多普勒效應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)

PAGE5多普勒效應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)【引言】當(dāng)波源和接收器之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)在科學(xué)研究，工程技術(shù)，交通管理，醫(yī)療診斷等各方面都有十分廣泛的應(yīng)用。例如：原子，分子和離子由于熱運(yùn)動(dòng)使其發(fā)射和吸收的光譜線變寬，稱為多普勒增寬，在天體物理和受控?zé)岷司圩儗?shí)驗(yàn)裝置中，光譜線的多普勒增寬已成為一種分析恒星大氣及等離子體物理狀態(tài)的重要測(cè)量和診斷手段?；诙嗥绽招?yīng)原理的雷達(dá)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈，衛(wèi)星，車輛等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度的監(jiān)測(cè)。在醫(yī)學(xué)上利用超聲波的多普勒效應(yīng)來檢查人體內(nèi)臟的活動(dòng)情況，血液的流速等。電磁波（光波）與聲波（超聲波）的多普勒效應(yīng)原理是一致的。本實(shí)驗(yàn)既可研究超聲波的多普勒效應(yīng)，又可利用多普勒效應(yīng)將超聲探頭作為運(yùn)動(dòng)傳感器，研究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、測(cè)量超聲接收器運(yùn)動(dòng)速度與接收頻率之間的關(guān)系，驗(yàn)證多普勒效應(yīng)，并由f-V關(guān)系直線的斜率求聲速。2、利用多普勒效應(yīng)測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)過程中多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的速度，查看V-t關(guān)系曲線，或調(diào)閱有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運(yùn)動(dòng)過程中的速度變化情況，可研究：（1）自由落體運(yùn)動(dòng)，并由V-t關(guān)系直線的斜率求重力加速度。（2）簡(jiǎn)諧振動(dòng)，可測(cè)量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期等參數(shù)，并與理論值比較。（3）勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)量力、質(zhì)量與加速度之間的關(guān)系，驗(yàn)證牛頓第二定律。（4）其它變速直線運(yùn)動(dòng)?！緦?shí)驗(yàn)原理】1、超聲的多普勒效應(yīng)根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)公式，當(dāng)聲源與接收器之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接收到的頻率f為： （1）式中f0為聲源發(fā)射頻率，u為聲速，V1為接收器運(yùn)動(dòng)速率，α1為聲源與接收器連線與接收器運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角，V2為聲源運(yùn)動(dòng)速率，α2為聲源與接收器連線與聲源運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角（如圖1）。若聲源保持不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)物體上的接收器沿聲源與接收器連線方向（α=0）以速度V運(yùn)動(dòng)，則從（1）式可得接收器接收到的頻率應(yīng)為： （2）當(dāng)接收器向著聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)，V取正，反之取負(fù)。若f0保持不變，以光電門測(cè)量物體的運(yùn)動(dòng)速度，并由儀器對(duì)接收器接收到的頻率自動(dòng)計(jì)數(shù)，根據(jù)（2）式，作f-V關(guān)系圖可直觀驗(yàn)證多普勒效應(yīng)，且由實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作直線，其斜率應(yīng)為k=f0/u，由此可計(jì)算出聲速u=f0/k。由（2）式可解出： （3）若已知聲速u及聲源頻率f0，通過設(shè)置使儀器以某種時(shí)間間隔對(duì)接收器接收到的頻率f采樣計(jì)數(shù)，由微處理器按（3）式計(jì)算出接收器運(yùn)動(dòng)速度，由顯示屏顯示V-t關(guān)系圖，或調(diào)閱有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運(yùn)動(dòng)過程中的速度變化情況，進(jìn)而對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀況及規(guī)律進(jìn)行研究。