第二章巖石的基本物理力學性質(zhì)

第二章

巖石的物理力學性質(zhì)安徽理工大學土木建筑學院榮傳新本章內(nèi)容：2.1巖石的結構和構造2.2巖石的根本物理性質(zhì)2.3巖石的強度2.4巖石的變形2.5巖石的流變方案學時：81、巖石的根本物理性質(zhì)；2、巖石的單軸壓縮變形特性，應力－應變?nèi)^程曲線的工程意義；3、巖石的抗壓強度、抗拉強度、抗剪強度及其實驗室測定方法；4、巖石在三軸壓縮條件下的力學特性；5、莫爾-庫侖強度準那么、格里菲斯強度準那么；6、巖體強度的各向異性；7、巖石的流變性。難點：巖石的強度準那么和巖石的流變性。重點:

要求：1、須掌握本課程重點難點內(nèi)容；2、了解巖石的擴容；3、理解巖石流變本構模型?！?－1巖石的結構和構造巖石的物理力學性質(zhì)除與其組成局部有關外,還取決于巖石的結構和構造。巖石的結構是指礦物顆粒的形狀、大小和聯(lián)結方式所決定的結構特征。巖石的構造那么是指各種不同結構的礦物集合體的各種分布和排列方式。巖石顆粒間的聯(lián)結分為結晶聯(lián)結和膠結聯(lián)結兩類。以風化程度劃分，巖石分為微風化、中等風化和強風化巖石。以堅硬程度劃分，巖石分為堅硬巖、較硬巖、較軟巖、軟巖和極軟巖?！?－2巖石的根本物理性質(zhì)巖石由固體，水，空氣等三相組成。一、質(zhì)量密度〔ρ〕和重力密度(γ)：單位體積的巖石的質(zhì)量稱為巖石的質(zhì)量密度。單位體積的巖石的重力稱為巖石的重力密度(重度)。所謂單位體積就是包括孔隙體積在內(nèi)的體積。，γ＝ρg(kN/m3)式中：W――巖石試件的重量(kN)V——巖石試件的體積(m3)；g——重力加速度。巖石的密度可分為天然密度、干密度和飽和密度。相應地，巖石的重度可分為天然重度、干重度和飽和重度。二、相對密度(Gs)巖石的相對密度就是指巖石的干重量除以巖石的實體積〔不包括巖石中孔隙體積〕所得的量與1個大氣壓下40C純水的重量之比值。巖石的相對密度可在實驗室進行測定，其計算公式為：式中：Gs——巖石的相對密度；Ws——枯燥巖石的重量(kN);Vs——巖石固體體積(m3);—40C時水的重度〔kN/m3〕。三、巖石的孔隙性

孔隙：巖石中孔隙和裂隙的總稱。小開型孔隙孔隙閉型孔隙開型孔隙大開型孔隙閉型孔隙：巖石中不與外界相通的孔隙。

開型孔隙：巖石中與外界相通的孔隙。包括大開型孔隙和小開型孔隙。在常溫下水能進入大開型孔隙，而不能進入小開型孔隙。只有在真空中或在150個大氣壓以上，水才能進入小開型孔隙?？紫抖龋褐笌r石的裂隙和孔隙發(fā)育程度，其衡量指標為孔隙率(n)或孔隙比〔e〕。根據(jù)巖石孔隙類型不同，巖石的孔隙率分為：(1)總孔隙率n(2)大開孔隙率nb(3)小開孔隙率nl(4)總開孔隙率n0(5)閉孔隙率nc一般提到巖石的孔隙率時系指巖石的總孔隙率。1、孔隙率(1)總孔隙率n:即巖石試件內(nèi)孔隙的體積〔VV)占試件總體積(V)的百分比。(2)大開孔隙率nb:即巖石試件內(nèi)大開型孔隙的體積〔Vnb)占試件總體積(V)的百分比。(3)小開孔隙率nl:即巖石試件內(nèi)小開型孔隙的體積〔Vnl)占試件總體積(V)的百分比。Gs為巖石的相對密度；γd,γw分別為枯燥巖石和水的重度。(4)總開孔隙率〔孔隙率〕n0:即巖石試件內(nèi)開型孔隙的總體積〔Vn0)占試件總體積(V)的百分比。(5)閉孔隙率nc:即巖石試件內(nèi)閉型孔隙的體積〔Vnc)占試件總體積(V)的百分比。所謂孔隙比是指巖石試件內(nèi)孔隙的體積〔VV)與巖石試件內(nèi)固體礦物顆粒的體積〔Vs)之比。

2、孔隙比(e)四、巖石的水理性質(zhì)巖石遇水后會引起某些物理、化學和力學性質(zhì)的改變，巖石的這種性質(zhì)稱為巖石的水理性。巖石的吸水性:巖石吸收水分的性能稱為巖石的吸水性，其吸水量的大小取決于巖石孔隙體積的大小及其密閉程度。巖石的吸水性指標有含水率、吸水率、飽水率和飽水系數(shù)。〔1〕巖石含水率(ω)：是指天然狀態(tài)下巖石中水的重量Wω與巖石烘干重量Ws之比?！?〕巖石吸水率(ωa)：是指枯燥巖石試樣在一個大氣壓和室溫條件下吸入水的重量Wω與巖石干重量Ws之比。巖石的吸水率的大小，取決于巖石所含孔隙、裂隙的數(shù)量、大小、開閉程度及其分布情況，并且還與試驗條件〔整體和碎塊，浸水時間等〕有關。式中：Ws為枯燥巖石的重量；Wo為烘干巖樣浸水48小時后的濕重。〔3〕巖石的飽水率〔ωsa〕巖石的飽水率指巖樣在強制狀態(tài)〔煮沸、高壓或真空〕下，巖石的最大吸入水的重量與巖石干重量Ws之比，即：式中：Ws為枯燥巖石重量；Wp為巖樣飽和后的重量。〔4〕巖石的飽水系數(shù)〔Kw〕巖石吸水率與飽水率之比稱為巖石的飽水系數(shù)，即:

