統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的幾個(gè)基本概念

統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的幾個(gè)基本概念匯報(bào)人：AA2024-01-252023AAREPORTING總體與樣本變量與數(shù)據(jù)概率與分布統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布假設(shè)檢驗(yàn)與顯著性水平相關(guān)分析與回歸分析目錄CATALOGUE2023PART01總體與樣本2023REPORTING總體是研究對(duì)象的全體，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中研究的基本單位。具有同質(zhì)性，即總體各單位具有某些共同的品質(zhì)標(biāo)志或數(shù)量標(biāo)志；具有大量性，即總體所包含的單位數(shù)要足夠多?？傮w定義及特點(diǎn)總體特點(diǎn)總體定義樣本定義樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分單位，用于代表和推斷總體。樣本選取方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣等。樣本定義及選取方法樣本來(lái)源于總體，是總體的一部分；樣本的隨機(jī)性保證了樣本對(duì)總體的代表性；樣本的統(tǒng)計(jì)量可以用來(lái)估計(jì)總體的參數(shù)；樣本量越大，對(duì)總體的代表性越好，但同時(shí)也增加了數(shù)據(jù)收集的難度和成本?？傮w與樣本關(guān)系PART02變量與數(shù)據(jù)2023REPORTING定量變量描述性質(zhì)或類別的變量，如性別、職業(yè)等。定性變量離散變量連續(xù)變量01020403取值連續(xù)的變量，如溫度、時(shí)間等。可以取數(shù)值的變量，如身高、體重等。取值可數(shù)的變量，如家庭孩子數(shù)、考試分?jǐn)?shù)等。變量類型及表示方法原始數(shù)據(jù)二手?jǐn)?shù)據(jù)抽樣調(diào)查全面調(diào)查數(shù)據(jù)來(lái)源與收集方式直接通過(guò)調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等方式獲得的數(shù)據(jù)。從總體中隨機(jī)抽取一部分樣本進(jìn)行調(diào)查，以推斷總體特征。從已有研究、報(bào)告或數(shù)據(jù)庫(kù)中獲取的數(shù)據(jù)。對(duì)總體中所有個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，以獲得全面數(shù)據(jù)。去除重復(fù)、異?；驘o(wú)效數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)質(zhì)量。數(shù)據(jù)清洗對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化等處理，以滿足分析需求。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換利用圖表、圖像等方式展示數(shù)據(jù)，增強(qiáng)數(shù)據(jù)直觀性和易理解性。數(shù)據(jù)可視化通過(guò)平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)描述數(shù)據(jù)分布特征。描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理與展示技巧PART03概率與分布2023REPORTING概率是描述某一事件發(fā)生的可能性的數(shù)值，取值范圍在0到1之間。概率定義根據(jù)事件的性質(zhì)，概率可以通過(guò)古典概型、幾何概型、頻率近似等方法進(jìn)行計(jì)算。概率計(jì)算方法概率概念及計(jì)算方法描述隨機(jī)變量取離散值時(shí)的概率分布，如二項(xiàng)分布、泊松分布等。離散型概率分布描述隨機(jī)變量取連續(xù)值時(shí)的概率分布，如正態(tài)分布、指數(shù)分布等。連續(xù)型概率分布不同類型的概率分布有不同的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景，如二項(xiàng)分布適用于n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，正態(tài)分布則具有鐘型曲線和對(duì)稱性。分布特點(diǎn)常見概率分布類型及特點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)通過(guò)樣本數(shù)據(jù)直接計(jì)算出一個(gè)具體的數(shù)值作為參數(shù)的估計(jì)值，如樣本均值、樣本方差等。區(qū)間估計(jì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和一定的置信水平，構(gòu)造一個(gè)包含參數(shù)真值的區(qū)間，如置信區(qū)間。估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性、有效性、一致性等，用于評(píng)價(jià)不同估計(jì)量的優(yōu)劣。分布參數(shù)估計(jì)方法PART04統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布2023REPORTING統(tǒng)計(jì)量定義統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的量，用于描述樣本特征或推斷總體特征。