2、超聲的紅外調(diào)制與接收早期產(chǎn)品中，接收器接收的超聲信號(hào)由導(dǎo)線接入實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行處理。由于超聲接收器安裝在運(yùn)動(dòng)體上，導(dǎo)線的存在對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有一定影響，導(dǎo)線的折斷也給使用帶來麻煩。新儀器對(duì)接收到的超聲信號(hào)采用了無線的紅外調(diào)制-發(fā)射-接收方式。即用超聲接收器信號(hào)對(duì)紅外波進(jìn)行調(diào)制后發(fā)射，固定在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌一端的紅外接收端接收紅外信號(hào)后，再將超聲信號(hào)解調(diào)出來。由于紅外發(fā)射/接收的過程中信號(hào)的傳輸是光速，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速，它引起的多普勒效應(yīng)可忽略不計(jì)。采用此技術(shù)將實(shí)驗(yàn)中運(yùn)動(dòng)部分的導(dǎo)線去掉，使得測(cè)量更準(zhǔn)確，操作更方便。信號(hào)的調(diào)制-發(fā)射-接收-解調(diào)，在信號(hào)的無線傳輸過程中是一種常用的技術(shù)?！緦?shí)驗(yàn)儀器】多普勒效應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)儀由實(shí)驗(yàn)儀，超聲發(fā)射/接收器，紅外發(fā)射/接收器，導(dǎo)軌，運(yùn)動(dòng)小車，支架，光電門，電磁鐵，彈簧，滑輪，砝碼及電機(jī)控制器等組成。實(shí)驗(yàn)儀內(nèi)置微處理器，帶有液晶顯示屏，圖2為實(shí)驗(yàn)儀的面板圖。實(shí)驗(yàn)儀采用菜單式操作，顯示屏顯示菜單及操作提示，由鍵選擇菜單或修改參數(shù)，按“確認(rèn)”鍵后儀器執(zhí)行?？稍凇安樵儭表撁?，查詢到在實(shí)驗(yàn)時(shí)已保存的實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。操作者只須按每個(gè)實(shí)驗(yàn)的提示即可完成操作。儀器面板上兩個(gè)指示燈狀態(tài)介紹失鎖警告指示燈：亮，表示頻率失鎖。即接收信號(hào)較弱（原因：超聲接收器電量不足），此時(shí)不能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，須對(duì)超聲接收器充電，讓該指示燈滅；滅，表示頻率鎖定。即接收信號(hào)能夠滿足實(shí)驗(yàn)要求，可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。充電指示燈：滅，表示正在快速充電；亮（綠色），表示正在涓流充電；亮（黃色），表示已經(jīng)充滿；亮（紅色），表示已經(jīng)充滿或充電針未接觸。電機(jī)控制器功能介紹1、電機(jī)控制器可手動(dòng)控制小車變換5種速度；2、手動(dòng)控制小車“啟動(dòng)”，并自動(dòng)控制小車倒回；3、5只LED燈即可指示當(dāng)前設(shè)定速度，又可根據(jù)指示燈狀態(tài)反映當(dāng)前電機(jī)控制器與小車之間出現(xiàn)的故障。表4簡(jiǎn)諧振動(dòng)的測(cè)量 M=kgm=kgΔx(m)k=mg/Δx(kg/s2)ω0=(k/M)1/2(1/s)N1maxN11maxT=0.01(N11max－N1max)(s)ω=2π/T(1/s)百分誤差(ω－ω0)/ω0四、研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)量為M的接收器組件，與質(zhì)量為m的砝碼組件（包括砝碼托及砝碼）懸掛于滑輪的兩端（M>m），系統(tǒng)的受力情況為：接收器組件的重力gM，方向向下。砝碼組件通過細(xì)繩和滑輪施加給接收器組件的力gm，方向向上。摩擦阻力，大小與接收器組件對(duì)細(xì)繩的張力成正比，可表示為C(g－a)M，a為加速度，C為摩擦系數(shù)，摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。系統(tǒng)所受合外力為gM－gm－C(g－a)M。運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的總質(zhì)量為M＋m＋J/R2。J為滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，R為滑輪繞線槽半徑，J/R2相當(dāng)于將滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)等效于線性運(yùn)動(dòng)時(shí)的等效質(zhì)量。根據(jù)牛頓第二定律，可列出運(yùn)動(dòng)方程：gM－gm－C(g－a)M=a(M＋m＋J/R2) (8)實(shí)驗(yàn)時(shí)改變砝碼組件的質(zhì)量m，即改變了系統(tǒng)所受的合外力和質(zhì)量。