飽水系數(shù)反映了巖石中大開孔隙和小開孔隙的相對含量。飽水系數(shù)越大，巖石中的大開孔隙越多，而小開孔隙越少。吸水性較大的巖石吸水后往往會產(chǎn)生膨脹，給隧道支護造成很大壓力。一般巖石的飽水系數(shù)在0.5~0.8之間，當Kw＜91％時，可免遭凍脹破壞。五、巖石的透水性(滲透性)地下水存在于巖石孔隙、裂隙之中，而且大多數(shù)巖石的孔隙裂隙是連通的，因而在一定的壓力作用下，地下水可以在巖石中滲透。巖石的這種能透水的性能稱為巖石的透水性。巖石的透水性大小不僅與巖石的孔隙度大小有關，而且還與孔隙大小及其貫穿程度有關。衡量巖石透水性的指標為滲透系數(shù)(K)。一般來說，完整密實的巖石的滲透系數(shù)往往很小。巖石的滲透系數(shù)一般是在鉆孔中進行抽水或壓水試驗而測定的。大多滲透性可用達西〔Darcy〕定律描述：〔m3/s〕——水頭變化率；qx——沿x方向水的流量；h——水頭高度；A——垂直x方向的截面面積；k——滲透系數(shù)。

六、巖石的膨脹性

巖石的膨脹性是指巖石浸水后體積增大的性質(zhì)。巖石的膨脹性大小一般用膨脹力和膨脹率指標表示。其測定方法是平衡加壓法。

試驗中不斷加壓，并保持體積不變，所測得的最大壓力即為巖石的最大膨脹力；然后逐級減壓，直至荷載為0，測定其最大膨脹變形量，膨脹變形量與試件原始厚度的比值即為膨脹率。

七、巖石的崩解性巖石的崩解性是指巖石與水相互作用時失去粘結性并變?yōu)橥耆珕适姸鹊乃缮⑽镔|(zhì)的性質(zhì)。巖石的崩解性一般用耐崩解指數(shù)Id2的表示。其指標可在實驗室用干濕循環(huán)試驗確定。試驗過程：將經(jīng)過烘干的試塊〔500g,分成約10塊〕，放在帶有篩孔的圓筒內(nèi)，使該圓筒在水槽中以20r/min,連續(xù)旋轉10min,然后將留在圓筒內(nèi)的巖塊取出烘干稱重，如此反復進行兩次，按下試計算耐崩解指數(shù)。式中：Id2——兩次循環(huán)試驗求得的耐崩解指數(shù)，在0～100%之間變化；md——試驗前試塊的烘干質(zhì)量；mr——殘留在圓筒內(nèi)試塊的烘干質(zhì)量；W1——試驗前試件和圓筒的烘干重量；W2——第二次循環(huán)后試件和圓筒的烘干重量；W0——試驗結束沖洗干凈后圓筒的烘干重量。

巖石的崩解性指數(shù)反映了巖石在浸水和溫度變化的環(huán)境下抵抗風化作用的能力。

七、巖石的崩解性

八、巖石的軟化性巖石的軟化性是指巖石在飽水狀態(tài)下其強度相對于枯燥狀態(tài)下降低的性能，可用軟化系數(shù)ηc表示。軟化系數(shù)指巖石試樣在飽水狀態(tài)下的抗壓強度Rcb與在枯燥狀態(tài)下的抗壓強度Rc之比，即各類巖石的ηc=0.45～0.9之間。ηc>0.75,巖石軟化性弱、抗水、抗風化能力強；ηc<0.75，巖石的工程地質(zhì)性質(zhì)較差。九、巖石的抗凍性巖石的抗凍性是指巖石抵抗凍融破壞的性能，是評價巖石抗風化穩(wěn)定性的重要指標。巖石的抗凍性用抗凍系數(shù)Cf表示，指巖石試樣在±250C的溫度期間內(nèi)，反復降溫、凍結、融解、升溫，然后測量其抗壓強度的下降值〔Rc-Rcf〕,以此強度下降值與融凍試驗前的抗壓強度Rc之比的百分比代表抗凍系數(shù)Cf，即可見：抗凍系數(shù)Cf

越小，巖石抗凍融破壞的能力越強。十、巖石的碎脹性巖石破碎后的體積VP比原體積V增大的性能稱為巖石的碎脹性，用碎脹系數(shù)ξ來表示。碎脹系數(shù)不是一個固定值，是隨時間而變化的。永久碎脹系數(shù)〔剩余碎脹系數(shù)〕――不能再壓密時的碎脹系數(shù)稱為永久碎脹系數(shù).§2-3巖石的強度概念：巖石的強度：是指巖石抵抗破壞的能力。巖石在荷載作用下，發(fā)生破壞時所承受的最大荷載應力就是巖石的強度。巖石在單軸壓縮荷載作用下，所能承受的最大壓應力稱為巖石的單軸抗壓強度。巖石在單軸拉伸荷載作用下，所能承受的最大拉應力稱為巖石的單軸抗拉強度。一、巖石抗壓強度

1、巖石的單軸抗壓強度RC端部效應,為了消除端部效應，國際巖石力學學會推薦采用高徑比〔h/d)為2～2.5的試件做抗壓試驗。破壞形態(tài)式中：Is—點荷載強度指標，對于風化嚴重，難以加工成試件的巖石，可根據(jù)點荷載試驗計算巖石的抗壓強度：2、巖石的三軸抗壓強度巖石在三軸壓縮下的極限應力為三軸抗壓強度，它隨圍壓增大而升高。