計(jì)算方法常見的統(tǒng)計(jì)量包括樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本比例等，計(jì)算方法根據(jù)具體統(tǒng)計(jì)量的定義而定。統(tǒng)計(jì)量定義及計(jì)算方法性質(zhì)：抽樣分布具有以下性質(zhì)抽樣分布的形狀與樣本量有關(guān)，樣本量越大，抽樣分布越接近正態(tài)分布。抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）隨著樣本量的增加而減小。抽樣分布的期望值等于總體參數(shù)的真值。抽樣分布概念：抽樣分布是指由樣本統(tǒng)計(jì)量所形成的概率分布，用于描述樣本統(tǒng)計(jì)量的波動(dòng)情況。抽樣分布概念及性質(zhì)抽樣誤差與置信區(qū)間估計(jì)抽樣誤差概念：抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的原因，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。置信區(qū)間估計(jì)：置信區(qū)間估計(jì)是一種區(qū)間估計(jì)方法，用于估計(jì)總體參數(shù)的可能取值范圍。具體步驟包括選擇合適的置信水平（如95%或99%）。根據(jù)抽樣分布的性質(zhì)和置信水平，確定置信區(qū)間的上下限。解釋置信區(qū)間的含義，例如“我們有95%的信心認(rèn)為總體均值位于該置信區(qū)間內(nèi)”。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值。PART05假設(shè)檢驗(yàn)與顯著性水平2023REPORTING根據(jù)研究問(wèn)題，提出原假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）。建立假設(shè)將計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果作出接受或拒絕原假設(shè)的決策。作出決策根據(jù)假設(shè)選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等。選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)研究要求和實(shí)際情況，選擇合適的顯著性水平，如0.05、0.01等。確定顯著性水平根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0201030405假設(shè)檢驗(yàn)原理及步驟合理性原則顯著性水平的設(shè)定應(yīng)該符合研究問(wèn)題的實(shí)際情況和要求，不能過(guò)高或過(guò)低。一致性原則在同一研究中，應(yīng)該使用相同的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)?？杀刃栽瓌t不同研究之間進(jìn)行比較時(shí)，應(yīng)該使用相同的顯著性水平。顯著性水平設(shè)定原則適用于樣本量較小且服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，用于比較兩組均數(shù)是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。t檢驗(yàn)適用于多組均數(shù)的比較，用于判斷多組數(shù)據(jù)的方差是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。F檢驗(yàn)適用于分類數(shù)據(jù)的比較，用于判斷兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。卡方檢驗(yàn)適用于不符合正態(tài)分布或方差不齊的數(shù)據(jù)，如Mann-WhitneyU檢驗(yàn)、Kruskal-WallisH檢驗(yàn)等。非參數(shù)檢驗(yàn)常見假設(shè)檢驗(yàn)方法介紹PART06相關(guān)分析與回歸分析2023REPORTING相關(guān)系數(shù)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，常用皮爾遜相關(guān)系數(shù)、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)等。相關(guān)關(guān)系定義兩個(gè)或多個(gè)變量之間存在的關(guān)聯(lián)性，當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)變量也可能隨之發(fā)生變化。相關(guān)性的方向正相關(guān)（一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)也增加）、負(fù)相關(guān)（一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)減少）和無(wú)相關(guān)（變量間無(wú)明顯關(guān)系）。相關(guān)關(guān)系概念及度量指標(biāo)123描述因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，形式為Y=β0+β1X1+β2X2+…+βpXp。線性回歸模型用于估計(jì)線性回歸模型中參數(shù)β的一種常用方法，通過(guò)最小化殘差平方和來(lái)求解參數(shù)。最小二乘法判定系數(shù)R2（衡量模型擬合優(yōu)度）、F檢驗(yàn)（檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w顯著性）、t檢驗(yàn)（檢驗(yàn)單個(gè)自變量顯著性）等。模型評(píng)估指標(biāo)線性回歸模型建立與評(píng)估當(dāng)因變量與自變量之間不滿足線性關(guān)系時(shí)，需要采用非線性回歸模型進(jìn)行擬合。非線