對(duì)不同的組合測(cè)量其運(yùn)動(dòng)情況，采樣結(jié)束后會(huì)顯示V-t曲線，將顯示的采樣次數(shù)及對(duì)應(yīng)速度記入表5中。由記錄的t，V數(shù)據(jù)求得V-t直線的斜率即為此次實(shí)驗(yàn)的加速度a。（8）式可以改寫為：a＝g[(1－C)M－m]/[(1－C)M＋m＋J/R2] （9）將表4得出的加速度a作縱軸，[(1－C)M－m]/[(1－C)M＋m＋J/R2]作橫軸作圖，若為線性關(guān)系，符合（9）式描述的規(guī)律，即驗(yàn)證了牛頓第二定律，且直線的斜率應(yīng)為重力加速度。在我們的系統(tǒng)中，摩擦系數(shù)C＝0.07，滑輪的等效質(zhì)量J/R2＝0.014kg1、儀器安裝與測(cè)量準(zhǔn)備（1）儀器安裝如圖7所示，讓電磁閥吸住接收器組件，測(cè)量準(zhǔn)備同實(shí)驗(yàn)二。垂直滑輪組件繩砝碼組件圖7驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)（2）用天平稱量接收器組件的質(zhì)量M，砝碼托及砝碼質(zhì)量，每次取不垂直滑輪組件繩砝碼組件圖7驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：安裝滑輪時(shí)，滑輪支桿不能遮住紅外接收和自由落體組件之間信號(hào)傳輸。其余注意事項(xiàng)同實(shí)驗(yàn)二。2、測(cè)量步驟（1）在液晶顯示屏上，用▼選中“變速運(yùn)動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)”，并按“確認(rèn)”；（2）利用鍵修改測(cè)量點(diǎn)總數(shù)，選擇范圍8~150，推薦總數(shù)15，▼選擇采樣步距，并修改為100ms（選擇范圍50~100ms），選中“開始測(cè)試”；（3）按“確認(rèn)”后，電磁鐵斷電，接收器組件拉動(dòng)砝碼作垂直方向的運(yùn)動(dòng)。測(cè)量完成后，顯示屏上出現(xiàn)測(cè)量結(jié)果。（4）在結(jié)果顯示界面用鍵選擇“返回”，“確認(rèn)”后重新回到測(cè)量設(shè)置界面。改變砝碼質(zhì)量，按以上程序進(jìn)行新的測(cè)量。3、數(shù)據(jù)記錄與處理采樣結(jié)束后顯示V-t直線，用鍵選擇“數(shù)據(jù)”，將顯示的采樣次數(shù)及相應(yīng)速度記入表5中，ti為采樣次數(shù)與采樣步距的乘積。由記錄的t、V數(shù)據(jù)求得V-t直線的斜率，就是此次實(shí)驗(yàn)的加速度a。注意事項(xiàng)：（1）當(dāng)砝碼組件質(zhì)量較小時(shí)，加速度較大，可能沒幾次采樣后接收器組件已落到底，此時(shí)可將后期幾次的速度值舍去。（2）砝碼組件質(zhì)量較小時(shí)，加速度較大，由于慣性，砝碼組件將高過并碰撞滑輪，此時(shí)，可系繩一端于砝碼組件底部，另一端系于底座調(diào)平螺釘上，繩長略小于滑輪與底座螺釘之間的距離。（3）當(dāng)砝碼組件質(zhì)量較大時(shí)，加速度較小，短時(shí)間內(nèi)環(huán)境影響較大，導(dǎo)致前期采樣數(shù)據(jù)的可靠性偏低，故可從中間某適當(dāng)值開始記錄，且不同的砝碼組件下均連續(xù)記錄8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。采樣序號(hào)i234567891011121314加速度a(m/s2)m(kg)[(1-C)M-m]/[(1-C)M+m+J/R2]ti=0.1(i-1)(s)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.3ViViViVi表4勻變速直線運(yùn)動(dòng)的測(cè)量數(shù)據(jù)表M＝kgC＝0.07J/R2＝0.014kg注：表4中ti=0.1(i-1)，ti為第i次采樣與第1次采樣的時(shí)間間隔差，0.1表示采樣步距（單位）為100ms。記錄的t，V數(shù)據(jù)作圖，求得V-t曲線(線性好的一段)的斜率，即為此次實(shí)驗(yàn)的加速度a。②a作縱軸，[(1－C)M－m]/[(1－C)M＋m＋J/R2]作橫軸作圖，若為直線，即驗(yàn)證了牛頓第二定律，且直線的斜率應(yīng)為重力加速度g。五、其它變速運(yùn)動(dòng)的測(cè)量以上介紹了部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的測(cè)量方法和步驟，這些內(nèi)容的測(cè)量結(jié)果可與理論比較，便于得出明確的結(jié)論，適合學(xué)生基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，也便于使用者對(duì)儀器的使用及性能有所了解。若讓學(xué)生根據(jù)原理自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，也可用作綜合實(shí)驗(yàn)。水平諧振彈簧圖8水平諧振實(shí)驗(yàn)水平諧振