按照莫爾強度理論,可按下式計算三軸抗壓強度:式中:R1c

——巖石的三軸抗壓強度；Rc——巖石的單軸抗壓強度；

φ——巖石的內(nèi)摩擦角。二、巖石剪切強度1、剪切面上無壓應力的剪切試驗試件尺寸：直徑或邊長不小于50mm，高度應等于直徑或邊長。改變P,即可測得多組σ、τ，作出σ～τ曲線。

2、剪切面上有壓應力的剪切試驗3、斜剪試驗

根據(jù)力的平衡原理，作用于剪切面上的法向力N和切向力Q可按下式計算：N=Pcosα+PfsinαQ=Psinα-Pfcosα剪切面上的法向應力σ和剪應力τ為：〔4〕三軸壓縮剪切試驗抗剪強度曲線：τ=c+σtgφ三、巖石的單軸抗拉強度

1、直接拉伸試驗2、間接拉伸試驗圓餅試件：

A劈裂法〔巴西試驗法〕不規(guī)那么試件〔加壓方向應滿足h/a≤1.5〕：式中：P—破壞時的荷載，N;a—加壓方向的尺寸；h—厚度；V—不規(guī)那么試件的體積。由于巖石中的微裂隙，在間接拉伸試驗中，外力都是壓力，必然使局部微裂隙閉合，產(chǎn)生摩擦力，從而使測得的抗拉強度值比直接拉伸法測得的大。B點荷載試驗法經(jīng)驗公式：式中：P—破壞時的荷載，N；

D—試件直徑；cm。試件直徑1.27～3.05cm巖石的抗拉強度遠遠小于其抗壓強度，一般情況下，四巖石強度準那么強度理論——研究巖體破壞原因和破壞條件的理論。強度準那么——在外荷載作用下巖石發(fā)生破壞時，其應力〔應變〕所必須滿足的條件。強度準那么也稱破壞準那么或破壞判據(jù)。1、平面問題應力狀態(tài)在實際工程中，可根據(jù)不同的受力狀態(tài)，將三維問題簡化為平面問題?！?〕平面應力問題；〔2〕平面應變問題。以平面應力問題為例，如圖，任意角度α截面的應力計算公式如下：最大最小主應力：最大主應力與x軸的夾角θ可按下式求得：任一斜面上的正應力和剪應力用主應力表示為：莫爾應力圓的方程：2、庫倫〔Coulomb)準那么1773年庫倫提出了一個重要的準那么〔“摩擦〞準那么〕。庫倫認為，材料的破壞主要是剪切破壞，當材料某一斜面上的剪應力到達或超過該破壞面上的粘結力和摩擦阻力之和，便會造成材料沿該斜面產(chǎn)生剪切滑移破壞。式中：τf——材料剪切面上的抗剪強度；

c——材料的粘結力；σ——剪切面上的正應力。3、莫爾強度理論(1)莫爾強度理論的根本思想：莫爾強度理論是建立在試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析根底之上的。1900年莫爾提出材料的破壞是剪切破壞，材料在復雜應力狀態(tài)下，某一斜面上的剪應力到達一極限值，造成材料沿該斜面產(chǎn)生剪切滑移破壞，且破壞面平行于中間主應力σ2作用方向〔即σ2不影響材料的剪切破壞〕，破壞面上的剪應力τf是該面上法向應力σ的函數(shù),即：τf＝f(σ)(2)莫爾強度包絡線：指各極限應力圓的破壞點所組成的軌跡線。τf＝f(σ)在τf～σ坐標中是一條曲線，稱為莫爾包絡線，表示材料受到不同應力作用到達極限狀態(tài)時，滑動面上的法向應力σ與剪應力τf的關系。極限應力圓上的某點與強度包絡線相切，即表示在該應力狀態(tài)下材料發(fā)生破壞。用極限應力表示的莫爾圓稱為極限莫爾應力圓〔簡稱極限應力圓〕。莫爾強度包絡線的意義：包絡線上任意一點的坐標都代表巖石沿某一剪切面剪切破壞所需的剪應力和正應力，即任意一點都對應了一個與之相切的極限應力圓。莫爾強度包絡線的應用：運用強度曲線可以直接判斷巖石能否破壞。將應力圓與強度曲線放在同一個坐標系中，假設莫爾應力圓在包絡線之內(nèi)，那么巖石不破壞；假設莫爾應力圓與強度曲線相切，那么巖石處于極限平衡狀態(tài)；假設莫爾應力圓與強度曲線相交，那么巖石肯定破壞。莫爾強度包絡線與應力圓4、莫爾－庫侖強度理論τf=f(σ)所表達的是一條曲線，該曲線的型式有：直線型、拋物線型、雙曲線型、擺線型。而直線型與庫倫準那么表達式相同，因此，也稱為庫倫－莫爾強度理論。由庫侖公式表示莫爾包絡線的強度理論，稱為莫爾－庫侖強度理論。用主應力表示：上式也稱為極限平衡方程。

莫爾－庫侖強度理論不適合剪切面上正應力為拉應力的情況。4、莫爾－庫侖強度理論

如圖的幾何關系，有：

其中：5、格里菲斯強度理論〔Griffith的脆性斷裂理論〕1921年格里菲斯在研究脆性材料的根底上，提出了評價脆性材料的強度理論。該理論大約在上世紀70年代末80年代初引入到巖石力學研究領域。在脆性材料內(nèi)部存在著許多雜亂無章的扁平微小張開裂紋。在外力作用下，這些裂紋尖端附近產(chǎn)生很大的拉應力集中，導致新裂紋產(chǎn)生，原有裂紋擴展、貫穿，從而使材料產(chǎn)生宏觀破壞。格里菲斯強度理論的根本思想：格里菲斯強度判據(jù)

