACB=90。，點。是AB的中點，

：.OD=OA=OB,

：.OA=OB=OC=OD,

B,C,。四個點在以點。為圓心的同一個圓上；

(2)由(I)知，A,B,C,。四個點在以點。為圓心的同一個圓上，且AO=8D,

.,.俞=俞，

二。)平分乙4。8；

(3)由(2)知，NBC￡)=45。，

ZABC=6Q°,

；.NBEC=75。,

NAE￡>=75。，

'：DF//BC,

.,.ZBFD=ZABC=60°,

NABD=45°,

ZB￡>F=180°-ZBFD-ZABD=15°=NAED,

,?ZDFE=ZBFD,

:.△DEFSABDF、

.DFEF

,,BFT

:.DF2=BF,EF,

連接0。，則NBOO=90。，OB=OD,

在RtZiOOF中，根據(jù)勾股定理得，0￡>2+0產(chǎn)=￡>尸,

OB2+OF2=BF>EF,

即BO2+OF2=EF-BF.

6.(2020?桂林)如圖，已知拋物線y=a(x+6)(x-2)過點C(0,2),交x軸于點A和點

B(點A在點B的左側(cè))，拋物線的頂點為D,對稱軸DE交x軸于點E,連接EC.

(1)直接寫出〃的值，點A的坐標(biāo)和拋物線對稱軸的表達式；

(2)若點M是拋物線對稱軸ZJE上的點，當(dāng)△MCE是等腰三角形時，求點M的坐標(biāo)；

(3)點P是拋物線上的動點，連接PC,PE,將APCE沿C￡所在的直線對折，點P落

在坐標(biāo)平面內(nèi)的點尸處.求當(dāng)點P'恰好落在直線AD上時點P的橫坐標(biāo).

【分析】(1)將點C坐標(biāo)代入拋物線解析式中，即可得出結(jié)論；

(2)分三種情況：直接利用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出△PQE四△P'QE(AAS),得出PQ=PQ，，EQ=EQ',進而得出PQ=〃,

EQ'=QE=m+2,確定出點P(〃-2,2+〃?)，將點P'的坐標(biāo)代入直線AO的解析式中，

和點P代入拋物線解析式中，聯(lián)立方程組，求解即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)：拋物線)，=〃(x+6)(x-2)過點C(0,2),

：.2=a(0+6)(0-2),

.*.?=-A,

6

拋物線的解析式為G+6)(x-2)=-1■G+2)2+且,

663

.?.拋物線的對稱軸為直線x=-2；

針對于拋物線的解析式為)，=-1(x+6)(x-2),

6

令y=0,511]--(x+6)(x-2)=0,

6

Ax=2或大=-6,

AA(-6,0);

