8.2 單服務臺排隊模型

顧客源隊列服務機構(gòu)排隊系統(tǒng)顧客服務完離開復習：排隊規(guī)那么效勞規(guī)那么排隊系統(tǒng)的三個根本組成局部.輸入過程〔有限、無限；單個、成批；確定型、隨機型。相繼到達時間間隔顧客到達整理ppt排隊規(guī)那么等待制、損失制、混合制效勞機構(gòu)1、機構(gòu)形式：單列、多列、效勞臺的數(shù)量2、效勞方式：單個、成批3、效勞時間：確定型、隨機型顧客２５３３１整理ppt排隊系統(tǒng)運行情況的分析，就是在給定輸入與效勞條件下，通過求解系統(tǒng)狀態(tài)為n(有n個顧客)的概率Pn，再進行計算其主要的運行指標：①系統(tǒng)中顧客數(shù)(隊長)L；②排隊等待的顧客數(shù)(排隊長)Lq；③顧客在系統(tǒng)中全部時間(逗留時間)W；④顧客排隊等待時間Wq。整理ppt排隊模型的符號定義為：A/B/C/m/NA—顧客到達間隔時間概率分布;B—效勞時間的概率分布;C—效勞臺數(shù)；m—顧客源總數(shù)N—系統(tǒng)內(nèi)顧客的容量整理ppt排隊系統(tǒng)的常見分布1、泊松分布設N(Δt)表示在時間區(qū)間[t,t+Δt)內(nèi)到達的顧客數(shù)，是隨機變量。當N(Δt)滿足以下三個條件時，我們說顧客的到達符合泊松分布。這三個條件是：(1)平穩(wěn)性在時間區(qū)間[t,t+Δt)內(nèi)到達的顧客數(shù)N(Δt)，只與區(qū)間長度Δt有關而與時間起點t無關。(2)無后效性在時間區(qū)間[t,t+Δt)內(nèi)到達的顧客數(shù)N(Δt)，與t以前到達的顧客數(shù)獨立。整理ppt(3)普通性在充分短的時間區(qū)間Δt內(nèi)，到達兩個或兩個以上顧客的概率極小，可以忽略不計，即其中λ表示單位時間平均到達的顧客數(shù)，即為到達率。在長為t的時間內(nèi)到達n個顧客的概率為：整理ppt整理ppt當t=1時，表示單位時間內(nèi)到達n個顧客的概率。容易計算Poisson分布的總體均數(shù)與總體方差相等，均為λ。

整理ppt2、負指數(shù)分布當顧客到達符合泊松分布時，顧客相繼到達的間隔時間T必服從負指數(shù)分布。顧客效勞時間常用概率分布也是負指數(shù)分布其中μ表示單位時間內(nèi)完成效勞的顧客數(shù)，也稱平均服務率。整理ppt整理ppt例8-1某醫(yī)院外科手術(shù)室任意抽查了100個工作小時，每小時患者到達數(shù)n的出現(xiàn)次數(shù)如表，問每小時患者的到達數(shù)是否服從泊松分布。到達數(shù)n0123456≧7出現(xiàn)次數(shù)fn1028291610610患者在單位時間內(nèi)到達數(shù)的頻數(shù)分布整理ppt1、原理判斷樣本觀察頻數(shù)〔A〕與理論(期望)頻數(shù)〔T〕之差是否由抽樣誤差所引起。注意：理論頻數(shù)Ti不宜過小〔如不小于5〕，否那么需要合并組段！整理ppt2、計算公式為參數(shù)的個數(shù)整理ppt2、計算公式整理ppt卡方分布下的檢驗水準及其臨界值接受假設，即患者到達數(shù)的經(jīng)驗分布適合λ=2.1的泊松分布。整理ppt第二節(jié)單效勞臺M/M/1排隊模型第八章排隊論整理pptM/M/1/∞/∞模型1、模型條件〔1〕輸入過程――顧客源是無限的，單個到來，到達過程服從泊松分布，即顧客到達間隔時間服從負指數(shù)分布；〔2〕排隊規(guī)那么――單隊，且隊長沒有限制，先到先效勞；〔3〕效勞機構(gòu)――單效勞臺，效勞時間的長短是隨機的，服從相同的負指數(shù)分布。整理ppt排隊系統(tǒng)的狀態(tài)n隨時間變化的過程稱為生滅過程，設平均到達率為λ,平均效勞率為μ,負指數(shù)分布排隊系統(tǒng)〔M/M/1/∞/∞〕的生滅過程可用下面的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖表示：01n-1nn+1...λλλλλλ

