新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修一對(duì)數(shù)的運(yùn)算 同步練習(xí)（含解析）

4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算

【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步練習(xí)（含解析）

一、單選題

1.下列等式成立的是（）

21

A.log23-Iogz3=6B.log2-=癡^

C.log2V3=|log23D.log26-log23=log23

2.logs6-log67-log78-log89?logCO的值為（）

A.1B.1g5C.AD.1+1g2

3.已知3a=5〃=M,且3+：=2,則M的值為（）

A.15B.V15C.3D.5

4.計(jì)算（logJO?（logi625）=（）

A.2B.1C.；D.7

5.已知ab=M（a>0,b>0,MH1）,且log^b=%，則log”。的值為（）

A.

1—xB.1+%C.~XD.x—1

6.若3a=2,則10g38-210936的值為（）

A.a—2B.5a—2C.3a—（1+a）2D.3a—a2

7.設(shè)函數(shù)/（x）=logax（a>0且a豐1）,若f=8,則f（好）+f（玲+/（詔）的值為（）

A.4B.8C.16D.2loga8

8.若方程（均%）2+（均5+仞7）?爐+仞5」97=0的兩根為心/?,貝！|印的值為（）

A.Ig7-lg5B.Ig35C.35D.2

9.已知Iogm27,log94=6,則加的值為（）

A.4B.3C.2D.V2

10.若lg2=a,lg3=b,則logsl2的值為（）

A2a+bBQ+2bQ2a+b口Q+2b

*1+a?1+a?1-a*1-a

11.設(shè)log34-log48-log8m=log416,則m的值為（）

A.2B.9C.18D.27

12.若實(shí)數(shù)a,b,C滿足2a=3"=6^=2020,則下列式子正確的是（）

1,121,12

AB.~+l=~C.-+^=-=一

A?門，abcabcD.-2-a---1---2-b-c

二、多選題

13.若a>0,aHl,x>0,y>0,x>y,下列式子錯(cuò)誤的為()

A.logax-logay=loga(x+y)B.logax-logay=loga(x-y)

C.loga：=logaX+logayD.loga(xy)=logax?logay

14.(多選)設(shè)x,y為非零實(shí)數(shù)，a>0且aK1,則下列式子正確的是()

22

A.logax=2logaxB.logax=2loga\x\

C.loga|xy|=loga|x|-loga|y|D.loga用=loga|x|-loga|y|

三、填空題

15.已知log??=a,log37=b,則log??=(用a,人表示).

16.設(shè)/gx+Igy=21g(x-2y),貝ijlogj的值為.

17.計(jì)算：Ig24+lg225+8，g2仞5=.

18.計(jì)算：

⑴9聲g34

(2)51+10gs2=

（3）21叫3=

19.(1)計(jì)算：(log23+Iog427)(k)g34+log98)=

（2）計(jì)算：。咤25+1咤4125）濟(jì)=

20.已知f(3如)=4以。如3+233,則f(2)+f(4)+/(8)+f(16)=

四、解答題

21.化簡下列各式.

(l)41g2+31g5-lg1;

l+ilg9-lg240

⑷1-婚7+喏

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22.計(jì)算.

5

(l)|log28-ilog39+log232；

(2)log7^+log2128；

(3)logv59+log927+(］叫近

2

23.⑴設(shè)lg〃i,lg〃是方程x2-3x+l=0的兩根，求（lg；）的值.

(2)已知a+b=(02)3+(05)3+3lg2-IgS,求3ab+a3+戶的值.

24.設(shè)x,y,z均為正實(shí)數(shù)，且3x=4，=6z.

(1)試求x,y,z之間的關(guān)系.

(2)求使2x=py成立，且與p的差的絕對(duì)值最小的整數(shù).

(3)比較3x,4y,6z的大小.

第4頁，共14頁

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì).根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)依次判斷可得答案.