根據(jù)橢圓孔應力狀態(tài)的解析解，得出了格里菲斯的強度判據(jù)：〔1〕破裂條件為：危險裂紋方位角：〔2〕破裂條件為：危險裂紋方位角：如果應力點〔σ1,σ3)落在強度曲線上或曲線左邊，那么巖石發(fā)生破壞，否那么不破壞。討論：〔1〕單軸拉伸應力狀態(tài)下σ1=0,σ3＜0,滿足σ1+3σ3≤0,破裂條件為：危險裂紋方位角：破裂條件為：危險裂紋方位角：〔2〕雙向拉伸應力狀態(tài)下σ1＜0,σ3＜0,滿足σ1+3σ3＜0,〔3〕單軸壓縮應力狀態(tài)下σ1＞0,σ3=0,

滿足σ1+3σ3＞0破裂條件為：危險裂紋方位角：破裂條件為：危險裂紋方位角：〔4〕雙向壓縮應力狀態(tài)下β=±π/6σ1＞0,σ3＞0,

滿足σ1+3σ3＞00＜β＜π/4β6、德魯克－普拉格〔Drucker-Prager〕屈服準那么德魯克－普拉格〔Drucker-Prager〕屈服準那么是德魯克－普拉格于1952年提出的，在Mohr-Coulomb準那么和Mises準那么根底上的擴展和推廣而得:式中：α、K為僅與巖石內(nèi)摩擦角ψ和粘結力c有關的試驗常數(shù)。為應力第一不變量；為應力偏量第二不變量；德魯克－普拉格〔Drucker-Prager〕屈服準那么考慮了中間主應力的影響，又考慮了靜水壓力〔平均應力σm〕的作用，克服了Mohr-Coulomb準那么的主要弱點，可解釋巖土材料在靜水壓力下也能屈服和破壞的現(xiàn)象。該準那么已在國內(nèi)外巖土力學與工程的數(shù)值計算分析中獲得廣泛的應用。五影響巖石強度的主要因素(一)、礦物成分對巖石強度的影響1、礦物硬度的影響礦物硬度大，巖石的彈性越明顯，強度越高。如巖漿巖，橄欖石等礦物含量的增多，彈性越明顯，強度越高；沉積巖中，砂巖的彈性及強度隨石英含量的增加而增高；石灰?guī)r的彈性和強度隨硅質(zhì)物含量的增加而增高。變質(zhì)巖中，含硬度低的礦物〔如云母、滑石、蒙脫石、伊利石、高嶺石等〕越多，強度越低。2、不穩(wěn)定礦物的影響化學性質(zhì)不穩(wěn)定的礦物，如黃鐵礦、霞石以及易溶于水的鹽類，如石膏、滑石、鉀鹽等，具有易變性和溶解性。含有這些礦物的巖石其力學性質(zhì)隨時間而變化。3、粘土礦物的影響含有粘土礦物〔蒙脫石、伊利石、高嶺石等〕的巖石，遇水時發(fā)生膨脹和軟化，強度降低很大。(二)、巖石的結構和構造對巖石強度的影響1、巖石結構的影響巖石的結構——指巖石中晶?；驇r石顆粒的大小、形狀以及結合方式。巖漿巖：粒狀結構、斑狀結構、玻璃質(zhì)結構；沉積巖：粒狀結構、片架結構、斑基結構；變質(zhì)巖：板理結構、片理結構、片麻理結構。巖石的結構對巖石力學性質(zhì)的影響主要表現(xiàn)在結構的差異上。例如：粒狀結構中，等粒結構比非等粒結構強度高；在等粒結構中，細粒結構比粗粒結構強度高。2、巖石構造的影響巖石的構造——指巖石中不同礦物集合體之間或礦物集合體與其他組成局部之間的排列方式及充填方式。巖漿巖：顆粒排列無一定的方向，形成塊狀構造；沉積巖：層理構造、頁片狀構造；變質(zhì)巖：板狀構造、片理構造、片麻理構造。層理、片理、板理和流面構造等統(tǒng)稱為層狀構造。宏觀上，塊狀構造的巖石多具有各向同性特征，而層狀構造巖石具有各向異性特征。(三)、水對巖石強度的影響巖石中的水水對巖石力學性質(zhì)的影響與巖石的孔隙性和水理性〔吸水性、軟化性、崩解性、膨脹性、抗凍性〕有關。水對巖石力學性質(zhì)的影響主要表達在5個方面：連結作用、潤滑作用、水楔作用、孔隙壓力作用、溶蝕及潛蝕作用。結合水〔連結、潤滑、水楔作用〕重力水〔自由水〕〔孔隙壓力、溶蝕及潛蝕作用〕。1、連結作用：束縛在礦物外表的水分子通過其吸引力將礦物顆粒拉近，起連結作用。這種作用相對于礦物顆粒間的連結強度非常微弱，故對巖石力學性質(zhì)影響很小，但對于被土充填的結構面的力學性質(zhì)影響很明顯。2、潤滑作用：由可溶鹽、膠體礦物連結的巖石，當水浸入時，可溶鹽溶解，膠體水解，導致礦物顆粒間的連結力減弱，摩擦力降低。由于水的潤滑作用，導致巖石強度降低。3、水楔作用：當兩個礦物顆?？康煤芙?，有水分子補充到礦物外表時，礦物顆粒利用其外表吸引力將水分子拉到自己周圍，在顆粒接觸處由于吸引力作用使水分子向兩個礦物顆粒之間的縫隙內(nèi)擠入，這種現(xiàn)象稱為水楔作用。水楔作用的兩種結果：一是巖石體積膨脹，產(chǎn)生膨脹壓力；二是水膠連結代替膠體及可溶鹽連結，產(chǎn)生潤滑作用，巖石強度降低。4、孔隙水壓力作用：對于孔隙或裂隙中含有自由水的巖石，當其突然受荷載作用水來不及排出時，會產(chǎn)生很高的孔隙水壓力，減小了顆粒之間的壓應力，從而降低了巖石的抗剪強度。5、溶蝕－潛蝕作用：水在巖石中滲透的過程中，可將可溶物質(zhì)溶解帶走〔溶蝕〕，有時將巖石中的小顆粒沖走〔潛蝕〕，從而使巖石強度大為降低，變形增大。

