上海2022屆高三數(shù)學·一模試卷 (青浦)

青浦區(qū)2021學年第一學期高三年級期終學業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試

數(shù)學試卷

（時間120分鐘，滿分150分）Q2021.12

學生注意：

1.本試卷包括試題紙和答題紙兩部分.

2.在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題.

3.可使用符合規(guī)定的計算器答題.

一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應在

答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得分，否則一律得零分.

1.若全集"={123,4,5,6},M={1,3,4},N={2,3,4},則集合布（河0汽）=.

2.不等式一!一<1的解集是.

X—1

3.已知數(shù)列{%}為等差數(shù)列，數(shù)列{4}的前5項和Ss=20,%=6,則即>=.

4.己知函數(shù)'=7（6的圖像經(jīng)過點（2,3）,、=/（6的反函數(shù)為y=/7（》），則函數(shù)

y=/-'（%-2）的圖像必經(jīng)過點.

5.（x+g）的二項展開式中V項的系數(shù)為.

4

6.一個圓錐的側面展開圖是圓心角為1"，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成

角的余弦值為_____.

7.已知中心在原點的雙曲線的一個焦點坐標為廠（療,0）,直線y=x-l與該雙曲線相交

2

于M、N兩點，線段中點的橫坐標為-一，則此雙曲線的方程是.

3

8.設向量萬與5的夾角為。，定義土與5的“向量積"：是一個向量，它的模

融同=同.小山6,若訝=（_卓—=岑），則,xB卜.

9.把1、2、3、4、5這五個數(shù)隨機地排成一列組成一個數(shù)列，要求該數(shù)列恰好先遞增后遞減，則

這樣的數(shù)列共有個.

10.已知將函數(shù)y=V5sinx+V5cosx的圖像向右平移。0<6><|個單位得到函數(shù)

y=3sin%+ocosx(。<0)的圖像，則tan0的值為

x2-X+3,JC<1,

11.已知函數(shù)/(%)=,2設aeR,若關于x的不等式/（%）>>”在R上恒成立,

XH--,X>1.

、X

則a的取值范圍是.

12.若數(shù)列：cosa,cos2a,cos4a,…,cos2"a,…中的每一項都為負數(shù)，則實數(shù)a的所有

取值組成的集合為.

二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在

答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.

13.下列條件中，能夠確定一個平面的是................................（）.

A.兩個點B.三個點

C.一條直線和一個點D.兩條相交直線

14.已知公差為d的等差數(shù)列｛凡｝的前"項和為S,,,則“S”一〃a“<0,對〃>1,

〃eN*恒成立”是“d>0”的.......................................（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

15.已知z為復數(shù)，則下列命題不無碘的是............................（）.

A.若z=5,則z為實數(shù)B.若z2<。，則z為純虛數(shù)

C.若|z+l|=|z-l|,則Z為純虛數(shù)D.若z3=l,則彳=z2

16.從圓￡：/+丁=4上的一點向圓C2：f+y2=i引兩條切線，連接兩切點間的線段

稱為切點弦，則圓G內(nèi)不與任何切點弦相交的區(qū)域面積為...............（）?

7T717171

A.-B.-C.—D.一

6432

三.解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號

的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

17.（本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.

在正四棱柱ABC。-A4GA中，A3=2,連接4G、C|B、A|8,得到三棱錐

用一ABG的體積為2,點尸、。分別是A。和AC的中點.

（1）求正四棱柱48co-A&G。的表面積；

（2）求異面直線。聲與GQ所成角的大小.

18.（本題滿分14分）第（1）小題滿分8分，第（2）小題滿分6分.

己矢口/（x）=6cos2x+2sin[^+x）sin（兀一x）,xwR,

（1）求/（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A8,C的對邊分別為a,仇c,且/（A）=—6,

a=4,求BC邊上的高的最大值.

19.（本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.

考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速v（公里/小時）控制在

[60/20]范圍內(nèi).己知汽車以v公里/小時的速度在高速公路上勻速行駛時，每小時的油耗

（所需要的汽油量）為（1-女+三也）升，其中左為常數(shù)，不同型號汽車左值不同，且滿

足60WZK120.

（1）若某型號汽車以120公里/小時的速度行駛時，每小時的油耗為11.5升，欲使這種型號

的汽車每小時的油耗不超過9升，求車速u的取值范圍；

（2）求不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.

20.（本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6

分.

已知拋物線.

（1）過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,8兩點，求麗?。月的值（其中。為坐標原

點）；

（2）過拋物線上的一點C（x°,y°）,分別作兩條直線交拋物線于另外兩點尸（斗,孫）、

Q（xQ,yQ）,交直線x=-l于A（—1,1）、用（—1,—1）兩點,求證：力,?均為常數(shù)：

（3）已知點0（1,1）,在拋物線上是否存在異于點。的兩個不同點M,N,使得

若存在，求N點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由.

21.（本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8

分.

如果數(shù)列｛4｝每一項都是正數(shù)，且對任意不小于2的正整數(shù)w滿足片44_次,小，則稱

數(shù)列｛4｝具有性質(zhì)M.

⑴若a“=p0、b,,=an+b（p、q、a、b均為正實數(shù)），判斷數(shù)列｛4｝、｛%｝是

否具有性質(zhì)并說