【解答】

2

A.log23-log23=(log23),故A錯(cuò)誤;

s.log2-=log22-log23=1-log23,故B錯(cuò)誤；

C.log2-\/3=log232=^log23>故C正確；

￡>.log26-log23=log2(6+3)=log22=1,故。錯(cuò)誤.

故選C

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查換底公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用換底公式1。8￡^=瞿?(，>0,。力1)把題中對(duì)數(shù)換為以10為底的對(duì)

數(shù)，然后通過約分即可.是容易題.

【解答】

解：logs6-log67.log78log89.log*=魄x爍x署xjgx翳=等=表.

故選C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵掌握性質(zhì)，并學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題.

【解答】

fc

解：因?yàn)?a=5=M>0,則a=log3M,b=log5M,

則有:=logM3,i=logM5.

又;+"=2,故logM3+log“5=2.即log^lS=2,故M=

故選艮

4.【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，試題難度容易

【解答】解：(logs4).(1。-25)=霏x霹=鬻x需=1.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，

可以直接求解.

【解答】

根據(jù)題意，WlogM(ab)=logMa4-logMb=logMM=1,

又log“b=x,于是得到log”。=1一x,

故本題選項(xiàng)為A.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算，先表示出a=log32,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，從而得到答

案.

【解答】

解：；3a=2,二a=log32,

???log38—220g36=3log32-2(log32+1)=3a—2(a+1)=a-2.

故選A.

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7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)，可以利用對(duì)數(shù)運(yùn)算直接求解，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

根據(jù)題意，有f(X1X2X3)=loga(XiX2%3)=10gaXi+logaX2+logaX3=8,

于是根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)容易得到/'(*)+f(據(jù))+/(%3)=2(logax1+logax2+logax3)=2X8=16,

故選C.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查利用根與系數(shù)關(guān)系與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求值，屬于基礎(chǔ)題.

由題可得，ga,仞0二次方程/+(05+仞7)%+國5」97=0的兩個(gè)根，得出對(duì)數(shù)關(guān)系,并化簡即可.

【解答】

解：方程Qgx)2+(lg5+lg7)-Igx+IgS-lg7=0的兩根為a、0,

Iga,匈夕是一元二次方程/+(仞5+lg7)x+lg5-lg7=0的兩根,

Iga+lgB=7g5+lg7),

???IgaB=-Eg35,

???a?。的值是總

故選。.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合換底公式求解即可.

【解答】

解:logm27-logg4=6,

可得310gm3,1。。32=6,

即：logm3-log32=2,

可得logm3=210g23=log低3,

所以m=V2>

故選D.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握對(duì)數(shù)的換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.利用換底公式和對(duì)數(shù)

的運(yùn)算性質(zhì)即可算出.屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：因?yàn)镮g2=a,lg3=b,

故選C.

11.【答案】B

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于較易題.

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式直接求解即可.

【解答】

解：因?yàn)閘og34?log48,log8nl=log4，16,

2

則log3nl=Iog44-2,

2

BPlog3m=log33?解得m=9,

故選B.

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12.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：a=log22020,b=log32020^=log62020,!=$=贏*=31=贏，

所以工+；=2

abc

13.【答案】ABCD

【解析】

【分析】本題考查了對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，試題難度較易

【解答】解：因?yàn)閍>0,a彳1,x>0,y>0.x>y,

所以：對(duì)于A、取x=3,y=1,

5lijlogax-logay=loga3-logal=0,

而loga(x+y)=10ga(3+1)=21oga2豐0,因此A錯(cuò)誤；

對(duì)于8、因?yàn)閘ogM-logaV=bgaj因此B錯(cuò)誤；

對(duì)于C、因?yàn)閘oga]=logaX-logay,因此C錯(cuò)誤；

對(duì)于D、因?yàn)閘oga(xy)=10gaX+logay，因此。錯(cuò)誤.

故選ABCD.

14.【答案】8。

【解析】

【分析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及及其推論是解答對(duì)數(shù)化簡求值類問題的

關(guān)鍵.屬于較易題目.