水對巖石強度的影響通常用軟化系數(shù)表示?！菜摹?、溫度對巖石強度的影響一般而言，隨著溫度的增高，巖石的延性加大，屈服點降低，強度也降低?！参濉?、加載速度對巖石強度的影響加載速度對巖石的變形性質(zhì)和強度指標有明顯的影響：加載速度越快，測得的彈性模量越大，強度指標越高。國際巖石力學學會〔ISRM)建議加載速度為0.5～1MPa/s,一般從開始試驗直至巖石試件破壞的時間為5～10分鐘?！擦?、受力狀態(tài)對巖石強度的影響巖石的脆性和塑性并非巖石固有的性質(zhì)，而與巖石的受力狀態(tài)有關，隨著受力狀態(tài)的變化，其脆性和塑性時可以相互轉化的。例如堅硬的花崗巖在很高的地應力條件下，表現(xiàn)出明顯的塑性變形。這與試驗結果吻合?！财摺?、風化程度對巖石強度的影響風化程度不同，對巖石強度的影響程度也不同：1、降低巖體結構面的粗糙程度并產(chǎn)生新的裂隙，使巖體分裂成更小的碎塊，進一步破壞巖體的完整性。2、巖石在化學風化過程中，礦物成分發(fā)生變化，原生礦物受水解、水化、氧化等作用，逐漸為次生礦物所代替，特別是產(chǎn)生粘土礦物，并隨著風化程度的加深，這類礦物逐漸增多。3、由于巖石和巖體的成分結構和構造的變化，巖體的物理力學性質(zhì)也隨之變化。一般抗水性降低，親水性增高〔如膨脹性、崩解性、軟化性增強〕，強度降低，壓縮性加大，孔隙性增加，透水性增強〔但當風化劇烈，粘土礦物較多時，透水性又趨于降〕。總之，巖石的風化程度越高，巖石的強度越低。巖石的變形是指巖石在物理因素作用下形狀和大小的變化。工程上最常研究由于外力(例如在巖石上建造大壩)作用引起的變形或在巖石中開挖引起的變形。巖石的變形對工程建(構)筑物的平安和使用影響很大，因為當巖石產(chǎn)生較大位移時，建(構)筑物內(nèi)部應力可能大大增加，因此研究巖石的變形在巖石工程中有著重要意義?！?-4巖石的變形彈性變形塑性變形線彈性變形非線彈性變形變形彈性變形：指物體在外力作用下發(fā)生變形，當外力撤出后變形能夠恢復的性質(zhì)。塑性變形：指物體在外力作用下發(fā)生變形，當外力撤出后變形不能恢復的性質(zhì)。脆性：物體在外力作用下變形很小時就發(fā)生破壞的性質(zhì)。延性：物體能夠承受較大的塑性變形而不喪失其承載能力的性質(zhì)。粘性〔流變性〕：物體受力后變形不能在瞬間完成，且應變速度〔dε/dt〕隨應力大小而變化的性質(zhì)。理想彈性體理想彈塑性體線性硬化彈塑性體理想粘性體一、巖石在單軸壓縮狀態(tài)下的應力-應變曲線在剛性壓力機上進行單軸壓力試驗可以獲得完整的巖石應力—應變?nèi)^程曲線，典型完整的巖石應力—應變曲線那么如右圖所示的形式，這種曲線一般可分為四個區(qū)段：①在OA區(qū)段內(nèi)，曲線稍微向上彎曲，屬于壓密階段，這期間巖石中初始的微裂隙受壓閉合；②在AB區(qū)段內(nèi)，接近于直線，近似于線彈性工作階段；③BC區(qū)段內(nèi)，曲線向下彎曲，屬于非彈性階段，主要是在平行于荷載方向開始逐漸生成新的微裂隙以及裂隙的不穩(wěn)定，B點是巖石從彈性轉變?yōu)榉菑椥缘霓D折點；④下降段CD為破壞階段，C點的縱坐標就是單軸抗壓強度Rc。對大多數(shù)巖石來說，在AB這個區(qū)段內(nèi)應力—應變曲線具有近似直線的形式，這種應力—應變關系可用下式表示σ=Eε，式中，E是巖石的彈性模量，即OB線的斜率。如果巖石嚴格地遵循式σ=Eε的關系，那么這種巖石就是線彈性的(圖2-17a)，彈性力學的理論適用于這種巖石。如果某種巖石的應力—應變關系不是直線，而是曲線，但應力與應變之間存在一一對應關系，那么稱這種巖石為完全彈性的(圖2—17b)。由于這時應力與應變的關系是一條曲線，所以沒有唯一的模量，但對應于一點的應力σ值，都有一個切線模量和割線模量。切線模量就是該點在曲線上的切線的斜率dσ/dε，而割線模量就是該點割線的斜率，它等于σ/ε。如果逐漸加載至某點，然后再逐漸卸載至零，應變也退至零。但卸荷曲線不走加載曲線的路線，這時產(chǎn)生了所謂滯回效應，卸載曲線上該點的切線斜率就是相當于該應力的卸載模量(圖2—17c)。如果不僅卸載曲線不走加載曲線的路線，而且應變也不恢復到零(原點)，那么稱這種材料為彈塑性材料(圖2—17d)。第三區(qū)段BC的起點B往往是在C點最大應力值的2／3處，從B點開始，巖石中產(chǎn)生新的張拉裂隙，巖石模量下降，應力—應變曲線的斜率隨著應力的增加而逐漸降低到零。在這一范圍內(nèi)，巖石將發(fā)生不可恢復的變形，加載與卸載的每次循環(huán)都是不同的曲線。這階段發(fā)生的變形中，能恢復的變形叫彈性變形，而不可恢復的變形，稱為塑性變形或剩余變形或永久變形，如圖2-17(d)及圖2-16中的卸載曲線PQ在零應力時還有剩余變形εp。加載曲線與卸載曲線所組成的環(huán)叫做塑性滯回環(huán)。彈性模量E就是加載曲線直線段的斜率，而加載曲線直線段大致與卸載曲線的割線相平行。這樣，一般可將卸載曲線的割線的斜率作為彈性模量，而巖石的變形模量E0取決于總的變形量，即取決于彈性變形與塑性變形之和，它是正應力σ與總的正應變之比，在圖2-17d上，它相應于割線OP的斜率。在線性彈性材料中，變形模量等于彈性模量；在彈塑性材料中，當材料屈服后，其變形模量不是常數(shù)，它與荷載的大小或范圍有關。在應力—應變曲線上的任何點與坐標原點相連的割錢的斜率，表示該點所代表的應力的變形模量。如果巖石上再加載，那么再加載曲線QR總是在曲線OABC以下，但最終與之連接起來。第四區(qū)段CD、開始于應力—應變曲線上的峰值C點，是下降曲線，在這一區(qū)段內(nèi)卸載可能產(chǎn)生很大的剩余變形。圖2-16中ST表示卸載曲線，TU表示再加載曲線。可以看出，TU線在比S點低得多的應力值下趨近于CD曲線。剛性壓力機(1)卸載應力水平一定時，每次循環(huán)中的塑性應變增量逐漸減小，加、卸載循環(huán)次數(shù)足夠多后，塑性應變增量將趨于零。因此，可以認為所經(jīng)歷的加、卸載循環(huán)次數(shù)愈多，巖石那么愈接近彈性變形，如圖2-19所示。(2)加卸載循環(huán)次數(shù)足夠多時，卸載曲線與其后一次再加載曲線之間所形成的滯回環(huán)的面積將愈變愈小，見愈靠攏而又愈趨于平行，如圖2-19所示。這說明加、卸載曲線的斜率愈接近。二、反復加載和卸載條件下巖石的變形特性(3)如果屢次反復加載、卸載循環(huán)，每次施加的最大荷載比前一次循環(huán)的最大荷載為大，那么可得圖2-20所示的曲線。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，塑性滯回環(huán)的面積也有所擴大，卸載曲線的斜率(它代表著巖石的彈性模量)也逐次略有增加。這個現(xiàn)象稱為強化。此外，每次卸載后再加載，在荷載超過上一次循環(huán)的最大荷裁以后，變形曲線仍沿著原來的單調(diào)加載曲線上升(圖2-16中的OC線)，好似不曾受到反復加卸荷載的影響似的，這就是所謂的巖石具有記憶效應。1、巖石在常規(guī)三軸試驗條件下的變形特性三、三軸壓縮狀態(tài)下的巖石變形特性巖石在常規(guī)三軸試驗條件下的變形特征通常用軸向應變ε1與主應力差(σ1-σ3)的關系曲線表示。反復加卸載對巖石變形的影響