(2)如圖I,由(1)知，拋物線的對稱軸為x=-2,

：.E(-2,0),

VC(0,2),

：.OC=OE=2,

:.CE=y[^JC=2亞,ZCED=45°,

???△CME是等腰三角形，

①當(dāng)ME=MC時，

ZECM=ZCED=45°,

：.ZCME=90°,

：.M(-2,2),

②當(dāng)CE=CM時，

：.MM\=CM=2,

：.EMi=4,

：.Mi(-2,4),

③當(dāng)EM=CE時，

:.EM2=EM3=2近,

：.Mi(-2,-2&),M3(-2,2A/2),

即滿足條件的點M的坐標(biāo)為（-2,2）或（-2,4）或（-2,2&）或（-2,-2&）；

(3)如圖2,

由(1)知，拋物線的解析式為y=-工(x+6)G-2)=-1(尤+2)2+且,

663

：.D(-2,旦)，

3

令y=0,則(x+6)(x-2)=0,

.*.x=-6或x=2,

???點A(-6,0),

二直線AO的解析式為y=Zt+4,

3

過點P作PQ-Lx軸于Q,過點P作P'Q'LDE于Q,

：.ZEQ'P'=ZEQP=90°,

由(2)知，NCED=NCEB=45。,

由折疊知，EP,=EP,NCEP'=NCEP,

.?.△PQE絲△P'Q'E(AAS\

：.PQ^P'Q',EQ=EQ,

設(shè)點P(.m,n),

OQ=tn,PQ=n,

：.P'Q=n,EQ'=QE=m+2,

點尸’(〃-2,2+M,

?.?點P在直線AO上，

2+m=—(.n-2)+4①,

3

???點P在拋物線上，

.'.n=-AG〃+6)(.m-2)②，

6

聯(lián)立①②解得，,”=±12/^1或〃7=士乜國，

22

3

即點P的橫坐標(biāo)為-1-’麗或-I*丁說.

22

7.(2020?河池)如圖，4B是。。的直徑，AB=6,OC1AB,OC=5,BC與。。交于點D,

點E是靛勺中點，EF//BC,交OC的延長線于點足

(1)求證：EF是。。的切線；

(2)CG//OD,交48于點G,求CG的長.

【分析】(1)由垂徑定理可得OELB。，BH=DH,由平行線的性質(zhì)可得OELEF,可證

EF是。。的切線；

(2)由勾股定理可求8c的長，由面積法可求。，的長，由銳角三角函數(shù)可求8H的長，

由平行線分線段成比例可求解.

【解答】證明：(1)連接0E,交BD于H,

?,點E是曲的中點，0E是半徑,

OEVBD,BH=DH,

JEF//BC,

,.OE1.EF,

又是半徑,

?.EF是。。的切線；

(2)是。。的直徑，AB=6,OCVAB,

0B=3,

==22

BCVOBOC~泗+25=V34>

.'SAOBC=LOBXOC=LBCXOH,

22

..°“=3X5=15痛,

V3434

.?cosNOBC=_2^qH,

BCOB

?3=BH,

,734~3~,

34_

,.BD=2BH=^^,

17

JCG//OD,

?ODBD

*CG=BC'

9734

.3=17

,CGV34'

:.CG=^L.

3

8.(2020?河池)在平面直角坐標(biāo)系X。)■中，拋物線與x軸交于(p,0),(q,0),則該拋物

線的解析式可以表示為：

y=a(x-p)(x-q)=a^-a(p+q)x+apq.

(I)若。=1,拋物線與x軸交于(1,0),(5,0),直接寫出該拋物線的解析式和頂點

坐標(biāo)；

(2)若。=-1,如圖(1),A(-1,0),B(3,0),點M(w,0)在線段AB上，拋

物線。與x軸交于A,M,頂點為C;拋物線C2與x軸交于B,M,頂點為D當(dāng)A,C,

。三點在同一條直線上時，求相的值；

(3)已知拋物線C3與x軸交于A(-1,0),B(3,0),線段EF的端點E(0,3),F

(4,3).若拋物線C3與線段E尸有公共點，結(jié)合圖象，在圖(2)中探究〃的取值范圍.

【分析】(1)結(jié)合題意，利用配方法解決問題即可.

(2)求出兩個拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)A,C,D三點在同一條直線上，構(gòu)建方程求解

即可.

(3)求出兩種特殊情形”的值，結(jié)合圖象判斷即可解決問題.

【解答】解：(1)由題意拋物線的解析式為y=G-1)(x-5)=？-6x+5=(x-3)2

-4,

...y=x2-6x+5,拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,-4).

(2)如圖1中，過點。作CELAB于E,過點。作。FLA8于F.

ffll

2

由題意拋物線Cl為>-=-(x+l)(X-，〃)=-(X-Q1)2+型為吐L

24

2

?0(ni-1m+2m+l)

??r'4’

2

拋物線C2為y=-(x-/n)(x-3)=-(x-刎)2+m~6m+9,

24

2

，.D(3tmm-6m+9)

~2~'4’

VA,C,￡>共線，CE//DF,

?CE=DF

??航AF'

90

m+2m+lm-6m+9

.??4J4

m-1<3+m?,

-2~+1-2~+1

解得〃?=工，

3

經(jīng)檢驗，m=l是分式方程的解,

3

.1

3

(3)如圖2-I,當(dāng)“>()時,

設(shè)拋物線的解析式為)，="((x+1)(X-3),

當(dāng)拋物線經(jīng)過尸(4,3)時，3=nx5xl,

".a——,

5

觀察圖象可知當(dāng)壯斗寸，滿足條件.