μμμμμμ整理ppt整理ppt類似可得由概率性質(zhì)可知，整理ppt對于M／M／1/∞/∞模型有如下公式：

整理ppt例8-2設某醫(yī)院藥房只有一名藥劑員，取藥的患者按泊松分布到達，平均每小時20人，藥劑員配藥時間服從指數(shù)分布，平均每人為2.5分鐘。試分析該藥房排隊系統(tǒng)的狀態(tài)概率和運行指標。解：這是一個M/M/1/∞/∞系統(tǒng)，單列，F(xiàn)CFS規(guī)那么根據(jù)題意，整理ppt〔1〕藥劑員空閑率〔2〕隊長假設按每天8小時工作時間計算，該藥劑員每天的空閑時間約有8×0.1667=1.33小時。整理ppt〔3〕等待隊長〔4〕平均等待時間整理ppt〔5〕平均逗留時間〔6〕系統(tǒng)內(nèi)有n個患者取藥的概率整理ppt如果醫(yī)院希望有足夠的座位給取藥的病人坐，或者說病人來取藥沒有座位的概率不超過5%，試問至少應為病人準備多少座位？即至少為病人準備15個座位〔正在取藥的人除外〕。整理ppt例8-3某醫(yī)院欲購一臺X光機，現(xiàn)有四種可供選擇的機型。就診者按泊松分布到達，到達率每小時4人。四種機型的效勞時間均服從指數(shù)分布，其不同機型的固定費用C1，操作費C2，效勞率μ見表。假設每位就診者在系統(tǒng)中逗留所造成的損失費為每小時15元，試確定選購哪一類機型可使綜合費〔固定費+操作費+逗留損失費〕最低。整理ppt整理ppt第三節(jié)多效勞臺M/M/Ｃ排隊模型第八章排隊論整理ppt一、M/M/C/∞/∞模型1、模型條件〔1〕輸入過程――顧客源是無限的，單個到來，到達過程服從泊松分布，即顧客到達間隔時間服從負指數(shù)分布；〔2〕排隊規(guī)那么――單隊，且隊長沒有限制，先到先效勞；〔3〕效勞機構(gòu)――多效勞臺且相互獨立，效勞時間的長短是隨機的，平均效勞率相同，服從相同的負指數(shù)分布。整理ppt整理ppt1、狀態(tài)概率110kk011C1k1-úú?ùêê?é????è?????è??CCPmlrml－?。。剑?????íì3????è?￡<????è?CPCOPPn!C

1Cnn10nCn0nnmlml－！＝整理ppt2、主要運行指標

整理ppt例8-6某醫(yī)院康復科有4臺超短波理療儀，患者的到達服從泊松分布。平均每小時到達12人，每人理療時間服從指數(shù)分布，每臺每小時平均效勞4人，患者到達后排成一列，一次就診。求：①4臺一起同時空閑的概率②計算系統(tǒng)的數(shù)量指標；③患者到達后必須等待的概率。整理ppt二、M/M/C模型與C個M/M/1模型的比較整理ppt例某醫(yī)院掛號室有三個窗口，就診者的到達服從泊松分布，平均到達率為每分鐘0.9人，掛號員效勞時間服從指數(shù)分布，平均效勞率每分鐘0.4人，現(xiàn)假設就診者到達后排成一隊，依次向空閑的窗口掛號，顯然系統(tǒng)的容量和顧客源是不限的，屬于M/M/C型的排隊效勞模型。求：該系統(tǒng)的運行指標。

整理ppt整理ppt整理ppt如果在上例中，就診者到達后在每個掛號窗口各自排成一隊，即排成3隊，且進入隊列后不離開，各列間也互不串換，這就形成3個隊列，而前例中的其它條件不變。假設每個隊列平均到達率相等且為：

λ1＝λ2＝λ3＝0.9/3＝0.3〔人/分鐘〕

這樣，原來的M/M/3系統(tǒng)就變成了3個M/M/1型的子系統(tǒng)。

現(xiàn)按M/M/1型計算主要運行指標，并與上面的例子進行比照分析，結(jié)果見表整理ppt〔1〕掛號間空閑的概率〔2〕就診者必須等待的概率整理ppt〔3〕每個系統(tǒng)的平均等待隊長〔4〕每個系統(tǒng)的平均隊長整理ppt〔5〕每個系統(tǒng)的平均逗留時間〔6〕每個系統(tǒng)的平均等待時間整理ppt兩個模型的比較指標（1）M/M/3型（2）M/M/1型掛號間空閑的概率0.07480.25（各子系統(tǒng)）就診者必須等待的概率P(N>3)=0.570.75平均隊列長1.7（人）2.25（人）（各子系統(tǒng)）平均隊長3.95（人）3（人）（各子