2、巖石在真三軸試驗條件下的變形特性巖石的真三軸試驗在20世紀60年代才開始的。(1)當σ2=σ3時，隨圍壓的增大，巖石的塑性和巖石破壞時的強度、屈服極限同時增大；(2)當σ3為常數(shù)時，隨著σ2的增大，巖石的強度和屈服極限有所增大，而巖石的塑性卻減少了；破壞形式從延性向脆性變化；(3)當σ2為常數(shù)時，隨著σ3的增大，巖石的強度和塑性有所增大，但其屈服極限并無變化。破壞形式從脆性向延性變化四、巖石變形特性參數(shù)的測定1、彈性模量E確實定a、線彈性類巖石――σ～ε曲線呈線性關系，曲線上任一點P的彈性模量E：bσ～ε曲線呈非線性關系初始模量:切線模量〔直線段〕：割線模量：

工程上常用E50：初始模量反映了巖石中微裂隙的多少。切線模量反映了巖石的彈性變形特征割線模量反映了巖石的總體變形特征。

d、彈塑性類巖石2、變形模量

式中：Ee——彈性模量；Ep——塑性模量

3、

泊松比μ：巖石在單軸壓縮條件下橫向應變與縱向應變之比。

五巖石的擴容(一)、巖石的擴容現(xiàn)象

巖石的擴容現(xiàn)象是巖石具有的一種普遍性質(zhì)，是巖石在荷載作用下，其破壞之前產(chǎn)生的一種明顯的非彈性體積變形。擴容----所謂擴容,是指巖石受外力作用后,發(fā)生非彈性的體積膨脹。多數(shù)巖石在破壞前都要產(chǎn)生擴容，擴容的快慢和大小與巖石本身的性質(zhì)、種類及其它因素有關。(二)、巖石的體積應變體積應變——單位體積的改變，稱為體積應變，簡稱體應變。取一微小矩形巖石試件，邊長為dx,dy,dz,變形前的體積為:v=dxdydz;變形后的體積為：v’=〔dx+εxdx)(dy+εydy)(dz+εzdz)那么體積應變?yōu)椋郝匀ジ唠A微量，得：由虎克定律：得：令其中：稱為體積應力；那么上式為：稱為體積模量。巖石在彈性范圍內(nèi)符合上述關系，故巖石的體積變形可用〔a)式表示?！瞐)(三)、巖石的體積應變曲線體積應變ΔV／V0就是三個主應變之和ε1+ε2+ε3，這里ΔV是試件壓縮時的體積變化，而V0是原來沒有施加任何應力時的體積。從圖2-25看出，當軸向應力σl較小時，巖石符合線彈性材料的性狀。體積應變ΔV／V0是具有正斜率的直線，這是由于，亦即體積隨著壓力的增加而減小。