5

如圖2-2中，當(dāng)時，頂點在線段EF上時，頂點為(1,3),

把(1,3)代入y=“(x+1)(x-3),可得a=一2，

4

觀察圖象可知當(dāng)始寸，滿足條件，

4

綜上所述，滿足條件的“的范圍為：生旦或好-3.

54

9.(2020?廣西)如圖，在AACE中，以AC為直徑的。O交CE于點。連接AO,且/D4E

=ZACE,連接。。并延長交AE的延長線于點P,PB與。。相切于點8.

(1)求證：AP是。。的切線；

(2)連接A8交OP于點F,求證：△布OS/XDAE；

1,求處的值

2AP

【分析】(1)由AC為直徑得NAOC=90。，再由直角三角形兩銳角互余和已知條件得

ND4C+ND4E=90。，進而得出結(jié)論；

(2)由切線長定理得以=P8,NOPA=NOPB,進而證明4%△P8Q,得AQ=B。，

得/BAO=NBD4,再由圓周角定理得/D4F=/E4￡>,進而便可得：△FQs

(3)證明△AObsapoa,得AP=2OA,再證明△AFQsacAE,求得見的值，即得適

AFAP

的值.

【解答】解：(1)為直徑，

ZADC=90°,

：.NACQ+ND4c=90。，

'：ZDAE=ZACE,

：./D4C+ND4E=90。，

即NC4E=90°,

?*AP是。。的切線；

(2)連接DB,如圖1,

???朋和PB都是切線，

：.PA=PB,NOPA=/OPB,POJLAB,

■:PD=PD,

:.叢DPA經(jīng)叢DPB(SAS),

：.AD=BD,

/.ZABD=ZBAD,

???ZACD=NABD,

又NDAE=NACE,

：.ZDAF=ZDAE,

：AC是直徑，

ZADE=ZADC=90°,

：.NADE=ZAFD=90°,

：./\FAD^/\DAEi

（3）VZAFO=ZOAP=90°,ZAOF=ZPOA,

：.△AOFS^POA,

.OFAF

''QA'PA"

?OA0F_/CA.1

'ePA~AF-tanZ-0AF-2，

：.PA=2AO=AC,

'：ZAFD=NCAE=90°,NDAF=ZABD=ZACE,

：./\AFD^>/\CAE,

.FD_AF

"AE"CA'

.FD_AE.AE

"AF"CA"AP'

??OF1

AF2

不妨設(shè)OF=x,則AF=2x,

*#*OD=OA=A/Sx,

/.FD=0D-0F=（V5-l）x,

...FD_，后l）x娓T

**AF=~~2

.AE巫一1

,,—=-----?

AP2

10.（2020?廣西）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/1：），=x+l與直線/2：x=-2相交于

點。，點A是直線/2上的動點，過點A作于點5點C的坐標(biāo)為（0,3）,連接

AC,BC.設(shè)點A的縱坐標(biāo)為r,△ABC的面積為s.

(1)當(dāng)/=2時，請直接寫出點B的坐標(biāo);

「125

(2)s關(guān)于［的函數(shù)解析式為s=.+bt-%，tOl或t>5,其圖象如圖2所示，

va(t+1)(t-5),t<5

結(jié)合圖1、2的信息，求出〃與〃的值；

(3)在/2上是否存在點A,使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標(biāo)

和AABC的面積；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)先根據(jù)，=2可得點A(-2,2),因為B在直線人上，所以設(shè)8(x,x+1),

利用,y=0代入y=x+\可得G點的坐標(biāo)，在RtAABG中，利用勾股定理列方程可得點B

的坐標(biāo)；

(2)先把(7,4)代入s=Lt2+bt-§中計算得人的值，計算在-14<5