【解答】

解：對(duì)于AlogaX?=2,ogalx|，所以A不正確，顯然8正確；

對(duì)于Cloga|xy|=loga|x|+loga|y|,所以C不正確；

對(duì)于。由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，正確;

故選30.

15.【答案】ab

【解析】

【分析】

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)的換底公式.是容易題.

【解答】

解：log27==log7Xlog3=ab.

*°63Z32

故答案為ab.

16.【答案】I

【解析】

【分析】本題考查了對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，試題難度一般

【解答】

解：由，gx+=2/g(x—2y),得

lg(xy)=lg(x—2y)2,因此孫=(x-2y)2,

即產(chǎn)-5xy+4y2=0,得,=4或,=1,

又rx>0,y>0,x-2y>0,二，K1,；?log；=L

17.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.直接根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案.

【解答】

解：lg24+lg225+81g21g5=lg24+lg2254-21g41g25

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=(lg4+lg25)2=(IglOO)2=22=4

故答案為4.

18.【答案】(1)4

(2)10

2

⑶5

【解析】

【分析】

本題考查了指數(shù)與指數(shù)基的運(yùn)算、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：(1)原式=31^34=4.

(2)原式=5logsSx2=5logsl0=10.

(3)原式=2log25=

故答案為(1)4,(2)10,(3)|.

19.【答案】手；

44

【解析】

【分析】

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到結(jié)果；(2)根據(jù)時(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到

結(jié)果。

【解答】

解：(l)(log23+log427)(log34+log98)=(log23+|log23)(2Zo532+|log32)

5735

=,log23--log32=—;

(2)。唯5+1叫125)蹲=(1哈5+|1唯5)?慝=|log52-ilog25=：

20.【答案】972

【解析】

【分析】

本題考查了用換元法求函數(shù)的解析式問題，是基礎(chǔ)題.

設(shè)t=3x,用/表示x,求出/(t),即是f(x)的解析式.

【解答】

解：???函數(shù)/(3乂)=4xlog23+233,

X

設(shè)t=3,則x=log3t,

???/(t)=4log3tlog23+233

lotlg3

=4x為XN+233

lg3lg2

lot

=4x1+233

ig2

=410g2t+233,

即/'(t)=4log2t+233；

則f(2)+f(4)+/(8)+/(16)=4(log22+log24+log28+log216)+233x4=972.

故答案為972.

21.【答案】解：(1)原式=Ig24+lg53-lg(=lg(16x125+J=1g10000=4.

IglO+lg3Tg240=is-i，

(2)原式:=

lgl0-lg9+lgylg8

【解析】本題考查指數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即對(duì)logaM-logaN=loga^,logaM+loga/V=

n

\ogaMN,\ogaM=nlogaM的考查.是基礎(chǔ)題.

32

22.【答案】解：(I)^^=|log22-ilog33+|=|x3-ix2+|=l-i+|=^.

37

(2)原式=log7(7X7-3)+log22=3-|+7=拳

23-1log44

(3)原式=21og33+log323+(4)i6=4+1+4”'鼠)=4+1+16=合

【解析】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)性質(zhì)，并學(xué)會(huì)合理使用.

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23.【答案】(1)解：根據(jù)題意，lg/n,1g〃是方程%2一3%+1=0的兩根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

系，得到

pgm+Ign=3

(Igm-Ign=1，

2

于是有(lg；)=(Igm—Ign)2=(Igm+Ign)2—41gm-Ign=32-4=5:

(2)解：利用立方和公式(a+b>=a3+3a2b+3ab2+b3,

得到a+b=(lg2+lg5)3-31g2-Ig5(lg2+lg5-1)=1,

因此3ab4-a3+&3=(a+b)3—3ab(a+b-1)=1.

【解析】(1)本題主要結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，對(duì)數(shù)的化簡運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，容易得到Sm+，gn=3,Igm-Ign=1,再結(jié)合平方和公式有

(1g；)--(Igm—Ign)2=(Igm+Ign)2—