當應力大約到達強度的一半時，體積應變開始偏離線彈性材料的直線。隨著應力的增加，這種偏離的程度也愈來愈大，在接近破裂時，偏離程度是如此之大，使得巖石在壓縮階段的體積超過其原來的體積，產(chǎn)生負的壓縮體積應變，通常稱之為擴容。擴容就是體積擴大的現(xiàn)象，它往往是巖石破壞的前兆。為解釋這個擴容，試件在接近破裂時的側向應變之和必須超過其軸向應變，即。擴容是由巖石試件內(nèi)細微裂隙的形成和擴張所致，這種裂隙的長軸與最大主應力的方向是平行的。六巖石的各向異性(一)、廣義虎克定律

彈性體內(nèi)任一點的應力一應變關系都可寫為

：〔1〕用矩陣表示為：稱為應變列陣

稱為應力列陣式中：稱為彈性矩陣，由6×6＝36個彈性常數(shù)組成的6×6階矩陣。

〔2〕(二)、極端各向異性體的本構方程1、極端各向異性體——物體內(nèi)任一點沿任何兩個不同方向的彈性性質(zhì)都互不相同。2、特點：任何一個應力分量都會引起6個應變分量。也就是說正應力不僅能引起線應變，還能引起剪應變。3、本構方程：〔3〕即：即:上式用應力表示應變。式中：aij代表第j個應力分量等于1個單位時在i方向所引起的應變分量，如a31表示σx等于一個單位時在z方向引起的應變分量?？梢宰C明，cij=cji;aij=aji,是對稱矩陣。36個彈性常數(shù)中只有21個是獨立的。(三)、正交各向異性體1、概念〔1〕彈性對稱面：在任意兩個與某個面對稱的方向上，材料的彈性相同〔彈性常數(shù)相同〕，那么，這個面就是對稱面?！?〕彈性主向：垂直于彈性對稱面的方向為彈性主向?！?〕正交各向異性體：彈性體中存在3個互相正交的彈性對稱面，在各個面兩邊的對稱方向上，彈性相同，但在這3個彈性主向上的彈性并不相同，這種物體稱為正交異性體。2、特點：由于對稱關系，正應力分量只能引起線應變，不能引起剪應變。剪應力不會引起線應變，并且，只能引起相對應的剪應變分量的改變，不會影響其它方向的剪應變.以三個正交的彈性對稱面為坐標面，x,y,z坐標軸為彈性主向。根據(jù)對稱性，正應力分量只能引起線應變，不能引起剪應變。那么有：只有9個獨立的彈性常數(shù)。同樣，作用在正交各向異性體上的剪應力不會引起線應變的變化，并且，只能引起相對應的剪應變分量的改變，不會影響其它方向的剪應變.即τxy只引起γxy的變化。那么有：3、正交各向異性體的本構方程：由〔3〕式得：〔4〕(四)、橫觀各向同性體

1、概念

各向同性面：某一平面內(nèi)的所有各方向的彈性性質(zhì)相同，這個面為各向同性面。橫觀各向同性體：具有各向同性面，但垂直此面的力學性質(zhì)是不相同的，這類物體稱為橫觀各向同性體。2、特點在平行于各向同性面的所有各個方向〔橫向〕都具有相同的彈性。層狀巖體屬于橫觀各向同性體，平行于層面的各個方向是橫向，垂直層面的方向是縱向。設x-z平面為各向同性面，根據(jù)橫觀各向同性體的特點，z方向和x方向的彈性性質(zhì)相同，那么：(1)單位σz所引起的εz等于單位σx所引起的εx,即a33=a11(2)單位σz所引起的εy等于單位σx所引起的εy,即a23=a21(3)單位τxy所引起的γxy等于單位τzy所引起的γzy,即a44=a553、橫觀各向同性體的本構方程

由〔4〕式得：〔5〕可見：在矩陣[A]中只剩下a11,a12,a13,a22,a44,a66六個常數(shù)項，并且由彈性力學公式有：(單位σx在X軸上產(chǎn)生的變形〕(單位σy在y軸上產(chǎn)生的變形〕(單位σz在X軸上產(chǎn)生的變形〕(單位τxy在X-Y面上產(chǎn)生的剪應變〕單位τzx在Z-X面上產(chǎn)生的剪應變〕(單位σy在X軸上產(chǎn)生的變形〕可見，橫觀各向同性體只有5個獨立的彈性常數(shù)：E1、E2、μ1、μ2、G2。E1、μ1分別為各向同性面內(nèi)巖石的彈性模量和泊松比，E2、、μ2分別為垂直于各向同性面方向的彈性模量和泊松比。

并且：(在橫觀各向同性面內(nèi)〕1、概念各向同性體：物體內(nèi)任一點沿任一方向的彈性都相同。2、特點：X、Y、Z三個方向的彈性相同，即(五)、各向同性體且:可見，各向同性體只有2個獨立的彈性常數(shù)E和μ。3、本構方程五、各向同性體由〔5〕式得：〔6〕〔6〕式可寫為：〔7〕§2-5巖石的流變一、流變的概念巖石的流變性是指巖石應力應變關系隨時間而變化的性質(zhì)。流變性（粘性）蠕變松弛彈性后效蠕變現(xiàn)象——當應力保持恒定時，應變隨時間增長而增大。松弛現(xiàn)象——當應變保持恒定時，應力隨時間增長而逐漸減小的現(xiàn)象。彈性后效——卸載時，彈性應變滯后于應力的現(xiàn)象。二、巖石的蠕變性質(zhì)(一)蠕變曲線通常用蠕變曲線〔ε-t曲線〕表示巖石的蠕變特性。穩(wěn)定蠕變：巖石在較小的恒定力作用下，變形隨時間增加到一定程度后就趨于穩(wěn)定，不再隨時間增加而變化，應變保持為一個常數(shù)。穩(wěn)定蠕變一般不會導致巖體整體失穩(wěn)。(花崗巖和砂巖)非穩(wěn)定蠕變：巖石承受的恒定荷載較大，當巖石應力超過某一臨界值時，變形隨時間增加而增大，其變形速率逐漸增大，最終導致巖體整體失穩(wěn)破壞。(頁巖)巖石的典型蠕變曲線及其特征典型的蠕變曲線可分為4個階段：

