七年級數(shù)學上冊代數(shù)式專題強化一整式的化簡求值新版湘教版

七年級數(shù)學上冊代數(shù)式專題強化一整式的化簡求值新版湘教版匯報人：AA2024-01-25整式基本概念與性質(zhì)整式加減法與合并同類項整式乘除法與因式分解整式化簡求值策略與技巧典型應用題解析與實戰(zhàn)演練總結(jié)回顧與拓展延伸contents目錄01整式基本概念與性質(zhì)整式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘運算得到的代數(shù)式。整式定義整式可分為單項式和多項式兩類。單項式是只含有一個項的整式，多項式是含有兩個或兩個以上項的整式。整式分類整式定義及分類單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。單項式的系數(shù)包括它前面的符號。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。系數(shù)與次數(shù)次數(shù)系數(shù)

多項式及其運算多項式定義多項式是由有限個單項式通過加法運算得到的整式。多項式運算多項式的運算包括加法、減法、乘法和除法。在進行多項式運算時，需要遵循一定的運算法則和步驟，如去括號、合并同類項等。多項式的性質(zhì)多項式具有一些基本的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等。這些性質(zhì)在進行多項式運算時非常重要，可以幫助我們簡化計算過程。02整式加減法與合并同類項在進行整式的加減運算時，如果有括號，要先去括號，再合并同類項。整式的加減運算結(jié)果仍然是一個整式。整式的加減法主要是合并同類項，即把同類項的系數(shù)相加或相減，字母和字母的指數(shù)不變。整式加減法規(guī)則所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。準確判斷同類項合并同類項注意符號問題把同類項的系數(shù)相加或相減，字母和字母的指數(shù)不變。如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并后的結(jié)果為0。030201合并同類項方法例題1求多項式$3x^2y-2xy^2+5x^2y-xy^2$的值，其中$x=-1$，$y=2$。解析首先去括號，然后合并同類項，最后代入$x$和$y$的值進行計算。注意運算過程中的符號問題。解析首先去括號，然后合并同類項，最后代入$x$和$y$的值進行計算。例題3先化簡，再求值：$(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a^2$，其中$a=-1$，$b=2$。例題2化簡求值：$(2x^2+xy)-[4x^2-(xy-2)]$，其中$x=-1$，$y=3$。解析首先利用平方差公式和單項式乘多項式的運算法則化簡原式，然后合并同類項，最后代入$a$和$b$的值進行計算。典型例題解析03整式乘除法與因式分解03多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。01單項式與單項式相乘把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。02單項式與多項式相乘就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。整式乘法法則把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。單項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。多項式除以單項式整式除法運算提公因式法一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解成幾個整式的積的形式，這種分解因式的方法叫做公式法。因式分解技巧04整式化簡求值策略與技巧觀察整式的結(jié)構(gòu)和特點，識別其中的公因式或同類項。提取公因式或使用合并同類項的方法，對整式進行初步化簡。逐步簡化整式，直至得到最簡結(jié)果。觀察法化簡整式熟練掌握整式的基本公式和運算法則，如平方差公式、完全平方公式等。根據(jù)整式的特點，選擇合適的公式進行代入和化簡。通過公式的運用，簡化整式的計算過程，提高求解效率。公式法化簡整式將整式中的項按照某種規(guī)則進行分組，并在分組后提取公因式或使用公式法進行化簡。分組分解法通過引入新的變量代替整式中的某些部分，從而簡化整式的結(jié)構(gòu)，使其更易于求解。換元法在整式中設(shè)定一些未知的系數(shù)，通過比較系數(shù)或解方程的方法求出這些系數(shù)的值，從而化簡整式。待定系數(shù)法技巧性化簡方法05典型應用題解析與實戰(zhàn)演練代數(shù)式求值問題代數(shù)式化簡問題代數(shù)式比較大小問題代數(shù)式應用問題代數(shù)式應用題類型歸納直接給出代數(shù)式，求當某個字母取特定值時的代數(shù)式的值。給出兩個或多個代數(shù)式，要求比較它們的大小。給出復雜的代數(shù)式，要求進行化簡，并求出化簡后的結(jié)果。將實際問題抽象成代數(shù)式，通過解代數(shù)式來解決問題。若$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$的值。例題1根據(jù)完全平方公式，我們有$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$。將$a+b=5$和$ab=6$代入上式，得到$a^2+b^2=5^2-2times6=13$。解析化簡$(x-y)^2-(x+y)(x-y)$。例題2典型應用題解析過程展示解析：首先展開$(x-y)^2$和$(x+y)(x-y)$，得到$x^2-2xy+y^2$和$x^2-y^2$。然后合并同類項，得到$(x-y)^2-(x+y)(x-y)=x^2-2xy+y^2-x^2+y^2=-2xy+2y^2$。典型應用題解析過程展示比較$3x^2-4x+5$與$2x^2-4x+7$的大小。例題3首先求出兩個代數(shù)式的差，即$(3x^2-4x+5)-(2x^2-4x+7)=x^2-2$。然后根據(jù)差的正負來判斷兩個代數(shù)式的大小關(guān)系。當$x>sqrt{2}$或$x<-sqrt{2}$時，$3x^2-4x+5>2x^2-4x+7$；當$-sqrt{2}<x<sqrt{2}$時，$3x^2-4x+5<2x^2-4x+7$；當$x=pmsqrt{2}$時，兩個代數(shù)式相等。解析典型應用題解析過程展示若$m^2+n^2=5$，$mn=-2$，求$m^3+n^3$的值。練習1化簡$(a+b)(a-b)+(a+b)^2-a(a-2b)$。練習2比較$5a^2+3b^2$與$4ab+a^2+b^2$的大小。練習3實戰(zhàn)演練提升解題能力06總結(jié)回顧與拓展延伸整式的乘除單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式的法則，以及整式的除法運算法則。整式的加減合并同類項是整式加減的基礎(chǔ)，整式的加減運算就是合并同類項的過程。整式的概念單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。代數(shù)式的基本概念用字母表示數(shù)，形成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果。關(guān)鍵知識點總結(jié)回顧在求代數(shù)式的值時，需要注意字母的取值范圍，確保代入的值符合題意。忽略字母的取值范圍混淆運算次序漏掉同類項錯誤使用運算法則在進行整式的加減運算時，需要注意運算次序，先乘除后加減，有括號的先算括號里面的。在合并同類項時，需要仔細檢查，確保不漏掉任何一項。在進行整式的乘除運算時，需要正確使用運算法則，避免出現(xiàn)計算錯誤。易錯難點剖析及糾正學習因式分解的方法，如提