(1)瞬時彈性變形階段〔OA〕：(2)一次蠕變階段〔AB〕：〔初始蠕變段〕(3)二次蠕變階段〔BC〕：〔等速或穩(wěn)定蠕變段〕(4)三次蠕變階段〔CD〕：〔加速蠕變段〕蠕變變形總量：ε=ε0+ε1(t)+ε2(t)+ε3(t)式中：ε0為瞬時彈性應變；ε1(t)，ε2(t)，ε3(t)為與時間有關的一次蠕變、二次蠕變、三次蠕變。如果在階段Ⅰ內(nèi)，將所施加的應力驟然降低到零，那么ε-t曲線具有PQR的形式(即圖2-30中虛線所示)。其中PQ為瞬時彈性變形，而曲線QR說明應變需經(jīng)歷一定時間才能完全恢復，這種現(xiàn)象稱為彈性后效。這說明初始蠕變段的后期尚未產(chǎn)生永久變形。因此初始蠕變階段巖石仍保持著彈性性能。如果在等速蠕變段Ⅱ內(nèi)將所施加的應力驟然降到零，那么ε-t曲線呈TUV曲線的路徑，最終將保持一定的永久變形。巖石的蠕變曲線類型類型1：穩(wěn)定蠕變。曲線包含瞬時彈性變形、初始蠕變和穩(wěn)定蠕變3個階段〔壓應力10MPa，12MPa〕類型2：典型蠕變。曲線包含4個階段〔壓應力15MPa，18MPa〕類型3：加速蠕變。曲線幾乎無穩(wěn)定蠕變階段，應變率很高〔壓應力20MPa，25MPa〕蠕變曲線與所加應力的大小有很大的關系，在低應力時蠕變可以漸趨穩(wěn)定．材料不致破壞；在高應力時蠕變那么加速開展，終將引起材料的破壞。應力愈大，蠕變速率愈大。這一現(xiàn)象說明：存在一臨界荷載σf，當荷載小于這個臨界荷載時，巖石不會開展到蠕變破壞；而大于這個臨界荷載時，巖石會持續(xù)變形，并開展到破環(huán)。這個臨界荷載叫做巖石的長期強度，對工程很有意義。〔二〕巖石的蠕變模型巖石的流變本構模型：用于描述巖石應力－應變關系隨時間變化的規(guī)律。為了描述巖石的蠕變現(xiàn)象，目前常常采用簡單的根本單元來模擬材料的某種性狀，再將這些根本單元進行不同的組合就可求得巖石的不同蠕變方程式，以模擬不同的巖石蠕變。通常用的根本單元有三種：彈性單元、塑性單元和粘性單元。1、流變模型單元〔1〕彈性單元〔虎克體〕：彈性介質(zhì)性質(zhì)：〔1〕具有瞬時變形性質(zhì)；〔2〕ε＝常數(shù)，那么σ保持不變，故無應力松弛性質(zhì)；〔3〕σ＝常數(shù)，那么ε也保持不變，故無蠕變性質(zhì)；〔4〕σ＝0〔卸載〕，那么ε＝0，無彈性后效?？梢姡?、ε與時間t無關?！?〕塑性單元〔圣維南體〕

當:σ＜σf

，ε=0σ≥σf,ε→∞σf這種模型是理想剛塑性的，在應力小于屈服值時可以看成剛體，不產(chǎn)生變形；應力到達屈服值后，應力不變而變形逐漸增加。也稱為圣維南體。σ=

σf=const〔3〕粘性單元〔牛頓體〕式中t——時間；η——粘滯系數(shù)。加載瞬間，無變形,即當t=0時,σ=σ0,ε=0,那么c=0粘性介質(zhì)性質(zhì)：〔1〕當σ＝σ0時，說明在受應力σ0作用，要產(chǎn)生相應的變形必須經(jīng)過時間t，說明無瞬時變形，粘性元件具有蠕變性質(zhì)；〔2〕σ＝0〔卸載〕，那么ε＝常數(shù)，故無彈性后效，有永久變形?！?〕ε＝常數(shù)，那么σ＝0，粘性元件不受力，故無應力松弛性質(zhì)。牛頓體具有粘性流動的特點。塑性元件具有剛塑性體變形〔塑性變形也稱塑性流動〕的特點。

粘性流動：只要有微小的力就會發(fā)生流動。塑性流動：只有當應力σ到達或超過屈服極限σf才會產(chǎn)生流動。粘彈性體：研究應力小于屈服極限時的應力、應變與時間的關系；粘彈塑性體：研究應力大于屈服極限時的應力、應變與時間的關系；

2、巖石的組合流變模型〔1〕彈塑性介質(zhì)模型當:σ＜σs

，σ=σs,σ保持不變，ε持續(xù)增大，→∞?！?〕馬克斯威爾模型〔Maxwell〕該模型由彈性單元和粘性單元串聯(lián)而成，可模擬變形隨時間增長而無限增大的力學介質(zhì)。設彈簧和粘性元件的應力、應變分別為σa,εa和σb,εb，組合模型的總應力為σ和ε。彈性單元由(b):粘性單元:那么σ＝σa＝σb，(a)ε＝εa＋εb(b)馬克斯威爾模型本構方程馬克斯威爾模型本構方程：A、蠕變曲線：當σ保持不變，即σ＝σ0＝常數(shù)，dσ/dt=0,代入上式得：通解為：初始條件：加載瞬間得：c=ε0蠕變方程：B、卸載曲線：當t=t1時卸載，彈性變形ε0立即恢復，那么卸載曲線為：這是不可恢復的塑性變形。C、松弛曲線：當ε保持不變，即ε＝ε0＝常數(shù)，dε/dt=0,代入上式得：通解為：初始條件：得：c=lnσ0松弛方程：可見：馬